杜子學(xué)，梁志華

（重慶交通大學(xué) 軌道交通研究院，重慶400074）

跨坐式單軌車輛曲線通過(guò)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)體系研究*

杜子學(xué)，梁志華

（重慶交通大學(xué) 軌道交通研究院，重慶400074）

在分析以往單軌車輛曲線通過(guò)性能相關(guān)研究的基礎(chǔ)上，對(duì)通過(guò)曲線時(shí)的車輛進(jìn)行了相應(yīng)的受力分析，并按照防止脫軌穩(wěn)定性、防止車輛傾覆穩(wěn)定性、輪胎磨耗性能、導(dǎo)向性能，對(duì)跨坐式單軌車輛曲線通過(guò)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)體系進(jìn)行了研究。

跨坐式單軌車輛；曲線通過(guò)性能；評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

曲線通過(guò)性能是軌道車輛動(dòng)力學(xué)研究的重要內(nèi)容。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)（GB 5599－1985）《鐵道車輛動(dòng)力學(xué)性能評(píng)定和試驗(yàn)鑒定規(guī)范》為地鐵車輛的曲線通過(guò)性能評(píng)價(jià)提供了理論依據(jù)，地鐵車輛的曲線通過(guò)性能見(jiàn)表1。而跨坐式單軌車輛由于受到線路條件的限制，最小曲線通過(guò)半徑比地鐵車輛的要小，且其轉(zhuǎn)向架與地鐵車輛的結(jié)構(gòu)不同，原理不同，所以對(duì)單軌車輛曲線通過(guò)性能的評(píng)價(jià)，不能再照搬地鐵車輛評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，必須對(duì)其曲線通過(guò)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行研究。

表1 地鐵車輛曲線通過(guò)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)［4］

1 跨坐式單軌車輛曲線通過(guò)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)研究

1.1 地鐵車輛曲線通過(guò)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)單軌車輛的適應(yīng)性研究

參見(jiàn)表1地鐵車輛的評(píng)價(jià)指標(biāo)，跨坐式單軌車輛曲線通過(guò)性能評(píng)價(jià)涉及內(nèi)容仍有防止脫軌穩(wěn)定性、防止車輛傾覆穩(wěn)定性。但因單軌車輛不存在“鋼輪鋼軌”的輪軌耦合關(guān)系，所以不能再使用脫軌系數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)防止脫軌穩(wěn)定性，應(yīng)結(jié)合單軌車輛本身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分析總結(jié)評(píng)價(jià)指標(biāo)。單軌車輛采用大量橡膠輪胎與軌道梁耦合，所以應(yīng)將表1中磨耗改為輪胎磨耗，如此地鐵車輛的磨耗指數(shù)也不再適用，應(yīng)該進(jìn)行單軌車輛的磨耗研究，構(gòu)建新的指標(biāo)。同時(shí)單軌車輛每個(gè)轉(zhuǎn)向架有4個(gè)導(dǎo)向輪，其導(dǎo)向性能應(yīng)該作為新增評(píng)價(jià)指標(biāo)的研究?jī)?nèi)容。

為此，本文結(jié)合作者所在研究團(tuán)隊(duì)相關(guān)單軌車輛動(dòng)力學(xué)研究成果［1-3］，按照防止脫軌穩(wěn)定性、防止車輛傾覆穩(wěn)定性、輪胎磨耗性能、導(dǎo)向性能的體系框架，提出了水平輪最小垂向力（即導(dǎo)向輪與穩(wěn)定輪受到的垂直于軌道梁側(cè)面的最小力）、傾覆系數(shù)、輪胎力標(biāo)量和、導(dǎo)向力矩等評(píng)價(jià)指標(biāo)（見(jiàn)表2），對(duì)此進(jìn)行了深入研究。

