巢　旭，華云松，吳　瑩

(上海理工大學光電信息與計算機工程學院，上海　200093)

0　引言

構件的內部應力，特別是其殘余應力是一項重要的力學參數(shù)，決定了構件的力學性能，如靜力強度、疲勞強度、幾何變形及抗腐蝕能力等。為了消除構件的殘余應力，確保其安全性和可靠性，工程技術人員必須利用檢測技術測定構件殘余應力分布的情況。對于應力的測量，在國內外已開展多年，已形成多種測量方法[1]。在這些測量方法中，超聲波法具有便于現(xiàn)場測量、既能測表面又能測內部應力以及對構件無損等特點，因此，利用超聲波法對應力進行測量的潛力是不言而喻的。由于受到采樣精度、采樣率、電路噪聲和測試現(xiàn)場環(huán)境噪聲的影響，采集的超聲信號中不可避免地存在誤差和噪聲，所以必須對超聲信號做進一步的分析和處理，以提高測量結果的準確性、可靠性和抗干擾性。文中主要結合相關法和插值法對超聲信號進行處理，以得到準確的傳播時間，實現(xiàn)對構件應力的測量。

1　超聲應力測量原理

研究表明，在對應力敏感的幾種超聲波型中，臨界折射縱波是測量構件應力最有效的波型之一[2]，筆者采用臨界折射縱波測量構件應力。為盡可能避免由電氣延時導致的測量誤差，探頭布置采用一發(fā)兩收的形式。被測構件任一位置的超聲波速是由其負載應力、殘余應力、織構以及溫度所決定的，當兩個接收探頭的間距固定時，超聲波在構件表面的傳播時間差正比于波速[3]。實際測量時，通常假設其負載應力大小為零，且忽略材料織構對傳播時間的影響，則有：

ΔtRS=t-t*-ΔtT

(1)

式中：ΔtRS為由于殘余應力作用導致的傳播時間變化；t為實際測得的傳播時間；t*為在理想條件下的傳播時間；ΔtT為由實際溫度與標準溫度的偏差導致的傳播時間變化。

根據(jù)臨界折射縱波傳播時間變化量與單軸應力值的關系[4]，則有：

(2)

式中：σ為實際構件中的應力值；E為彈性模量；L為臨界折射縱波的聲彈常數(shù)。

由于理想條件下的傳播時間t*不易獲得，通常是將退火后的構件作為零應力試樣，即此時的構件應力σ0=0，則有：

t0-t*-ΔtT=0

(3)

所以：

t0=t*+ΔtT

(4)

將式(4)帶入式(2)，由于E，L和t*均為常數(shù)，則有：

(5)

此時，σ為實際構件相對于零應力構件的應力變化量，在實際測量中用這一變化量描述構件中的應力值；Δt為實際構件相對于零應力構件的傳播時間的變化量。超聲波的應力常數(shù)K可以通過標定獲得，所以只要測得Δt，即可獲知構件中的應力值。

2　相關法在超聲應力測量中的應用

測量超聲波在構件內的傳播時間時，通常采用峰值法、過零法、相關法和最小均方自適應時延估計法等，其中相關法作為一種經(jīng)典算法，具有抵御噪聲能力強、計算量適中等優(yōu)點，很多工業(yè)過程和科學研究中都采用相關法測量延時。

在超聲應力測量過程中，臨界折射縱波沿構件表面?zhèn)鞑ヒ欢尉嚯x后，分別由一前一后兩個探頭接收到，兩探頭所接收的超聲信號間具有延時關系，如圖1所示。可以利用相關函數(shù)在該延時值處取得最大值的特性，測量出該延時值的大小，即超聲波在構件內的傳播時間。

2．1傳統(tǒng)相關運算方法

針對施加一定負載的被測構件，假設由前探頭接收的超聲信號為W1(n)，后探頭接收到的超聲信號為W2(n)。可以看出臨界折射縱波在傳播的過程中發(fā)生了一定的衰減，但并不影響使用相關法進行計算的效果，可以利用累加平均的方法實現(xiàn)相關運算[5]，運算過程可表示為：

(6)

通過尋找出相關峰值所對應的時刻，得出所求傳播時間為t.

