胡紅波　于　梅　白　杰

(中國計量科學(xué)研究院，北京 100029)

0　引言

為了順應(yīng)經(jīng)濟全球化發(fā)展與消除貿(mào)易技術(shù)壁壘，國際計量局(BIPM)聯(lián)合有關(guān)國家計量院以及國際組織簽署了“互認協(xié)議”(MRA)[1],而MRA實施所包含的關(guān)鍵步驟就是國際比對，同時國際比對也是考核實驗室能力的有效手段[2-3]。在振動沖擊專業(yè)計量領(lǐng)域，中國計量科學(xué)研究院所建立的基標準裝置積極參加并主導(dǎo)國際以及亞太區(qū)域的關(guān)鍵比對，有效地支撐了我國校準及測量能力(CMCs)的認可，相關(guān)的檢測與校準能力已經(jīng)在BIPM網(wǎng)站上關(guān)鍵比對數(shù)據(jù)庫(KCDB)中公布[4]。

對于振動與沖擊計量專業(yè)的國際關(guān)鍵比對，通常都選擇性能較好的壓電加速度計作為傳遞標準，在規(guī)定的頻率范圍與幅度下以加速度計的靈敏度作為比對量。BIPM推薦的評估指南(The Evaluation Guidelines)[5]確定了完整的分析與處理比對數(shù)據(jù)的方法。該方法規(guī)定了如何由比對的測量數(shù)據(jù)確定比對參考值以及評價參比實驗室校準能力一致性的方法。關(guān)于如何確定比對參考值，一直是本領(lǐng)域國內(nèi)外研究的熱點問題之一[6-9]，本文介紹了一種基于模型分析確定加速度計比對參考值的方法。該方法不同于BIPM推薦的評估指南所推薦的將各個頻率點的靈敏度由參比數(shù)據(jù)單獨計算，而是基于加速度計的物理結(jié)構(gòu)建立了頻率與靈敏度的數(shù)學(xué)模型，利用參比實驗室提供的測量結(jié)果與對應(yīng)的不確定度，采用加權(quán)最小二乘算法計算得到模型的參數(shù)，從而可以得到在給定頻率范圍內(nèi)任意頻率點的靈敏度。本文利用上述兩種方法對亞太計量規(guī)劃組織(APMP)加速度計振動校準比對的數(shù)據(jù)進行了處理，一致的參考值證明了該方法的有效性，同時由于利用了加速度計的物理模型等信息，通過模型計算得到參考值對應(yīng)的不確定度比采用指南推薦方法得到的不確定度更小，更小的不確定度增大了發(fā)現(xiàn)不一致參比數(shù)據(jù)的可能性，這也進一步驗證了基于模型分析的方法在一定條件下的優(yōu)越性。

1　加速度計校準區(qū)域關(guān)鍵比對數(shù)據(jù)

對于振動沖擊專業(yè)的區(qū)域或者國際比對，加速度計(包括或者不包括配套放大器)通常作為傳遞標準器具，由各個參比實驗室在規(guī)定的頻率范圍內(nèi)，比如10Hz～10kHz，用各自的振動標準裝置確定其對應(yīng)頻率點的靈敏度值與測量不確定度。本文研究的數(shù)據(jù)來源為亞太計量規(guī)劃組織的振動關(guān)鍵比對[10]，本次比對的標準器為丹麥B&K公司生產(chǎn)的型號為8305的標準加速度計與型號為2626的放大器。亞太地區(qū)共有5個實驗室參與，外加歐洲的德國聯(lián)邦物理技術(shù)研究院(PTB),總共有6個實驗室參加了比對，比對的頻率范圍為100Hz～10kHz。其提交的加速度計靈敏度數(shù)據(jù)與對應(yīng)的不確定度如圖1與 圖2所示。比對詳細的情況可見參考文獻[10]。

圖1　用于分析的關(guān)鍵比對數(shù)據(jù)

圖2　比對數(shù)據(jù)對應(yīng)的標準不確定度

通過比較上述數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，對于頻率范圍較高的部分，特別是頻率點7，8，9，10kHz時，比對實驗室2與實驗室5的數(shù)據(jù)明顯偏小，初步分析可能是因為該實驗室標準裝置的系統(tǒng)偏差所致，按照參考文獻[10]的建議，在下面的兩種方法分析參考值與對應(yīng)不確定度時，這兩個實驗室在以上4個頻率點的數(shù)據(jù)未參與對應(yīng)頻率點參考值的計算。另外還需要說明的是在不同的頻率點不同實驗室測量結(jié)果是相互獨立的。

