劉　勇，王衛(wèi)華，李志剛，張　文，夏營(yíng)威，孫　淼，張　龍

(中國(guó)科學(xué)院安徽光學(xué)精密機(jī)械研究所，安徽合肥　230031)

0　引言

PCR(Polymerase Chain Reaction)芯片是運(yùn)用MEMS(Micro-Electro-Mechanical Systems)技術(shù)在硅片或玻璃片等基片材料上加工的一系列微管道、微反應(yīng)腔等空間結(jié)構(gòu)，提供了DNA聚合酶鏈?zhǔn)椒磻?yīng)的物質(zhì)條件。工作時(shí)，試劑在管道區(qū)間中連續(xù)流動(dòng)實(shí)現(xiàn)PCR擴(kuò)增，對(duì)其流速控制具有較高要求。根據(jù)流體力學(xué)[1]相關(guān)理論，對(duì)微管道反應(yīng)腔寬度尺寸的精確測(cè)量是流速控制的關(guān)鍵。

該文設(shè)計(jì)了基于機(jī)器視覺(jué)的PCR芯片反應(yīng)腔寬度測(cè)量系統(tǒng)。系統(tǒng)獲取待測(cè)圖像后，通過(guò)邊緣提取算法獲得圖像待測(cè)邊緣信息，最后計(jì)算出寬度值。但傳統(tǒng)邊緣檢測(cè)算法[2-4]如Sobel算子、Robert算子等，雖然易于實(shí)現(xiàn)，但是定位精度還停留在整像素級(jí)別，已不能滿足PCR芯片反應(yīng)腔測(cè)量的需求。為了提高測(cè)量精度，決定采用目前較為成熟的亞像素邊緣檢測(cè)算法。

目前亞像素邊緣檢測(cè)算法主要有以下3類：插值法、擬合法和矩方法。相關(guān)研究[5-6]表明：插值法運(yùn)算量小，計(jì)算時(shí)間短，重復(fù)性好，抗干擾能力較強(qiáng)，但定位精度較低；擬合法抗干擾能力強(qiáng)，定位精度較高，但抗干擾能力和檢測(cè)復(fù)雜形狀邊緣之間存在矛盾；矩方法定位精度較高，但運(yùn)算量較大，計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)。該文所做的邊緣檢測(cè)是對(duì)PCR芯片的管壁圖像進(jìn)行處理，邊緣形狀簡(jiǎn)單，綜合考慮上述幾種方法的優(yōu)缺點(diǎn)和測(cè)量實(shí)際情況，決定選用基于擬合法的高斯擬合邊緣檢測(cè)算法。

1　測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

機(jī)器視覺(jué)系統(tǒng)通常由照明系統(tǒng)、圖像采集系統(tǒng)、圖像分析系統(tǒng)等組成。其基本原理是對(duì)采集的圖像進(jìn)行形態(tài)學(xué)處理，通過(guò)一定圖像處理算法計(jì)算出所需數(shù)據(jù)，這種方法避免了機(jī)械式測(cè)量所產(chǎn)生的操作誤差，特別適合微小幾何量測(cè)量。該系統(tǒng)以機(jī)器視覺(jué)系統(tǒng)為基礎(chǔ)，由精密測(cè)量平臺(tái)、照明系統(tǒng)、圖像模塊組成，測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

進(jìn)行測(cè)量時(shí)，首先將PCR芯片放在載物臺(tái)上，控制二維電動(dòng)平臺(tái)將PCR芯片移動(dòng)至相機(jī)視場(chǎng)中心位置。圖像模塊采集到芯片圖像后用改進(jìn)的亞像素定位算法提取出圖像邊緣并計(jì)算出待測(cè)參數(shù)，最后存儲(chǔ)并輸出測(cè)量結(jié)果。

1．1精密測(cè)量平臺(tái)

精密測(cè)量平臺(tái)由樣品及夾持裝置、動(dòng)力及傳動(dòng)裝置、增量式線性編碼器及其他位置傳感器、運(yùn)動(dòng)控制卡所組成的閉環(huán)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)。精密測(cè)量平臺(tái)及其控制系統(tǒng)是整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)的核心，完成多種控制指令和信號(hào)處理、傳輸?shù)热蝿?wù)?？刂葡到y(tǒng)包括2個(gè)單片機(jī)控制子系統(tǒng)，一個(gè)對(duì)測(cè)量平臺(tái)的移動(dòng)進(jìn)行精確控制，另一個(gè)是光柵尺數(shù)據(jù)采集與處理的控制系統(tǒng)。

1．2照明系統(tǒng)

照明系統(tǒng)是圖像測(cè)量技術(shù)關(guān)鍵部件之一，其主要目的是以合適的方式將光線投射到被測(cè)芯片上，突出被測(cè)特征部分的對(duì)比度。合適的照明系統(tǒng)可使后續(xù)的圖像處理算法變得簡(jiǎn)單可靠。該文照明系統(tǒng)包括前場(chǎng)照明光源和后場(chǎng)照明光源。

