李濤 成詩(shī)明 陳偉 夏愔愔 陳秋蘭 杜昕

據(jù)WHO估計(jì)，全球每年新發(fā)結(jié)核病患者880萬(wàn)例，其中傳染性結(jié)核病患者390萬(wàn)例，每年因結(jié)核病死亡的患者約200萬(wàn)例。我國(guó)是世界上22個(gè)結(jié)核病高負(fù)擔(dān)國(guó)家之一，患者例數(shù)僅次于印度居全球第二位，結(jié)核病造成的死亡給國(guó)家和人民帶來(lái)了嚴(yán)重的危害。全國(guó)疾病監(jiān)測(cè)系統(tǒng)死因監(jiān)測(cè)(disease surveillance points, DSP)顯示，估計(jì)在我國(guó)每年有7.6 萬(wàn)人死于結(jié)核病，7.2 萬(wàn)人因肺結(jié)核死亡，近年來(lái)肺結(jié)核死亡在死因順位中排在第15位左右[1]，而在傳染病和寄生蟲(chóng)病中死因順位排在第1位[2]。WHO發(fā)布的《控制結(jié)核病策略》中專(zhuān)門(mén)確立了與聯(lián)合國(guó)千年發(fā)展目標(biāo)相關(guān)并由控制結(jié)核病伙伴關(guān)系通過(guò)的具體目標(biāo)：到2015年，與1990年的基線相比降低50%的結(jié)核病死亡率[3]。

對(duì)于結(jié)核病的死亡影響是多因素的，建立結(jié)核病死亡率預(yù)測(cè)的多因素模型相對(duì)較為復(fù)雜；同時(shí)由于我國(guó)目前尚未建立起完善的生命登記系統(tǒng)，對(duì)于結(jié)核病死亡率的測(cè)算通常來(lái)源于兩種方法：一種是通過(guò)死因監(jiān)測(cè)系統(tǒng)數(shù)據(jù)利用人口抽樣監(jiān)測(cè)來(lái)估算；另一種則是通過(guò)結(jié)核病發(fā)病率和病死率來(lái)進(jìn)行估算，在這種情況下獲得的死亡率數(shù)據(jù)具有模糊和不確定的特點(diǎn)。

灰色系統(tǒng)理論是一門(mén)新興橫斷學(xué)科，它以“小樣本”、“貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對(duì)象，主要通過(guò)對(duì)部分已知信息的生成、開(kāi)發(fā)，提取有價(jià)值的信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行規(guī)律的正確認(rèn)識(shí)和確切描述，并據(jù)以進(jìn)行科學(xué)預(yù)測(cè)[4]。它樣本量需求較少，在不用過(guò)多考慮相關(guān)影響因素變化的情況下，不失為一種相對(duì)簡(jiǎn)便的趨勢(shì)研究方法，近年來(lái)在疾病監(jiān)測(cè)領(lǐng)域有較多的應(yīng)用。本研究擬通過(guò)分析近年來(lái)我國(guó)結(jié)核病歷史死亡數(shù)據(jù)，以灰色系統(tǒng)GM(1,1)為模型，試對(duì)我國(guó)結(jié)核病死亡率的變化趨勢(shì)進(jìn)行推測(cè)，為進(jìn)一步開(kāi)展科學(xué)研究提供參考。

資料和方法

一、資料來(lái)源

1.全國(guó)疾病監(jiān)測(cè)系統(tǒng)死因監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)：2005年調(diào)整后的DSP系統(tǒng)，包括全國(guó)31個(gè)省(自治區(qū)、直轄市)(不含港澳臺(tái)地區(qū))的161個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)。其中城市監(jiān)測(cè)點(diǎn)64個(gè)，農(nóng)村監(jiān)測(cè)點(diǎn)97個(gè)。DSP系統(tǒng)總監(jiān)測(cè)人口8153萬(wàn)，約占全國(guó)人口的6%，死因分類(lèi)參照國(guó)際疾病分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)第10版(ICD-10)[5]。本研究利用DSP系統(tǒng)全國(guó)2005—2012年結(jié)核病死亡率進(jìn)行分析：具體見(jiàn)表1。

2. 《WHO全球結(jié)核病報(bào)告(2012版)》[6]估算數(shù)據(jù)：通過(guò)結(jié)核病發(fā)病率和病死率對(duì)結(jié)核病死亡率進(jìn)行估算，數(shù)據(jù)結(jié)果以5年為間隔表示，因此在本研究中將5年作為時(shí)間標(biāo)尺的最小單位近似擬合。本研究利用WHO報(bào)告的我國(guó)1990—2010年結(jié)核病死亡率進(jìn)行分析：具體見(jiàn)表2。

