千承輝，陳長松

(吉林大學儀器科學與電氣工程學院，吉林長春 130026)

0 引言

傳統(tǒng)的測量重力加速度方法如自由落體法、單擺法、平衡法[1]等，存在著精度不高，裝置體積大等問題。傳統(tǒng)平衡法所用天平和彈簧秤的精確度較低，造成重力的測量誤差較大[2]；人工測量時的人為因素也會導致記錄的數(shù)據(jù)不準確，誤差較大?；谄胶夥ǖ闹亓铀俣葴y量裝置采用壓阻式傳感器構(gòu)成正六面體型壓力采集裝置以克服傳統(tǒng)平衡法測量時單面受力，必須保持裝置絕對水平的缺陷；經(jīng)過信號調(diào)理及A/D轉(zhuǎn)換，采集物體平衡時所受的合力值。正六面體為對稱圖形，各面受力的大小理論上具有對稱性與輪轉(zhuǎn)代換性，由此得到的算法大大減小了計算量與復(fù)雜度；最后，控制器根據(jù)被測物的質(zhì)量大小計算出當?shù)氐闹亓铀俣戎怠?/p>

1 設(shè)計方案及算法分析

1．1設(shè)計方案

由傳統(tǒng)平衡法進行改進，將質(zhì)量已知的無磁性鐵球放置于由6塊壓阻式傳感器構(gòu)成的中空正六面體中，從而形成6個受力面即6個數(shù)據(jù)采集通道，系統(tǒng)原理框圖由如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)原理框圖

壓力傳感器采用壓阻式壓力傳感器?；趬鹤栊?yīng)[3-4]，當傳感器的感受部件(半導體材料)受到壓力產(chǎn)生形變時，其接入傳感器輸出的電壓值會產(chǎn)生相應(yīng)改變；6個壓力傳感器輸出電壓值經(jīng)放大濾波與六通道的A/D系統(tǒng)采集轉(zhuǎn)換得到正六面體各面所受到的壓力值；再由力的合成準則與牛頓第二、三定律即可計算得到系統(tǒng)所處地區(qū)的重力加速度值。

根據(jù)經(jīng)典物理學中的平衡法[5]對正六面體與無磁性鐵球組成的系統(tǒng)進行受力分析，當系統(tǒng)平衡時，正六面體中至少有一面受力，至多有三面受力，且受力面兩兩垂直，如圖2所示。

(a)單面受力

(b)雙面受力

(c)三面受力

圖中，F(xiàn)1，F(xiàn)2，F(xiàn)3為正六面體對應(yīng)面對無磁性鐵球產(chǎn)生的支持力；G為無磁性鐵球受到的重力。

1．2算法分析

正六面體各面對無磁性鐵球的支持力的大小分別為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4，F(xiàn)5，F(xiàn)6，力的作用情況如圖3。

圖3 系統(tǒng)受力分析圖

由于正六面體相鄰面兩兩垂直，相對面平行，根據(jù)力的合成準則，系統(tǒng)平衡時各面所產(chǎn)生的支持力的合力大小為：

(1)

正六面體單面受力時，如圖2(a)：

F2=F3=F4=F5=F6=0

(2)

由式(1)、式(2)可得：

F=F1

(3)

正六面體雙面受力時，如圖2(b)：

F3=F4=F5=F6=0

(4)

由式(1)、式(4)可得：

(5)

正六面體三面受力時，如圖2(c)：

F4=F5=F6=0

(6)

由式(1)、式(6)式可得：

(7)

系統(tǒng)中的球體和正方體為對稱圖形，故以上算法滿足輪轉(zhuǎn)代換性，即正六面體的任意一個、兩個或三個相鄰的面的受力情況都滿足以上算式。

平衡時對系統(tǒng)受力分析并根據(jù)牛頓第三定律可以得到：兩個物體之間的作用力和反作用力，在同一直線上大小相等，方向相反[6]；而平衡力是作用在同一個物體上等大反向的兩個力并且也共線。因此，正六面體所受來自無磁性鐵球的壓力與其對無磁性鐵球提供的支持力是一對作用力與反作用力；而正六面體各面對無磁性鐵球的支持力的合力與無磁性鐵球所受重力是一對平衡力。則：

(8)

根據(jù)牛頓第二定律[7]，可以得到：

(9)

對系統(tǒng)平衡時的無磁性鐵球進行受力分析：

(10)

(11)

式中：F合為系統(tǒng)平衡時無磁性鐵球所受合力；m為無磁性鐵球質(zhì)量。

則重力加速度值為：

(12)

2 測量裝置軟硬件設(shè)計

2．1裝置硬件設(shè)計

重力感受部分為裝有6個壓阻式傳感器的正六面體，形成6個數(shù)據(jù)采集通道；通過惠斯登電橋進行力-電轉(zhuǎn)變生成電信號，經(jīng)差分放大器、放大濾波電路放大電信號并濾除電路中的工頻干擾和其他噪聲干擾，得到理想的電壓量；由A/D轉(zhuǎn)換得到相應(yīng)的數(shù)字量；數(shù)據(jù)處理單元(控制器)對數(shù)字量進行數(shù)據(jù)計算與處理得到最終的重力加速度值，并通過人機接口界面裝置進行顯示，電路原理框圖如圖4所示。

