李　兵，魏玉蘭

(湖州師范學(xué)院信息與工程學(xué)院，浙江湖州　313000)

0　引言

在現(xiàn)代化生產(chǎn)中，直圓柱管被廣泛使用在各種工業(yè)領(lǐng)域中[1-3]。圓柱管內(nèi)液體流動(dòng)會(huì)造成管道的振動(dòng)，對(duì)其固有頻率產(chǎn)生影響，流速越快，管道的固有頻率越低。根據(jù)該特性可修改影響圓柱管固有頻率的參數(shù)以降低其振幅，避免造成破裂。此外，液體在圓柱管內(nèi)流動(dòng)能產(chǎn)生科氏力，將影響管道的振動(dòng)特性，通過(guò)分析管道的振動(dòng)信號(hào)可計(jì)算出液體的質(zhì)量流量，從而判其是否存在堵塞，這種測(cè)量裝置稱為科氏質(zhì)量流量計(jì)。對(duì)于科氏質(zhì)量流量計(jì)的數(shù)學(xué)模型、試驗(yàn)測(cè)量、非線性振動(dòng)等方面具有一定的研究[4-7]，但對(duì)其測(cè)量數(shù)值的誤差分析研究較少。以兩端固支薄壁直圓柱管為試驗(yàn)對(duì)象，使用科氏質(zhì)量流量計(jì)的原理和測(cè)量方法，結(jié)合理論和試驗(yàn)分析，從試驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)、傳感器布置、激振力、激振頻率等多個(gè)方面分析造成誤差的原因，并給出減小誤差的措施。

1　基本理論

1．1科氏質(zhì)量流量計(jì)

液體在直圓柱管內(nèi)流動(dòng)會(huì)產(chǎn)生科氏力，會(huì)影響管道的振動(dòng)特性。在一根兩端固定的管道中間處施加激振力，當(dāng)管道內(nèi)液體靜止時(shí)(流速為零)，管道的振動(dòng)是以中點(diǎn)為對(duì)稱點(diǎn)的同向振動(dòng)。當(dāng)流速不為零時(shí)，產(chǎn)生的科氏力導(dǎo)致前半段管道振動(dòng)角速度降低，而提高了后半段圓柱管的振動(dòng)角速度。從而造成兩側(cè)對(duì)稱點(diǎn)處的振動(dòng)存在相位差，該相位差與管道內(nèi)液體的質(zhì)量流量成正比。

當(dāng)管道內(nèi)的液體以速度v流動(dòng)時(shí)，同時(shí)在管道中點(diǎn)處施加一激振力F，管道會(huì)產(chǎn)生科氏力載荷積度[8-9]。由于直圓柱管以中點(diǎn)對(duì)稱，所以載荷積度以中點(diǎn)對(duì)稱相反，導(dǎo)致兩對(duì)稱點(diǎn)處的位移大小一樣、方向相反。則可通過(guò)方程(1)獲得圓柱管內(nèi)流體的質(zhì)量流量Qm:

(1)

式中：E為彈性模量；I為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω為激振力F的角頻率；Y(x)為管上任一點(diǎn)的位移，其大小僅與檢測(cè)點(diǎn)所在位置有關(guān)；α為振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)間的相位差。

1．2運(yùn)動(dòng)方程

為了分析影響直圓柱管科氏質(zhì)量流量計(jì)測(cè)量精度的因素，可通過(guò)分析含流體圓柱管道的運(yùn)動(dòng)方程及其解獲得?？蓪⒑黧w圓柱管化為管微元和流體微元進(jìn)行分析，如圖1和圖2，可得非線性運(yùn)動(dòng)方程[4]：

(2)

圖1　管微元

使用Galerkin法對(duì)式(2)離散化處理，正交后去掉非線性項(xiàng)，當(dāng)只考慮一個(gè)模態(tài)時(shí)，則解為式(3):

圖2　流體微元

(3)

2　試驗(yàn)裝置與方法

為保證試驗(yàn)過(guò)程中的穩(wěn)定性，試驗(yàn)裝置被固定在試驗(yàn)平臺(tái)上，如圖3。為保證外加激振的均勻性和對(duì)稱性，把激振器安裝在圓柱管的中心。圓柱管上的6個(gè)應(yīng)變片傳感器以圓柱管中點(diǎn)對(duì)稱均布安裝。圓柱管道的約束方式為兩端固定，試驗(yàn)系統(tǒng)分為激振部分和信號(hào)采集處理部分[3]。管道內(nèi)液體采用自來(lái)水，水壓為0.02×106N/m2，使用電子天平測(cè)量可獲得其密度為1.0×103kg/m3．

