蘭 天，程繼紅

（1.海軍裝備部西安軍事代表局，太原030006；2.海軍航空工程學(xué)院科研部，山東煙臺(tái)264001）

機(jī)載雷達(dá)航跡信息提取是當(dāng)前信息化綜合作戰(zhàn)、傳感器組網(wǎng)作戰(zhàn)和多平臺(tái)一體化聯(lián)合作戰(zhàn)的重要研究課題[1]。在對(duì)這一問(wèn)題的研究中，航跡信息提取的關(guān)鍵在于如何實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的精確跟蹤。針對(duì)這一情況，文獻(xiàn)[2]基于幾何學(xué)的原理設(shè)計(jì)了多傳感器目標(biāo)協(xié)同跟蹤模型，并通過(guò)對(duì)目標(biāo)速度精度的分析，有效提高了遠(yuǎn)距離目標(biāo)跟蹤的精度；文獻(xiàn)[3]依據(jù)自動(dòng)特征尺度提取理論，通過(guò)目標(biāo)特征點(diǎn)尺度的變化對(duì)目標(biāo)的跟蹤精度做出了進(jìn)一步的提高；文獻(xiàn)[4]借助隨機(jī)集理論，不僅在一定程度上避免了數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)步驟的困擾，還使目標(biāo)數(shù)未知的多目標(biāo)跟蹤精度得到了有效的提高。然而上述文獻(xiàn)的研究并沒(méi)有對(duì)多目標(biāo)情況下目標(biāo)機(jī)動(dòng)[5]時(shí)的情況加以充分考慮。在現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下，目標(biāo)數(shù)目并不單一、且不可能始終以編隊(duì)直線的方式運(yùn)動(dòng)。因此，復(fù)雜多變的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡不可避免地會(huì)對(duì)目標(biāo)跟蹤帶來(lái)較大的影響，進(jìn)而嚴(yán)重干擾目標(biāo)航跡信息的提取。

本文提出一種ECEF坐標(biāo)系下基于交互多模型的多機(jī)協(xié)同跟蹤算法。通過(guò)對(duì)ECEF坐標(biāo)系下多目標(biāo)跟蹤模型的協(xié)同交互，目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)的跟蹤精度和航跡信息提取精度得到了有效的提高。

1 機(jī)載雷達(dá)目標(biāo)跟蹤

1.1 跟蹤坐標(biāo)系的選取

機(jī)載雷達(dá)的初始量測(cè)數(shù)據(jù)是在載體坐標(biāo)系下得到的，具體包括載體坐標(biāo)系下的距離、方位角、俯仰角和徑向速度等。而機(jī)載雷達(dá)的跟蹤坐標(biāo)系一般選用大地直角（ECEF）坐標(biāo)系[6-7]，因而在對(duì)目標(biāo)跟蹤濾波前，要將載體坐標(biāo)系下的量測(cè)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到跟蹤坐標(biāo)系，其坐標(biāo)轉(zhuǎn)換示意圖如圖1所示。

圖1 機(jī)載雷達(dá)目標(biāo)跟蹤坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換示意圖Fig.1 Coordinate system change schematic diagram of airborne radar target tracking

1.2 ECEF坐標(biāo)系下的目標(biāo)量測(cè)

假設(shè)機(jī)載雷達(dá)的量測(cè)為距離r(k)、方位角θ(k)和俯仰角ε(k)。那么，載體坐標(biāo)系下的測(cè)量方程為

式中：vr(k)、vθ(k)和vε(k)分別為具有0 均值、恒定方差的高斯量測(cè)噪聲。

為有效實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的精確跟蹤，NED坐標(biāo)系[8-9]下的目標(biāo)無(wú)偏轉(zhuǎn)換量測(cè)為

式中：λθ=λφ=。

進(jìn)而ECEF坐標(biāo)系下的目標(biāo)量測(cè)為

式中：M(k)表示NED坐標(biāo)到ECEF坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)矩陣；ZO(k)為ECEF坐標(biāo)系下機(jī)載雷達(dá)的位置量測(cè)。

1.3 交互多模型目標(biāo)跟蹤

在獲得目標(biāo)量測(cè)模型的基礎(chǔ)上，擬采用交互多模型[10-12]的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的精確跟蹤，其具體步驟如下。

步驟1：狀態(tài)估計(jì)的交互。

假設(shè)共有N個(gè)濾波器模型，且對(duì)于第j個(gè)模型濾波器，計(jì)算其混合的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)X0j(k|k)和混合的協(xié)方差矩陣P0j(k|k)：

