李建祥，夏宇垠，陸伯祥

（中國航天科工集團(tuán)8511研究所，江蘇南京210007）

0 引言

有源干擾是雷達(dá)電子對抗的主要手段，按照干擾信號作用的原理可以分為壓制性干擾和欺騙性干擾兩種類型［1］。在壓制性干擾中，噪聲調(diào)頻信號由于具有較寬的干擾帶寬和較大的噪聲功率，是目前雷達(dá)電子對抗中最常用的干擾形式。同時，由于該類信號具有低截獲概率的特性，采用噪聲調(diào)頻信號的新體制雷達(dá)也開始應(yīng)用于目標(biāo)探測［2－3］。因此，對產(chǎn)生噪聲調(diào)頻信號的敵方輻射源進(jìn)行偵察和測向，是當(dāng)今電子對抗研究領(lǐng)域的熱點問題［4－6］。

傳統(tǒng)無源系統(tǒng)對輻射源進(jìn)行測向的有效工作前提是信號在相鄰測向通道的幅度、相位隨機(jī)變化小［1］。對于寬帶信號，信號帶寬內(nèi)的任一頻率上只攜帶部分能量。因此，對寬帶信號帶寬內(nèi)的單根譜線進(jìn)行鑒相的性能不會很好［7］。文獻(xiàn)［8］利用陣元間的延時估計波達(dá)角，先對信號作FFT，將信號帶寬內(nèi)的每根譜線視作一個單頻信號，對各譜線分別進(jìn)行鑒相，對每個鑒相值計算信號到兩接收陣元的延時估計值，然后對各延時估計值進(jìn)行加權(quán)平均，充分利用信號的能量和頻率信息，提高了延時估計精度，也就提高了測向精度。受此啟發(fā)，本文在研究噪聲調(diào)頻信號鑒相誤差統(tǒng)計特性的基礎(chǔ)上，提出了一種融合多通道信號估計時差來間接估計波達(dá)角度的方法。

1 基于廣義相位譜的測向方法

廣義相位譜（GPS）測向?qū)嵸|(zhì)上是一種通過估計時差來間接估計波達(dá)角度的方法。設(shè)某測向系統(tǒng)兩天線之間的基線長度為d，信號到達(dá)方向與基線法向的夾角為θ。若此時滿足遠(yuǎn)場條件，則信號在兩接收通道的時延td為：

式中，c為光速。通常情況下，時延td非常小，在納秒量級，一般考慮采用估計兩通道接收信號的相位差來估計時差。設(shè)窄帶信號的載頻為fc，則由時延引起的兩接收通道信號之間的相位差為：

顯然，可以通過估計相位差間接得到波達(dá)角的估計：

由式（2）可見，對于窄帶信號來說，兩通道接收信號的相位差和通道接收信號的時延成正比關(guān)系。而對于具有一定的帶寬的信號，可考慮從頻域來觀測時延在不同頻率處引起的相位差。廣義相位譜（GPS）延時估計理論［9］通過預(yù)濾波對信號的頻譜進(jìn)行不同形式的加權(quán)，以獲得對時延的最佳估計，進(jìn)而可得信號波達(dá)角度的估計。

本文提出的GPS干擾源測向系統(tǒng)處理流程的原理框圖如圖1所示。

圖1 測向處理原理框圖

設(shè)測向系統(tǒng)共有L路通道接收信號，相鄰兩通道接收信號經(jīng)過下變頻（本振頻率為fL），A／D采樣后輸出為：

式中，N表示A／D總共采集的點數(shù)，sl（n）、wl（n）和xl（n）分別表示第l路通道的第n個采樣時刻接收到的信號、通道噪聲（包括環(huán)境噪聲和系統(tǒng)噪聲）和觀測值。不失一般性，設(shè)各通道噪聲wl（n）相互統(tǒng)計獨立，且均服從高斯分布。

