安小雪，柴曉冬，鄭樹彬，李立明

(1．上海工程技術(shù)大學工程實訓中心，上海 201620；2．上海工程技術(shù)大學城市軌道交通學院，上海 201620)

0 引言

隨著我國鐵路里程的快速增長及速度的不斷提高，鋼軌磨耗檢測的效率和精度也越來越受到人們的關(guān)注。但在實際的現(xiàn)場測量中，目前各鐵路局仍廣泛采用接觸式測量工具，不但效率低，需要的人力物力大，而且測量結(jié)果也不易保存、跟蹤，這些問題都給日常維護帶來很大的不便。在理論研究中，近年來有研究人員采用坐標變換的方法將鋼軌輪廓的圖像坐標轉(zhuǎn)換到二維坐標系中，然后將測量輪廓與標準模板進行匹配，從而得到軌頭的側(cè)面磨耗和垂直磨耗值[1]。

在特征匹配方面，算法的精度將直接影響最終磨耗的測量精度，否則不能為鋼軌維護提供可靠的依據(jù)。文獻[2-3]采用最近點迭代(ICP，Iterative Closest Point)算法實現(xiàn)測量輪廓與標準模板的對齊。該方法需要在軌腰測量點鄰域的標準模板中搜索與其距離最近的像素點，由于需要匹配的點較多，所以存在計算量大，處理速度慢等缺點。

針對以上問題，提出一種基于特征點動態(tài)生成標準模板的方法。由于車輛運行過程中，軌腰底部圓弧中心及軌頭下端點并不與車輪接觸而產(chǎn)生磨損，所以利用測量輪廓中這兩個特征點及設(shè)計輪廓的幾何尺寸關(guān)系可精確地生成標準模板，從而避免了測量輪廓與標準模板的對齊環(huán)節(jié)，減少了計算量，有效地提高了測量精度。

1 鋼軌輪廓測量原理

該檢測系統(tǒng)由一個扇形激光器和一個高速CCD攝像機構(gòu)成，其安裝如圖1所示。要求激光平面完全垂直于鋼軌縱向，以確保測量輪廓能精確顯示。

首先，對攝像機內(nèi)部參數(shù)[4-5]和激光平面法向量[6-7]分別進行標定；其次，對攝像機拍攝的軌面光帶圖像進行處理，得到只有一個像素寬度的鋼軌輪廓圖；然后，將世界坐標系建立在攝像機坐標系上，并與其完全重合，此時鋼軌光帶上每個空間點即滿足攝像機的投影關(guān)系：

圖1 鋼軌輪廓測量系統(tǒng)安裝圖

(1)

式中：fx、fy為攝像機焦距；u0、v0為光軸與圖像平面的交點坐標；R為一個具有正交性的旋轉(zhuǎn)矩陣；T為一個平移矩陣，他們是攝像機的外部參數(shù)；Zc為棋盤格上某交點在攝像機坐標系中的分量；(Xw，Yw，Zw，1)為空間第i個點的世界坐標；(u，v，1)為第i個點的圖像坐標。

由于國際坐標系與攝像機坐標系完全重合，不存在旋轉(zhuǎn)和平移關(guān)系，所以R=I，T=0，Zc=Zw．又在光平面內(nèi)，符合光平面方程：

AXw+BYw+CZw+1=0

(2)

式中n=(A，B，C)為光平面法向量。

所以，式(1)和式(2)聯(lián)立，便可得到每幀鋼軌輪廓圖中任一像素點的三維世界坐標(Xw，Yw，Zw)。

(3)

2 測量輪廓特征點的提取

2．1軌腰圓弧中心點的提取

鋼軌三維測量輪廓的軌腰圓弧中心點可通過一系列圓心Ok(k=1，2，…，n)的最優(yōu)化確定。由于圓弧中心點Ok在光平面上，可用平面點的參數(shù)法進行表示：

Ok=Mt

(4)

同時該中心點也在以軌腰圓弧中任一點X(Xw，Yw，Zw)為球心、半徑R為軌腰圓弧半徑的球面上，所以滿足空間球面方程：

(5)

式(4)和式(5)聯(lián)立，可得到：

OTQO=(Mt)TQ(Mt)=tTMTQMt=0

令C=MTQM，C為3×3的對稱矩陣。

所以tTCt=0，為空間二次曲線方程。

同理，通過軌腰圓弧中任一對點Xi(Xwi，Ywi，Zwi)，Xj(Xwj，Ywj，Zwj)，i≠j做球面，便可得到同一平面上的兩條二次曲線：

(6)

它們的交點中離攝像機光心較近的點即為軌腰圓弧中心Ok，如圖2所示。

圖2 軌腰圓弧中心點提取示意圖

由于軌腰圓弧由m對空間點組成，則可得到m個圓弧中心點Ok(k=1，2，…，m)。令O(Ox，Oy，Oz)為最優(yōu)圓弧圓心，dk=(Okx-Ox)2+(Oky-Oy)2+(Okz-Oz)2，通過最小二乘法便可求得O點坐標。

(7)

