白　杰，孫　偉，吳延松，王　偉

(中國民航大學(xué)民用航空器適航與維修重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津　300300)

0　引言

發(fā)動(dòng)機(jī)故障在飛機(jī)故障中占相當(dāng)大比例，而氣路部件故障占發(fā)動(dòng)機(jī)故障的90%以上。航空發(fā)動(dòng)機(jī)在不同的工作狀態(tài)下會(huì)產(chǎn)生濃度、大小不同的碳煙顆粒；而發(fā)動(dòng)機(jī)吸入外物會(huì)造成損傷，產(chǎn)生顆粒物；另外當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生故障時(shí)，如葉片燒蝕、涂層剝落、葉片與機(jī)匣間的碰摩等都是尾氣中異常顆粒物的可能來源。基于氣路顆粒荷電信息的航空發(fā)動(dòng)機(jī)尾氣靜電監(jiān)測是一項(xiàng)新的監(jiān)測技術(shù)，它是根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)尾氣中電荷量的變化來實(shí)現(xiàn)對(duì)氣路部件狀態(tài)的監(jiān)測，從而獲得發(fā)動(dòng)機(jī)的工作狀態(tài)和健康狀況[1]。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)尾氣靜電檢測技術(shù)的核心元件是尾氣靜電傳感器。靜電傳感器主要分為環(huán)狀和棒狀兩種，由于環(huán)狀的傳感器對(duì)中心區(qū)域的顆粒不敏感，只適合于管道口徑較小的環(huán)境中，因此面對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)這一大管徑輸送系統(tǒng)采用棒狀傳感器。傳感性能的優(yōu)劣直接影響系統(tǒng)的準(zhǔn)確性和快速性。衡量傳感器的優(yōu)劣以及檢驗(yàn)和使用傳感器的依據(jù)是其性能指標(biāo)，判斷傳感器的好壞可以通過建模來實(shí)現(xiàn)。目前，國際上對(duì)靜電傳感器數(shù)學(xué)模型的研究幾乎均建立在大量假設(shè)條件的基礎(chǔ)上，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)機(jī)理建模，如Gajeski模型[2]、Yan模型[3]、Mumane模型[4]等，但這些模型建立過程中存在著較多的假設(shè)條件，要獲取解析結(jié)果較困難。有限元法在數(shù)值計(jì)算中應(yīng)用廣泛，為解決復(fù)雜的分析計(jì)算與設(shè)計(jì)提供了有效的途徑。文中首先建立點(diǎn)電荷在靜電傳感器靈敏空間的數(shù)學(xué)模型，然后采用ANSYS有限元分析軟件對(duì)靜電傳感器敏感元件建立有限元模型，對(duì)不同幾何形狀的尾氣靜電傳感器空間靜電場進(jìn)行數(shù)值分析，進(jìn)而獲得傳感器空間靈敏度分布情況。

1　尾氣靜電傳感器數(shù)學(xué)模型

當(dāng)帶點(diǎn)顆粒經(jīng)過測量電極時(shí)，會(huì)在電極的近段和遠(yuǎn)端產(chǎn)生大小相等、正負(fù)相反的電荷，感應(yīng)電荷量的大小是所有帶點(diǎn)顆粒產(chǎn)生的感應(yīng)電荷總和。這里可以把帶點(diǎn)顆粒當(dāng)作點(diǎn)電荷，點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的靜電場與電極上感應(yīng)電荷相互作用，導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡，此過程在極短的時(shí)間內(nèi)完成(10-19s)，因此，移動(dòng)點(diǎn)電荷與靜電傳感器之間的相互作用可以用靜電場來描述。點(diǎn)電荷在傳感區(qū)域內(nèi)，靜電場滿足以下泊松(Poisson)方程和狄利克雷(Dirichlet)邊界條件：

·(φ)=ρ/ε0

(1)

φ(Γe)=0∪φ(Γf)=0∪φ(Γn)=0

(2)

