，，

(同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804)

0 引言

對于樁網結構中土拱效應國內外學者開展了大量的研究，并提出了各種土拱計算模型。Hewlett和Randolph[1]提出了半球殼形的土拱計算模型，并假定樁間土上的應力均勻分布、土拱拱頂或者拱腳的土單元體會達到極限狀態(tài)，據(jù)此求解樁體荷載分擔比。Low[2]認為樁間土土壓力分布是不均勻的，利用與Hewlett相似的方法得到平面條件下的樁土荷載計算理論。 Rogbeck et al[3]假設在平面應變狀態(tài)下土拱下的土體為楔形，其頂角為30°，并認為作用于樁間土上的壓力為土拱下分土體的重量。Van Eekelen et al[4]、 Ellis & Aslam[5]分別給出研究了該模型二維和三維條件下的土拱臨界高度。日本細則[6]用荷重分散角α計算拱的形成范圍，并根據(jù)分散角、樁間凈距和填土高度，計算在形成完整拱和非完整拱條件下的樁土荷載分擔。Naughton[7]認為路基中屈服土體的邊界為從樁帽邊界延伸出的一條對數(shù)螺旋線，從而可計算出土拱臨界高度，并認為作用于樁間土上的壓力為屈服部分土體的質量。針對路基中采用兩層或兩層以上的加筋材料的情況，Jenner et al[8]提出了一種土拱計算模型，該模型認為在平面狀態(tài)和三維狀態(tài)下路基中的土拱為三角形和四棱錐性，拱腳處土拱邊界線或面與樁帽平面呈45°角，樁間土承擔土拱下部路基填土的質量。與其它的方法不一樣，英國BS8006規(guī)范[9]首先計算作用在樁帽上的平均應力而不是樁間土的應力，并認為路基填土的性質對樁帽的平均應力沒有影響，這與實際不符，這種方法只適用于擁有很高摩擦強度的壓實良好的填土。

綜上所述，目前對于樁網結構路基中土拱效應的計算還存在一定爭議，各種計算模型都不盡相同，還沒有一個統(tǒng)一的、得到普遍認可的土拱計算模型，且上述計算模型都是基于連續(xù)介質理論，而土本身是一種散體介質?；谝陨显?，現(xiàn)利用離散元計算軟件PFC3D從散粒體和微觀角度樁網結構中的土拱效應開展研究，以期對土拱效應的機理和本質有更深入的理解。

1 PFC3D模型

數(shù)值計算模型以京滬高鐵某路基斷面為原型，該斷面中地基采用CFG樁處理，樁徑為0.5 m，樁帽尺寸為1 m×1 m，樁間距1.8 m。數(shù)值計算模型與原型的模型比為6.7，在數(shù)值模型中模型箱的長和寬均為0.42 m，模型高0.5 m(見圖1)，樁帽尺寸為0.15 m×0.15 m，樁凈間距為0.12 m，模型箱的前、后、左、右邊界均由一光滑的墻來模擬，底邊界由9個光滑的墻來模擬(見圖2)，其中1、3、7、9號墻用來模擬樁帽，計算時不考慮樁身剛度對拱效應的影響。在模型箱填滿土并達到平衡后2、4、5、6、8號墻向下移動來模擬樁間土的沉降，圖2所示的虛線位置處在模型底面以下各設置一道豎向墻(見圖1)以防止2、4、5、6、8號墻向下移動時土顆粒溢出。由球形顆粒模擬粗粒土，顆粒直徑為1.2 cm，模型中共包含80 000多個顆粒，顆粒間的接觸關系為線性接觸，顆粒間法向和切向剛度分別為2×103N/m和1.5×103N/m，顆粒摩擦系數(shù)為0.8，模型孔隙率為0.16，墻的法向剛度為2×104N/m。為了量測模型中應力和孔隙率的變化，在模型底面以上0.32 m的范圍內設置了800個直徑為4 cm的測量球，并跟蹤了模型底面0.32 m范圍內800個顆粒的位移，在活動門下移前，這些顆粒的位置見圖3、圖4。

由于多年來人們已習慣于用宏觀參數(shù)來描述摩擦型散體材料的力學性質，故對模型中所列的模型微觀參數(shù)不一定有直觀的認識，因此有必要將上述微觀參數(shù)與宏觀參數(shù)聯(lián)系起來。對于摩擦型散體材料而言，內摩擦角是衡量其力學性質的一個重要的宏觀指標，因此利用數(shù)值三軸實驗測定了散粒體的內摩擦角。用來測定內摩擦角的雙軸試驗的樣本高0.4 m，直徑0.2 m，實驗所加的圍壓分別為10 kPa、20 kPa和30 kPa，三軸實驗的偏應力和軸向應變曲線見圖5，根據(jù)雙軸實驗結果便可得到計算模型中散粒體的內摩擦角為38°。

