周　峰　買　望　牟　丹　成　鍇 胡耀峰　許　偉　徐雨綢　郭隆慶

(1.工業(yè)和信息化部電信研究院，北京 100191；2.北京郵電大學(xué)，北京 100876)

0　引言

群時(shí)延是指群信號(hào)通過線性系統(tǒng)或網(wǎng)絡(luò)傳播時(shí)，系統(tǒng)對(duì)信號(hào)整體產(chǎn)生的時(shí)延，是微波器件和系統(tǒng)的重要指標(biāo)之一。一般使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測量群時(shí)延，限于矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的測量機(jī)理，在群時(shí)延較大時(shí)，往往遇到測量曲線異常的問題，本文通過理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，解決了這種測量曲線異常問題。

1　問題的提出

在測量實(shí)驗(yàn)中，我們使用R&S AMU200A基帶衰落模擬器設(shè)置一個(gè)群時(shí)延值，然后使用Agilent E5061B 矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀來測量該群時(shí)延值。

首先設(shè)置第一組參數(shù)：群時(shí)延202μs，矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀中頻帶寬IF=1kHz，掃頻帶寬1～4MHz，掃頻點(diǎn)數(shù)1601。則測量結(jié)果如圖1所示。

圖1　群時(shí)延測量結(jié)果(第一組參數(shù))

圖2　群時(shí)延測量結(jié)果(第二組參數(shù))

然后設(shè)置第二組參數(shù)：群時(shí)延205.1μs，矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀中頻帶寬IF=100Hz，掃頻帶寬100kHz～4MHz，掃頻點(diǎn)數(shù)1601。則測量結(jié)果如圖2所示。

顯然在若干頻段和頻點(diǎn)上，圖1和圖2所示曲線包含異常測量結(jié)果，其原因是什么，如何解決，需要研究。

2　理論分析

假設(shè)實(shí)際被測群時(shí)延是D，使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀，基于相移法測量群時(shí)延，那么假設(shè)測量頻點(diǎn)是f，而頻率孔徑是Δf，則該頻點(diǎn)相移是P1：

P1=mod(2pfD,2p )

(1)

其中，mod是求余函數(shù)，在矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀掃頻序列中與該點(diǎn)相鄰頻點(diǎn)的相移是P2。

P2=mod[2p (f+Δf)D,2p ]

(2)

那么測量得到的群時(shí)延是Dm：

(3)

式(3)中網(wǎng)絡(luò)分析儀掃頻頻率孔徑是Δf：

(4)

式(4)中SPAN是指掃頻范圍，Ns是指掃頻點(diǎn)數(shù)。理論分析表明，由于mod函數(shù)的作用，導(dǎo)致在一些頻點(diǎn)上出現(xiàn)相位從2p 到0的跳變，從而導(dǎo)致了圖1和圖2所示曲線的跳變現(xiàn)象，且該分析可以通過數(shù)值計(jì)算來驗(yàn)證。且關(guān)于相位模糊的問題，相關(guān)矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的說明文檔指出減小掃頻SPAN、增加掃頻點(diǎn)數(shù)有助于改善該問題，但是缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚撏茖?dǎo)。

3　群時(shí)延測量約束條件的推導(dǎo)

從第2節(jié)分析可知，在測試設(shè)置滿足一定的條件時(shí)，是可以得出正確的群時(shí)延測量結(jié)果的，下面就來推導(dǎo)這個(gè)約束條件。就式(3)中參與運(yùn)算的一些量，可以進(jìn)行以下形式變換：

fD=?fD」+ρ1=N1+ρ1

(5)

fD+ΔfD=?fD+ΔfD」+ρ2=N2+ρ2

(6)

式(5)和式(6)中?」運(yùn)算符號(hào)指向下取整，則N1和N2都是向下取整得到的整數(shù)，則ρ1和ρ2都是一個(gè)[0，1)區(qū)間上的數(shù)，則正確測量就是要滿足測量值和實(shí)際值相等，即Dm=D，那么據(jù)此來推導(dǎo)約束條件。在滿足Dm=D的條件下，結(jié)合式(3)～ 式(6)可得：

(7)

則：

ΔfD=ρ2-ρ1

(8)

式(6)和式(5)相減得：

ΔfD=(N2-N1)+(ρ2-ρ1)

(9)

式(8)和式(9)相減得：

N1=N2

(10)

則分析得出：N1=N2是正確測量群時(shí)延的一個(gè)充要條件。我們將fd稱為群時(shí)延的本征頻率，定義如式(11)所示：

(11)

