叢 晉，劉 新

醫(yī)療設備狀態(tài)維修周期決策方法研究

叢 晉，劉 新

目的：設計一種基于威布爾比例故障率模型的動態(tài)檢測間隔期確定方法，用于計算醫(yī)療設備劣化狀態(tài)下新的檢測間隔期。方法：分析醫(yī)療設備狀態(tài)維修決策的流程，采用威布爾比例故障率模型將狀態(tài)檢測參數(shù)與醫(yī)療設備故障率相結合，并運用極大似然估計法對模型中的參數(shù)進行估計，進而構建基于故障風險的狀態(tài)檢測間隔期模型，得到醫(yī)療設備劣化狀態(tài)下新的檢測間隔期。結果：通過實例分析，驗證了該方法的有效性，為合理適時地安排醫(yī)療設備檢測提供了科學依據。結論：該方法可以使維修決策更加符合當前醫(yī)療設備維修的現(xiàn)狀，解決了醫(yī)療設備狀態(tài)維修工作中的部分決策問題。

醫(yī)療設備；維修決策；狀態(tài)維修；比例故障率模型

0 引言

維修決策是狀態(tài)維修的最高層次和最后的結果，所有數(shù)據的處理過程都是為了設備維修決策服務。醫(yī)療設備狀態(tài)維修決策是依據醫(yī)療設備的狀態(tài)評價和狀態(tài)預測結果，按照一定的優(yōu)化目標，制訂一種最佳狀態(tài)維修方案的過程[1]。醫(yī)療設備狀態(tài)維修決策需要解決的問題是對應醫(yī)療設備的不同狀態(tài)，應采取什么樣的維修措施，什么時候采取這些措施。

1 維修決策框架

在醫(yī)療設備維修活動中，涉及很多需要決策者做出決策的項目。在某些項目做出決策之后，還需要對所做出的選擇進行優(yōu)化，以便在執(zhí)行某個選擇的過程中，能夠實現(xiàn)某一目標的最優(yōu)，真正做到優(yōu)化維修資源配置，降低維修成本，提高設備可用度。根據醫(yī)療設備維修流程，醫(yī)療設備狀態(tài)維修決策主要包括維修方案決策和維修周期決策[2-3]。對于維修決策，當前典型的狀態(tài)維修決策結果包括繼續(xù)使用正常檢測、縮短檢測周期、預防更新、停止使用進行修理等。本文的維修活動主要是檢測周期的變化，因此，狀態(tài)維修決策問題轉變?yōu)獒t(yī)療設備最佳檢測周期的決策問題。

基于狀態(tài)的維修中，針對繼續(xù)使用，可采用原來設定好的檢測周期；對于縮短檢測周期，則需要計算出下一次檢測的時間；對于停止使用的，其維修周期將直接定義為0，等待新部件更換或維修后再按照部件的檢測狀態(tài)確定新的檢測周期。與狀態(tài)評價結果相對應的狀態(tài)維修決策方案見表1。

表1 醫(yī)療設備狀態(tài)維修決策

2 醫(yī)療設備狀態(tài)維修決策流程

醫(yī)療設備狀態(tài)維修決策過程是一個對設備狀態(tài)不斷識別，并根據識別結果做出相應決策行為的迭代過程。針對醫(yī)療設備狀態(tài)等級的不同[4]，狀態(tài)為“優(yōu)”或“良”的醫(yī)療設備處于正常運行階段，故障率隨時間變化緩慢，沒有必要對設備的狀態(tài)進行預測，只根據規(guī)定時間間隔對其狀態(tài)參數(shù)進行檢測。對于狀態(tài)為“中”或“差”的醫(yī)療設備，設備的狀態(tài)劣化加快，有的設備已經處于潛在故障狀態(tài)，此時應預測醫(yī)療設備未來一段時間的狀態(tài)，如狀態(tài)符合安全性或經濟性等方面的要求，則縮短檢測間隔期監(jiān)測狀態(tài)變化；否則，對醫(yī)療設備進行預防性更新。對于狀態(tài)為“故障”的醫(yī)療設備，應該立即進行維修。醫(yī)療設備狀態(tài)維修決策流程如圖1所示。