圖3　試驗(yàn)系統(tǒng)

具體試驗(yàn)步驟如下：首先，需要先獲得液體流動(dòng)時(shí)圓柱管的振動(dòng)響應(yīng)曲線；其次，獲得流速等于零時(shí)圓柱管的振動(dòng)響應(yīng)曲線；最后，分析兩個(gè)響應(yīng)曲線的相位可獲得相位差，使用式(1)可計(jì)算出其內(nèi)部的質(zhì)量流量[9]。

3　試驗(yàn)分析

在圓柱管內(nèi)分別使用3種不同的流量進(jìn)行試驗(yàn)，分析前三階振動(dòng)響應(yīng)曲線，可得圓柱管的固有頻率，見(jiàn)表1。

從表1可得，液體的流量大小影響圓柱管的固有頻率，減小流量使固有頻率提高，增大流量使固有頻率降低[9]。由于直圓柱管各處截面大小相同，流量小意味著流速小，即圓柱管的固有頻率受流速大小影響。

表1　不同流量時(shí)的固有頻率

通過(guò)分析響應(yīng)曲線可獲得振動(dòng)響應(yīng)的相位差[9-10]，通過(guò)計(jì)算即可獲得質(zhì)量流量。由于科氏力對(duì)圓柱管一階振動(dòng)影響最大，且容易測(cè)量，選用兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的一階振動(dòng)響應(yīng)曲線進(jìn)行分析計(jì)算，即選用2號(hào)和5號(hào)應(yīng)變片傳感器，分別位于左右端面163 mm處，α2，5為該兩點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)的相位差。直圓柱管參數(shù)如下：長(zhǎng)度l=831 mm，壁厚n=0.4 mm，密度ρ=7.62×103kg/m3，外徑D=24.875 mm，內(nèi)徑d=24.075 mm，截面積A=0.307 4×10-4m2,其中檢測(cè)點(diǎn)位置常數(shù)Y(x)=0.001 010 147 98，圓柱管彈性模量E=1.95×1011N/m2，I=0.230 9×10-8m4．分別選用2種不同的流量對(duì)其進(jìn)行計(jì)算，見(jiàn)表2。

表2　質(zhì)量流量試驗(yàn)結(jié)果

從表2可看出，使用該種方法得到的質(zhì)量流量與實(shí)際值接近，但存在誤差。

4　誤差分析

通過(guò)試驗(yàn)分析，使用該方法得到的質(zhì)量流量與實(shí)際值之間存在誤差。由于理論計(jì)算是在理想的狀態(tài)下，但被測(cè)圓柱管的直徑與壁厚的不均勻性和自身存在焊縫導(dǎo)致了圓柱管的幾何特性發(fā)生變化。此外，為在兩固定端實(shí)現(xiàn)密封采用了橡膠墊片，導(dǎo)致不能達(dá)到完全固定的約束方式。圓柱管上的傳感器不能完全對(duì)稱，測(cè)量?jī)x器也存在測(cè)量精度誤差。從而使試驗(yàn)獲得的質(zhì)量流量與實(shí)際值不同。此外，激振力、激振頻率、管道內(nèi)的壓力也會(huì)造成測(cè)量誤差。

4．1激振力對(duì)測(cè)量誤差的影響

根據(jù)式(1)，計(jì)算質(zhì)量流量與激振力的大小無(wú)關(guān)，但在液體靜止和流動(dòng)試驗(yàn)時(shí)所采用的激振力大小必須相同，否則會(huì)造成測(cè)量誤差。通過(guò)試驗(yàn)可證明此結(jié)論，見(jiàn)表3。在實(shí)際測(cè)量中，由于激振力不是十分穩(wěn)定，會(huì)造成較小的偏差。通過(guò)表3可看出，在相同的激振頻率和流量下，使用不同的激振力，試驗(yàn)獲得的質(zhì)量流量與實(shí)際質(zhì)量流量相接近，誤差不會(huì)超出3.24%，在允許范圍內(nèi)。還可看出，在流量高時(shí)的測(cè)量誤差比流量低時(shí)的測(cè)量誤差小。

表3　不同激振力下的誤差

4．2激振頻率對(duì)測(cè)量誤差的影響

測(cè)量誤差不但受激振力大小的影響，還受激振頻率大小的影響。根據(jù)式(3)，在相同激振力、不同激振頻率作用下，圓柱管的振動(dòng)響應(yīng)是不一樣的，會(huì)對(duì)質(zhì)量流量的計(jì)算造成誤差。由于試驗(yàn)過(guò)程中激振器輸出激振頻率的最高精度為0.02 Hz，所以只考慮0.02 Hz的測(cè)量誤差。