表1 全國(guó)2005—2012年結(jié)核病死亡率[2]

表2 WHO報(bào)告的我國(guó)1990—2010年結(jié)核病死亡率

二、分析方法

(一)分析原理及步驟

1.分析原理：采用GM(1，1)灰色模型處理數(shù)據(jù)?；疑Ｐ偷谋举|(zhì)是一種指數(shù)預(yù)測(cè)模型，它通過(guò)對(duì)現(xiàn)有離散數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，推出近似的差分方程，經(jīng)擬合檢驗(yàn)確認(rèn)效果后，進(jìn)行外推預(yù)測(cè)。

MATLAB 7.0是美國(guó)MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，常用于算法開(kāi)發(fā)，目前針對(duì)GM(1，1)灰色模型在MATLAB 7.0已經(jīng)有完善的代碼模塊，直接將原始數(shù)據(jù)錄入后，計(jì)算過(guò)程在軟件中實(shí)現(xiàn)，輸出的數(shù)據(jù)包括差分方程(ans)、預(yù)測(cè)值(XY)、誤差值(Theta)、相對(duì)誤差值(XD_Theta)、后驗(yàn)差值(C)以及小誤差概率值(P)等。

2.擬合檢驗(yàn)：將預(yù)測(cè)方程的后驗(yàn)差值C和小誤差概率值P與表1相比較進(jìn)行檢驗(yàn)，同時(shí)計(jì)算平均相對(duì)誤差值。

表3 后驗(yàn)差比值和小誤差概率檢驗(yàn)表

3.外推預(yù)測(cè)：如果擬合檢驗(yàn)結(jié)果滿意，即模型效果滿意，則根據(jù)預(yù)測(cè)公式推算歷年全國(guó)結(jié)核病死亡率，并預(yù)測(cè)2015—2025年死亡率變化趨勢(shì)。

4.對(duì)比驗(yàn)證：在SPSS 21.0中采用時(shí)間序列模型(指數(shù)平滑法)對(duì)同時(shí)期數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)，與灰色模型結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，檢驗(yàn)預(yù)測(cè)效果。

(二)建立分析方程并擬合檢驗(yàn)

1.將表1數(shù)據(jù)輸入MATLAB 7.0后獲得全國(guó)結(jié)核病死亡率趨勢(shì)模型一：

X(t+1)=-64.7458e-0.08182t+71.3258(t+1代表時(shí)間序列變量，分別對(duì)應(yīng)觀測(cè)值原點(diǎn)開(kāi)始的第1,2,3,……個(gè)年份和第1,6,11……個(gè)年份；X代表根據(jù)擬合方程以t值計(jì)算出的相應(yīng)t+1年份的擬合值和預(yù)測(cè)值)。經(jīng)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，后驗(yàn)差C值為0.0662，小誤差概率P值為1.000，查表3得知，本模型為一級(jí)模型，模型預(yù)測(cè)精度滿足要求，可以用于外推預(yù)測(cè)。平均相對(duì)誤差為2.27%，整體擬合度好。

2.將表2數(shù)據(jù)輸入MATLAB 7.0后獲得全國(guó)結(jié)核病死亡率趨勢(shì)模型二：

X(t+1)=-38.7154e-0.40435t+57.7154

經(jīng)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，后驗(yàn)差C值為0．0088，小誤差概率P值為1．000，查表3得知，本模型為一級(jí)模型，模型預(yù)測(cè)精度滿足要求，可以用于外推預(yù)測(cè)。平均相對(duì)誤差為0.97%，整體擬合度好。

三、相關(guān)概念

1.差分方程(ans)：即GM(1，1)灰色模型的預(yù)測(cè)方程，通過(guò)該方程可以對(duì)原始數(shù)列進(jìn)行驗(yàn)算，并對(duì)新數(shù)據(jù)進(jìn)行外推預(yù)測(cè)。

