宋一凡，郭中小，盧亞靜，徐曉民

（1.水利部牧區(qū)水利科學(xué)研究所，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010020；2.中國水利水電科學(xué)研究院，北京 100048；3.中國農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院，北京 100083）

基于遺傳算法優(yōu)化的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在中長期水文預(yù)報中的應(yīng)用
——以三門峽為例

宋一凡1，2，郭中小1，盧亞靜3，徐曉民1

（1.水利部牧區(qū)水利科學(xué)研究所，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010020；2.中國水利水電科學(xué)研究院，北京 100048；3.中國農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院，北京 100083）

造成中長期水文預(yù)報研究和預(yù)報困難的主要原因是水文現(xiàn)象本身的復(fù)雜性和不確定性，以及內(nèi)部復(fù)雜的非線性關(guān)系，針對這些問題，本文建立了一種小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時間序列模型，并用遺傳算法對小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值和伸縮變量、平移變量進(jìn)行優(yōu)化。使用這種模型對黃河三門峽站逐年月天然流量進(jìn)行預(yù)報檢驗(yàn)，并將檢驗(yàn)結(jié)果與傳統(tǒng)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對比，從模型預(yù)報精度、趨勢性和穩(wěn)定性3個方面進(jìn)行分析，分析發(fā)現(xiàn)，這種遺傳算法優(yōu)化的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時間序列模型能夠有效地克服傳統(tǒng)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部極小的缺陷，能夠?qū)λ默F(xiàn)象的趨勢性作出較精確的預(yù)測，具有良好的預(yù)報精度和穩(wěn)定性。

遺傳算法；小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；時間序列；中長期水文預(yù)報

1 研究背景

中長期水文預(yù)報由于水文現(xiàn)象本身的復(fù)雜性和不確定性，以及預(yù)報對象與預(yù)報因子、預(yù)報因子之間高度的非線性關(guān)系，長期以來一直是自然與技術(shù)科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的一項(xiàng)研究難題，有著十分重要的理論與實(shí)際意義［1］。目前，水文上常用的方法有回歸分析法，包括一元線性回歸分析、多元線性回歸分析、逐步回歸分析、最小二乘回歸分析等，時間序列分析方法，包括平穩(wěn)時間序列分析、非平穩(wěn)時間序列分析，常用的有自回歸（AR）模型、滑動平均（MA）模型、自回歸滑動平均（ARMA）模型、求和自回歸滑動平均（ARIMA）混合模型，這些模型實(shí)際上也都屬于回歸模型，以及人工智能算法，典型的有BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。各類方法的適用類型與建模要求不同，互有利弊，比如，線性回歸分析方法建模簡單，適用廣泛，但是處理如中長期水文預(yù)報這類高度非線性問題時精度較低，時間序列分析法適合分析和處理具有季節(jié)性和趨勢性，且前期現(xiàn)象對當(dāng)期現(xiàn)象有影響的問題，但在建模時，存在合理定階及估計(jì)模型參數(shù)等問題，人工智能算法是一種易于構(gòu)建，性能優(yōu)良，適應(yīng)性廣的非參數(shù)化模型［2］，非常適合處理復(fù)雜的非線性問題，但存在著容易陷入局部極小，處理大型復(fù)雜問題收斂速度慢等問題。如何針對中長期水文預(yù)報的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行合理預(yù)報就成了當(dāng)前乃至今后需要研究的問題。針對各類方法的利弊，現(xiàn)將時間序列與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，并引入遺傳算子對網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，建立一種遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時間序列預(yù)報模型，并對黃河三門峽站逐年月天然流量進(jìn)行預(yù)報檢驗(yàn)。

2 基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)小波變換是近一、二十年來興起的一種新的信號分析處理技術(shù)，它是針對傳統(tǒng)的Fourier分析與其后的短時Fourier分析的不足而提出的［3］。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（WNN）是小波理論與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的一種新型前饋網(wǎng)絡(luò)，在前向傳遞中，輸入信號從輸入層經(jīng)隱含層逐層處理，直至輸出層，而誤差則反向傳播。與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同的是，在小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，用小波基函數(shù)代替了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的Sigmoid函數(shù)作為激勵函數(shù)，并引入了伸縮變量和平移變量，從而使小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兼具了小波變換時-頻局部化的特征和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)特性能力，網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)逼近能力的同時也提高了泛化性［4］。