1．3圖像模塊

圖像模塊包括圖像采集和圖像分析2部分。圖像處理研究表明：經(jīng)過(guò)圖像采集卡采集的圖像，對(duì)其特征邊緣灰度值求導(dǎo)，所得到的梯度值近似呈高斯曲線分布，高斯曲線的極值點(diǎn)即為邊緣點(diǎn)。根據(jù)梯度值的這種特點(diǎn)，定位算法首先選用LOG(高斯-拉普拉斯算子)算子對(duì)CCD獲取的圖像進(jìn)行邊緣初步定位，然后在圖像邊緣粗定位的基礎(chǔ)上劃定一個(gè)窗口，最后對(duì)窗口內(nèi)的邊緣像素梯度值用高斯曲面擬合算法進(jìn)行進(jìn)一步的精細(xì)定位。

2　邊緣定位算法分析

2．1像素級(jí)邊緣定位

像素級(jí)邊緣定位的目的是通過(guò)使用單像素級(jí)別的邊緣檢測(cè)算法，對(duì)圖像邊緣目標(biāo)進(jìn)行初步定位，從而獲得單個(gè)像素的定位精度。

LOG算子相對(duì)傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)算子具有較好的尺度特性，與一階導(dǎo)數(shù)算子相比，搜索極值更加容易，同時(shí)能抑制圖像的噪聲。二維高斯平滑函數(shù)G(x，y)由下式給出：

(1)

式中：x，y是圖像坐標(biāo)；σ是高斯分布的標(biāo)準(zhǔn)差。

該函數(shù)對(duì)原始圖像f(x，y)卷積后，采用Laplacian算子獲取圖像的二階方向?qū)?shù)圖像h(x，y)，如下所示：

(2)

(3)

2．2亞像素邊緣定位

2．2．1高斯曲線擬合原理

由于圖像邊緣灰度梯度近似為高斯曲線分布，用邊緣檢測(cè)算子檢測(cè)后，可得到灰度變化最大像素的坐標(biāo)。然而，灰度值變化最大的像素點(diǎn)卻不一定是該曲線的極值點(diǎn)，而且往往不是極值點(diǎn)。如圖2所示，灰度變化最大像素的坐標(biāo)是Pmax，很明顯該點(diǎn)不是圖像的邊緣點(diǎn)，實(shí)際邊緣位置點(diǎn)應(yīng)該是梯度最大值Fmax對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。為了提高芯片測(cè)量精度，通過(guò)采用亞像素算法精確定位邊緣點(diǎn)。對(duì)緊挨的3個(gè)梯度值F1，F(xiàn)和F2擬合成一條高斯曲線，求出該曲線的均值，就可以精確定位亞像素邊緣坐標(biāo)。

圖2　邊緣灰度值的變化

2．2．2傳統(tǒng)的高斯擬合算法

高斯曲線的表達(dá)式如式(1)，若直接對(duì)其擬合很困難，故作變換，兩邊取對(duì)數(shù)得到下式：

(4)

式中：μ為均值；σ為標(biāo)準(zhǔn)差。

上式形如y=ax2+bx+c，是一條典型的x的拋物線，這樣求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)即可，使計(jì)算大大簡(jiǎn)化。

設(shè)擬合邊緣的函數(shù)為：

y=ax2+bx+c

(5)

式中：x為像素坐標(biāo)值；y為像素x處梯度大小的梯度值；a，b，c為曲線參數(shù)。

根據(jù)最小二乘法原理(誤差平方和S最小)，有：

(6)

由最小值條件可知S對(duì)a，b，c的偏微分都為0，求得：

(7)

式中：

(8)

在上述的求解過(guò)程中，應(yīng)注意到二次曲線是由原高斯曲線取對(duì)數(shù)得到的，因此式中的y應(yīng)該用其對(duì)數(shù)值代替，求的μ和σ：

(9)

式中μ值即為極值點(diǎn)。

利用式(9)的求解結(jié)果只能運(yùn)用于特定的水平、垂直和對(duì)角線方向，然而實(shí)際檢測(cè)過(guò)程中圖像的邊緣可能為任意方向，傳統(tǒng)算法的定位精度勢(shì)必受到影響，因此必須對(duì)該算法進(jìn)行優(yōu)化。

2．2．3算法優(yōu)化

使用LOG算子進(jìn)行邊緣粗定位后，得到每個(gè)邊緣像素點(diǎn)的位置。然后使用Hough變換[7]便可以得到邊緣切線的斜率，從而得到各個(gè)邊緣像素點(diǎn)的梯度方向。假設(shè)梯度方向與水平軸的夾角是θ，取一定精度像素點(diǎn)的邊緣位置為坐標(biāo)系中心點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)該坐標(biāo)系，使梯度方向和邊緣方向分別為x軸和y軸。沿x軸做高斯曲線擬合，便能夠得到更精確的亞像素位置。