圖4 電路原理框圖

壓力傳感器輸出電壓信號微小，信號的獲取易被工頻噪聲及其他噪聲干擾，故在模數(shù)轉(zhuǎn)換之前對其進行先放大、后濾波的處理。濾波電路可采用二階低通濾波電路，如圖5所示。

圖5 二階雙二次低通濾波電路

利用二階有源雙二次低通濾波器[8]過濾電路中50 Hz工頻干擾及其他噪聲干擾，由于濾波器特性曲線存在3 dB截止角頻率，故設(shè)截止頻率ωn=33 Hz．

二階雙二次低通濾波電路結(jié)構(gòu)簡明且輸入阻抗高，輸出阻抗低，在各電路參數(shù)設(shè)置合理的情況下，可以在滿足系統(tǒng)精度要求的同時達到理想的濾波效果。

2．2裝置軟件設(shè)計

控制器初始化后，A/D轉(zhuǎn)換器從6個通道進行多次采集，采集對象為經(jīng)過放大濾波后的壓力傳感器的輸出信號，隨后數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)讀取模數(shù)轉(zhuǎn)換所得到的數(shù)字量并進行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換及求和取平均的計算以減小數(shù)據(jù)的隨機誤差[9]，最終得到重力加速度值g，軟件流程圖如圖6所示。

圖6 軟件設(shè)計流程圖

3 測量方法與誤差分析

3．1測量方法[10]和結(jié)果

為減小測量無磁性鐵球質(zhì)量時造成的隨機誤差，采用多次測量取均值的方法，測量次數(shù)以10次以上為佳：將無磁性鐵球放入裝置的正六面體中，使系統(tǒng)保持平衡；向裝置輸入無磁性鐵球質(zhì)量；讀取顯示的結(jié)果并進行記錄、求均值；選取不同質(zhì)量的無磁性鐵球重復(fù)上述步驟。適當改變無磁性鐵球質(zhì)量，測量所得重力加速度值如圖7所示。

圖7 不同質(zhì)量的無磁性鐵球下的測量結(jié)果曲線

將測量所得的各組數(shù)據(jù)求和取平均值，與測量地區(qū)重力加速度值進行比較分析，計算獲得絕對誤差與相對誤差見表1。

表1 不同質(zhì)量的無磁性鐵球下的測量結(jié)果分析

3．2誤差分析[12-13]

3．2．1 系統(tǒng)誤差分析

3．2．1．1 壓力傳感器和A/D轉(zhuǎn)換器引起的主要誤差

靈敏度誤差：s1=±0.05 mV/mm，e1=1.22×10-5m/s2；

非線性誤差：s2=±0.02%，e2=1.96×10-3m/s2；

零點溫度誤差：s3=±0.03%/10 ℃，e3=2.94×10-4m/s2；

線性誤差：s4=±0.012%(FSR)，e4=1.18×10-3m/s2；

增益溫度系數(shù)(max)：s5=±3×10-7/℃

e5=7.35×10-9m/s2；

失調(diào)溫度系數(shù)(max)：s6=±7×10-6/℃

e6=2.06×10-9m/s2；

電壓靈敏度：s7=±0.01%(±5 V)，e7=2.44×10-8m/s2．

3．2．1．2 環(huán)境溫度變化引起的誤差

裝置中各個部件的膨脹系數(shù)不同，造成溫度局部誤差。裝置使用要求環(huán)境溫度變化Δt<2，溫度誤差引起的系統(tǒng)局部誤差：

e8=1.24×10-5m/s2

總系統(tǒng)誤差，按未定系統(tǒng)誤差公式有(ei為系統(tǒng)局部誤差)：

(13)

3．2．2 隨機誤差分析

(1)正六面體面與面間的角度引起的隨機誤差：

(14)

引起的隨機局部誤差：Δ1=1.64×10-3m/s2

(2)無磁性鐵球質(zhì)量測量誤差：r2=±0.01 g

當無磁性鐵球質(zhì)量m>10 g，質(zhì)量測量誤差引起的隨機局部誤差：Δ2(max)=9.78×10-4m/s2

總隨機誤差合成，按等作用原則有：

(15)

綜上，裝置總體誤差：

(16)

長春地區(qū)重力加速度為：g0=9.806 6 m/s2，裝置總體相對誤差：

(17)

4 結(jié)束語

對傳統(tǒng)的平衡法加以總結(jié)改進，提出正六面體受力合成的方法進行多通道數(shù)據(jù)采集，進行不同受力情況下的分析、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換及處理，得到重力加速度值，以求實現(xiàn)重力加速度測量裝置微型化、智能化和高精度化。裝置的精度達到±0.002 m/s2，相對誤差小于0.043%，能夠應(yīng)用于實驗教學及科學研究考察，同時也為重力加速度測量裝置的設(shè)計與改進提供了新的參考方向。

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作者簡介：千承輝(1975-)，副教授，研究方向為傳感器與智能儀器研究。E-mail：qianch@jlu．edu．cn

陳長松(1991-)，E-mail：changsong_chen@163．com