Sigmoid函數(shù)：

式中：a為激勵值。

Morlet母小波基函數(shù)與Sigmoid函數(shù)的圖形如圖1。網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2。

圖1 兩種激勵函數(shù)的對比

圖2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖2中，X1，X2，…，Xk是小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)，Y1，…Ym是小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測輸出，ωij和ωjk為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值。

2.2 遺傳算法優(yōu)化的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遺傳算法是從生物進(jìn)化機(jī)理中發(fā)展出的一種適合于現(xiàn)實(shí)世界復(fù)雜問題優(yōu)化的高度并行、隨機(jī)和自適應(yīng)的優(yōu)化方法，其優(yōu)化過程不受限制性條件的約束，編碼技術(shù)和遺傳操作比較簡單，具有非常強(qiáng)的隱含并行性和全局解空間搜素能力［6］。

單一采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的梯度下降法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，易陷入局部極小和引起振蕩效應(yīng)［7］，這點(diǎn)與傳統(tǒng)的BP算法無異，其固定的梯度變化方向限制了參數(shù)的優(yōu)化方向，很難滿足水文現(xiàn)象的隨機(jī)和不確定特點(diǎn)，影響預(yù)報精度。為了克服小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部極小的影響，針對水文現(xiàn)象的隨機(jī)性和不確定性特點(diǎn)，采用遺傳算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、伸縮變量和平移變量進(jìn)行優(yōu)化，在全局范圍內(nèi)搜尋參數(shù)的最優(yōu)解，再將得到的最優(yōu)解賦值給小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)一步進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)擬合，從而有效提高預(yù)測精度。

3 模型建立

遺傳算法優(yōu)化的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時間序列模型共由遺傳算法優(yōu)化模塊、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模塊和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模塊3個部分組成。模型運(yùn)算時，先由遺傳算法模塊對小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出權(quán)值ωij、ωjk、伸縮因子aj和平移因子bj進(jìn)行優(yōu)化，找出全局范圍內(nèi)的最優(yōu)值；接下來在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模塊中將最優(yōu)參數(shù)賦值給小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用樣本數(shù)據(jù)對小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行進(jìn)一步訓(xùn)練，最后將訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)用于預(yù)報。算法流程圖見圖3。

圖3 算法流程圖

3.1 遺傳算法優(yōu)化模塊

（1）編碼。本算法中每個染色體由輸入層與隱含層連接權(quán)值ωij、隱含層與輸出層連接權(quán)值ωjk、伸縮因子aj和平移因子bj四部分組成，采用實(shí)數(shù)編碼。

（2）適應(yīng)度函數(shù)。把預(yù)測輸出和期望輸出之間的誤差絕對值作為個體適應(yīng)度F，其計(jì)算公式為：

式中：n為網(wǎng)絡(luò)輸出節(jié)點(diǎn)個數(shù)；yi為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第i個節(jié)點(diǎn)的期望輸出；oi為第i個節(jié)點(diǎn)的預(yù)測輸出；k為系數(shù)，取0～1之間的值。

（3）選擇操作。選用輪盤賭法，每個個體i的選擇概率pi為：

式中：Fi為個體i的適應(yīng)度；N為種群個體數(shù)。

（4）交叉操作。交叉操作采用兩個體算術(shù)交叉，針對所選擇的兩個染色體進(jìn)行如下交叉。

式中：隨機(jī)數(shù)α∈(0，1)；c1，c2為父代個體；，為子代個體。

（5）變異操作。選取第i個個體的第j個基因aij進(jìn)行變異，變異操作方法如下：

式中：amax為基因aij的上界；amin為基因aij的下界；f(g)=r1(1-g/Gmax)2，r1為一個隨機(jī)數(shù)，g為當(dāng)前迭代次數(shù)，Gmax為最大進(jìn)化次數(shù)，r為[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)。

