（長春建筑學院土木工程學院，吉林 長春 130607）

化學作用下尾礦土柱變形的流-固耦合數(shù)值模擬研究

鄭訓臻

（長春建筑學院土木工程學院，吉林 長春 130607）

基于之前研究中構建的考慮化學、應力、滲流作用下尾礦土柱變形的非線性耦合數(shù)學模型，運用有限差分方法對模型進行離散，用計算軟件對離散后的矩陣進行編程求解。

酸堿溶液；尾礦土柱變形；流-固耦合；數(shù)值解

1 概述

尾礦是礦山企業(yè)在選礦生產(chǎn)中通過對礦石進行破碎、磨細、分選等步驟后，將有用礦物提取之后剩余的廢棄物，其成分主要為巖石的細小顆粒。孔隙中的溶液極易使壩體發(fā)生滲流變形，又由于壩體自重以及尾礦放水和酸雨的影響，可以看出壩體處于獨特的水化學環(huán)境中。柳厚祥等學者結合彈性力學、滲流力學理論，提出滲流場和應力場共同作用下的各向異性非穩(wěn)定滲流的控制微分方程，運用有限單元法（FEM）進行求解。宮麗麗和史海明基于人工制備的顆粒堆積多孔介質(zhì)滲流實驗和滲流特性理論分析，得出滲透系數(shù)不是常數(shù)這一結論。李寧、張鵬等學者研究了酸性環(huán)境對巖體和邊坡穩(wěn)定性的影響。為了更好的了解化學、滲流、應力作用對尾礦土柱變形的影響，在以往研究成果的基礎上，運用有限差分方法對模型進行離散，用計算軟件對離散后的矩陣進行編程求解。

2 數(shù)學模型的建立

2.1 耦合數(shù)學模型

考慮到實驗是在圓柱形的有機玻璃容器中進行的，并且在玻璃柱上蓋施加軸向的向下載荷，觀測了土柱沿軸向方向的變形，因此便于差分求解，將三維的數(shù)學模型降至為一維模型，即只考慮沿軸向方向的孔隙壓力變化和土柱的變形，模型如下：

其中拉梅常數(shù)λ和G是溶液H+濃度和時間的函數(shù)；x的原點為土柱低端，方向垂直于土柱低端豎直向上。

2.2 模型的定解條件

為了唯一確定在不同時刻、不同外界條件作用下的尾礦土柱變形量，就得為所建立的控制方程設置定解條件。定解條件的選取對于模型結果的收斂性有重要影響，若選取的不正確或者不合理，將直接導致數(shù)值計算結果錯誤或不收斂。

（1）初始條件：化學場、滲流場和應力場的初始條件是需要給 出試件上和下邊界初始孔隙壓力、試件上和下邊界初始變形。具體形式如下：

（2）邊界條件

求解此模型的數(shù)值解還需要用到第一類邊界條件（Dirichler邊界條件），包括：試件上和下邊界初始孔隙壓力、試件上和下邊界初始變形。具體形式如下：

3 模型的離散化

為了對上述所建立的數(shù)學模型求得數(shù)值解，要對偏微分方程進行離散。首先將ε視為已知量，Ρ視為未知量，利用中心差商公式將式（1）中第二個方程離散化為如下式：

對于式（1）中的第一個方程進整理，得到：

運用有限差分方法將上式中相對于x軸的偏導數(shù)離散化為中心差商差分格式，相對于時間的偏導數(shù)離散化為向前差商格式，進行整理得到：

對于軸向變形ε而言，已知初始條件和邊界條件則可以得到對應的矩陣方程：

結語

基于考慮化學、應力、滲流作用下的一維非線性耦合數(shù)學模型，運用有限差分方法將其離散，得到求解矩陣，并且結合定解條件，在Matlab平臺上進行編程求解。得出如下結論：在載荷相同的情況下，酸溶液對尾礦土柱變形影響最大；在溶液酸堿性相同情況下，外載荷越大，土柱變形達到穩(wěn)定需要的時間越長。

[1]柴軍瑞．大壩工程滲流力學[M]．西藏：西藏人民出版社，2001：198-223．

[2]柳厚祥，李寧，廖雪，等．考慮應力場與滲流場耦合的尾礦壩非穩(wěn)定滲流分析[J]．巖石力學與工程學報，2004，23（17）：2570-2575．

[3]宮麗麗．顆粒型多孔介質(zhì)非線性滲流特性的實驗研究[D]．沈陽：東北大學，2009．

[4]史海明．顆粒堆積多孔介質(zhì)滲流特性的研究[D]．沈陽：東北大學，2005．

[5]李寧，朱運明，張平，等．酸性環(huán)境中鈣質(zhì)膠結砂巖的化學損傷模型[J]．巖土工程學報，2003，25（04）：395-399．

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