如圖1所示的處理流程，該測向方法可以大致分為頻域變換、相位譜計算以及測向處理三個步驟，下面進(jìn)行具體介紹。

1.1 頻域變換

首先對式（4）中的中頻信號做FFT變換：

式中，Xl（k）＝FFT （xl（n）），Sl（k）＝FFT （sl（n）），Wl（k）＝FFT （wl（n））。

FFT是一種線性變換，因此各通道噪聲wl（n）經(jīng)FFT變換后得到的Wl（k）依舊相互統(tǒng)計獨立，且服從復(fù)高斯分布。由實數(shù)FFT變換的共軛對稱性，可以推導(dǎo)出：Sl（N－k）＝［Sl（k）］＊，Wl（N－k）＝［Wl（k）］＊，Xl（N－k）＝［Xl（k）］＊，l＝0，1，…，L－1，k＝0，…，N－1。顯然，頻域中的N點數(shù)據(jù)存在一半的冗余信息，因此接下來的推導(dǎo)只需考慮N／2～N－1范圍內(nèi)的頻譜。

1.2 相鄰?fù)ǖ佬盘柣プV處理

對相鄰兩通道信號做互譜處理：

式中，Yl（k）表示相鄰的l和l＋1兩路通道的觀測值在第k個頻點的互譜。根據(jù)文獻(xiàn)［10］的分析，由通道高斯白噪聲引起的相位誤差分布近似于高斯分布，因此，相位高斯分布噪聲也可等價地表示為通道高斯白噪聲。式（6）可以進(jìn)一步寫成：

式中，Wl′（k）為復(fù)高斯白噪聲，Δφl（k）表示l與l＋1兩路通道干擾信號在第k個頻點的相位差。此相位差與頻率呈線性關(guān)系［9］：Δφl（k）＝2πfktdl，其中，tdl為信號到達(dá)l與l＋1兩路通道之間的時差，fk＝fL＋kfs／N表示第k個頻點所對應(yīng)的實際射頻值。

1.3 基于廣義相位譜的波達(dá)角度估計方法

顯然，對于式（7）中相鄰?fù)ǖ烙^測信號的互譜數(shù)據(jù)，信號所處頻段的互譜才攜帶波達(dá)角度的信息，因此需要先對信號的載頻、帶寬進(jìn)行估計。噪聲調(diào)頻信號的頻譜毛刺較多，可先對頻譜進(jìn)行濾波平滑處理，再尋找信號頻譜中最大值的位置，以最大信號的6dB帶寬為基準(zhǔn)，估計信號的頻率下限和帶寬（信號的頻

由式（1），設(shè)波達(dá)角為θ，l與l＋1兩路天線的基線長度為dl，那么信號到達(dá)這兩路通道的時延tdl＝dlsinθ／c。代入式（7），得到l與l＋1兩路通道接收信號的互譜數(shù)據(jù)為：

式中，φl（k）為Y （k）的不模糊相位值。

基于廣義相位譜（GPS）的波達(dá)角度估計是一種基于加權(quán)最小二乘的估計。在式（3）的基礎(chǔ)上，運(yùn)用廣義相位譜方法對時延的估計，可得下式：

根據(jù)加權(quán)函數(shù)的不同，GPS的幾種時延估計器［9］見表1。

表1 廣義相位譜（GPS）的幾種時延估計器

式（9）中只用兩個通道的互譜數(shù)據(jù)就可以實現(xiàn)對波達(dá)角度的估計，而采用多通道數(shù)據(jù)，對角度進(jìn)行加權(quán)處理，可以明顯提高估計的精度：

對圖1所示的測向系統(tǒng)來說，考慮根據(jù)基線的長度之比，確定加權(quán)系數(shù)：

1.4 廣義相位譜測向的精度分析

上述的廣義相位譜測向?qū)嵸|(zhì)是先對通道間信號的到達(dá)時間差進(jìn)行估計，再進(jìn)行到達(dá)角的估計，因此對時延的估計精度決定了測向的精度。短基線時差法中，時間差誤差所引起的測向誤差可由式（1）的微分形式得到：