式（4）、（5）中：

其中，pij為從模型i 到模型j的轉(zhuǎn)移概率。

[13]胡志丁、曹原、劉玉立、葛岳靜：《我國(guó)政治地理學(xué)研究的新發(fā)展：地緣環(huán)境探索》，《人文地理》2013年第5期。

步驟2：條件模型更新。

式（8）～（14）中：Xj(k+1|k)是在模型j 下的預(yù)測(cè)狀態(tài)估計(jì)；相應(yīng)的預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣為Pj(k+1|k)；vj(k+1)是新息；Sj(k+1)是新息協(xié)方差矩陣；Kj(k+1)是濾波增益；Xj(k+1|k+1)是在模型Mj(k+1)下的狀態(tài)更新估計(jì)；P(k+1|k+1)是得到更新的協(xié)方差矩陣。

步驟3：各模型的似然函數(shù)的計(jì)算。

步驟4：模型概率更新。

模型j的概率更新計(jì)算為

式中，歸一化因子

1.4 航跡融合

在獲得各載機(jī)對(duì)目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)的基礎(chǔ)上，假設(shè)不同機(jī)載雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)和協(xié)方差分別為、P1(k|k)和P2(k|k)，那么融合后的結(jié)果為

式中，

2 機(jī)載雷達(dá)航跡信息提取

由于各種測(cè)量噪聲以及飛機(jī)自身運(yùn)動(dòng)噪聲的影響，機(jī)載雷達(dá)測(cè)量對(duì)目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)值通常起伏很大。針對(duì)這一情況，擬采用2次濾波的技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)航跡信息的提取，其具體步驟如下。

1）從當(dāng)前時(shí)刻開始往前取N個(gè)測(cè)量值（N為奇數(shù)，根據(jù)需要可以取3、5、7、9等）。

2）對(duì)這N個(gè)測(cè)量值按從小到大的順序進(jìn)行排序。

3）取排序后的第(N+1) 2個(gè)數(shù)值（大小位于中間的值）作為估計(jì)值。

在第N次測(cè)量之前，所有測(cè)量值按奇次測(cè)量時(shí)刻和偶次測(cè)量時(shí)刻分別采用如下方法處理。

①對(duì)奇數(shù)測(cè)量時(shí)刻，則按上述方法取中值作為估計(jì)值。

②對(duì)偶數(shù)測(cè)量時(shí)刻，取不出中值，此時(shí)取中間兩個(gè)值的平均值作為估計(jì)值。

3 仿真分析與結(jié)論

假設(shè)3 部機(jī)載雷達(dá)對(duì)5個(gè)目標(biāo)進(jìn)行協(xié)同跟蹤，并以ECEF坐標(biāo)系為融合中心進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。目標(biāo)以編隊(duì)的形式做轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)。機(jī)載雷達(dá)的測(cè)距誤差為15 m，方位和俯仰測(cè)量誤差為0.1°，跟蹤時(shí)間100 s。在上述條件下，進(jìn)行了100次Monte-Carlo仿真，本文提出的基于交互多模型的航跡信息提取結(jié)果與文獻(xiàn)[2]所提算法的分析比較如圖2～7所示。

圖2為目標(biāo)量測(cè)圖，圖3為ECEF坐標(biāo)系下各機(jī)載雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的融合跟蹤誤差圖。由圖2、圖3可以看出：機(jī)載雷達(dá)對(duì)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)了較為穩(wěn)定的融合跟蹤，跟蹤誤差可以收斂到50 m 以下，且本文所提出的ECEF坐標(biāo)系下基于IMM的融合跟蹤算法相對(duì)于文獻(xiàn)[2]中的方法有著較好的跟蹤效果。

圖2 目標(biāo)量測(cè)圖Fig.2 Target measurements

圖3 目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)均值Fig.3 Means of target state estimate errors

圖4～7分別為目標(biāo)的航速信息、航向信息、角速度信息和角加速度信息提取圖?？梢钥闯觯翰捎帽疚奶岢龅幕诮换ザ嗄Ｐ偷暮桔E信息提取算法可得到較為精確的目標(biāo)航跡信息；3 部機(jī)載雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的融合航跡信息相對(duì)于各機(jī)載雷達(dá)要相對(duì)較好，且相對(duì)于文獻(xiàn)[2]中的方法具有更加穩(wěn)定的提取結(jié)果。