式(5)、式(6)、式(10)和式(11)聯(lián)立得到：當(dāng)f在Kfd附近時(shí)(K是正整數(shù))，就會(huì)產(chǎn)生相位模糊，假設(shè)導(dǎo)致相位模糊的頻率區(qū)間是(KfD-fs,KfD+fs)，為了測試的便利，希望fs不要太大，可以認(rèn)為fs=Δf，但在實(shí)際測量中為了留有余量，可以認(rèn)為“相位模糊頻段”是(KfD-LΔf,KfD+LΔf)，一般可以設(shè)置為L=2。則群時(shí)延測量的約束條件就是：矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀SPAN的設(shè)置應(yīng)當(dāng)滿足式(12)。

KfD+LΔf≤f≤(K+1)fD-LΔf

(12)

在具體的操作中，可以將掃頻SPAN的起點(diǎn)設(shè)置為KfD+LΔf，終點(diǎn)設(shè)置為(K+1)fD-LΔf，且式(12)的約束條件還與頻率分辨率Δf有關(guān)，即與掃頻點(diǎn)數(shù)Ns有關(guān)。

4　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證第3節(jié)提出的測量約束條件，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，使用R&S AMU200A基帶衰落模擬器對(duì)輸入信號(hào)設(shè)置了一個(gè)群時(shí)延值，然后，使用Agilent E5061B 矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀來測量該群時(shí)延值，矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的SPAN和掃頻點(diǎn)數(shù)設(shè)置依據(jù)式(12)的約束條件，在不同的群時(shí)延設(shè)置值條件下測量結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3　約束條件下的群時(shí)延測量值(群時(shí)延設(shè)置值10μs)

圖4　約束條件下的群時(shí)延測量值(群時(shí)延設(shè)置值202μs)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證式(12)所示約束條件，還基于式(1)～ 式(3)的流程計(jì)算得到群時(shí)延的仿真值，一同顯示在圖3和圖4中。顯然，仿真和測量都表明，本文推導(dǎo)得到的群時(shí)延測量約束條件是正確的。

從式(12)所示的約束條件可以看出，掃頻SPAN避開群時(shí)延的本征頻率fd的整數(shù)倍的前提下，只要減小頻率孔徑，就可以最大限度地減小“相位模糊頻段”。當(dāng)然，頻率孔徑越小，群時(shí)延測量的不確定度就越大，應(yīng)當(dāng)根據(jù)具體的測試需求進(jìn)行權(quán)衡。

5　結(jié)論

本文就使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測量群時(shí)延的測量結(jié)果異常問題，進(jìn)行了理論分析，明確了一些情況下相鄰頻點(diǎn)相移從2p 到0的跳變是導(dǎo)致測量結(jié)果異常的原因，因此，在測量中應(yīng)當(dāng)避開這些頻點(diǎn)(段)?；诖耍茖?dǎo)了群時(shí)延測量的“相位模糊頻段”和約束條件，約束條件以不等式的形式給出，包括對(duì)矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀掃頻帶寬(SAPN)和頻率孔徑的約束。

該約束條件數(shù)學(xué)表達(dá)式的前提是已知群時(shí)延的預(yù)期值或真值，且該預(yù)期值在規(guī)定頻段上是應(yīng)當(dāng)是一個(gè)常量。所以在使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測量傳輸通道如信道模擬器、延時(shí)線等的群時(shí)延時(shí)，該約束條件尤為適用。

[1]Agilent Technologies.Printed Version of PNA Series Network Analyzer Help User’s and ProgrammingGuide(Supports Firmware A.08.00)[R].March 12，2008，P405

[2]Zhang Rui，Zhou Feng，Guo Long-qing，Wang Nan.A Nonlinear Smooth Algorithm for Measurements Curve of Group Delay[C].IEEE 73rd ARFTG Measurements Conference Digest，pp 25-28，JUN 12，2009 .Boston，USA

[3]Rohde & Schwarz GmbH & Co.KG.R&S?AMU200A Baseband Signal Generator and Fading Simulator Operating Manual[R].2012

[4]張睿，周峰，郭隆慶，王南.一種新的群時(shí)延測量曲線平滑算法[J].現(xiàn)代測量與實(shí)驗(yàn)室管理，2009(1)

[5]周峰，張睿，郭隆慶，王南.調(diào)制信號(hào)頻譜測量值性質(zhì)分析[J].計(jì)量技術(shù)，2009(7)

[6]周峰，張睿，郭隆慶.一種用于示波器測量EVM的相位同步算法[J].計(jì)量技術(shù)，2011(2)

[7]盧娟，李智.基于矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀實(shí)現(xiàn)微波器件的群時(shí)延測量[J].計(jì)量技術(shù)，2013(7)

[8]劉濤.群時(shí)延的快速測量方法[J].電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2009，24(2)