圖1 醫(yī)療設備狀態(tài)維修決策流程圖

由圖1可以看出，狀態(tài)檢測間隔期的確定是一項重要工作，即根據醫(yī)療設備的技術狀態(tài)劣化情況以及劣化趨勢來確定合理的狀態(tài)檢測間隔期，使醫(yī)療設備以較低的維修保障費用來保持較高的可用度。

設備狀態(tài)檢測間隔期的決策需要慎重考慮，檢測間隔期較短雖然有利于及時把握設備的技術狀態(tài)，避免潛在故障發(fā)展成嚴重的功能故障，但是由于每一次狀態(tài)檢測都需要投入人力、物力和財力，所以，頻繁的檢測必然會造成大量的資源浪費，尤其是檢測費用比較高的情況下，在經濟上可能是很不合理的；檢測間隔期較長雖然節(jié)省了維修保障費用，然而很可能造成漏檢，導致故障的發(fā)生，以致影響設備的正常使用，甚至造成人員傷亡等安全事故[5-7]。

當前針對周期方面的研究很多，但大多數(shù)的周期決策模型只考慮了設備的工作時間對壽命的影響，沒能充分利用每次檢查所獲得的狀態(tài)信息，故無法依據設備的退化程度確定合理的維修周期。因此，應該根據設備當前最新的狀態(tài)信息確定合理的檢測周期。針對不同目標建立的周期模型得到的目標函數(shù)不同，但建模過程基本相同。對于一旦出現(xiàn)故障可能造成嚴重后果的醫(yī)療設備而言，應該以可靠度或者故障率函數(shù)為目標函數(shù)，把故障的發(fā)生概率降低到可接受水平來確定合理的狀態(tài)檢測周期。

針對上述問題，本文采用比例故障率模型反映醫(yī)療設備狀態(tài)參數(shù)與設備故障率之間的聯(lián)系，并在此基礎上建立了基于故障風險的動態(tài)檢測間隔期模型。

3 基于威布爾比例故障率模型（Weibull proportional hazards model，WPHM）的檢測間隔期確定

3.1 模型的建立

比例故障率模型（proportional hazards model，PHM）具有不同個體的故障率函數(shù)成比例的性質，其具體形式為[8-9]

其中，λ（t，X）為設備故障率；λ0（t）為僅與時間有關的基本故障率，可以根據醫(yī)療設備的實際情況取常用的可靠性參數(shù)分布；X為設備運行過程中時刻對應的狀態(tài)值；β為回歸變量系數(shù)，反映設備狀態(tài)值與故障率之間的關系。

威布爾分布是可靠性領域中廣泛應用的一類分布形式，特別適應于機電類產品磨損累積故障的分布形式。因此，醫(yī)療設備狀態(tài)維修決策的比例故障率模型中基本故障率函數(shù)取為威布爾分布形式，稱為威布爾比例故障率模型（Weibull proportional hazards model，WPHM），采用此模型描述設備狀態(tài)與故障率之間的關系。兩參數(shù)威布爾分布的故障率函數(shù)表達式為

其中，α（α〉0）和δ（δ〉0）分別稱為尺度參數(shù)和形狀參數(shù)。當δ=1時，故障率恒為常數(shù)，威布爾分布退化為指數(shù)分布；當δ〉1時，威布爾分布的風險函數(shù)單調遞增；當δ〈1時，單調遞減。

將式（2）代入式（1）得威布爾比例故障率模型：

3.2 模型參數(shù)的確定

威布爾比例故障率模型中含有未知參數(shù)α、δ和β，在使用過程中必須先從醫(yī)療設備的歷史故障數(shù)據和醫(yī)療設備運行的歷史狀態(tài)數(shù)據中估計出這些未知參數(shù)，從而確定出模型的具體形式。從醫(yī)療設備的歷史故障數(shù)據和醫(yī)療設備運行的歷史狀態(tài)數(shù)據估計未知參數(shù)，常用的方法有最小無偏估計、最小二乘估計和極大似然估計等。而當分布類型已知，僅是其中某些參數(shù)未知時，常采用極大似然法來進行參數(shù)估計。因此，本文采用極大似然法估計比例故障率模型中的參數(shù)。

