王燦進(jìn)，孫 濤，陳 娟

（1.中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所激光與物質(zhì)相互作用國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林 長(zhǎng)春130033；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100049）

1 引 言

圖像匹配是指在不同視點(diǎn)的兩幅圖像中尋找對(duì)應(yīng)的同名點(diǎn)，以確定兩幅圖像之間的空間變換關(guān)系的過程，其在圖像檢索［1］、寬基線匹配［2］、圖像配準(zhǔn)［3－5］、目 標(biāo) 識(shí) 別［6－8］、全 景 圖 拼 接［9］、星 點(diǎn) 匹配［10］、電子穩(wěn)像［11］、三維重建［12］等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。就目前的匹配技術(shù)而言，主要分為基于灰度的圖像匹配方法和基于特征的圖像匹配方法。基于灰度的匹配方法對(duì)于噪聲和光照的魯棒性較弱，已逐漸不再使用。

基于特征的圖像匹配方法中，局部不變特征因?qū)τ诠庹兆兓⒂赡繕?biāo)和相機(jī)相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起的圖像模糊、噪聲、遮擋有很好的魯棒性，對(duì)于透視變換、尺度縮放等具有不變性而得到廣泛的使用。局部不變特征在近十年來發(fā)展迅速，著名的算法包括2004年Lowe提 出 的SIFT［8］、2007 年Bay提 出 的SURF［13］、2010 年Calonder 等 提 出 的BRIEF［14］，2011 年Stefan 等 提 出 的BRISK［15］、Rublee等提出的ORB［16］、2012年Alahi等人提出的FREAK［17］等。SIFT 和SURF 的特征點(diǎn)檢測(cè)過程都是對(duì)LOG 算子的近似加速，生成特征向量時(shí)，SIFT 計(jì)算的是采樣點(diǎn)周圍的梯度方向直方圖，而SURF計(jì)算的是Haar特征的累加和，最后計(jì)算特征向量的歐式距離進(jìn)行匹配。而BRIEF等算子則采用不同的采樣模式，生成二進(jìn)制描述子，依靠計(jì)算漢明距離（異或）進(jìn)行匹配。尤其是FREAK 算子，其采樣點(diǎn)的模式接近于人類視網(wǎng)膜（Human Retina）的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，在匹配過程中模擬人類視覺的掃視搜索，取得了很好的性能。模擬人類視覺系統(tǒng)是目前計(jì)算機(jī)視覺的一個(gè)重要的發(fā)展方向。為此本文首次將FREAK 算子應(yīng)用在圖像匹配中，取得快速有效的配準(zhǔn)結(jié)果。

然而當(dāng)圖像像素?cái)?shù)目增大或者背景變得復(fù)雜時(shí)，提取出的特征點(diǎn)增加，特征向量的生成和匹配的時(shí)間也隨之增加，使局部不變特征算法尤其是SIFT 和SURF難以運(yùn)用在實(shí)時(shí)系統(tǒng)中。根據(jù)局部不變特征的局部性和特征點(diǎn)檢測(cè)、特征向量生成和特征向量匹配3個(gè)過程的獨(dú)立性，本文提出一種并行處理的機(jī)制對(duì)局部不變特征算法進(jìn)行加速：對(duì)待匹配圖像進(jìn)行有重疊的分塊，對(duì)于每一塊子圖像在新的線程中進(jìn)行特征點(diǎn)的檢測(cè)、特征描述向量的生成和特征向量的匹配；對(duì)于特征點(diǎn)的檢測(cè)、描述向量的生成和特征向量匹配過程也可并行在3個(gè)線程中同時(shí)處理。這樣的并行處理機(jī)制能夠大大加速局部不變特征描述方法的計(jì)算過程，在多核PC 機(jī)上實(shí)驗(yàn)表明本文方法可以在保證匹配精度的同時(shí)大大縮短匹配時(shí)間。

2 FREAK 特征描述子

本文主要采用經(jīng)典的SIFT、SURF算法和最新的FREAK 算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。3種算法均主要均包括3個(gè)步驟：感興趣點(diǎn)檢測(cè)、特征向量的提取和特征向量匹配。SIFT 和SURF的算法過程不加贅述，重點(diǎn)介紹FREAK 描述子。