2．2軌頭下端點的提取

由于攝像機安裝于鋼軌內(nèi)側(cè)斜上方，所以拍攝得到的軌面光帶并不連續(xù)，細化處理后在軌頭和軌腰連接處有明顯的分割，如圖3所示。

圖3 細化后的鋼軌輪廓圖

因此可對軌頭下端斷開處進行快速搜索，并以它為中心做3×3的鄰域，如圖4所示。令鄰域中每個像素點的空間坐標為Xb1，Xb2，…，Xb9，取與軌腰圓弧中心O距離dobi(i=1，2，…，9)中最接近標準距離dob的點作為軌頭下端點，以減少誤差，提高精度。

圖4 軌頭下端點識別

3 基于特征點生成測量輪廓的標準模板

通過對鋼軌設(shè)計輪廓進行分析可知，其由多段線段和二次曲線組成，所以需要根據(jù)軌腰圓弧中心點和軌頭下端點與它們的幾何關(guān)系進行約束，分別對各段進行確定。

3．1空間線段的生成

由于空間線段的plunker矩陣可表示為：

L=ABT-BAT

式中L為4×4的反對稱齊次矩陣。

所以必須已知A，B點空間坐標。根據(jù)下面的方法獲取A點的空間坐標：

(8)

式中：M由平面π上不共線3個點的齊次坐標組成；Qi，Qj為過A點的二次曲面。

同理，B點的獲取如上。

3．2空間二次曲線的生成

(9)

式中：Q為包含二次曲線C的二次曲面；π為過二次曲線的平面。

所以，xTQx=tTMTQMt=tTCt=0，C=MTQM．

4 試驗數(shù)據(jù)及分析

實驗室選用高速CCD攝像機和低頻激光器，其中攝像機為德國ATV生產(chǎn)的型號為MV-F125C，圖像分辨率為1 280 pixel×960 pixel，激光器功率為40 mW．將光平面上多個空間點進行組合，然后通過最小二乘法確定光平面系數(shù)，結(jié)果如表1所示。其數(shù)據(jù)表明：即使用不同空間點組合，光平面系數(shù)只存在很小的誤差，具有較好的穩(wěn)定性。

表1 光平面標定結(jié)果

分別拍攝60 kg標準和軌頭磨損的兩根鋼軌，將其圖像進行細化后計算得到它們的空間測量輪廓并根據(jù)特征點動態(tài)生成各段線段及曲線，從而得到標準模板，如圖5(a)和圖6(a)所示。由于現(xiàn)場測量時，不能保證激光平面垂直于鋼軌縱向，且加工時鋼軌各部分尺寸也存在一定的誤差，所以即使測量沒有磨損的鋼軌其輪廓也無法與設(shè)計模板完全重合。圖5(a)表明：當測量60 kg標準鋼軌時，該方法生成的標準模板幾乎與測量輪廓完全重合；圖5(b)為軌腰圓弧中心與軌頭處多個像素點的對應(yīng)距離分別與標準距離的誤差，最大誤差為0．094 33 mm，平均誤差為0．001 884 mm，標準偏差為0．028 19 mm．圖6(a)表明：對于磨損的鋼軌，該方法也能很好地顯示軌頭整體磨損形狀和每個像素點的磨損量；圖6(b)為磨損鋼軌軌頭處每個像素點的誤差，其中垂直磨耗為1．21 mm，側(cè)面磨耗為0．26 mm，平均磨耗為1．34 mm，可快速精確地計算出磨耗值，從而滿足目前鋼軌檢測的要求。

(a)基于特征點生成的標準模板圖

(b)軌頭處測量輪廓與標準模板之間的誤差圖

5 結(jié)論

利用鋼軌輪廓的三維測量曲線提取軌腰圓弧中心和軌頭下端點兩個特征點，然后通過分析設(shè)計輪廓幾何尺寸分別得到該幀圖像的各段標準空間線段和二次曲線，動態(tài)生成攝像機所拍攝圖像的標準模板。與以往的軌腰匹配方法相比，該方法不需要將測量輪廓與標準模板進行對齊，從而極大地減少了計算量，也提高了磨耗測量的精度。試驗證明：無論對于磨損或未磨損的鋼軌，該方法都能很好地生成標準模板，并快速得到軌頭輪廓中每個像素點與標準模板之間的磨耗。

(a)基于特征點生成的標準模板圖

(b)軌頭處測量輪廓中每個像素點與標準模板之間的磨耗圖

參考文獻：

[1]王玉柱．基于雙目視覺的鋼軌磨耗測量系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)的研究與實現(xiàn)：[學位論文]．北京：北京交通大學，2009．

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[6]鄭樹彬，柴曉冬，韓國閣，等．基于光平面的軌距測量方法．城市軌道交通研究，2010，13(10):22-25．

[7]霍龍，劉偉軍，張愛軍．視覺測量中光平面的標定方法研究．計算機測量與控制，2005，13(7):621-623．

作者簡介：安小雪(1985-)，助理實驗師，碩士，主要研究鋼軌檢測。

E-mail：anxx1985@163．com

柴曉冬(1962-)，教授，博士，主要研究智能信息處理及信號檢測與處理。E-mail：cxdyj@163．com