滕 凱

(齊齊哈爾市水務(wù)局,黑龍江 齊齊哈爾 161006)

收縮水深是關(guān)系過水建筑物下游水躍類型及消能工形式的重要水力參數(shù),因此,研究收縮水深的簡化計算對提高設(shè)計工作效率具有重要意義。拋物線形斷面具有受力性能好、水流條件優(yōu)越、便于機械化施工等優(yōu)點,被越來越廣泛地應(yīng)用于灌溉及排水渠系工程中[1-2]。有關(guān)拋物線形斷面收縮水深簡化計算方面的研究成果已有較多,文輝等[3]給出了半立方拋物線斷面收縮水深的簡化計算公式,趙延風(fēng)等[4-9]分別給出了二次拋物線形及三次拋物線形斷面收縮水深的簡化計算公式。為了解決目前簡化計算公式存在的不具通用性、不便實際工作的問題,趙延風(fēng)等[10]采用基線函數(shù)增量法給出了該類斷面收縮水深的簡化計算通式,具有一定的實際意義,但因該通式求解需要分別計算3個中間變量方可獲得最終結(jié)果,求解過程過于煩瑣,實際應(yīng)用仍不方便。本文通過對該類斷面渠道收縮水深計算公式的變形整理,引入已知綜合參數(shù)及無量綱水深參數(shù),在保證工程設(shè)計精度要求的前提下,采用優(yōu)化擬合方法[11-15],經(jīng)多備選函數(shù)、多參數(shù)逐次搜索逼近,最終擇優(yōu)確定了表達形式簡單、計算過程簡捷的近似計算通式,可在實際工程設(shè)計中推廣應(yīng)用。

1 收縮水深基本計算公式

根據(jù)水力學(xué)原理,由能量守恒方程獲得收縮水深的基本計算公式[16]為

(1)

式中:E0為以過閘(壩)后下游收縮斷面底部為基準(zhǔn)點的過水建筑物上游總水頭,m;hc為收縮斷面處的水深,m;Q為過閘(壩)的設(shè)計流量,m3/s;g為重力加速度,通常取9.81 m/s2;φ為與過水建筑物類型有關(guān)的流速系數(shù);Ac為與收縮水深hc相對應(yīng)的過水?dāng)嗝婷娣e,m2。

對于拋物線形斷面,當(dāng)方程指數(shù)為n時,其斷面曲線方程形式為

y=axn(a>0,n>1)

(2)

則其過水?dāng)嗝婷娣e為

(3)

式中:a為拋物線形斷面形狀參數(shù);n為拋物線指數(shù)。

設(shè)

(4)

式中:xc為無量綱收縮水深;k為已知綜合參數(shù)。將式(3)和式(4)代入式(1),進一步整理可得

k=xc(1-xc)n[2(n+1)]-1

(5)

通過式(5)求解出xc后,由式(4)即可求得

hc=E0xc

(6)

2 收縮水深簡化通式及其精度分析

2.1 簡化通式的建立

(7)

式中:A和β分別為待定系數(shù)及指數(shù)。

圖1 不同n時的xc-k關(guān)系曲線

采用數(shù)值擬合分析方法[17-18],將目標(biāo)函數(shù)設(shè)定為標(biāo)準(zhǔn)剩余差最小,即

(8)

圖2 xc-k及關(guān)系曲線(n=2)

(9)

式中:B、γ分別為與拋物線方程指數(shù)n有關(guān)的系數(shù),可由表1查得,當(dāng)n介于表1中相鄰兩值之間時,可采用內(nèi)插法獲得。

表1 不同 n時的B、γ值

利用式(9)即可根據(jù)已知的k及n求解無量綱收縮水深xc,進而完成收縮水深hc的計算。

2.2 簡化通式的精度分析

(10)

式中:zi為數(shù)值擬合計算的相對誤差,%。

圖3 式(9)擬合誤差包絡(luò)曲線

由圖3可見,在工程實用參數(shù)范圍內(nèi),用式(9)求解任意拋物線形斷面渠道收縮水深的最大相對誤差不超過0.755%。由相對誤差的分布情況可見,當(dāng)0.005≤xc≤0.1時,相對誤差以正誤差為主,最大誤差值為0.552%;當(dāng)0.1

3 簡化公式的應(yīng)用舉例

選取文獻[4]中的計算實例:已知水庫溢流壩壩前斷面總水頭E0=10.31 m,壩上設(shè)計通過流量Q=140 m3/s,流速系數(shù)φ=0.95,壩后選用方程為y=0.25x2的拋物線形斷面渠道,求壩下斷面收縮水深hc的值。

根據(jù)已知參數(shù)由式(4)求得k=0.239 72,當(dāng)n=2時,由表1查得B=0.588 6、γ=1.774 5,將k、B及γ代入式(9)可求得xc=0.164 6,再由式(6)求得hc=2.728 m。而由計算機編程求得收縮水深的精確解為2.741 m,相比該精確解,式(9)計算結(jié)果的相對誤差僅為-0.474%,表明本文提出的簡化計算通式(9)具有很高的計算精度。

4 結(jié) 語

目前,求解拋物線形斷面渠道收縮水深的簡化計算公式因方程指數(shù)的不同而不同,既不通用又不便應(yīng)用。本文通過對整理后的高次方程的優(yōu)化擬合,建立了求解該類斷面收縮水深的近似通式,其特點是用一個通式即可完成工程實用范圍內(nèi)各類拋物線形斷面渠道收縮水深的計算,解決了現(xiàn)有簡化公式僅適用于某種特定拋物線指數(shù)方程求解的不足。該簡化通式僅用一個正切指數(shù)函數(shù)表示,形式簡單易記,便于工程技術(shù)人員實際應(yīng)用。公式的計算精度較高,經(jīng)比較,最大相對誤差僅為0.755%,可較好地滿足工程計算精度要求,可為該類斷面渠道正常及共軛水深簡化計算通式的建立提供借鑒。

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