這樣既保證了變異發(fā)生在基因變化范圍（上、下限），又隨著進(jìn)化次數(shù)的增加保護(hù)了有效基因［8-9］。3.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模塊理論上，三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)任意復(fù)雜的非線性映射逼近問題，因此，采用三層小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立預(yù)報模型。將遺傳算法優(yōu)化過的權(quán)值、變量賦值給小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為初始化參數(shù)，在輸入信號序列為xi(i=1，2，…，k)時，隱含層輸出計(jì)算公式為

式中：h(j)為隱含層第j個節(jié)點(diǎn)的輸出值；ωij為輸入層和隱含層的連接權(quán)值；bj為小波基函數(shù)hj的平移因子；aj為小波基函數(shù)hj的伸縮因子，hj為小波基函數(shù)。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層計(jì)算公式為：

式中：ωjk為隱含層到輸出層權(quán)值；h() i為第i個隱含層節(jié)點(diǎn)的輸出值；l為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；m為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

訓(xùn)練前，需對樣本進(jìn)行歸一化處理：

式中：x為歸一化前樣本；y為歸一化后的輸入值。

這樣，就將輸入值映射到［-1，1］的區(qū)間內(nèi)。訓(xùn)練結(jié)束時，得到遺傳算法優(yōu)化的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、平移因子和伸縮因子用于預(yù)測。

3.3 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模塊利用優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、平移因子和伸縮因子構(gòu)建小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并進(jìn)行預(yù)測。預(yù)測前，對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

4 實(shí)例計(jì)算

以黃河三門峽站經(jīng)過還原的逐年月天然流量為例，建立遺傳算法優(yōu)化的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時間序列模型進(jìn)行月徑流量預(yù)測，并將預(yù)測結(jié)果與不加入遺傳算子的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)報值進(jìn)行對比，進(jìn)一步分析遺傳算法優(yōu)化的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時間序列模型的可行性與預(yù)報效果。

以連續(xù)四年某月份的月徑流量作為模型輸入，下一年相應(yīng)月份月徑流量作為模型輸出，用1949年1月—1968年12月、1950年1月—1969年12月、1951年1月—1970年12月、1952年1月—1971年12月的月徑流量為訓(xùn)練樣本，共計(jì)240組，對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)輸出為1953年1月—1972年12月的月徑流量。

網(wǎng)絡(luò)采用三層設(shè)置，輸入層4個節(jié)點(diǎn)，隱層6個節(jié)點(diǎn)，輸出層1個節(jié)點(diǎn)，學(xué)習(xí)率lr1=lr2=0.1，遺傳算法中進(jìn)化代數(shù)為20代，種群規(guī)模為10，交叉概率Pc為0.4，變異概率Pm為0.2，誤差精度為0.001。

遺傳算法優(yōu)化后，得到小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入輸出權(quán)值ωij、ωjk，伸縮因子aj，平移因子bj矩陣分別為：

為了分析說明遺傳算法優(yōu)化的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型預(yù)報效果優(yōu)于傳統(tǒng)的不加入遺傳算子的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及BP網(wǎng)絡(luò)，接下來從模型預(yù)測的精度、趨勢性和穩(wěn)定性3個方面［10］對3種模型進(jìn)行對比討論。

4.1 精度檢驗(yàn)將以上權(quán)值、參數(shù)賦值給經(jīng)過優(yōu)化的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并以1973年1—12月、1974年1—12月、1975年1—12月、1976年1—12月為預(yù)測樣本，對1977年1—12月的月徑流量進(jìn)行預(yù)測，并將預(yù)測結(jié)果與不加入遺傳算子的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)報值進(jìn)行比較。使用3種方法預(yù)報檢驗(yàn)結(jié)果見表1。

從表1中可以看出，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果較優(yōu)于BP網(wǎng)絡(luò)，而經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化，預(yù)測精度有了十分明顯的提高，就各月預(yù)測情況看，在遺傳算法優(yōu)化的小波模型中，1977年2月、4月和11月預(yù)報值與實(shí)測值幾乎吻合，相對誤差小于1％，達(dá)到了十分精確的預(yù)報精度。