式中：φ為場域內(nèi)電勢；ρ為場域內(nèi)體電荷密度；ε0為空氣介電常數(shù)；Γe、Γf、Γn分別是管線、絕緣層、電極構(gòu)成的邊界。

上式求解得到空間電勢后，由高斯定理可以得到電極上的感應(yīng)電荷密度。電極為導(dǎo)體，是一個(gè)等勢體，其表面的電場強(qiáng)度沿著導(dǎo)體變面的法線方向，感應(yīng)電荷面密度表示為：

σ=B=ε0E=-ε0·φ

(3)

式中：σ為電極上感應(yīng)電荷密度；B為電極表面的電位移矢量；E為電極表面的電場強(qiáng)度。

將感應(yīng)出與施感電荷異號(hào)的電荷，而在接地外殼包圍的部分可以看成是遠(yuǎn)端，主要感應(yīng)出同號(hào)電荷。因此，在這里對(duì)電極近端的外表面s的感應(yīng)電量Q，可以通過下式獲得：

(4)

上述的數(shù)學(xué)模型可以看出電傳感器數(shù)學(xué)模型的邊界條件較為復(fù)雜，要獲得上述數(shù)學(xué)模型的解析較為困難，一般采用數(shù)值求解的辦法實(shí)現(xiàn)上述感應(yīng)電量的計(jì)算過程。因此選用ANSYS有限元法分析軟件對(duì)靜電傳感器的傳感特性進(jìn)行仿真分析[5]。

2　建立有限元模型

選擇靜電傳感器的軸向作為整體坐標(biāo)系的z軸，徑向作為x軸，切向作為y軸。靜電傳感器的電極是一個(gè)圓柱形導(dǎo)體，靈敏度與電荷到探極表面的距離有關(guān)，根據(jù)對(duì)稱性，選取探極的中心軸為軸線，荷電顆粒到感應(yīng)探極的距離是繞軸線旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的，因此可以把點(diǎn)電荷所形成靜電場簡化為二維靜電場，從而簡化了模型。單位點(diǎn)電荷在任一位置上，其在電極上的感應(yīng)電量均可求得。

進(jìn)行二維靜電場有限元分析，根基結(jié)構(gòu)形狀和精度要求選取8節(jié)點(diǎn)2-D四邊形或三角形軸對(duì)稱單元PLANE121。通過以下參數(shù)建立有限元模型：電極的半徑R、軸向長度L和電阻率；絕緣介質(zhì)的厚度D和相對(duì)介電常數(shù)εr；施加電荷載荷的空氣域長度Kl、寬度Kw和相對(duì)介電常數(shù)ε0；電極在空氣域部分L1、在傳感器外殼中部分L2、電極下端面距離空氣域底端為LH．圖1為有限元網(wǎng)格劃分圖，由于電極附近電勢變化劇烈，為了精確計(jì)算結(jié)果，所以網(wǎng)格進(jìn)行局部細(xì)化。電極為導(dǎo)電性良好的鎳基合金，各點(diǎn)電勢相等，因此不需要進(jìn)行網(wǎng)格劃分，只需將電極邊界節(jié)點(diǎn)自由度進(jìn)行耦合使其電勢相等[6]。

圖1　靜電傳感器有限元網(wǎng)格劃分圖

對(duì)模型施加邊界載荷，將傳感器外殼和管線設(shè)置為零電壓。電荷是集中載荷類型，在空氣劃分的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上施加電荷作為載荷。利用ANSYS波前求解器直接求解即可精確獲得結(jié)果。AYSYS求解獲得的是節(jié)點(diǎn)電勢。下一步分析的需要求得電極上的感應(yīng)電量。因此需要對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行后處理，利用式(3)和式(4)即可獲得電極上的感應(yīng)電量。