2　指南推薦分析方法

依據(jù)BIPM指南推薦的方法，對于每一個頻率點的靈敏度參考值采用分別計算的方式。設(shè)s1,s2,…,sn為各個參比實驗室在某一頻率點的靈敏度測量結(jié)果，u(s1),u(s2),…,u(sn)為其對應(yīng)的標準不確定度，且sref,u(sref)為該頻率點靈敏度參考值以及對應(yīng)的不確定度。按下式采用加權(quán)平均方式即可計算得到參考值與對應(yīng)的標準不確定度。

(1)

(2)

按照上述計算方式對比對的數(shù)據(jù)進行處理，在比對的頻率范圍內(nèi)分別得到的各頻率點的靈敏度參考值與對應(yīng)的標準不確定度如圖3、圖4所示。

圖3　指南推薦方式計算所得到比對參考值

圖4　參考值對應(yīng)標準不確定度

根據(jù)指南推薦的評價比對實驗室測量結(jié)果的方法，采用各實驗室測量的結(jié)果與參考值的偏差以及該偏差的不確定度(95%的置信概率)來定量的描述。測量結(jié)果的一致性評價用En值來表示，按式(3)計算。

(3)

即En值為比對值與參考值之間的偏差除以該偏差的擴展不確定度。上式中，k為擴展因子，u(si-sref)為偏差的標準不確定度。需要特別說明的是，在計算u(si-sref)時，必須考慮比對值si與參考值sref之間的相關(guān)性。En的絕對值越大，則表明比對值與參考值越不一致。一般來說，對于單一測量點比較的En計算，通常偏差量為正態(tài)分布，置信概率約為95%時取k=2，此時若：

|En|≤1

(4)

則表明兩者之間是一致的。但有時利用此規(guī)則判斷一個測量數(shù)據(jù)是否一致時也會有些問題，比如兩個En值，一個為0.99而另一個為1.01，則會得出相反的結(jié)論，而實際有可能兩個測量值的差別非常小。考慮到本次比對每個參加實驗室的測量點個數(shù)為N=21，為了避免出現(xiàn)個別測量點的En值超過單位1，覆蓋因子k應(yīng)增大以確保所有21個測量點的En值小于或者等于單位1的概率均為95%。由于各個頻率點測量值與對應(yīng)的En值均不相關(guān)，故可按式(5)來計算k值。

(5)

上式中，Φ為標準正態(tài)分布，查正態(tài)分布表可得k=3.03≈3。

為了按式(3)計算En值，依據(jù)GUM不確定度評估準則可得：

u2(si-sref)=u2(si)-2u(si,uref)+u2(sref)

=u2(si)-2u2(sref)+u2(sref)

=u2(si)-u2(sref)

(6)

從而可計算偏差所對應(yīng)的標準不確定度。綜上可計算得到參比實驗室的En值如圖5所示。

圖5　標準方法計算得到En值

從En圖可以看出，只有實驗室5的第15個測量點En大于1，即該實驗室在頻率為4kHz時的測量結(jié)果與其他實驗室是不一致的。

3　基于模型的分析方法

加速度計是利用慣性力來測量物體運動的，其結(jié)構(gòu)通常由外殼、質(zhì)量塊、壓電晶體以及限制質(zhì)量塊與外殼之間相對運動的彈簧構(gòu)成。通常，我們認為加速度計是一個線性的動態(tài)系統(tǒng)，在其線性動態(tài)范圍內(nèi)可將其等效為一個單自由度的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，并用一個二階的LTI系統(tǒng)來對其進行描述[11-12]，典型的幅頻響應(yīng)曲線如圖6所示。

圖6　加速度計典型幅頻曲線

當(dāng)fmax

(7)

式中：S0為加速度計零頻時的靈敏度；f0為諧振頻率；Gf為配套放大器的頻率響應(yīng)。

(8)

式中：sf,i表示第個實驗室在頻率為下測量的結(jié)果；u(sf,i)表示其對應(yīng)的標準不確定度。

(9)

圖7　基于模型計算得到的參考值曲線

圖8　對應(yīng)參考值的標準不確定度

=X(XTV-1X)-1XTV-1cov(Y,Y)