2.1 FAST感興趣點(diǎn)檢測(cè)

FAST 算子是近年來發(fā)展出的一種新的角點(diǎn)算子［18］，因?yàn)槠淇焖傩员粡V泛采用。將FAST 算法推廣到尺度空間，就可以用于FREAK 局部不變特征算法的特征點(diǎn)檢測(cè)。FAST 特征點(diǎn)定義如下：在以當(dāng)前像素為圓心，3.4個(gè)像素為半徑的圓上的16個(gè)像素中，若至少有9個(gè)連續(xù)的像素比中心像素亮或者暗，則當(dāng)前像素就是一個(gè)FAST 特征點(diǎn)（如圖1所示）。

首先建立尺度空間金字塔。尺度空間金字塔包含n 層（octaves）ci和n 個(gè)內(nèi)層（intra－octaves）di，i＝0，1，…，n－1，實(shí)驗(yàn)中n 取4。c0為原始圖像，d0由c0降采樣1.5倍得到。ci由ci－1隔半采樣得到，di也是由di－1隔半采樣得到，di位于ci和ci＋1之 間。假 設(shè)t 表 示 尺 度，則t（ci）＝2i，t（di）＝2i×1.5。

在每層找到FAST 特征點(diǎn)作為候選特征點(diǎn)，對(duì)于這些點(diǎn)計(jì)算其FAST 得分s：

式中：Ip表示中心像素值，Ii表示中心點(diǎn)周圍比Ip像素值大的連續(xù)區(qū)域的像素值，Ij表示中心點(diǎn)周圍比Ip像素值小的連續(xù)區(qū)域的像素值，τ是固定的閾值。

圖1 多尺度FAST 特征檢測(cè)算子Fig.1 multi－scale FAST detector

接著使用FAST得分對(duì)這些點(diǎn)在尺度空間進(jìn)行非極大值抑制：特征點(diǎn)的s在同一層和相鄰上下層中必須大于它的26鄰域。對(duì)于滿足這些條件的點(diǎn)，在圖像和尺度的三維連續(xù)空間進(jìn)行插值和連續(xù)尺度細(xì)化：首先對(duì)相鄰三層的FAST得分塊擬合成二次函數(shù)，得到3個(gè)細(xì)化的極大值位置。接著對(duì)這些細(xì)化的得分沿著尺度軸擬合成拋物線，在拋物線的極值點(diǎn)得到其得分和尺度的估計(jì)值。最后在真實(shí)尺度附近的層上對(duì)得分塊的坐標(biāo)進(jìn)行插值，就得到最后的特征點(diǎn)的精確位置和真實(shí)尺度。這樣得到的像素位置具有亞像素級(jí)的定位精度。

2.2 特征描述子的生成

FREAK 描述子模擬人類視網(wǎng)膜的模型，建立了如圖2所示的采樣結(jié)構(gòu)。

圖2 FREAK 算子的采樣點(diǎn)結(jié)構(gòu)Fig.2 Illustration of the FREAK sampling pattern

圖2中，每個(gè)圓心代表一個(gè)采樣點(diǎn)，圓代表感受域的范圍，離中心點(diǎn)越遠(yuǎn)，模糊的高斯核半徑越大，并且采樣點(diǎn)感受域之間有重疊。

最終生成的FREAK 描述子是二進(jìn)制比特串，由采樣點(diǎn)對(duì)的感受域強(qiáng)度比較結(jié)果級(jí)聯(lián)而成。假設(shè)F 為描述符，則：

式中：Pa是感受域?qū)Γ琋 是描述子的維數(shù)

式中：I（Pr1a）是感受域平滑后的強(qiáng)度。

假設(shè)采樣點(diǎn)數(shù)為N，則最終可以生成的描述子一共有C2N維。一些維度包含的信息量較大，而其余維度包含的信息量較小。為選出信息量較大的維度，首先計(jì)算每一維的方差，挑選出方差最大的那一維，計(jì)算剩下維度和它的協(xié)方差，保留協(xié)方差最小的那一維，以此類推。實(shí)驗(yàn)證明保留下的點(diǎn)對(duì)都是由外圍的采樣點(diǎn)對(duì)構(gòu)成，這和人類視網(wǎng)膜周邊區(qū)識(shí)別目標(biāo)的輪廓這一特性是一致的［19］。