表2 跨坐式單軌車輛曲線通過(guò)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

1.2 防脫軌穩(wěn)定性

跨坐式單軌車輛其轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)的地鐵車輛轉(zhuǎn)向架存在明顯差異，不再有“輪對(duì)”這一概念，取而代之的是走行輪與軌道梁上表面接觸，通過(guò)動(dòng)力牽引來(lái)實(shí)現(xiàn)車輛沿著軌道梁的運(yùn)動(dòng)；又因用于導(dǎo)向的導(dǎo)向輪和用于保持穩(wěn)定的穩(wěn)定輪，均與軌道梁側(cè)面接觸，所以脫軌系數(shù)等指標(biāo)不能再用于評(píng)價(jià)車輛的防脫軌穩(wěn)定性。當(dāng)單軌車輛在直線段上運(yùn)行時(shí)，左右兩側(cè)水平輪（導(dǎo)向輪與穩(wěn)定輪）具有大小相等方向相反的預(yù)緊力，這使得車輛在直線段上不存在脫軌的情況。而當(dāng)車輛開(kāi)始進(jìn)入曲線段時(shí)，車輛水平輪垂向力開(kāi)始變化，一部分減載，一部分增載，而為保持車輛安全有效的運(yùn)行，必須保持水平輪與軌道側(cè)面接觸。所以當(dāng)車輛在曲線段上處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，只要所有水平輪中最小垂向力F′min＞0（F′min垂直于軌道梁側(cè)面指向軌道外）就可以判斷車輛未脫軌。當(dāng)然這種情況對(duì)實(shí)際運(yùn)行的車輛來(lái)說(shuō)出現(xiàn)的幾率十分小，最近幾年重慶市跨坐式單軌車輛2，3號(hào)線均未出現(xiàn)以上所述情況。

1.3 防車輛傾覆穩(wěn)定性

當(dāng)單軌車輛通過(guò)曲線時(shí)，由于在離心力、重力與橫向力最不利的組合下可能使車輛向一側(cè)傾覆［5］，會(huì)出現(xiàn)外側(cè)輪胎增載，而內(nèi)側(cè)輪胎減載。本文仍以地鐵車輛評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)中的傾覆系數(shù)D［5］表示，即

式中Pd為左右兩側(cè)車輪的垂向載荷之差，Pst為車輛左右兩側(cè)車輪的垂向載荷之和，P2、P1分別為增載、減載一側(cè)的車輪垂向載荷。借鑒地鐵的評(píng)定規(guī)范采用D＜0.8，既滿足要求［5］。

由于跨坐式單軌車輛雖與地鐵車輛的結(jié)構(gòu)存在差異，但仍是兩軸結(jié)構(gòu)，每根軸上有兩個(gè)車輪且存在輪距。本文直接從正面分析了防車輛傾覆穩(wěn)定性，對(duì)其進(jìn)行受力分析如圖1所示，由于通過(guò)曲線時(shí)內(nèi)側(cè)走行輪減載，使得車輛具有向內(nèi)傾覆的趨勢(shì)，而車輛穩(wěn)定輪垂向力起到了最主要的抗傾覆作用［5］。水平輪側(cè)偏力就單個(gè)值而言較小，但對(duì)力矩貢獻(xiàn)仍然很大，且水平輪側(cè)偏力大小相差不大，本文采用平均值F側(cè)統(tǒng)一表示水平輪的側(cè)偏力，來(lái)簡(jiǎn)化模型；同時(shí)增載與減載兩側(cè)分別具有兩個(gè)走行輪，所以在進(jìn)行力矩計(jì)算時(shí)，應(yīng)為2P2、2P1。由圖1，對(duì)該平面內(nèi)的轉(zhuǎn)向架繞重心進(jìn)行取距，得式（2）。并且可得所需M傾抗傾覆力矩越小，車輛也就越穩(wěn)定。

圖1 車輛通過(guò)曲線時(shí)垂向受力分析

式中J為穩(wěn)定輪距重心的距離；S為同軸上兩走行輪之間的距離（即輪距）；Q為軌道梁兩側(cè)水平輪的距離；M傾為車輛的抗傾覆力矩；F5、F6分別為軌道梁兩側(cè)穩(wěn)定輪所受垂向力。

由式（2）可以發(fā)現(xiàn)線路條件、運(yùn)行工況、懸掛參數(shù)直接影響了輪胎受力，影響了P2、P1，間接地影響了傾覆系數(shù)D，為以后進(jìn)一步研究防車輛傾覆穩(wěn)定性提供了依據(jù)。

1.4 輪胎磨耗性能

跨坐式單軌車輛是橡膠輪胎與路面耦合的系統(tǒng)，由于其結(jié)構(gòu)特殊，針對(duì)每一個(gè)轉(zhuǎn)向架有4個(gè)導(dǎo)向輪、2個(gè)穩(wěn)定輪、4個(gè)走行輪，即共有10個(gè)橡膠輪胎。在實(shí)際運(yùn)行中，每一部分受力均很大，對(duì)輪胎路面都造成一定的磨損，消耗大量能量。每個(gè)輪胎都有自己最大徑向力，側(cè)偏力、縱向力，并且橡膠輪胎又具有復(fù)雜的非線性特性，雖然側(cè)偏力帶來(lái)的磨損對(duì)車輛的性能影響更大，但本文仍以上述3個(gè)力（徑向力、側(cè)偏力、縱向力）按1∶1∶1組合，并按標(biāo)量相加得式（3），只要F總滿足式（4）則磨耗在允許范圍內(nèi)。