設備的聯(lián)合概率密度似然函數(shù)：

式中，n表示醫(yī)療設備樣本個數(shù)，Ti表示第i個醫(yī)療設備的壽命時間，R（Tj）表示第j個醫(yī)療設備的可靠度函數(shù)，λ（Ti）表示第i個醫(yī)療設備的故障密度函數(shù)，q表示壽命被觀測到的醫(yī)療設備的個數(shù)。

根據式（3），在已知狀態(tài)檢測參數(shù)情況下設備的可靠度函數(shù)為

將式（3）和式（5）代入式（4）并取對數(shù)可得

令

由于X為設備運行過程中與時間相關的狀態(tài)值，可以假設只在時刻t（jj=1，2，…，m）發(fā)生變化，而在其他時間保持前一時刻的值作為常數(shù)，則式（7）可變?yōu)?/p>

將式（8）代入式（6），并分別對δ、α、β求偏導數(shù)得

令式（9）～（11）為0，采用Newton-Raphson迭代算法，并用Matlab編程求解上述3個式子組成的非線性方程組，便可以得到使式（6）最大的參數(shù)α?、δ?和β?的解，即得到威布爾PHM模型中各參數(shù)的極大似然估計。

威布爾比例故障率模型參數(shù)估計得到之后，對每個樣本根據系統(tǒng)工作時間t和設備運行過程中的狀態(tài)值X求得設備的故障概率密度函數(shù)，從而建立醫(yī)療設備實際運行狀態(tài)的檢測間隔期模型。

3.3 基于故障風險的動態(tài)檢測間隔期模型

醫(yī)療設備的故障風險是指在設備工作到時刻t進行檢查發(fā)現(xiàn)狀態(tài)完好的條件下，在下一個檢測間隔期Δt內發(fā)生故障的條件概率。設設備的壽命為T，則設備故障風險r可以表示為

由條件概率

將威布爾比例風險模型可靠度函數(shù)式（5）代入式（13）可得

式中參數(shù)α、δ、β為威布爾比例風險模型的參數(shù)估計，是與時間無關的常量，X為t時刻設備的狀態(tài)值，假設設備狀態(tài)值在一個檢測間隔期內不發(fā)生變化，而在檢測點時突變，則式（14）簡化為

t時刻對系統(tǒng)進行檢查，得到系統(tǒng)的狀態(tài)為Xt，若給定故障風險率r與威布爾比例風險模型的參數(shù)估計α?、δ?和β?，求解式（15）就可以得到設備在給定故障風險約束下的檢測間隔期：

由于醫(yī)療設備的狀態(tài)根據每個檢測點的狀態(tài)數(shù)據動態(tài)更新，因此，醫(yī)療設備的狀態(tài)檢測間隔期也是根據醫(yī)療設備的狀態(tài)變化動態(tài)更新。

4 應用實例

以某型醫(yī)療設備的電源為檢測對象，假設該醫(yī)療設備使用過程中所處的環(huán)境剖面大致相同，其狀態(tài)變化規(guī)律也大致相同，狀態(tài)檢測數(shù)據服從統(tǒng)一分布。通過對該型醫(yī)療設備的電源進行定期檢測，收集到了6個電源的壽命數(shù)據和每個電源工作期間對應的電壓檢測樣本數(shù)據，假設它們的工作環(huán)境相同，表2列出了6個電源的壽命數(shù)據，表3列出了電源3的歷年電壓檢測值。

表2 某型醫(yī)療設備電源的壽命數(shù)據

表3 電源3的狀態(tài)檢測數(shù)據

將表2、3中的數(shù)據代入式（9）～（11），利用Matlab進行編程計算，可得參數(shù)α、δ和β的極大似然估計值為

將上述估計值代入式（3），從而得到該型醫(yī)療設備電源的故障密度函數(shù)為

對狀態(tài)評價為“中”且狀態(tài)預測結果符合要求的同類型其他醫(yī)療設備的電源進行狀態(tài)周期維修決策，在t=9時，該電源的電壓檢測值為X9=30.34。設定故障風險率為0.05，則由式（16）可求解出此故障風險率下的檢測間隔期為

通過上述計算結果可知，本文設計的方法能夠得出有效的新的動態(tài)檢測間隔期，為合理適時安排檢測提供了科學依據。

5 結論

本文首先分析了醫(yī)療設備狀態(tài)維修決策的流程，然后針對醫(yī)療設備劣化狀態(tài)下的檢測間隔期問題，提出了能夠把狀態(tài)特征參數(shù)和設備故障率結合起來的比例故障率模型，并采用極大似然估計法對模型中的參數(shù)進行了估計，進而設計了基于威布爾比例故障率模型的動態(tài)檢測間隔期確定方法，使得維修決策更加符合醫(yī)療設備的維修現(xiàn)狀，解決了醫(yī)療設備狀態(tài)維修工作中的部分決策問題。

[1]欒振濤，王錕，尹輝，等.醫(yī)療設備使用中的質量管理和預防性維修[J].醫(yī)療衛(wèi)生裝備，2014，35（4）：146-147.

