李忠虎，蔡志全

(內(nèi)蒙古科技大學(xué)信息工程學(xué)院，內(nèi)蒙古包頭　014010)

0　引言

從工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)采集到的信號(hào)被強(qiáng)噪聲淹沒(méi)，信號(hào)相對(duì)于噪聲顯得極其微弱，信噪比很低[1]。傳統(tǒng)的信號(hào)處理方法主要是通過(guò)濾波等方法去除和抑制噪聲，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)微弱信號(hào)的檢測(cè)，但是在去噪的過(guò)程中，信號(hào)本身受到了損失。

通過(guò)隨機(jī)共振的概念可知，隨機(jī)共振是利用噪聲而非抑制噪聲。隨機(jī)共振的絕熱近似理論與線性響應(yīng)理論對(duì)研究對(duì)象有著很強(qiáng)的限制條件，只有在低頻、小信號(hào)時(shí)利用隨機(jī)共振檢測(cè)才有很明顯的優(yōu)勢(shì)[2]。實(shí)際檢測(cè)的微弱信號(hào)頻率不可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1 Hz，一般在幾十甚至數(shù)百Hz，因此在較高頻率下實(shí)現(xiàn)微弱信號(hào)檢測(cè)成為隨機(jī)共振研究的一個(gè)關(guān)鍵。

1　雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的隨機(jī)共振

隨機(jī)共振模型一般包括3個(gè)基本要素：微弱的輸入信號(hào)、噪聲、用于信號(hào)處理的非線性系統(tǒng)。雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的隨機(jī)共振模型如圖1所示。

圖1　雙穩(wěn)隨機(jī)共振模型

隨機(jī)共振的雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)由Langevin方程描述：

(1)

f(x)=ax-bx3

圖2　雙勢(shì)阱示意圖

根據(jù)絕熱近似理論及線性相應(yīng)理論，在小的外力作用下輸出信噪比為

(2)

由式(2)可知，在a，b，A固定的情況下，隨著噪聲強(qiáng)度D的增大輸出信噪比呈現(xiàn)一個(gè)先增大后減小的過(guò)程，在D=ΔV/2時(shí)取得最大的信噪比，也就是說(shuō)這時(shí)隨機(jī)共振最明顯[3]。

2　調(diào)制隨機(jī)共振

絕熱近似法以及其近似理論研究表明：隨機(jī)共振的應(yīng)用在小參數(shù)的條件下才有明顯優(yōu)勢(shì)，這樣限制了其在工程中的應(yīng)用[4]。對(duì)于信號(hào)頻率遠(yuǎn)大于1 Hz的情況下，可以采用對(duì)信號(hào)進(jìn)行調(diào)制、采樣頻率壓縮、時(shí)序步進(jìn)采樣、調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)等方法，相對(duì)于其他方法，采用調(diào)制后的方法比較簡(jiǎn)單，系統(tǒng)的工作量比較低，也便于實(shí)現(xiàn)。

調(diào)制隨機(jī)共振的基本思想是將被測(cè)信號(hào)用載波信號(hào)進(jìn)行調(diào)制[5]，調(diào)制后的信號(hào)引入到雙穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)中。調(diào)制后的低頻信號(hào)滿足小參數(shù)的隨機(jī)共振條件要求，可以產(chǎn)生隨機(jī)共振。最后對(duì)隨機(jī)共振系統(tǒng)的輸出信號(hào)進(jìn)行解調(diào)處理，這樣就得到了被測(cè)信號(hào)。調(diào)制隨機(jī)共振系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如3所示。

圖3　調(diào)制隨機(jī)共振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

設(shè)待測(cè)信號(hào)S(t)=Acos(2πf0t)，噪聲為n(t)，頻率可變的載波信號(hào)V1(t)=cos(2πfct)。

經(jīng)過(guò)調(diào)制后進(jìn)入隨機(jī)共振系統(tǒng)的信號(hào)為

X(t)=[S(t)+n(t)]·V1(t)

=S(t)×V1(t)+n(t)·V1(t)

(3)

=Acos(2πf0t)cos(2πfct)+n(t)cos(2πfct)

因?yàn)楦咚拱自肼暯?jīng)過(guò)調(diào)制后還是白噪聲，這樣，進(jìn)入隨機(jī)共振系統(tǒng)的信號(hào)為

(4)

由式(4)可知，經(jīng)過(guò)調(diào)制后得到了2個(gè)不同頻率的信號(hào)，當(dāng)調(diào)節(jié)載波信號(hào)接近待測(cè)信號(hào)頻率時(shí)，差頻信號(hào)相當(dāng)于絕熱條件下的小頻率信號(hào)，進(jìn)而產(chǎn)生隨機(jī)共振。因?yàn)楹皖l信號(hào)的頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1 Hz，不滿足絕熱條件下的小頻率信號(hào)檢測(cè)的要求，所以不會(huì)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生影響。

3　調(diào)制隨機(jī)共振仿真分析

通過(guò)Matlab平臺(tái)進(jìn)行基于隨機(jī)共振的微弱信號(hào)檢測(cè)仿真實(shí)驗(yàn)，采用工程上應(yīng)用廣泛的四階龍格-庫(kù)塔法[6]進(jìn)行求解。

k1=f(xi，yi)

k2=f(xi+h/2，yi+h·k1/2)

k3=f(xi+h/2，yi+h·k2/2)

k4=f(xi+h，yi+h·k3)

yi+1=yi+h·(k1+2k2+2k3+k4)/6

(5)