理論上而言該算法能達(dá)到較高精度，但是數(shù)字圖像的像素是離散分布的，像素的坐標(biāo)值經(jīng)旋轉(zhuǎn)后可能不是整數(shù)，而像素本身的灰度值又必須明確。為了解決該問(wèn)題，引入一種灰度值插值[8]的方法。

假設(shè)已有像素的灰度值為f(m1，n1)，f(m2，n2)，…，f(mn，nn)，則新坐標(biāo)系下新的像素灰度值可以表示為：

(10)

式中：h(mi-m0，ni-n0)為插值函數(shù)；f(mi，ni)為權(quán)重系數(shù)，i=1，2，…，n.

插值函數(shù)的選擇直接決定算法的精度和計(jì)算量?？紤]到待檢測(cè)圖片所需達(dá)到的精度，決定選用拉格朗日插值算法。根據(jù)高等數(shù)學(xué)理論，如果函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有從1到(n+1)階導(dǎo)數(shù)，那么該函數(shù)在該點(diǎn)附近可以展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)：

(11)

一般情況下，二階泰勒級(jí)數(shù)就能滿足檢測(cè)要求。如圖2所示，單個(gè)像素被一周的4個(gè)像素包圍，任選其中的3個(gè)做拉格朗日插值，求所得數(shù)據(jù)的平均值，作為像素的新灰度值。

圖3　單像素附近點(diǎn)示意圖

假設(shè)圖中點(diǎn)(1，0)，(1，1)，(0，0)，(0，1)的灰度值分別為y1，y2，y3和y4，現(xiàn)以前三項(xiàng)為插值點(diǎn)，對(duì)f1(x，y)做二階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)：

(12)

同理可求f2(x，y)，f3(x，y)和f4(x，y)，四者的平均值即為插值后的亞像素邊緣點(diǎn)f(x，y)。

(13)

3　試驗(yàn)結(jié)果及分析

試驗(yàn)中，以實(shí)驗(yàn)室標(biāo)準(zhǔn)PCR芯片為檢測(cè)對(duì)象，在Visual Studio 2008平臺(tái)上，采用ImageSource面陣CCD，12 mm的Computar工業(yè)鏡頭和環(huán)形貼片LED前景照明光源，利用該文方法進(jìn)行定位檢測(cè)。

3．1旋轉(zhuǎn)不變性試驗(yàn)

為了驗(yàn)證從不同角度檢測(cè)的亞像素值情況，利用文中系統(tǒng)通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證該算法。首先在芯片圖像某一邊緣點(diǎn)，求120°處像素值，結(jié)果為139．37。然后以該點(diǎn)的亞像素坐標(biāo)值為中心點(diǎn)，依次旋轉(zhuǎn)直線如表1所示角度，分別求出梯度值和亞像素值。表1中各角度亞像素值不變，證明該算法具有旋轉(zhuǎn)不變性，不影響芯片通道寬度的測(cè)量結(jié)果。

表1　不同角度直線得到的亞像素值

3．2標(biāo)準(zhǔn)芯片測(cè)量試驗(yàn)

PCR芯片通道寬度的理論值為0．450 mm，利用文中系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)際測(cè)量，處理前后圖像和測(cè)量軟件界面如圖4所示。

圖4　處理前后圖像和測(cè)量軟件界面

首先利用棋盤(pán)標(biāo)準(zhǔn)件對(duì)文中系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定，計(jì)算出每個(gè)像素的實(shí)際尺寸為0．013 657 82 mm．使用該系統(tǒng)對(duì)芯片通道寬度進(jìn)行測(cè)量，得到八組數(shù)據(jù)，如表2所示，取該組數(shù)據(jù)的平均值可得到精確的芯片通道尺寸為0．449 5 mm．與理論值相比，測(cè)量偏差極小，精度達(dá)到了0．05個(gè)像素。

表2　對(duì)寬度為0．450 mm的PCR芯片通道測(cè)量值

4　結(jié)論

面向PCR芯片幾何關(guān)鍵參數(shù)精密測(cè)量的實(shí)際需求，在LOG算子粗定位的基礎(chǔ)上，在一定窗口內(nèi)對(duì)梯度幅值進(jìn)行高斯曲線擬合，提出利用Hough變換和灰度插值的方法來(lái)解決高斯擬合只能在特殊方向上運(yùn)用的局限性。試驗(yàn)結(jié)果表明：該算法具有旋轉(zhuǎn)不變性，待測(cè)芯片放置角度對(duì)測(cè)量結(jié)果沒(méi)有影響；達(dá)到了較高的測(cè)量精度，能精確到0．05個(gè)像素。

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