3　尾氣靜電傳感器空間靈敏度分析

靈敏度特性是反映靜電傳感器感應(yīng)性能的一個(gè)重要參數(shù)。靜電傳感器空間靈敏度定義為：在敏感空間某一位置上，單位點(diǎn)電荷作用下，電極上感應(yīng)電量的絕對(duì)值。靜電傳感器敏感元件的靈敏場分布在一個(gè)較大的三維空間中，靈敏度分布受到靜電傳感器的結(jié)構(gòu)尺寸和材料屬性等因素的影響。靜電傳感器有限元分析模型可知，點(diǎn)電荷在敏感空間某一位置上，電極上的感應(yīng)電量僅僅與點(diǎn)電荷距離電極表面的徑向坐標(biāo)x和沿著電極的軸向坐標(biāo)z有關(guān)，所以靜電傳感器敏感元件空間靈敏度可表示為：

s(x，z)=|Q/q|

(5)

式中：q為施感的點(diǎn)電荷；Q為在點(diǎn)電荷q作用下，電極上的感應(yīng)電量。

因此，改變點(diǎn)電荷在空間的位置，通過上述有限元模型分析，即可獲得特定結(jié)構(gòu)靜電傳感器的靈敏度空間分布特性。

模型中首先設(shè)定半徑為5 mm，絕緣介質(zhì)厚度為D=10 mm，相對(duì)介電常數(shù)為2.25。在6個(gè)不同位置(x，z)施加不同電量的施感電荷，分析感應(yīng)電荷大小隨施感電荷大小變化情況，由圖2可以看出，感應(yīng)電荷大小隨施感電荷大小線性增加，其斜率即為傳感器在該點(diǎn)的靈敏度，測量點(diǎn)的位置不同，傳感器探極在該點(diǎn)處靈敏度也不同。

圖2　靜電傳感器感應(yīng)電荷隨使感電荷變化圖

為了分析當(dāng)施感電荷位于探極周圍不同位置處時(shí)，傳感器空間靈敏度變化，設(shè)施感電荷為1C，保持一定的軸向坐標(biāo)z，讓點(diǎn)電荷隨經(jīng)向坐標(biāo)移動(dòng)，獲取靜電傳感器的空間靈敏特性，如圖3所示，可以看出，當(dāng)軸向位置z一定時(shí)，靈敏度s隨|x|變大而減小，且隨距離電極位置邊緣，減緩趨勢逐漸減弱，直至衰減到可以忽略。在不同的軸向位置敏感度也不同，如圖4所示，為當(dāng)徑向位置x一定時(shí)，靈敏度隨軸向位置z的變化圖。當(dāng)徑向位置x不同時(shí)，沿靜電傳感器軸向位置的空間靈敏度是不同的，當(dāng)|x|值較小時(shí)候，空間靈敏度沿著軸向方向變化比較明顯，這是因?yàn)殡姌O結(jié)構(gòu)對(duì)電極周圍附近的靈敏場具有較大影響；隨著|x|值的增大，空間靈敏度隨軸向位置的變化趨于平緩；隨著電極軸向z值的增大，即越靠近傳感器探極根部，空間靈敏度變小，其主要原因是靜電傳感器外殼以及其相連接的管體的影響。

圖3　靈敏度隨徑向位置變換曲線

圖4　靈敏度隨軸向位置變換曲線

圖5　不同徑向位置半徑對(duì)靈敏度的影響

在保證模型的其它參數(shù)不變的前提下，依次計(jì)算了不同半徑(r=1 mm，3 mm，5 mm，7 mm，9 mm)的探極在空間不同位置處的靈敏度。圖5為軸向位置相同(z=60 mm)，不同半徑的感應(yīng)探極靈敏度沿著徑向位置分布的情況，沿x軸向分布上，隨著x的增加，電極半徑對(duì)靜電傳感器敏感元件靈敏度的影響逐漸減小。圖6為在探極軸向位置z=60 mm處，不同半徑的探極在相同的徑向位置時(shí)的靈敏度比較圖，由圖可以看出隨半徑增加靈敏度略有增加，半徑對(duì)靈敏度影響不大。