2.預(yù)測(cè)值(XY)：通過(guò)差分方程計(jì)算出的預(yù)測(cè)數(shù)列。

3.誤差值(Theta)：預(yù)測(cè)數(shù)列與原始數(shù)列之差(殘差)的絕對(duì)值。

4.相對(duì)誤差值(XD_Theta)：誤差值占原始值的百分比。

5.后驗(yàn)差值(C)：又叫均方差比值，即殘差的方差比原始數(shù)列的方差。

6.小誤差概率值(P)：殘差與殘差平均值之差小于給定值的概率，對(duì)于給定的P0值，當(dāng)P>P0時(shí)，模型為小誤差概率合格模型。

結(jié) 果

一、 利用DSP死亡率數(shù)據(jù)進(jìn)行分析預(yù)測(cè)

根據(jù)模型一擬合的方程對(duì)2005—2012 年全國(guó)結(jié)核病死亡率進(jìn)行預(yù)測(cè)，并做2013—2025 年結(jié)核病死亡率的外推預(yù)測(cè)，結(jié)果見(jiàn)表4。外推預(yù)測(cè)顯示：我國(guó)2013—2025年結(jié)核病死亡率繼續(xù)呈下降趨勢(shì)，2015年、2020年、2025年結(jié)核病死亡率分別為2.44/10萬(wàn)、1.62/10萬(wàn)、1.07/10萬(wàn)。

表4 2005—2025年全國(guó)結(jié)核病死亡率實(shí)測(cè)值、預(yù)測(cè)值及誤差

二、利用WHO全球結(jié)核病報(bào)告(2012版)[6]死亡率數(shù)據(jù)的分析預(yù)測(cè)

根據(jù)模型二擬合的方程對(duì)1995—2010 年全國(guó)結(jié)核病死亡率進(jìn)行預(yù)測(cè)，并做2015—2025 年結(jié)核病死亡率的外推預(yù)測(cè)，結(jié)果見(jiàn)表5。

外推預(yù)測(cè)顯示：我國(guó)2010—2025年結(jié)核病死亡率繼續(xù)呈下降趨勢(shì)，2015年、2020年、2025年結(jié)核病死亡率分別為2.55/10萬(wàn)、1.71/10萬(wàn)、1.14/10萬(wàn)。

三、使用時(shí)間序列模型(指數(shù)平滑法)對(duì)死亡率的擬合預(yù)測(cè)

分別將表1和表2的死亡率數(shù)據(jù)代入SPSS 21.0的時(shí)間序列模型，經(jīng)多次對(duì)比擬合結(jié)果后選取指數(shù)平滑法進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)，結(jié)果見(jiàn)表6。

討 論

一、灰色模型用于結(jié)核病死亡率預(yù)測(cè)的可行性

對(duì)疾病死亡率的預(yù)測(cè)是一種前瞻性研究，各種方法對(duì)疾病死亡率的預(yù)測(cè)只是科學(xué)的估計(jì)，目前常用的一些預(yù)測(cè)方法(回歸分析等)，需要較大的樣本，若樣本較小，常造成較大誤差。而灰色預(yù)測(cè)模型作為一種新的數(shù)理流行病學(xué)方法，具有建模簡(jiǎn)單、適應(yīng)面廣、預(yù)測(cè)精度高、運(yùn)算簡(jiǎn)便等優(yōu)點(diǎn)，通過(guò)少量的信息，建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行各種處理，減少其隨機(jī)性并做出預(yù)測(cè)，對(duì)于時(shí)間序列短，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)少、信息不完全系統(tǒng)的分析與建模，具有獨(dú)特的效果。GM (1, 1)是目前使用最為廣泛的灰色預(yù)測(cè)模型，近年來(lái)在疾病預(yù)測(cè)方面得到較多運(yùn)用，常用于預(yù)測(cè)疾病的發(fā)病率和死亡率等[7]。曹偉燕等[8]根據(jù)國(guó)家衛(wèi)生部《2007年統(tǒng)計(jì)年鑒》中1998—2006年肺結(jié)核的發(fā)病率資料，建立GM (1, 1) 預(yù)測(cè)模型，顯示擬合效果較理想，并預(yù)測(cè)2007 年、2008 年、2009年全國(guó)的發(fā)病率較高，提示衛(wèi)生管理部門(mén)應(yīng)加強(qiáng)肺結(jié)核的防治工作。羅俊等[9]對(duì)武漢市1975—2006年糖尿病死亡資料進(jìn)行流行病學(xué)分析，并利用灰色模型GM(1,1)預(yù)測(cè)武漢市居民糖尿病死亡率上升趨勢(shì)明顯。

