賴林, 胡永紅, 史忠科

(西北工業(yè)大學 自動化學院, 陜西 西安 710072)

在交叉路口中,為更好地實現對交通流的良好調控,須控制好信號燈。排隊長度、交通流模型等可為信號燈的周期設置提供理論依據[1]。

1995年,Bando等人[2]首次提出優(yōu)化速度模型,彌補了之前Newell模型中不能模擬諸如車輛在紅燈轉綠燈時加速等情形的缺陷,但該模型會產生過高的加速度以及不符合實際的減速度,甚至造成撞車的局面,因此在此模型的基礎上,Helbing和Tilch等人[3]提出了廣義力模型。Treiber等人[4]研究發(fā)現,當碰到前車的速度遠大于跟馳車的速度時,即使車頭間距要比安全距離小,跟馳車也不會因此而采取減速措施,這一情況在優(yōu)化速度模型和廣義力模型中都不適用。針對于這一問題,姜銳等[5]提出了全速度差模型,從而很好地解釋了這一現象。Zhao和Gao等人[6]通過仿真后發(fā)現,如果跟隨車速度與前車速度較為接近時,它們之間的速度差便為零或者為較小值,如果碰到突發(fā)事件,前車會突然制動而以較大加速度減速行駛,這種情況廣義力模型和全速度差模型都無法得到很好解釋,前后兩車會發(fā)生碰撞。因此,基于此情況,他們通過加入加速度差值,進一步改進了全速度差模型,從而得到一個新的跟馳模型。這一模型能夠有效地應對類似的緊急情況,從而避免出現撞車等事故。基于以上幾個模型,更多的影響因子被考慮到模型之中,從而一系列的新模型相繼由各學者提出[7-8]。一些學者通過將更多前車的車頭距等信息考慮進來,從而提出擴展的優(yōu)化速度模型,比如Ge和Zhu等人[9]通過添加跟隨車車頭距因素的影響,從而擴展了優(yōu)化速度模型。從優(yōu)化速度模型的發(fā)展看,對它的研究多停留在理論和仿真階段,并未使用足夠的實測數據來對模型進行驗證,同時也沒有考慮到交叉路口等道路情況的特殊性。本文通過采集大量的實測數據對優(yōu)化速度模型進行驗證,發(fā)現該模型存在響應頻率不夠、加速度過大、與實測數據的偏差較大和隨著時間推移而逐漸發(fā)散等問題。針對仿真驗證過程中出現的問題,在優(yōu)化速度模型的基礎上,簡化了時變期望間距的表達式,添加了兩車車頭間距和前車速度對于加速度的影響,得到能夠更加準確描述實際跟馳行為的改進優(yōu)化速度模型。

1 優(yōu)化速度模型分析

對于優(yōu)化速度(OV)模型,其表達式為

(1)

式中：α為駕駛員反應敏感系數,xk(t)為t時刻后車的位置,V(Δxk(t))為優(yōu)化速度。

對于優(yōu)化速度函數V(Δxk(t)),其表達式為

(2)

式中：vmax為行車速度最大值,Δxk(t)為t時刻兩車車頭間距,hc為行車安全距離,為固定值。

為了驗證OV模型是否適用于交叉路口中車輛間的跟馳行為,需要獲取若干組實測數據。選擇西安市邊家村交叉路口作為數據采集地點,通過三腳架把DV固定在天橋上,對南北走向的道路進行縱向拍攝,獲得一段時間內的視頻資料,視頻幀率為25幀/s。選取其中某些處于跟馳狀態(tài)的車輛作為研究對象,對視頻段進行逐幀截圖,獲得連續(xù)變化圖像。測得實際道路中車道線白線段縱向長度2 m,縱向間距3.8 m,建立圖像坐標系,選取某些特定位置坐標,通過matlab等數學工具進行直接線性變換,得到圖中位置與實際位置的轉換關系。根據測量車道線實際長度等數據進行驗證,由此換算得到的車輛實際位置值較為準確。最后選取前后兩車某個特定位置作為參考點,統(tǒng)計每一幀圖像中車輛的像素點坐標,換算成實際位置,繪制車輛的位置變化曲線,該擬合曲線對應的導數曲線為車輛的速度變化曲線。

在獲取數據之后,選取某一時刻為初始點,兩車位置及速度已知,設置仿真步長為T,通過以下離散迭代公式對優(yōu)化速度模型進行驗證,式中加速度ak(t)通過OV模型表達式計算得到:

(3)

(4)