圖1 計算模型 圖2 模型底邊界示意圖(單位：cm)

圖3 測點平面位置示意圖 (單位：cm) 圖4 測點豎向位置示意圖 (單位：cm) 圖5 偏應力與軸向應變關系圖

2 計算結果分析

2.1 樁土荷載分擔

樁和樁間土承擔的荷載隨樁間土沉降的變化見圖6，其中B、C分別代表樁和樁間土承擔的荷載。圖中縱、橫坐標都進行了歸一化處理，縱坐標為樁間土沉降過程中樁和樁間土承擔的荷載f與初始狀態(tài)下樁和樁間土承擔的荷載f0之比，橫坐標為樁間土的沉降s與樁凈間距之比。由圖6可知,隨著樁間土的下沉樁所承擔的荷載先是逐漸增大，并在沉降為樁凈間距的0.19倍時達到最大值為1.6倍的初始狀態(tài)時的荷載，之后開始逐漸減??；而樁間土所承擔的荷載隨著樁間土的沉降呈現(xiàn)出相反的變化，并在沉降為樁凈間距的0.19倍時達到最小值為0.38倍的初始狀態(tài)時的荷載。由此可知在樁間土沉降的過程中，土拱效應也在發(fā)生變化，并不是一成不變，且土拱效應達到極限狀態(tài)時樁間土需要產生較大的沉降。

2.2 孔隙率

孔隙率隨樁間土沉降的變化見圖7，其中B、C分別代表樁頂位置處樁頂上方和樁間土上方孔隙率的變化。由圖7可知,隨著樁間土的下沉樁頂上方土體的孔隙率先是逐漸減小，并在沉降為樁凈間距的0.19倍時達到最小值為0.14，之后開始逐漸增大；而樁間土上方的孔隙率隨著樁間土的沉先是逐漸增大，并在沉降為樁凈間距的0.23倍時達到最大值約為0.38，然后一直穩(wěn)定在該值附近。對比圖6和圖7可以發(fā)現(xiàn)，土拱效應的發(fā)展對應于土體中孔隙率的變化過程，在土拱效應加強的過程中伴隨著樁頂上方土體的壓密，當土拱效應達到極限狀態(tài)時樁頂上方的土體達到最密狀態(tài)。通過對比初始狀態(tài)與沉降過程中密實度的變化，可以發(fā)現(xiàn)樁頂上方壓密土體的范圍在樁頂以上0.08至0.12 cm之間，即在0.67至1倍的樁凈間距之間。圖8為土拱效應達到極限狀態(tài)時樁頂上方0.04至0.08 m范圍內土體孔隙率在平面上的分布圖，由圖8可知,土體中的密實度從樁頂上方到樁間土上方遞減，4個樁形心處土體密實度最低。但是當高度h在0.2 m(h/d=1.67)以上后土體中孔隙率在平面上的分布趨于均勻，如圖9所示，由此可認為該高度以下的范圍為土拱效應的影響范圍。

圖6 樁、土荷載分擔與樁間土沉降關系圖 圖7 孔隙率與樁間土沉降關系圖

圖8 樁頂上方0.08 m處孔隙率平面分布圖 圖9 樁頂上方0.2 cm處孔隙率平面分布圖

2.3 位移

圖10為樁頂平面上方4 cm土顆粒豎向位移的平面分布圖，由圖10可知,土體的豎向位移從樁頂上方到樁間土上方逐漸增大，4個樁形心處土體的豎向位移最大。相對而言，水平位移(見圖11)顯得比較雜亂，規(guī)律性比較差且水平位移要大大小于豎向位移。土拱效應達到極限狀態(tài)時，從樁頂上方0.04 m至0.32 m每隔0.04 m各平面土顆粒豎向位移的平面分布都具有相似的規(guī)律，只是量值有所不同，上述各面的最大沉降分別為：19.1 mm、14.8 mm、10.5 mm、8.3 mm、6.6 mm、5.4 mm、4.4 mm、3.5 mm，不均勻沉降為18.6 mm、13.7 mm、8.6 mm、5.7 mm、3.6 mm、2.3 mm、1.3 mm、0.9 mm，由此可知隨著高度的增加土體的沉降、和不均勻沉降都在減小。樁頂上方0.32 m平面的不均勻沉降小于1 mm，可以將該平面作為等沉面，等沉面高度與樁凈間距的比值為2.7。