=X(XTV-1X)-1XTV-1V

=X(XTV-1X)-1XT

圖9為采用模型計算得到的參考值與對應(yīng)的不確定度，按式(3)計算得到的En值圖。

圖9　由模型計算得到的En值

從En圖可以看出，實驗室5的第15個測量點和實驗室1的第17個測量點En值絕對值大于1，即實驗室5在頻率為4kHz時的測量點與實驗室1的6kHz測量結(jié)果與其他實驗室不一致。

4　兩種方法的比較與分析

圖10與圖11為兩種方式計算比對參考值與對應(yīng)標準不確定度的比較圖。從該圖可以看出，兩種方式計算得到的參考值基本一致，這證明了利用模型計算參考值的有效性，同時利用模型計算得到參考值對應(yīng)的標準不確定度卻小很多，也說明了基于模型的計算方式在一定條件下是可靠的。

圖10　兩種方法計算得到參考值的比較

圖11　兩種方法計算標準不確定度比較

對兩種不同分析方式的比較可以看出，基于模型的分析方法得到的參考值比較好，主要的原因在于該方法利用了基于頻率與靈敏度的數(shù)學(xué)模型表達式等信息。兩種方法得到En值的結(jié)果基本一致，利用指南推薦分析方法得到的一個大于1的En值，在基于模型的分析方法中也得到了同樣的結(jié)果，并且在指南推薦的分析方法中一個很接近于1的En值在基于模型分析的結(jié)果中則大于1。另外，如果將兩種方式得到的En值畫成X-Y圖形，則會發(fā)現(xiàn)兩者是相關(guān)的，這說明在一定條件下，兩種方法的結(jié)論是一致的。

5　小結(jié)

本文主要論述了一種基于模型處理比對數(shù)據(jù)的分析方法，該模型基于加速度計的物理結(jié)構(gòu)，在一定的頻率范圍內(nèi)能完整地描述頻率與靈敏度之間的關(guān)系。通過采用加權(quán)最小二乘算法計算出了模型的參數(shù)，從而得到了比對參考值與對應(yīng)的標準不確定度。通過與BIPM評估指南推薦方法計算的結(jié)果進行了比較，結(jié)果的一致性證明了該方法可靠有效，并且其更小的不確定度表明在一定條件下基于模型分析方法的優(yōu)越性。目前國際上本專業(yè)領(lǐng)域?qū)?yīng)的技術(shù)委員會正在起草有關(guān)采用激光絕對法進行加速度計參數(shù)辨識的ISO標準[13]，相信該標準文件的出臺對于加速度計特性校準比對能起到一定的積極作用。

[1]于亞東，倪曉麗.MRA中的國際比對與標準物質(zhì)[J].中國計量，2002(1)：7-10

[2]中國計量測試學(xué)會組編.一級注冊計量師基礎(chǔ)知識及專業(yè)務(wù)實[M].北京：中國計量出版社，2011

[3]胡紅波，孫橋，黃宇中.不同沖擊激勵系統(tǒng)絕對法沖擊校準比對可行性的研究[J].振動與沖擊，2012,31(20)：27-31

[4]BIPM.The BIPM key comparison database website[EB/OL].2013-08-23.http://kcdb.bipm.org/default_fr.asp

[5]W Bich,M Cox,T Estler，et al.Proposed guidelines for the evaluation of key comparison data[R].BIPM Director’s Advisory Group on Uncertainties,2002

[6]M G Cox，P M Harris.The evaluation of key comparison data using key comparison reference curves[J].Metrologia,2012,49:437-445

[7]Maurice G Cox.The evaluation of key comparison data:determing the largest consistent subset[J].Metrologia,2007,44:187-200

[8]吳書清，吉望西，劉達倫，等.絕對重力儀國際比對現(xiàn)狀[J].地球物理學(xué)進展，2009,24(2)：768-773

[9]H Moeck,C Elster,A Link.Analysis of comparison data from acceleration measurements[J].Measurement Techniques,2003,46(5):523-528

[10]C Chen,H-J von Martens.APMP.AUV.V-K1 Regional key comparison of standard accelerometer.Final report，project number APMP-IC-4-95(2000)

[11]胡紅波，于梅.基于高沖擊激勵的加速度計參數(shù)辨識的研究[J].傳感技術(shù)學(xué)報，2012,25(4)：487-491

[12]樊尚春.傳感器技術(shù)及應(yīng)用[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社，2004

[13]Thomas Bruns，Afred Link，F(xiàn)ranko Schmahling，et al.Calibration of accelerometers using parameter identification -Targeting a versatile new standard[R].XIX IMERO World Congress.Fundamental and Applied Metrology，September 6-11,Lisbon，Portugal，2009