二、灰色模型GM (1, 1)對(duì)現(xiàn)有結(jié)核病死亡數(shù)據(jù)外推預(yù)測(cè)的結(jié)果

本研究通過(guò)MATLAB 7.0軟件處理相關(guān)數(shù)據(jù)[10]，利用灰色模型GM(1, 1)分別對(duì)2005—2012年間DSP系統(tǒng)和1990—2010年間WHO全球結(jié)核病報(bào)告結(jié)核病死亡率數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，經(jīng)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，后驗(yàn)差C值分別為0.0662和0．0088，小誤差概率P值均為1．000，模型預(yù)測(cè)精度滿足要求，平均相對(duì)誤差分別為2.27%和0.97%，整體擬合度好。在模型較為精確的條件下進(jìn)行外推預(yù)測(cè)，若當(dāng)前我國(guó)結(jié)核病防治工作相關(guān)環(huán)境及流行因素變化不大的情況下，我國(guó)結(jié)核病死亡率呈逐年下降的趨勢(shì)，使用兩種不同來(lái)源預(yù)測(cè)的結(jié)果基本相同，也與國(guó)內(nèi)其他研究的結(jié)論相一致[11]。

三、與其他預(yù)測(cè)模型的對(duì)比

在使用WHO全球結(jié)核病報(bào)告結(jié)核病死亡率數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，灰色模型GM(1,1)與時(shí)間序列模型(指數(shù)平滑法)兩種模型擬合度相似，平均相對(duì)誤差分別為0.97%和-0.86%，預(yù)測(cè)值也高度吻合；而在使用DSP系統(tǒng)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，灰色模型的平均相對(duì)誤差(2.27%)明顯好于時(shí)間序列模型(5.75%)，可以認(rèn)為此條件下灰色模型的擬合度較時(shí)間序列模型更好。同時(shí)，由于時(shí)間序列模型在進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，往往需要進(jìn)行多次擬合、比對(duì)以獲得最優(yōu)擬合模型，相對(duì)于灰色模型更為復(fù)雜，總體來(lái)說(shuō)，灰色模型在小樣本數(shù)據(jù)的擬合預(yù)測(cè)方面，可能較時(shí)間序列模型有更為廣泛的應(yīng)用。余陳斌等[12]對(duì)于鐵路施工企業(yè)矽肺的發(fā)展趨勢(shì)研究也顯示，灰色模型預(yù)測(cè)法比動(dòng)態(tài)數(shù)列外推法預(yù)測(cè)精確。

表5 1990—2025年全國(guó)結(jié)核病死亡率實(shí)測(cè)值、預(yù)測(cè)值及誤差

表6 時(shí)間序列模型(指數(shù)平滑法)對(duì)1990—2025年全國(guó)結(jié)核病死亡率的擬合預(yù)測(cè)結(jié)果

四、灰色模型預(yù)測(cè)存在的問(wèn)題

在使用灰色模型進(jìn)行分析時(shí)，當(dāng)原始數(shù)據(jù)為光滑離散數(shù)列時(shí)，利用灰色模型能得到較好的擬合和預(yù)測(cè)精度，用GM(1,1) 模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，精度較高的可能只是原始數(shù)據(jù)以后的1到2個(gè)數(shù)據(jù)，即預(yù)測(cè)時(shí)刻越遠(yuǎn)預(yù)測(cè)的意義越弱。同時(shí)，灰色系統(tǒng)在發(fā)展過(guò)程中，隨著時(shí)間的推移，將會(huì)不斷地有一些隨機(jī)擾動(dòng)和驅(qū)動(dòng)因素進(jìn)入系統(tǒng)，使系統(tǒng)的發(fā)展相繼地受其影響。因此，本研究的模型僅適用于單純考慮死亡情況，并未結(jié)合我國(guó)結(jié)核病的流行狀況和趨勢(shì)、耐藥情況，以及我國(guó)結(jié)核病防控措施的有序開(kāi)展及防控效果，是在孤立、理想的狀態(tài)下進(jìn)行的分析，預(yù)測(cè)結(jié)果僅適用于作為進(jìn)一步深入分析研究的基本參考，實(shí)際意義可能有待進(jìn)一步觀察。

五、預(yù)測(cè)結(jié)核病死亡率變化趨勢(shì)與聯(lián)合國(guó)千年發(fā)展目標(biāo)