圖6　z=60 mm處半徑對(duì)靈敏度的影響

考慮到尾氣靜電傳感器的實(shí)際用途，需要將靜電傳感器安裝于高溫的航空發(fā)動(dòng)機(jī)尾氣中，由于靜電傳感器探級(jí)與放大電路連接，考慮到連接引線過長導(dǎo)致的信號(hào)失真，需要將放大電路與探級(jí)設(shè)計(jì)為一體，因此需要耐高溫的絕緣材料包裹部分電極和放大電路，并與傳感器外殼進(jìn)行隔離。在靜電場的作用下，絕緣介質(zhì)發(fā)生極化，形成束縛電荷，從而影響靜電傳感器敏感空間電場分布和傳感器的空間靈敏度。下面就絕緣介質(zhì)的介電常數(shù)和絕緣介質(zhì)厚度對(duì)傳感器的空間靈敏度的影響進(jìn)行分析。

保證其他相關(guān)參數(shù)不變，依次計(jì)算了不同介電常數(shù)(εr=1、2.55、3.75、6、10)時(shí)探極在空間不同位置處的靈敏度。圖7為同一半徑的探極，在軸向位置為z=40 mm時(shí)，在不同徑向空間內(nèi)，介電常數(shù)對(duì)靈敏度分布的影響，從圖中可以看出，隨著介電常數(shù)的增加，靈敏度有所增加。圖8為同一半徑的探極，在同一徑向空間內(nèi)，在不同軸向距離，介電常數(shù)對(duì)靈敏度大小的影響。綜合圖7和圖8來看，說明介電常數(shù)增加，其靈敏度值均會(huì)略有增加，且變化幅度隨介電常數(shù)的增加而減小。

圖7　不同徑向位置靈敏度隨介電常數(shù)的變化曲線

圖8　不同軸向位置靈敏度隨介電常數(shù)變化曲線

保證其他相關(guān)參數(shù)不變，依次計(jì)算了不同介質(zhì)厚度(D=5 mm、10 mm、15 mm、20 mm)時(shí)探極在空間不同位置處的靈敏度。圖9為不同厚度的絕緣層，靈敏度沿徑向x的分布曲線。圖10為不同厚度的絕緣層，靈敏度沿軸向z的分布曲線。由圖可見，起初隨著絕緣層厚度的增加，靜電傳感器敏感元件靈敏度下降較為明顯，但隨著絕緣層厚度的增加，其下降趨于緩和。因此，絕緣層厚度的增加，靜電傳感器敏感元件靈敏度空間分布更為均勻，但導(dǎo)致了靈敏度的降低。

圖9　厚度對(duì)徑向靈敏度分布的影響

圖10　厚度對(duì)軸向靈敏度分布的影響

4　結(jié)論

增加傳感器半徑對(duì)增加靈敏度空間的大小影響不大，但在一定徑向距離范圍內(nèi)，探極半徑大的傳感器靈敏度高。但是探級(jí)半徑過大，將阻礙尾氣的排放，影響發(fā)動(dòng)機(jī)的正常運(yùn)行；探極半徑過小，傳感器空間靈敏度降低，并且探極輸出電量變小，信噪比降低，檢測難度增加。絕緣材料選用介電常數(shù)為2.55和3.75，分別對(duì)應(yīng)著聚四氟乙烯和陶瓷，盡管增加絕緣材料的厚度，可以增加探極的靈敏度空間，但勢必造成傳感器的體積增大許多，況且為了根據(jù)傳感器設(shè)計(jì)的空間需求，絕緣材料陶瓷的厚度也要根據(jù)需求做適當(dāng)調(diào)整。所采用的絕緣材料的介電常數(shù)和厚度對(duì)靈敏度分布都有著類似的影響。文中的計(jì)算結(jié)果忽略了部分影響因素，僅為理論結(jié)果，在實(shí)際工程應(yīng)用中，還需要考慮傳感器實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)候的空間、裝配以及傳感器所處高溫環(huán)境因素的影響。在進(jìn)行實(shí)際運(yùn)用時(shí)，還需要多次進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架試驗(yàn)，對(duì)測試數(shù)據(jù)反復(fù)分析論證，不斷修改傳感器尺寸參數(shù)，以確保傳感器滿足使用要求，并且具有較高的性價(jià)比。

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