梁新宏

教育的本質(zhì)是著眼于人的發(fā)展、開發(fā)人的潛能、啟迪人的智慧、全方位培養(yǎng)人。數(shù)學(xué)教學(xué)也不例外，老師不能只注重傳授知識，而是要靈活運(yùn)用科學(xué)的教學(xué)方法， 啟迪學(xué)生的創(chuàng)造思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識和能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，常涉及許多作圖工具和教具，它們都是發(fā)明創(chuàng)造很好的對象，這就要求教師具有發(fā)明創(chuàng)造意識，并在教學(xué)中有目的地滲透發(fā)明創(chuàng)造有關(guān)知識和方法，對數(shù)學(xué)作圖工具和教具進(jìn)行適當(dāng)?shù)母镄?，逐步引?dǎo)學(xué)生步入發(fā)明創(chuàng)造殿堂。

一、作圖工具的創(chuàng)新

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開作圖，作圖少不了工具，如直尺、三角板、圓規(guī)等，如何擴(kuò)展現(xiàn)有作圖工具的功能和用途，使之發(fā)揮更大的作用，這是創(chuàng)造者經(jīng)?？紤]的問題。要改造工具，必須先發(fā)現(xiàn)問題，因此要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中注意觀察，了解工具的缺陷，增加工具的功能，創(chuàng)造新的工具。如三角板上增加畫橢圓、拋物線等功能；發(fā)明一個(gè)畫三角函數(shù)圖形的工具等。學(xué)生在這種創(chuàng)新氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識后，不斷積累經(jīng)驗(yàn)，不斷實(shí)踐探索，發(fā)明了一個(gè)“立體量角器”，具體過程如下。

1.問題：量角器是幾何作圖中常用的工具之一

現(xiàn)有的量角器基本上用于測量平面圖形中角的度數(shù)，如果遇到實(shí)際物體中的角，它就無能為力了。比如要測量房間中兩墻面之間的夾角，平面量角器只能望洋興嘆了。怎么辦呢？

2.解決辦法：經(jīng)過深入研究之后，學(xué)生們設(shè)計(jì)出一個(gè)立體量角器

如圖1所示，將其放入實(shí)物角中，旋轉(zhuǎn)OA臂使兩臂與實(shí)物角的兩面吻合，OA臂通過繩子牽引OB臂上的指針產(chǎn)生位移，該指針?biāo)傅目潭燃礊榻堑亩葦?shù)。

注意：⑴在OB臂上，繩子與一個(gè)一端固定的彈簧相連接，彈簧在繩子的牽引下發(fā)生形變，所以指針才會移動；⑵OB臂上的刻度值是要經(jīng)過角度與長度之間的函數(shù)關(guān)系換算后得到。

二、數(shù)學(xué)教具的創(chuàng)新

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，科學(xué)地使用教具，對學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識具有顯著的效果，因此，教師不但要重視教具的使用，而且還要引導(dǎo)學(xué)生參與教具的創(chuàng)新活動。通常，教具的創(chuàng)新有兩種：（1）對現(xiàn)有教具的改革，使之更加先進(jìn)。（2）發(fā)明新的教具。

1.任意多邊形示教板的設(shè)計(jì)

在幾何教學(xué)中，圖形的大小是經(jīng)常要變的，因此構(gòu)成幾何圖形的元素——線段的長度也隨之而變，因此利用橡皮筋能夠伸縮變形的特點(diǎn)可以很方便地模擬演示圖形的變形以及對應(yīng)線段長短的變化。

如圖2所示，一個(gè)長方形木板，上面安裝有若干個(gè)橫豎方向上均等距的鐵釘。將一個(gè)橡皮筋圈隨意套在鐵釘上，即可構(gòu)成任意多邊形的形狀，使用非常方便。

2.濃度配比演示器的制作與應(yīng)用

在列方程解應(yīng)用題中，學(xué)生感覺最難的就是找等量關(guān)系，由于這些題目大都與生活實(shí)際問題有關(guān)聯(lián)，而學(xué)生又沒有實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，所以解起題來往往感到困難。因此，我設(shè)計(jì)了與此問題相聯(lián)系的的教具很方便地解決了這個(gè)難題。