同理，針對零應力構件，假設由前探頭接收到的超聲信號為W10(n)，后探頭接收到的超聲信號為W20(n)，這時有：

(7)

得出峰值所對應的傳播時間t0。

根據(jù)式(5)，可求得σ=KΔt=K(t-t0)。

2．2改進的相關運算方法

在實際測量時發(fā)現(xiàn)，由于兩個接收探頭的中心頻率差異無法消除，將會導致兩者的接收波形頻率的不同，進而使得兩者之間的相關性變差，將會給傳播時間的測量結果帶來誤差。因此，提出用另一種計算方法來避開該誤差。試驗表面，同一接收探頭在兩次測量過程中所接收的波型同樣也具有相關性，而且由于中心頻率不變，對這兩個波形進行相關運算，避免了引入附加的誤差。

采用與式(6)同樣的運算過程，得出W10(n)和W20(n)之間的時間間隔t1，以及W20(n)和W2(n)之間的時間間隔t2。如圖2所示，不難理解Δt=t2-t1=t-t0，此時σ=KΔt=K(t2-t1)。

圖2　改進的相關運算方法測量示意圖

3　插值法提高測量精度

在利用相關法計算傳播時間時，峰值所對應的時間軸上的點即為所求時間值，根據(jù)相關運算的理論，傳播時間的計算精度只能精確到信號采集電路的采樣周期。實際上，構件表面應力所引起的傳播時間的改變是ns級的，如果采用100 MSPS的信號采集電路，也僅能精確到10 ns，這樣的精度遠不能滿足實際工程應用中的要求。雖然采用更高速的信號采集電路可以提高測量的精度，但是隨著采樣率的提高，電路設計的成本也隨之提高，而且需要處理的數(shù)據(jù)量也成倍增長，另外，信號采集電路對現(xiàn)場噪聲也變得更加敏感。所以，應當在采樣率保持不變的情況下，通過其他合理的手段提高測量的精度。在工程應用中，通常采用峰值插值法或峰值細化法[6-7]，后者是對時域插值法的改進，通過頻域變換提高計算精度，但是運算量大，且算法繁瑣，所以文中仍然討論峰值插值法。常用的插值算法有線性插值、拉格朗日多項式插值、三次樣條插值等。而針對峰值的插值多選用拋物線插值法，屬于拉格朗日多項式插值的一種特殊情況。

圖3　拋物線插值求相關峰值示意圖

有下列方程組：

(8)

因此，插值后的結果為：

(9)

4　試驗與測量結果分析

為了說明相關峰值插值法的計算效果，根據(jù)臨界折射縱波應力測量原理，設計了超聲應力測量系統(tǒng)，系統(tǒng)結構如圖4所示。計算機接收到高速數(shù)據(jù)采集卡上傳的超聲信號數(shù)據(jù)后進行分析，高速數(shù)據(jù)采集卡采用100 MSPS高速數(shù)據(jù)采集卡NI5112。

圖4　超聲應力測量系統(tǒng)

試驗首先對構件超聲波應力常數(shù)進行標定，利用加載系統(tǒng)和超聲應力測量系統(tǒng)對厚度為22 mm的5%Cr鋼構件進行表面應力測量，試驗采用的超聲探頭為1 MHz．對獲取的數(shù)據(jù)分別采用傳統(tǒng)相關運算方法和改進的相關運算方法進行處理，繪出5%Cr鋼構件表面應力與傳播時間的變化量的關系如圖5所示。圖5中方點虛線為傳統(tǒng)相關運算方法得出的計算結果，顯然測量值的線性度較差；而三角點實線為改進相關運算方法后得出的計算效果，相比前者，測量值的線性度有明顯的提高。

兩種情況下，表面應力與傳播時間具有明顯的對應關系，再次驗證了式(5)的正確性。對比兩種運算方法，改進的相關運算方法的計算精度要高于傳統(tǒng)的相關運算。根據(jù)改進的相關運算方法得到的測量值，可得到5%Cr鋼構件的超聲應力常數(shù)標定結果為K=5.78 MPa/ns．

圖5　5%Cr鋼表面應力與時間差的關系

5　結論

運用臨界折射縱波的理論，設計了基于相關峰值插值法的超聲應力測量系統(tǒng)，并對5%Cr鋼構件進行超聲應力測量。通過試驗分析，驗證相關峰值插值法確實能有效提高測量的精度；通過對比兩種相關運算方法，可以看出，使用改進的相關運算方法獲得測量值的線性度有明顯的改善，為進一步提高超聲應力測量精度提供了一定的參考。

參考文獻：

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