由式（12），當(dāng)時間差估計誤差Δtd＝1ns，基線長度d＝1m，入射角θ＝30°時，測向誤差Δθ≈6.6°。

文獻(xiàn)［9］給出了廣義相位譜對時差的估計方差：

文獻(xiàn)［9］推導(dǎo)了采用幅度平方權(quán)的廣義相位譜對時差的估計方差，證明其在低信噪比時可達(dá)克拉美羅界（CRLB）：

式中，SNR為信號帶寬內(nèi)的平均信噪比，f0為信號的中心頻率，B為信號的帶寬，T為觀察時間。對中心頻率f0＝2GHz、帶寬B＝100MHz的寬帶信號，采樣頻率fs＝1.5GHz，帶內(nèi)信噪比SNR＝10dB（接收信號信噪比約為1dB）時，時差估計誤差Δtd≈6.9×10－3ns，可以保證測向結(jié)果達(dá)到所需的精度。

2 干擾源信號模型

噪聲調(diào)頻信號與一般的調(diào)頻信號類似，瞬時頻率會隨著調(diào)制信號幅度的變化而變化，不同的是噪聲調(diào)頻信號的調(diào)制信號是一個基帶調(diào)制噪聲u（t）。噪聲調(diào)頻信號的時域表達(dá)式為［1］：

式中，A0為噪聲調(diào)頻信號的幅度，fc為載波頻率，kfm為調(diào)頻系數(shù)，φ0為［0，2π］上均勻分布的隨機(jī)初相，零均值、廣義平穩(wěn)的隨機(jī)過程。

如果以半功率電平對應(yīng)的兩個頻率點之間的差值作為噪聲調(diào)頻信號的頻率帶寬Δfj，則帶寬為［1］：

從式（13）可以看出，噪聲調(diào)頻信號的帶寬與基帶調(diào)制噪聲的帶寬無關(guān)，僅取決于有效調(diào)頻系數(shù)kfm和基帶調(diào)制噪聲u （t）的功率σ。

3 仿真結(jié)果

仿真參數(shù)：根據(jù)信號的最高載頻和最大不模糊測向范圍，采用四天線線陣的布陣形式。3根基線長度比值為9∶6∶4，天線陣的總長度為0.8227m。采樣頻率1.5GHz，中頻1.125GHz，F(xiàn)FT點數(shù)1024，測角范圍為±30°，信號載頻為2GHz，信號實際的到達(dá)角度為13.4°。考察的信噪比范圍為0～10dB。仿真軟件為MATLAB，仿真結(jié)果如圖2～4所示。為驗證多通道測向效果優(yōu)于單通道，采用相同估計器的多通道與單通道測向結(jié)果的比較如圖5所示。

從仿真的結(jié)果可以看出：

1）對于相同帶寬的噪聲調(diào)頻信號，在低信噪比情況下，幅度平方權(quán)（AS）和互譜噪聲比（CSNR）估計器對信號波達(dá)角度估計精度較高。這是因為對于噪聲調(diào)頻信號，互譜的相位有一定的波動性，并不嚴(yán)格滿足式（2）所示的規(guī)律，而在幅度較大的頻點，相位與頻率的線性關(guān)系更好。幅度平方權(quán)和互譜噪聲比正是給予幅度較大頻點的相位信息更大的權(quán)重，因此這兩種估計器的精度較高。

圖2 對50MHz帶寬的噪聲調(diào)頻信號測向結(jié)果

圖3 對100MHz帶寬的噪聲調(diào)頻信號測向結(jié)果

圖4 對400MHz帶寬的噪聲調(diào)頻信號測向結(jié)果

圖5 采用AS加權(quán)方式，單通道與多通道測向結(jié)果比較

2）低信噪比情況下，信號帶寬越寬，測向誤差越大。這是因為在低信噪比情況下，信號的帶寬越寬，能量分布越分散，互譜鑒相結(jié)果較差。但隨著信噪比的提高，測向精度也會有明顯提高。

3）如圖5所示，即使采用幅度平方權(quán)估計器，單通道測向精度仍比多通道低，符合前面分析的結(jié)論，即采用多通道數(shù)據(jù)可以明顯提高低信噪比情況下的測向精度。

4 結(jié)束語

本文推導(dǎo)了一種采用多通道數(shù)據(jù)，基于廣義相位譜延時估計的測向方法。從仿真的結(jié)果來看，該方法測向精度高，適用于各種帶寬的噪聲調(diào)頻信號。算法的實際性能還需經(jīng)過實測數(shù)據(jù)的驗證?！?/p>

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