⑴材料選擇：制作兩個(gè)一大一小的透明容器和適量白黃兩種顏色的乒乓球。白球代表溶劑，黃球代表溶質(zhì)，則黃色與白色球混合后可代表溶液，這樣做可直觀地看到容器中溶質(zhì)、溶劑、溶液的數(shù)量，幫助學(xué)生了解溶液配制前后這些量的變化。大小容器可采用透明有機(jī)玻璃板制作，形狀為長方體，長方體的寬度應(yīng)略大于乒乓球的直徑為宜，保證容器內(nèi)的乒乓球不會前后重疊而影響學(xué)生的觀察。小容器的大小應(yīng)以剛好放入大容器且能夠方便地取出為宜。

⑵使用方法：根據(jù)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的題意，將適量的黃、白乒乓球放入大容器中，此時(shí)容器中所有球的數(shù)量代表配比前溶液的數(shù)量，學(xué)生可方便地知道溶質(zhì)、溶劑以及溶液的多少。再將小容器放入大容器中，根據(jù)題意放入適量的黃、白乒乓球（加溶質(zhì)只放黃球、加溶劑只放白球、加溶液黃白球均放），如圖3所示，此時(shí)整個(gè)容器球數(shù)量就代表了配比后溶液的數(shù)量，學(xué)生根據(jù)黃、白球的數(shù)量就能斷定配比前后溶質(zhì)、溶劑、溶液的量是否發(fā)生變化，從而方便地找到等量關(guān)系。

⑶實(shí)例應(yīng)用，如圖4所示。

①問題：現(xiàn)有濃度10%的鹽水20克，加入多少克鹽才能使鹽水的濃度達(dá)到15%？

②教具演示：由濃度10%的鹽水20克，可得鹽2克、水18克，則選擇黃球2個(gè)、白球18個(gè)放入大容器中。然后將想容器套入大容器中，因?yàn)橐尤臌}，所以應(yīng)放入幾個(gè)黃色球以代表鹽的量。由于鹽（黃色球）的數(shù)量是未知數(shù)，因此最好在小容器外殼上貼上標(biāo)簽X。

③觀察并尋找等量關(guān)系：

配比前（可將小容器拿出）：黃球（鹽）2個(gè)，白球（水）18個(gè)；配比后（可將小容器放入）：黃球（鹽）2+5=7個(gè)，白球（水）18個(gè)。

由上面觀察得出，配比前后黃球（鹽）數(shù)量發(fā)生了變化，白球（水）數(shù)量沒有變化，所以該題目中等量關(guān)系為——配比前的水量等于配比后的水量。當(dāng)然，另一個(gè)等量關(guān)系也一目了然——配比前的鹽量加上X（后加的鹽）應(yīng)等于配比后的總鹽量。

三、運(yùn)用幾何原理進(jìn)行發(fā)明設(shè)計(jì)

新課程理念告訴我們，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)著力于學(xué)生的學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索、主動研究，引導(dǎo)學(xué)生多多關(guān)注現(xiàn)實(shí)、生活和社會發(fā)展，將創(chuàng)新融入整個(gè)教與學(xué)當(dāng)中。所以，我在教學(xué)中經(jīng)常開展研究性學(xué)習(xí)活動，盡力改變學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，力圖通過學(xué)生“做”的主動探究過程來培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神、動手能力和解決問題的能力。而立足于課堂，深入鉆研教材，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實(shí)施研究性學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。如幾何中的三角形穩(wěn)定性的研究與應(yīng)用、平行四邊形變形原理的探索、圓與圓位置關(guān)系的生活中應(yīng)用與探索等等。

1.問題：人們乘火車出行時(shí)，經(jīng)常會聽到“咣當(dāng)、咣當(dāng)”的聲音，你知道這種噪聲是怎樣形成的？原來，鐵軌都是分段的，為了防止熱脹冷縮帶來的危害，兩節(jié)鐵軌之間均留有一定寬度的接口縫隙，當(dāng)火車輪壓到該縫隙上時(shí)，就會發(fā)出“咣當(dāng)”的震動聲。

2.創(chuàng)造：要想使聲音消失，鐵軌接頭處就不能有縫隙，但這是不可能的。怎么辦呢？于是，學(xué)生們開動腦筋，想辦法，最終運(yùn)用了立體幾何中平行平面旋轉(zhuǎn)的原理，巧妙地解決了這個(gè)問題，如圖5所示。將接頭處的兩個(gè)平行平面由垂直于鐵軌變成不垂直，即斜向平行平面。當(dāng)車輪從接口通過時(shí)，其斜向接口部位，對車輪起到一個(gè)全面的支撐作用，由于斜向接口較窄且長，又處于斜置狀態(tài)，所以車輪對斜向接口不產(chǎn)生沖擊，因此就沒有噪聲產(chǎn)生，當(dāng)然也就聽不到“咣當(dāng)”之聲了。