2.3 特征向量的匹配

對(duì)于SIFT 和SURF 算法，一般是采用計(jì)算歐式距離，隨后采用最近鄰和次近鄰的比值來確定匹配點(diǎn)。

式中：r為事先確定的閾值。

FREAK 算子生成的是0和1組成的二進(jìn)制描述符，描述符之間的距離采用漢明距離計(jì)算，即異或操作。當(dāng)2個(gè)描述符之間的漢明距離小于閾值T 時(shí)，認(rèn)為其是匹配的一對(duì)特征點(diǎn)。可以先比較前16個(gè)比特的漢明距離，隨后使用后面的比特進(jìn)行精確匹配。因?yàn)樵绞强壳暗奶卣骶S度，越能提供大量的信息，通過前16個(gè)比特已經(jīng)可以去除90%以上的誤匹配點(diǎn)。這種匹配方法和人類視覺的掃視模型也很類似，也就是先在場(chǎng)景中確定目標(biāo)的位置和輪廓，再進(jìn)行精確判斷。

最后使用RANSAC 算法消除錯(cuò)誤匹配。RANSAC 是一種模型假設(shè)檢驗(yàn)方法［20］，使用較少的初始數(shù)據(jù)構(gòu)建模型對(duì)全部數(shù)據(jù)進(jìn)行正確篩選，其對(duì)于噪聲和特征點(diǎn)提取誤差都具有較強(qiáng)的魯棒性。

待配準(zhǔn)圖像間的仿射變換關(guān)系可以由如下的方程表示：

確定方程中的6個(gè)參數(shù)，至少需要3對(duì)匹配點(diǎn)。相應(yīng)的RANSAC檢驗(yàn)步驟如下：

（1）在距離篩選之后的匹配點(diǎn)中任意找出3對(duì)，計(jì)算變換參數(shù)（M，T）；

（2）對(duì)于剩下的每一對(duì)變換點(diǎn)（xi，yi）（ui，vi），將（xi，yi）通過變換矩陣計(jì)算出（u）。如果｜｜＜ε，｜vi’－vi｜＜ε，則認(rèn)為這一對(duì)點(diǎn)滿足變換參數(shù)（M，T），將計(jì)數(shù)count加1。（3）另外選取三對(duì)點(diǎn)，重復(fù)（1）、（2）。

（4）計(jì)算若干次后，選擇count次數(shù)最大的參數(shù)（M，T）為最終變換參數(shù)，滿足該參數(shù)的點(diǎn)集為正確匹配的點(diǎn)集。

3 利用多線程進(jìn)行分塊加速

SIFT、SURF、FREAK 方法對(duì)于特征點(diǎn)的檢測(cè)、特征向量的提取都僅僅使用了特征點(diǎn)局部的灰度信息。為此把圖像分成大小合適的塊，將不會(huì)影響上述步驟的執(zhí)行。對(duì)每一個(gè)分塊得到的子圖像而言，其計(jì)算速度比源圖像要快得多。例如對(duì)于實(shí)驗(yàn)中的512×512 的graffiti圖像，SURF平均匹配時(shí)間大約為1 160ms，而一幅300×300的圖像使用同樣的算法，時(shí)間可以縮短至480ms左右。這種采用同一程序的多個(gè)實(shí)例在不同數(shù)據(jù)上運(yùn)行的方法，稱為單程序多數(shù)據(jù)（SPMD）計(jì)算模型。這樣均勻的數(shù)據(jù)劃分能保證各個(gè)線程之間的負(fù)載平衡。