圖4 航速均方根誤差Fig.4 Velocity RMSE

圖5 航向均方根誤差Fig.5 Course RMSE

圖6 角速度均方根誤差Fig.6 Angular speed RMSE

圖7 角加速度均方根誤差Fig.7 Angular acceleration RMSE

4 結(jié)束語(yǔ)

本文就遠(yuǎn)距離機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的問(wèn)題進(jìn)行了深入的研究，提出了一種ECEF坐標(biāo)系下基于交互多模型的多機(jī)協(xié)同跟蹤算法，并同單個(gè)機(jī)載雷達(dá)的跟蹤結(jié)果相比進(jìn)行了仿真分析。仿真結(jié)果表明，本文所提的ECEF坐標(biāo)系下基于交互多模型的多機(jī)協(xié)同跟蹤算法有著較高的目標(biāo)跟蹤精度和航跡信息提取精度。因此，研究ECEF坐標(biāo)系下基于交互多模型的多機(jī)協(xié)同跟蹤有著重要的意義。

[1]HE Y，WANG G H，LU D J，et al.Multisensor information fusion with applications[M].Beijing：Publishing House of Electronics Industry，2007：167-194.

[2]葉繼坤，雷虎民，薛東風(fēng)，等.基于幾何關(guān)系的多彈協(xié)同跟蹤算法[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2012，32（10）：2332-2334.

YE JIKUN，LEI HUMIN，XUE DONGFENG，et al.Multiple missiles cooperative tracking algorithm base on geometric relation[J].Systems Engineering Theory and Practice，2012，32（10）：2332-2334.（in Chinese）

[3]董蓉，李勃，陳啟美.基于局部不變特征點(diǎn)數(shù)據(jù)集的目標(biāo)跟蹤算法[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2012，33（9）：2053-2055.

DONG RONG，LI BO，CHEN QIMEI.Object tracking algorithm based on dataset of local invariant feature points[J].Chinese Journal of Science Instrument，2012，33（9）：2053-2055.（in Chinese）

[4]陳金廣，馬麗麗.基于隨機(jī)集理論的多目標(biāo)跟蹤研究進(jìn)展[J].光電工程，2012，39（10）：16-18.

CHEN JINGUANG，MA LILI.Development of multi-target tracking methods based on random finite set[J].Opto-Electronic Engineering，2012，39（10）：16-18.（in Chinese）

[5]劉欽，劉錚，劉俊.一種多機(jī)動(dòng)目標(biāo)協(xié)同跟蹤的博弈論算法[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，39（6）：50-54.

LIU QIN，LIU ZHENG，LIU JUN.Collaborative tracking algorithm for multiple maneuvering targets based on the game theory[J].Journal of Xidian University，2012，39（6）：50-54.（in Chinese）

[6]崔亞齊，熊偉，何友.基于MLR的動(dòng)平臺(tái)傳感器誤差配準(zhǔn)算法[J].航空學(xué)報(bào)，2012，33（1）：118-128.

CUI YAQI，XIONG WEI，HE YOU.Mobile platform sensor registration algorithm based on MLR[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2012，33（1）：118-128.（in Chinese）

[7]CHEN L，WANG G H，JIA SY，et al.Attitude bias conversion model for mobile radar error registration[J].Journal of Navigation，2012，65（4）：651-670.

[8]JENKINS K L，CASTANON D A.Information-based Adaptive Sensor Management for Sensor Networks[C]//Proceedings of American Control Conference.2011：4934-4940.

[9]THURAIAPPAH S，TAT J C，SANJEEV A，et al.A multiple hypothesis tracker for multitarget tracking with multiple simultaneous measurements[J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing，2013，7（3）：448-459.

[10]彭冬亮，郭云飛，薛安克.三維高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤交互式多模型算法[J].控制理論與應(yīng)用，2008，25（5）：831-836.

PENG DONGLIANG，GUO YUNFEI，XUE ANKE.An interacting multiple model algorithm for a 3D high maneuvering target tracking[J].Control Theory and Applications，2008，25（5）：831-836.（in Chinese）

[11]HE X F，THARMARASA R，KIRUBARAJAN T.Modified murty’s algorithm for diverse multitarget top hypothesis extraction[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2013，49（1）：603-609.

[12]XU Z H，LI Y，RIZOS C，et al.Novel hybrid of LS-SVM and Kalman filter for GPS/INS integration[J].Journal of Navigation，2010，63（2）：289-299.