聯(lián)合國(guó)千年發(fā)展目標(biāo)中要求各遏制結(jié)核病伙伴2015年要實(shí)現(xiàn)將結(jié)核病死亡率減少50%的目標(biāo)(與1990年基線相比較)，1990年我國(guó)結(jié)核病死亡率為19/10萬(wàn)，本研究中兩種數(shù)據(jù)來(lái)源的外推預(yù)測(cè)分別表明，2015年我國(guó)結(jié)核病死亡率可能會(huì)達(dá)到2.44/10萬(wàn)或2.55/10萬(wàn)，預(yù)計(jì)將順利完成該目標(biāo)。同時(shí)，WHO在最新的結(jié)核病戰(zhàn)略(2016—2025)中也明確提出在2015年死亡率的基礎(chǔ)上到2025年，結(jié)核病死亡率再下降50%的目標(biāo)[13]，外推數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)2025年結(jié)核病死亡率可能會(huì)達(dá)到為1.07/10萬(wàn)或1.15/10萬(wàn)，預(yù)計(jì)也將圓滿完成該目標(biāo)。但也要看到，相關(guān)資料顯示[11]，老年人口、西部地區(qū)和農(nóng)村地區(qū)結(jié)核病死亡率仍然較高,需要在保證現(xiàn)有工作穩(wěn)步推進(jìn)的同時(shí)，加強(qiáng)結(jié)核病防治支持環(huán)境建設(shè), 建立有效機(jī)制和衛(wèi)生服務(wù)網(wǎng)絡(luò)促進(jìn)結(jié)核病患者發(fā)現(xiàn)和治療管理工作，進(jìn)一步降低結(jié)核病患者死亡的風(fēng)險(xiǎn)，爭(zhēng)取早日實(shí)現(xiàn)消除結(jié)核病的最終目標(biāo)。

[1] 中華人民共和國(guó)衛(wèi)生部. 2008 中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)年鑒. 北京: 中國(guó)協(xié)和醫(yī)科大學(xué)出版社, 2008: 268.

[2] 中國(guó)疾病預(yù)防控制中心慢性非傳染性疾病預(yù)防控制中心. 全國(guó)疾病監(jiān)測(cè)系統(tǒng): 死因監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)集2012. 北京: 人民衛(wèi)生出版社, 2013.

[3] World Health Orgnization. The stop TB strategy[EB/OL]. Geneva: World Health Organization, 2010 (2010-12-07) [2014-05-08]. http://www.who.int/tb/strategy/stop_tb_strategy/zh/print.html.

[4] 劉思峰,謝乃明. 灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用. 北京：科學(xué)出版社, 2008.

[5] World Health Organization. ICD-10 version: 2010[DB/OL].Geneva: World Health Organization, 2010[2014-05-08]. http://apps.who.int/classifications/icd10/browse/2010/en.

[6] World Health Organization. Global tuberculosis report 2012[M/OL]. Geneva: World Health Organization, 2012[2014-01-01]. http://www.who.int/tb/publications/global_report/archive/en/.

[7] 周霞,邱宏,王鵬，等. 灰色預(yù)測(cè)建模方法及在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用. 數(shù)理醫(yī)藥學(xué)雜志,2007,20(1):73-75.

[8] 曹偉燕,王培承,蔡偉芹，等. GM (1, 1) 模型在我國(guó)肺結(jié)核發(fā)病率預(yù)測(cè)中的應(yīng)用. 中國(guó)醫(yī)院統(tǒng)計(jì),2008,15(3):211-213.

[9] 羅俊, 孫惠玲, 段紀(jì)俊，等. 1975—2006年武漢市居民糖尿病死亡率分析及預(yù)測(cè). 中國(guó)慢性病預(yù)防與控制,2008,16(4): 343-346.

[10] 周亞非. GM(1，1)的MATLAB實(shí)現(xiàn)與應(yīng)用. 長(zhǎng)春師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2012,29(1)：32-35.

[11] 胡嘉,王黎霞,陳偉，等. 中國(guó)2004—2008年結(jié)核病死亡率特征分析及趨勢(shì). 中國(guó)防癆雜志,2011,33(4):232-237.

[12] 余陳斌, 陳子良. 鐵路施工企業(yè)矽肺發(fā)病與發(fā)展趨勢(shì)分析. 九江醫(yī)學(xué), 2003, 18(1): 43-441.

[13] World Health Orgnization. The stop TB strategy [EB/OL]. Geneva: World Health Organization, 2006 (2007-08-16) [2014-05-08]. http://www.who.int/tb/strategy/en/.