對(duì)于SIFT，需要使用3σ的鄰域像素計(jì)算主方向，使用16×16的正方形計(jì)算特征向量。如果分割之后一個(gè)特征點(diǎn)恰好在子圖像的邊緣，那么其鄰域值會(huì)受到影響。為此分割圖像需要有重疊的部分，重疊尺寸為τ個(gè)像素。對(duì)于SIFT 取τ＝16。對(duì)于SURF，計(jì)算主方向的鄰域?yàn)?σ，生成特征向量的鄰域?yàn)?0σ 的正方形，如果Hessian金字塔有四組四層，那么20σ的最大值為520，如果重疊部分取這么大，則分塊已經(jīng)沒有意義?？紤]到不同位置的部分需要進(jìn)行高斯加權(quán)，取重疊部分為高斯函數(shù)系數(shù)3.3σ 的最大值86。而對(duì)于FREAK 描述子，τ 的大小取決于采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)。注意分塊不能太小，否則會(huì)使特征點(diǎn)的提取和特征向量的計(jì)算都不準(zhǔn)確。對(duì)于512×512的圖像可以分為大小相等的四塊，每塊為（512＋86）／2＝299，實(shí)驗(yàn)中取為300。圖像的重疊分塊如圖3所示。

圖3 圖像重疊的分塊Fig.3 Image overlapping division

4 局部特征處理的流水線技術(shù)

流水線技術(shù)是目前微處理器常用的加速技術(shù)，它將一條指令分為取指令、調(diào)度、譯碼、取操作數(shù)、執(zhí)行以及存儲(chǔ)等階段，每個(gè)時(shí)鐘周期MCU 的不同部件處理多個(gè)指令的不同階段，這樣處理器可以在一個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi)同時(shí)執(zhí)行多條指令，即并行處理。

局部圖像特征算子分為特征點(diǎn)的檢測(cè)、特征向量的提取和特征向量的匹配3個(gè)階段。每個(gè)階段是相對(duì)獨(dú)立的，只需要用到前一階段的結(jié)果即可。這類似于計(jì)算機(jī)的一條指令的3個(gè)階段。為此可以采用類似流水線的技術(shù)并行執(zhí)行。具體過程如下：

（1）為特征點(diǎn)的檢測(cè)、特征向量的提取和特征向量的匹配3個(gè)階段各單獨(dú)開辟一個(gè)線程，分別記為Thread1，Thread2和Thread3。

（2）在Thread1中，每檢測(cè)出一個(gè)特征點(diǎn)，將特征點(diǎn)的位置和尺度交給Thread2，并打開Thread2，Thread2據(jù)此計(jì)算出該特征點(diǎn)對(duì)應(yīng)的特征向量，計(jì)算完畢暫停Thread2。

（3）Thread2 每計(jì)算出一個(gè)特征向量，交給Thread3，和預(yù)先提取出的模板圖像的特征向量集進(jìn)行匹配，匹配完畢暫停Thread3。

流水線示意圖如圖4所示。

圖4 局部不變特征匹配的流水線技術(shù)Fig.4 Pipelining of local invariant feature matching

假設(shè)3個(gè)過程所用的時(shí)間均為T，那么處理一幅圖像需要時(shí)間為3T，串行處理3幅圖像需要時(shí)間為9T，而采用圖中所示流水線技術(shù)3幅圖像只需要5T。但是特征點(diǎn)檢測(cè)、特征描述和特征點(diǎn)匹配耗時(shí)不一致，會(huì)導(dǎo)致線程等待，造成一些微小的時(shí)間損耗。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在Intel Core2Quad 4核處理器，內(nèi)存2G，主頻2.67GHz，操作系統(tǒng)windowsXP環(huán)境下使用VC2008結(jié)合Opencv 類庫(kù)編程實(shí)現(xiàn)。從PASCAL數(shù)據(jù)庫(kù)中選擇旋轉(zhuǎn)和尺度縮放、亮暗和視角變化的3組圖像進(jìn)行匹配實(shí)驗(yàn)如圖5所示。將圖像統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為512×512的大小，首先提取出變換之前的圖像的特征向量集作為模板，存儲(chǔ)在全局?jǐn)?shù)據(jù)空間，所有的線程對(duì)該數(shù)據(jù)都有只讀權(quán)限。運(yùn)行時(shí)只對(duì)變換后的圖像進(jìn)行處理，這樣便于比較匹配結(jié)果。

5.1 采用4分塊的匹配結(jié)果

對(duì)于SIFT、SURF和FREAK 方法分別進(jìn)行4個(gè)有重疊的分塊加速，對(duì)于SIFT，τ取16，對(duì)于SURF，τ取86，F(xiàn)REAK 算子τ 取50。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1～表3所示。