輸入周期信號(hào)為

x(t)=S(t)+n(t)=Acos(2πft+φ)+n(t)

(6)

在系統(tǒng)中加入幅值為0.2 V，頻率為50 Hz的余弦信號(hào)；強(qiáng)度為5 V的限帶高斯白噪聲；系統(tǒng)參數(shù)取值為a=1，b=1。設(shè)置采樣頻率為2 000 Hz，調(diào)節(jié)信號(hào)發(fā)生器的頻率，觀察輸出信號(hào)的幅頻特性曲線，當(dāng)信號(hào)發(fā)生器頻率為49.9 Hz時(shí)系統(tǒng)輸出波形如圖4、圖5所示。

(a)輸入信號(hào)波形

(b)輸入信號(hào)的頻譜

圖4(a)、圖4(b)分別是被強(qiáng)噪聲淹沒(méi)的信號(hào)的時(shí)域和頻域波形圖，觀察分析圖4(a)、圖4(b)可知，信號(hào)已經(jīng)被強(qiáng)噪聲信號(hào)所淹沒(méi)，得不到有關(guān)信號(hào)的任何信息。

將被噪聲污染的信號(hào)輸入到調(diào)制隨即共振系統(tǒng)后，系統(tǒng)輸出為圖5(a)、圖5(b)。

(a)調(diào)制隨機(jī)共振輸出波形

(b)調(diào)制隨機(jī)共振輸出頻譜

觀察經(jīng)過(guò)調(diào)制隨機(jī)共振系統(tǒng)后輸出信號(hào)的頻譜可知，調(diào)制信號(hào)的差頻分量被檢測(cè)出來(lái)，也就是說(shuō)微弱特征信號(hào)的頻率被檢測(cè)出來(lái)。

4　調(diào)制隨機(jī)共振電路設(shè)計(jì)

調(diào)制隨機(jī)共振硬件電路如圖6所示。調(diào)制隨機(jī)共振電路中采用模擬乘法器AD633，它是一款完整的四象限乘法器，單芯片結(jié)構(gòu)和激光校準(zhǔn)使這款器件穩(wěn)定可靠，同時(shí)乘法器精度基本上對(duì)電源不敏感。通過(guò)調(diào)制電路實(shí)現(xiàn)了待測(cè)信號(hào)和載波信號(hào)相乘，使得輸出含有和頻以及差頻信號(hào)。差頻信號(hào)相當(dāng)于絕熱條件下的小頻率信號(hào)，進(jìn)而產(chǎn)生隨機(jī)共振，而和頻信號(hào)不會(huì)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生影響。

圖6　調(diào)制隨機(jī)共振硬件電路圖

AD633作為隨機(jī)共振電路的乘法器，LM324作為電路的積分器。積分器U2A的輸出信號(hào)為-x，經(jīng)過(guò)U2B的反向放大作用信號(hào)為K0x；經(jīng)過(guò)乘法器U4之后得到輸出信號(hào)為K1x2，乘法器U3的輸出為-K2x3。RV1、RV2為參數(shù)可調(diào)的滑動(dòng)電阻，用來(lái)調(diào)節(jié)分壓系數(shù)，從而能夠容易地實(shí)現(xiàn)信號(hào)強(qiáng)弱的調(diào)整，更容易實(shí)現(xiàn)隨機(jī)共振。

5　結(jié)束語(yǔ)

文中研究了基于調(diào)制隨機(jī)共振的微弱信號(hào)頻率檢測(cè)方法。對(duì)調(diào)制隨機(jī)共振方法進(jìn)行了仿真研究，仿真效果良好。根據(jù)調(diào)制隨機(jī)共振仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)了硬件電路，為隨機(jī)共振應(yīng)用于工程實(shí)際提供了實(shí)現(xiàn)方案。

參考文獻(xiàn)：

[1]高晉占．微弱信號(hào)檢測(cè)．北京：清華大學(xué)出版社，2012．

[2]HE Q B，WANG J．Effects of multiscale noise tuning on stochastic resonance for weak signal detection．Digital Signal Processing，2012，22(4)：614-621．

[3]LENG Y G，WANG T Y．Engineering signal processing based on bistable stochastic resonance．Mechanical Systems and Signal Processing，2007，21(1)：138-150．

[4]胡蔦慶．隨機(jī)共振微弱特征信號(hào)檢測(cè)理論與方法．北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2012．

[5]張麗珠，于鍵．基于調(diào)制隨機(jī)共振大頻率信號(hào)檢測(cè)的仿真．天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，22(4)：45-47．

[6]李丹．四階龍格-庫(kù)塔法在火控解算中的應(yīng)用．微計(jì)算機(jī)信息，2011，27(3)：192-193．

[7]楊定新，胡蔦慶．基于隨機(jī)共振電路模擬的微弱周期信號(hào)檢測(cè)．電路與系統(tǒng)學(xué)報(bào)，2004，9(6)：135-138．