式（3）中F導(dǎo)、F穩(wěn)、F走分別為導(dǎo)向輪、穩(wěn)定輪、走行輪3個(gè)力標(biāo)量和；F總為橡膠輪胎力標(biāo)量和；F導(dǎo)max、F穩(wěn)max、F走max分別為導(dǎo)向輪、穩(wěn)定輪、走行輪三個(gè)力標(biāo)量和最大值；F總max為橡膠輪胎力標(biāo)量和最大值。

由于本文輪胎磨耗僅用輪胎受力大小進(jìn)行判定，并沒(méi)有采用磨耗量等參數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)，所以在今后的研究中有必要對(duì)單軌車輛輪胎磨損機(jī)理和控制進(jìn)行更深入的研究，這也是作者所在團(tuán)隊(duì)今后研究的重點(diǎn)方向。

1.5 導(dǎo)向性能

單軌車輛通過(guò)曲線時(shí)，必須具有一定的導(dǎo)向能力才能使車輛沿著具有曲率的軌道繼續(xù)運(yùn)行，而單軌車輛一節(jié)車廂有2個(gè)轉(zhuǎn)向架，8個(gè)導(dǎo)向輪，為車輛提供足夠大的導(dǎo)向力。但僅憑導(dǎo)向力（導(dǎo)向輪受力大?。﹣?lái)判斷導(dǎo)向性能的好壞是片面的，通過(guò)以往虛擬仿真［1-3］反復(fù)驗(yàn)證，車輛在受到較大未平衡的離心加速度時(shí)，對(duì)其橫向進(jìn)行受力分析可出現(xiàn)2種情況如式（5）、式（6），以向外為正。

式中Fi（i＝1，2，3，4）分別為前左、前右、后右、后左導(dǎo)向輪垂向力；F5、F6為左右穩(wěn)定輪所受垂向力；m為整輛車質(zhì)量；g為重力加速度；α為軌道超高角（α＝h/S，h為超高，S為輪距）；r為車體側(cè)滾角（一般較小不計(jì)）；v為車輛運(yùn)行速度；R為曲線半徑；gc為未平衡的離心加速度。

式（5）為向內(nèi)的未平衡離心加速度，表示重力在橫向的分量與水平輪（導(dǎo)向輪、穩(wěn)定輪的統(tǒng)稱）垂向力的合力大于離心力，式（6）則與式（5）正好相反。

而當(dāng)未平衡離心加速度在規(guī)定范圍內(nèi)時(shí)，則出現(xiàn)如圖2所示的受力分析圖，并向轉(zhuǎn)向架中心O點(diǎn)取矩，得導(dǎo)向力矩公式（7）。由于走行輪產(chǎn)生的回正力矩很小，這里不計(jì)，本文則以這種情況下的導(dǎo)向力矩為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

圖2 轉(zhuǎn)向架通過(guò)曲線時(shí)橫向受力分析

式中F7、F8均為空氣彈簧縱向力；F9（F9c）、F10（F10c）分別為同軸上走行輪側(cè)偏力；F11（F11c）、F12（F12c）為同側(cè)走行輪縱向力；A為導(dǎo)向輪縱向間距；B為空氣彈簧橫向間距；C為軸距；M導(dǎo)為轉(zhuǎn)向架所受到的導(dǎo)向力矩。

由于轉(zhuǎn)向架存在繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量IZ，所以可得式（8）。其中β為繞轉(zhuǎn)向架中心點(diǎn)O的角加速度。

t時(shí)間內(nèi)的轉(zhuǎn)向架繞中心點(diǎn)O的角位移θ為

轉(zhuǎn)向架在軌道上純滾動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ′為

所以為使轉(zhuǎn)向架具備較好的導(dǎo)向能力，同時(shí)滿足較大的安全性，則在本文研究中得θ′≥θ。由于在車輛運(yùn)行中M導(dǎo)是一個(gè)時(shí)間歷程量，為了方便評(píng)價(jià)，取其均方根值M導(dǎo)RMS，結(jié)合式（8），（9），（10），（11）得

所以由以上分析可以看出，導(dǎo)向力大小不足以判斷其導(dǎo)向性能的好壞，但可根據(jù)式（7）求得M導(dǎo)，找出M導(dǎo)RMS滿足式（12），則具備較好的導(dǎo)向性能。輪胎力與空氣彈簧力均具有較復(fù)雜的力學(xué)特性，可將其簡(jiǎn)化成為線性模型，式中輪胎力、空氣彈簧力Fi（i＝7，8）均可用胡克定律F＝KX表示（其中F為彈力，K為剛度，X為受力元件的變形量），所以車輛的導(dǎo)向性能不僅受到線路條件、運(yùn)行工況的影響，也受到各懸掛參數(shù)的影響。