從表1、2、3可見，F(xiàn)REAK算法的運(yùn)算時(shí)間要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其余兩種算法。對(duì)于第一幅圖像，分塊前SIFT和SURF算法耗時(shí)是FREAK 的44.2和7.7倍，分塊后是FREAK算法的35.5和6.6倍。

表1 SIFT匹配分塊前后性能比較Tab.1 Performance of SIFT before and after blocking

表2 SURF匹配分塊前后性能比較Tab.2 Performance of SURF before and after blocking

續(xù)表

表3 FREAK 匹配分塊前后性能比較Tab.3 Performance of FREAK before and after blocking

SIFT 的 最 大 加 速 比 達(dá) 到2.51，SURF 的 最大加速比達(dá)到2.42，F(xiàn)REAK 的最大加速比達(dá)到2.02。并且可以看出檢測(cè)出的特征點(diǎn)數(shù)越多，處理時(shí)間越長(zhǎng)，加速比越大。理論上最大能達(dá)到的加速比應(yīng)該等于線程數(shù)4，但是由于分塊之間有重疊以及四幅子圖像的處理時(shí)間不可能完全一致造成線程等待，導(dǎo)致加速比的下降。

從表格看出分塊后的特征點(diǎn)數(shù)和匹配點(diǎn)數(shù)均增加，這是因?yàn)樵谥丿B區(qū)域有可能兩個(gè)子圖像在同一位置均檢測(cè)和匹配出特征點(diǎn)，但這種重復(fù)不會(huì)影響匹配結(jié)果。但分塊不可避免的會(huì)導(dǎo)致靠近分塊邊緣的特征點(diǎn)鄰域發(fā)生變化，解決方法是加大重疊尺寸τ。

5.2 采用流水線的匹配結(jié)果

采用流水線技術(shù)進(jìn)行加速。結(jié)果如表4所示。

SIFT 的 最 大 加 速 比 達(dá) 到2.07，SURF 的 最大加速比達(dá)到2.21，F(xiàn)REAK 的最大加速比達(dá)到2.16。同樣處理時(shí)間越長(zhǎng)，加速比越大。

表4 流水線處理前后結(jié)果比較Tab.4 Comparison of matching result before and after pipeling

采用流水線技術(shù)只是調(diào)整了計(jì)算順序，使3個(gè)過程可以并行執(zhí)行，并沒有影響特征點(diǎn)檢測(cè)和特征向量生成的數(shù)據(jù)，因此只是加速了處理時(shí)間，匹配結(jié)果完全一致。此處的耗時(shí)可以認(rèn)為是整個(gè)圖像在特征點(diǎn)檢測(cè)、特征描述子計(jì)算和特征點(diǎn)匹配這3個(gè)過程所用的最大時(shí)間。經(jīng)過測(cè)試，對(duì)于SIFT 這個(gè)時(shí)間與描述向量的匹配時(shí)間相當(dāng)；而對(duì)于SURF 和FREAK，這個(gè)時(shí)間與特征描述子計(jì)算的時(shí)間相當(dāng)。這證明對(duì)于SIFT 方法，匹配是3個(gè)步驟中最耗時(shí)的過程；而對(duì)于SURF 和FREAK，特征描述子的計(jì)算是3個(gè)步驟中最耗時(shí)的過程。

5.3 采用不同分塊的比較

對(duì)于采樣成512×512大小的圖像，可以劃分為k2（k＝1，2，…）塊，劃分的塊數(shù)越多，每塊圖像越小，單塊的處理時(shí)間越短。但是一方面由于處理器硬件的限制，能同時(shí)執(zhí)行的線程數(shù)有限，線程再多只能由操作系統(tǒng)調(diào)度分時(shí)間片執(zhí)行。另一方面由前面的分析可知，分塊變小對(duì)于其鄰域有影響，提取的特征點(diǎn)數(shù)量和位置都會(huì)有變化。如果分塊很小甚至?xí)崛〔怀鼍植刻卣鼽c(diǎn)。采用圖5（C）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