[2]蔣忠偉，方梅華.醫(yī)院醫(yī)療設備維修管理方案的設計[J].醫(yī)療衛(wèi)生裝備，2013，34（8）：40-42.

[3]劉學長.醫(yī)療設備維修管理模式探討[J].醫(yī)學信息，2011（1）：310-311.

[4]叢林虎，徐廷學，董琪，等.基于改進證據理論的導彈狀態(tài)評價方法[J].科技導報，2013，31（30）：15-18.

[5]Jardine A K S，Lin D，Dragan B.A review on machinery diagnostics and prognostics implementing condition-based maintenance[J].Mechanical System and Signal Processing，2006，20（7）：1 483-1 510.

[6]WANG W.Modeling condition monitoring intervals：a hybrid of simulation and analytical approaches[J].Journal of the Operational Research Society，2003，54（3）：273-282.

[7]CHEN Dong-yan，Trivedi K S.Closed-form analytical results for condition-based maintenance[J].Reliability Engineering and System Safety，2002，76：43-51.

[8]滿強，陳麗，夏良華，等.基于比例風險模型的狀態(tài)維修決策研究[J].裝備指揮技術學院學報，2008，19（6）：36-39.

[9]張耀輝，郭金茂，徐宗昌，等.基于故障風險的狀態(tài)維修檢測間隔期的確定[J].中國機械工程，2008，19（5）：555-558.

（收稿：2014-02-07 修回：2014-05-20）

《醫(yī)療衛(wèi)生裝備》雜志“質控與安全”欄目征稿

為了更加安全地使用醫(yī)療設備，保障醫(yī)院醫(yī)療診斷治療的安全，本刊“質控與安全”欄目面向全國讀作者征稿。該欄目主要是介紹醫(yī)療設備計量和質量控制工作的現(xiàn)狀，探討醫(yī)療設備使用中的安全問題，研究醫(yī)療設備質量控制的檢測方法。論文格式參照本刊稿約，請保證文章版權的獨立性，嚴禁抄襲，文責自負，請勿一稿多投。歡迎向該欄目投稿，優(yōu)秀稿件的出版周期將大大縮短。

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Research on condition-based maintenance cycle decision of medical equipment

CONG Jin1,LIU Xin2
（1.Naval Hospital in Yantai,Yantai 264001,Shandong Province,China; 2.The 411th Hospital of Navy,Shanghai 200080,China）

ObjectiveTo design a method for determining dynamic test period based on Weibull Proportional Hazards Model which can calculate the new test period of medical equipment in degradation state.MethodsThe procedure of condition-based maintenance decision of medical equipment was analyzed.State test parameters were combined with the failure rate of medical equipment by adopting Weibull Proportional Hazards Model.The parameters in model were estimated by using the method of maximum likelihood estimation and then the model of state test period was constructed,and the new test period of medical equipment in degradation state was gotten.ResultsThe results of example analysis validated the rationality of the method which could provide scientific evidence for arranging medical equipment test in good time.ConclusionThe method makes maintenance decision in line with current medical equipment maintenance situation,and some decision problems of condition-based maintenance of medical equipment are solved.[Chinese Medical Equipment Journal，2014，35（10）：35-38]

medical equipment;maintenance decision;condition-based maintenance;proportional hazard model

R318.6；R197.39

A

1003-8868（2014）10-0035-04

10.7687/J.ISSN1003-8868.2014.10.035

叢 晉（1960—），男，院長，副主任醫(yī)師，主要從事醫(yī)院管理方面的研究工作，E-mail：342743812@qq.com。

264001山東煙臺，海軍煙臺醫(yī)院（叢 晉）；200080上海，解放軍411醫(yī)院（劉 新）