1.6 計(jì)算實(shí)例

采用直線長(zhǎng)度L1＝60 m，最小曲線半徑R＝100，曲線超高率為10.2%，曲線超高為0.048 m，直線長(zhǎng)度L2＝100 m的軌道線路，以最大速度v＝12 m/s運(yùn)行的跨坐式單軌車輛為仿真對(duì)象，驗(yàn)證車輛曲線通過(guò)性能中兩項(xiàng)指標(biāo)。通過(guò)仿真得到曲線段中受力最小的水平輪垂向力時(shí)間歷程如圖3，圖中橫坐標(biāo)為時(shí)間t（s），縱坐標(biāo)為最小的水平輪垂向力F′min（N），兩者均采用國(guó)際單位制。

圖3 水平輪垂向力響應(yīng)

由圖3得，在t＝14 s的瞬時(shí)與t＝22.5～22.7 s的瞬間出現(xiàn)響應(yīng)為0的情況，但是時(shí)間極短，不影響車輛的防脫軌穩(wěn)定性；而當(dāng)車輛在曲線上處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，F(xiàn)′min＝1 983 N?0，所以滿足文中規(guī)定的防車輛脫軌的條件。

在ADAMS中用measure，測(cè)量出P2，P1隨時(shí)間的響應(yīng)（如圖4）。并根據(jù)式（1）在ADAMS中建立函數(shù)，計(jì)算得傾覆系數(shù)D的時(shí)間歷程如圖5。

由圖4、圖5得出車輛在以上極限工況下D＜0.8，具有極好的抗傾覆性能。其余指標(biāo)均可根據(jù)仿真或試驗(yàn)的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)再進(jìn)行處理，但由于篇幅有限，其余指標(biāo)計(jì)算方式不在此羅列。

圖4 P2、P1隨時(shí)間的響應(yīng)

圖5 傾覆系數(shù)D的時(shí)間歷程

1.7 單軌車輛曲線通過(guò)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

根據(jù)以上分析，構(gòu)建體系性的單軌車輛曲線通過(guò)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)并進(jìn)行總結(jié)見(jiàn)表3。

表3 單軌車輛曲線通過(guò)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

2 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)單軌車輛轉(zhuǎn)向架進(jìn)行受力分析，對(duì)單軌車輛曲線通過(guò)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)體系進(jìn)行了深入研究，新增導(dǎo)向力矩均方根值用于評(píng)價(jià)車輛導(dǎo)向性能；對(duì)防脫軌穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)方式重新定義；針對(duì)防車輛傾覆的穩(wěn)定性也提出抗傾覆力矩的概念，同時(shí)從力的數(shù)值表現(xiàn)給出了磨耗的評(píng)價(jià)方式。為今后跨坐式單軌車輛曲線通過(guò)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的構(gòu)建與評(píng)價(jià)提供了理論依據(jù)。

［1］ 杜子學(xué)，王行聰.跨坐式單軌車輛平穩(wěn)性仿真研究［J］.鐵道機(jī)車車輛，2009，29（5）：56-59.

［2］ 杜子學(xué)，李 寧，陳 帥.跨坐式單軌車輛曲線通過(guò)性能仿真分析［J］.城市軌道交通研究，2012，（7）：22-25.

［3］ 杜子學(xué)，左長(zhǎng)永.走行輪垂向剛度對(duì)跨坐式單軌車輛曲線通過(guò)性能的影響［J］.機(jī)車電傳動(dòng)，2013，（3）：40-42，52.

［4］ 卜繼玲.動(dòng)車組系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)與結(jié)構(gòu)可靠性［M］.北京：中國(guó)鐵道出版社，2009.

［5］ 王伯銘.城市軌道交通車輛工程［M］.成都：西南交通大學(xué)出版社，2007.

Study on the Curve Performance Evaluation
Indexes System of the Straddle Type Monorail Vehicle

DU Zixue，LIANG Zhihua
（Academy of Mechatronics＆Automotive Engineering，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China）

This paper made a force analysis on the previous curve performance study and a profound analysis on the curve performance evaluation indexes system of straddle type vehicle according to four aspects：preventing tire abrasion performance，preventing derailment stability，preventing overturning stability，the guiding performance.

straddle type monorail vehicle；curve performance；evaluation indexes system

U239.5

A

10.3969/j.issn.1008－7842.2014.03.19

1008－7842（2014）03－0075－04

*國(guó)家科技支撐計(jì)劃課題（2007BAG06B01）

2—）男，教授，博士生導(dǎo)師（

2013－12－02）