4.2 趨勢性檢驗(yàn)3種方法預(yù)測值與實(shí)測值對比見圖4—圖6。

從圖4—圖6中可以看出，遺傳算法優(yōu)化的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果明顯優(yōu)于另兩種網(wǎng)絡(luò)，另外，圖4、圖5的預(yù)測趨勢性優(yōu)于圖6，可見，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更適于進(jìn)行時間序列分析預(yù)測。

4.3 穩(wěn)定性檢驗(yàn)利用3種網(wǎng)絡(luò)連續(xù)進(jìn)行5次預(yù)測，分析說明每種網(wǎng)絡(luò)預(yù)測平均相對誤差的變化范圍，以此對比分析3種方法的預(yù)測穩(wěn)定性，其預(yù)測結(jié)果見表2。

圖5 WNN網(wǎng)絡(luò)

圖6 BP網(wǎng)絡(luò)

表2 3種方法預(yù)測誤差變化范圍（單位：％)

從表2中可以看出，遺傳算法優(yōu)化的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差范圍明顯小于另外兩種，不論是小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還是BP網(wǎng)絡(luò)都具有易陷入局部極小的缺陷，從而造成多次預(yù)報波動性較大，穩(wěn)定性不足，而加入了遺傳算子的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠有效地克服這一點(diǎn)，使預(yù)測模型具有較好的預(yù)測穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

月尺度的徑流預(yù)報具有顯著的季節(jié)性和趨勢性，本文采用一種加入遺傳算子的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時間序列模型建立了預(yù)報模型，對黃河三門峽站逐年月天然流量進(jìn)行預(yù)報檢驗(yàn)，并將檢驗(yàn)結(jié)果與傳統(tǒng)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，得出以下結(jié)論：（1）加入遺傳算子的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度明顯高于傳統(tǒng)的小波網(wǎng)絡(luò)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；（2）小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較BP網(wǎng)絡(luò)能夠更準(zhǔn)確地對月徑流時序變化的趨勢性進(jìn)行預(yù)測；（3）加入遺傳算子的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠明顯克服傳統(tǒng)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP網(wǎng)絡(luò)易陷入局部極小的缺陷，具有更好的穩(wěn)定性。

總體來說，這種遺傳算法優(yōu)化的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時間序列模型能夠很好地對月徑流量進(jìn)行預(yù)測，此外，在處理問題時，如何針對不同問題的特點(diǎn)，采用適當(dāng)?shù)哪Ｐ突蚍椒ㄟM(jìn)行分析和處理是一個值得深思的問題，一種思路便是將現(xiàn)有方法相互取長補(bǔ)短，進(jìn)行有機(jī)地結(jié)合。

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Absract：The main problems leading to the difficulty in m id-to-long-term hydrological forecasting research are the complexity，uncertainty and high non-liner relationship in hydrological phenomenon.To address these problems，a wavelet neural network time series model optim ized by genetic algorithm has been built. In this model，some parameters such as connection weights，scale factors and translation factors were opti?mized by the genetic algorithm.Through verifying this model in forecasting runoff process of the Sanmenxia Station，analyzing the result in aspects of precision，tendency and stability，it can be concluded that，com?pared with traditional wavelet network and BP network，this model has a better precision and stability，and can avoid effectively falling into local minimum points in error function which can easily occur in tradi?tional wavelet neural network and BP neural network.

A GA-W NN tim e series m odel for runoff forecasting：tak ing San M enxia as an exam p le

SONG Yi-fan1，2，GUO Zhong-xiao1，LU Ya-jing3，XU Xiao-m in1

（1.Institute ofWater Resources Science of Pasturing Area of the Ministry of Water Resources，Huhhot 010020，China；2.China Institute of Water Resourcesand Hydropower Rearch，Beijing 100048，China；
3.China Agricultural University，Beijing 100083，China）

genetic algorithm；wavelet neural network；time series；m id-to-long-term hydrological

P338

A

10.13244/j.cnki.jiwhr.2014.04.001

1672-3031（2014）04-0337-07

（責(zé)任編輯：王成麗）

2014-04-21

中國水科院科研專項(xiàng)項(xiàng)目（MK2013J09）

宋一凡（1990-），男，河南濮陽人，碩士生，主要從事水資源優(yōu)化配置與管理研究。E-mail：songyf_90@163.com