根據觀測,該路段的最大速度取值為10 m/s,代入實測數據進行仿真,得到車輛的速度與間距變化曲線,如圖1所示。

圖1 第一組實測數據及仿真結果

圖2 第二組實測數據及仿真結果

由上述多組仿真結果可以看出,OV模型并不能準確地反映實際的車輛跟馳行為,往往存在響應頻率不夠、加速度過大以及與實測數據的誤差較大等問題,并且隨著時間推移,處于發(fā)散狀態(tài)。由優(yōu)化速度公式可知,對于優(yōu)化速度,影響因子為時變車頭間距與大小恒定的期望間距,容易導致優(yōu)化速度變化過快,從而造成后車的加速度過大,變化過快,同時,后車加速度需要時刻受到前后車的速度與間距的調控,使后車保持穩(wěn)定的行駛狀態(tài)。

2 模型改進

通過對OV模型的仿真驗證發(fā)現,期望間距hc取固定值時結果并不理想,論文結合文獻[10]提出的時變期望間距hc(t)表達式做進一步改進。

hc(t)=

(5)

假設τ為變化值,τ與后車速度存在這樣一種關系,當后車速度較大時,τ取值較小,而后車速度較小時,τ取值較大,因此,對τ的表達式重新進行構造,如下:

(6)

代入τ到hc(t)表達式后化簡,約去反應時間τ,得到如下公式:

(7)

式中：La為大于最小車頭間距的一個常數項,取值與車輛行駛狀態(tài)有關。

綜合得到時變期望間距hc(t)的表達式:

(8)

原有時變期望間距存在著數值偏大、變化偏快等問題,從而導致優(yōu)化速度與后車加速度與實際值存在一定的偏差,而改進后的期望間距削弱了后車速度與司機反應時間的影響,變化幅度減小,與實際情況更為接近。

通過對OV模型的仿真可以看出,前車速度大于后車時,仿真加速度數值容易過大,受前車速度的影響較大,前車速度小于后車時,仿真加速度會受到兩車間距的影響,往往大于實際值。因此,根據前后兩車速度關系,添加一個跟前車速度與兩車間距有關的加速度補償項,實現對后車的加速度在合理范圍內進行調整,使加速度更加接近實際值,構造如下加速度補償公式:

(9)

式中：m1與m2為常數項,與實際駕駛情況有關。

綜合以上分析,得到改進OV模型表達式,如下:

hc(t))+tanh(hc(t))]

(10)

3 實驗結果對比分析

根據多組實測數據,對該改進模型進行仿真驗證,分別得到經典OV模型與改進模型的后車速度及兩車間距的仿真結果,同時進行對比分析,兩車間距以及后車速度的仿真結果如圖3所示。

圖3 第一組數據仿真結果 圖4 第二組數據仿真結果

改進后的模型簡化了時變期望間距表達式,在考慮前后車速度關系的基礎上,添加了前后車速度以及間距對后車加速度的影響,對后車加速度調整后,提高了響應速率,減小了后車加速度的波動范圍,使模型的變化趨勢與實際更加接近。通過對比多組實驗結果以及比較分析誤差情況可以看出,改進模型的仿真結果與實測數據更加接近,誤差更小。

表1 誤差分析

4 結 論

原有的優(yōu)化速度模型不能準確描述交叉路口中車輛間的跟馳行為,針對這一問題,本文從兩車車頭間距及前車速度會對后車加速度產生影響的觀點出發(fā),簡化了時變期望間距表達式,根據前后車速度之間的大小關系,添加了與車頭間距與前車速度有關的加速度補償項。結合多組實際數據對改進模型進行驗證,對比原有優(yōu)化速度模型,結果表明,改進后的模型與交叉路口車輛間的實際跟馳行為更為接近。

參考文獻：

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[2] Bando M, Hasebe K, Nakayama A, et al. Dynamical Model of Traffic Congestion and Numerical Simulation[J]. Phys Rev E, 1995, 51(2): 1035-1042

[3] Helbing D, Tilch B. Generalized Forcemodel of Traffic Dynamics[J]. Physical Review E, 1998, 58(1): 133-138

[4] Treiber M, Hennecke A, Helbing D. Derivation, Properties, and Simulation of a Ges-Kinetic-Based, Nonlocal Traffic Model[J]. Physical Review E, 1999, 59(1): 239

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[8] Helbing D. Derivation of Non-Local Macroscopic Traffic Equations and Consistent Traffic Pressures from Microscopic Car-Following Models.∥Modelling and Optimisation of Flows on Networks[M]. Springer Berlin Heidelberg, 2013: 247-269

[9] Ge H X, Zhu H B, Dai S Q. Effect of Looking Backward on Traffic Flow in a Cooperative Driving Car Following Model[J]. The European Physical Journal B-Condensed Matter and Complex Systems, 2006, 54(4): 503-507

[10] 李迎峰，史忠科，周致納，等. 基于時變期望車距與最大車速的跟馳模型[J]. 交通與計算機，2008，26(3)：1-4

Li Y F, Shi Z K, Zhou Z N, et al. Car-Following Model Based on Time-Variable Expectation-Headway and Maximal Velocity[J]. Computer and Communications, 2008, 26(3): 1-4 (in Chinese)