圖10 顆粒豎向位移平面分布圖 圖11 顆粒水平位移平面分布圖

2.4 豎向應力

圖12為樁頂上方8 cm處豎向應力的平面分布圖，由圖12可知,在樁頂上方存在明顯的應力集中現(xiàn)象，土體中的豎向應力從樁頂上方到樁間土上方遞減，4個樁形心處土體豎向應力最小。從樁頂上方0.04 m至0.32 m每隔0.04 m各平面的豎向應力分布都具有相似的規(guī)律，只是量值有所不同，上述各面的最大豎向應力分別為：23.0 kPa、20.1 kPa、16.9 kPa、14.8 kPa、12.9 kPa、11.3 kPa、10.2 kPa、9.0 kPa(見圖13，其中A代表4個樁形心處豎向應力沿深度方向的分布，B代表兩樁中心處豎向應力沿深度方向的分布，C代表樁頂上方豎向應力沿深度方向的分布)，最大值與最小值的差分別為21.6 kPa、14.5 kPa、8.1 kPa、4.8 kPa、2.9 kPa、1.1 kPa、0.8 kPa、0.4 kPa。由圖13可知，樁間土上方豎向應力在樁頂上方0.2 m(1.67倍樁的凈間距)由增加改變?yōu)闇p小，樁頂上方豎向應力在該高度處增加的幅度開始變大，可以認為該高度為以下的范圍為土拱效應影響的范圍，這與土由體孔隙率所確定的范圍一致。

圖12 樁頂處豎向應力平面分布圖 圖13 豎向應力沿深度分布圖

2.5 土壓力系數(shù)

圖14為樁頂上方0.08 m處土壓力系數(shù)的平面分布圖，由圖14可知,樁頂上方土壓力系數(shù)最小、4樁形心處土壓力系數(shù)最大，兩樁中心處土壓力系數(shù)介于兩者之間。從樁頂上方0.04 m至0.2 m每隔0.04 m各平面的土壓力系數(shù)分布都具有相似的規(guī)律，在此之上的土壓力系數(shù)的平面分布趨于均勻。圖15為4樁形心處土壓力系數(shù)沿深度方向的分布圖。由圖15可知,0.2 cm以上的土壓力系數(shù)基本相等，該高度以下土壓力系數(shù)呈現(xiàn)出先增大后減小的特征，在樁頂上方0.08 m處達到最大值。圖16為土壓力系數(shù)隨樁間土沉降的變化圖，由圖16可知,隨著樁間土的沉降土壓力系數(shù)并不是常數(shù)，土壓力系數(shù)先隨著沉降的增大而增大在沉降達到0.23倍的樁凈間距后開始減小，最后在沉降達到0.49倍的樁凈間距后土壓力系數(shù)趨于穩(wěn)定。對比樁、土荷載分擔的結果，可以發(fā)現(xiàn)在土拱效應達到極限狀態(tài)時土壓力系數(shù)并沒有達到最大值，土壓力系數(shù)的變化和土拱效應的發(fā)展并不一致。

圖14 土壓力系數(shù)平面分布圖 圖15 土壓力系數(shù)沿深度分布圖 圖16 土壓力系數(shù)與樁間土沉降關系圖

3 結論

通過以上的分析可以得到如下結論：

(1)土拱效應隨著樁間土的沉降而發(fā)展變化，在樁間土下沉的過程中樁承擔的荷載呈現(xiàn)出先增大后減小的特征，在沉降為樁凈間距的0.19倍時達到最大值，而樁間土所承擔的荷載隨著則呈現(xiàn)出相反的發(fā)展趨勢。

(2)樁頂平面上方1.67倍樁凈間距范圍內土體的密實度受土拱效應的影響，樁頂上方土體的孔隙率先減小后增大，樁間土上方土體的孔隙率先增大后保持在穩(wěn)定的水平，土體孔隙率的變化與土拱效應發(fā)展保持一致。

(3)土拱效應發(fā)展過程中土體的豎向位移遠大于水平向位移，樁頂上方豎向位移小于樁間土上方豎向位移，等沉面的高度位于2.7倍的樁凈間距處。

(4)與密實度受影響的范圍相同，土體中豎向應力的影響范圍也在樁頂平面上方1.67倍樁凈間距的范圍內，可以認為土拱高度為1.67倍的樁凈間距。

(5)土拱高度范圍內樁頂上方土壓力系數(shù)最小、四樁形心處土壓力系數(shù)最大，兩樁中心處土壓力系數(shù)介于兩者之間。在此范圍內土壓力系數(shù)隨土拱效應的發(fā)展而變化，土壓力系數(shù)的變化和土拱效應的發(fā)展并不一致。

參 考 文 獻

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