圖5 實(shí)驗(yàn)圖像Fig.5 Experimental images

從圖6可以看到在k＝2時(shí)，運(yùn)行時(shí)間下降得最快。而隨后k＝3到8之間3種算法均略有下降，SIFT 算法在k＝8之后處理時(shí)間會(huì)上升。這是因?yàn)槭褂玫奶幚砥鳛?核，若分塊數(shù)大于4，一個(gè)線程將串行處理多個(gè)分塊，雖然每個(gè)分塊的處理時(shí)間減少，但這多個(gè)分塊疊加起來卻比4分塊時(shí)要大，再加上由于線程之間的通信以及線程的啟動(dòng)停止等步驟會(huì)耗去一部分的時(shí)間，因此處理時(shí)間增加。

圖6 運(yùn)行時(shí)間與分塊數(shù)的關(guān)系Fig.6 Relationship between the running time and the number of sub－block

分塊增加，重疊的部分累加起來也會(huì)增加，導(dǎo)致重復(fù)檢測(cè)和匹配的特征點(diǎn)增多。為了驗(yàn)證檢測(cè)出的特征點(diǎn)的有效性，若不同分塊檢測(cè)出的特征點(diǎn)距離小于3，則認(rèn)為是相同的特征點(diǎn)，只取其中之一。最終匹配的特征點(diǎn)如圖7所示。

可見3種算法隨著分塊的增加匹配點(diǎn)數(shù)都會(huì)下降，而SURF在k＝7以后匹配點(diǎn)數(shù)變?yōu)?。這是因?yàn)榉謮K增加，則會(huì)有更多的特征點(diǎn)的鄰域提取不完整，特征向量的計(jì)算出現(xiàn)誤差最后導(dǎo)致匹配的失效。相比較之下SIFT 算法鄰域較小，對(duì)于分割的魯棒性更好。

圖7 匹配特征點(diǎn)數(shù)與分塊數(shù)的關(guān)系Fig.7 Relationship between the number of matching feature points and the number of sub－block

由以上分析可知，時(shí)間性能并不是始終隨著分塊的增加而減小的，而是要考慮處理器的硬件配置，而匹配性能隨著分塊的增加會(huì)有所下降。為此在運(yùn)行時(shí)間足夠小的前提下取盡量小的分塊數(shù)目，以保留足夠多的有效特征點(diǎn)進(jìn)行匹配。在本文實(shí)驗(yàn)中4分塊是比較好的選擇。

6 結(jié) 論

為了解決傳統(tǒng)的局部特征描述子對(duì)大尺度圖像匹配過于耗時(shí)的問題，本文首先引入一種新的FREAK 局部不變特征，其次提出使用并行計(jì)算的思想為局部不變特征算法進(jìn)行加速，即大圖像分塊的并行計(jì)算和特征點(diǎn)檢測(cè)、特征向量生成和特征向量匹配過程的流水線技術(shù)。作為一種具有人類視覺模型結(jié)構(gòu)的二進(jìn)制描述子，F(xiàn)REAK 算法擁有良好的計(jì)算實(shí)時(shí)性和匹配準(zhǔn)確性。而對(duì)SIFT、SURF 和FREAK 算法的實(shí)驗(yàn)證明本文的并行計(jì)算思想能夠取得較好的加速效果。

這種并行思想同時(shí)也適用于其他的模式識(shí)別算法，例如模板匹配、Haar特征分類等。當(dāng)單個(gè)PC機(jī)無法滿足硬件要求時(shí)，可以組建局域網(wǎng)計(jì)算，通過共享內(nèi)存或者以消息傳遞的方式進(jìn)行通信。推廣到嵌入式系統(tǒng)上，可以采用多個(gè)DSP芯片并行執(zhí)行。這里需要考慮并行處理的粒度，并不是粒度越小越好，因?yàn)樽R(shí)別算法需要使用周圍像素的信息，粒度太小可能導(dǎo)致信息的丟失，同時(shí)線程之間的相互通信也會(huì)增加處理時(shí)間。為此在算法的分解上需要綜合考慮處理時(shí)間和算法有效性二者之間的平衡。這種并行的思想為圖像處理算法的加速提供了一種通用的思路。

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