當(dāng)液體以39 kg/min流動(dòng)時(shí)，圓柱管一階固有頻率為fn=89.263 9 Hz，令激振頻率為f1=88.119 5 Hz，則激振頻率的變化范圍為f2=(88.119 5±0.02)Hz，t=1，根據(jù)式(3)可得：

(4)

式中：ωn為圓柱管道的固有角頻率；Ω1為激振角頻率；Ω2為變化的激振角頻率。

從式(4)可得，當(dāng)液體以39 kg/min的流量流動(dòng)時(shí)，激振頻率變化0.02 Hz，圓柱管的振動(dòng)響應(yīng)變化了1.6%。從而可得，激振頻率的變化能造成測(cè)量誤差。為減少該誤差，應(yīng)先測(cè)量水流動(dòng)時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)，然后在不改變激振頻率和激振力的情況下使水停止流動(dòng)，并測(cè)量液體靜止時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)，這就可保證水靜止和流動(dòng)時(shí)的激振頻率大小相等。由于試驗(yàn)采用Agilent的33220A函數(shù)/任意波形發(fā)生器，其輸出頻率比較穩(wěn)定，所以不用考慮激振頻率突變所造成的誤差，只考慮激振頻率的大小即可。通過(guò)試驗(yàn)可證明該結(jié)論，見(jiàn)表4。通過(guò)表4可得，激振頻率的變化對(duì)質(zhì)量流量的測(cè)量產(chǎn)生影響。在相同的激振力和流量下，使用不同的激振頻率所得到計(jì)算質(zhì)量流量與理論質(zhì)量流量相接近，誤差不超出2.56%，在允許范圍內(nèi)。離共振頻率點(diǎn)的兩側(cè)越遠(yuǎn)，試驗(yàn)測(cè)量誤差越小。此外，試驗(yàn)過(guò)程中，在共振點(diǎn)處的測(cè)量值與實(shí)際值偏差較大，見(jiàn)表5，最大誤差已達(dá)到52.05%。

表4　不同激振頻率下的誤差

表5　共振點(diǎn)處的誤差

4．3激振頻率的選用范圍

在共振點(diǎn)測(cè)量得到的質(zhì)量流量與實(shí)際值有很大誤差且無(wú)規(guī)律。根據(jù)式(4)可得，液體靜止時(shí)圓柱管的振動(dòng)響應(yīng)為yj，液體流動(dòng)時(shí)圓柱管的振動(dòng)響應(yīng)為yl，當(dāng)激振頻率Ω等于液體靜止的圓柱管固有頻率時(shí)，式(4)可變?yōu)椋?/p>

(5)

從式(5)可得，當(dāng)激振頻率Ω等于液體靜止的圓柱管固有頻率ωj時(shí)，yj值是不穩(wěn)定的。同理可得，當(dāng)激振頻率Ω等于液體流動(dòng)的圓柱管固有頻率點(diǎn)ωl時(shí)，yl值也是不穩(wěn)定的。液體靜止時(shí)和流動(dòng)時(shí)圓柱管的固有頻率并不相同，在這兩個(gè)固有頻率點(diǎn)不能測(cè)量到準(zhǔn)確的相位差，從而不能獲得準(zhǔn)確的質(zhì)量流量。所以在選擇激振頻率時(shí)應(yīng)避免液體靜止和流動(dòng)時(shí)圓柱管的固有頻率點(diǎn)。由于該圓柱管在液體靜止時(shí)的固有頻率點(diǎn)和液體流動(dòng)時(shí)的固有頻率點(diǎn)比較接近，所以在試驗(yàn)中不選用這兩個(gè)固有頻率點(diǎn)之間的頻率作為激振頻率。相反，在非共振頻率點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，可得到比較準(zhǔn)確的質(zhì)量流量，所以在測(cè)量質(zhì)量流量時(shí)應(yīng)避免共振頻率點(diǎn)。通過(guò)試驗(yàn)可以證明該結(jié)論，見(jiàn)表5。

5　結(jié)束語(yǔ)

介紹了直圓柱管科氏質(zhì)量流量計(jì)的數(shù)學(xué)模型，給出了含流體直圓柱管道的運(yùn)動(dòng)方程及其解。通過(guò)試驗(yàn)證明了使用該方法獲得的質(zhì)量流量與實(shí)際值接近，但存在誤差。通過(guò)理論和試驗(yàn)分析了產(chǎn)生誤差的原因，獲得以下結(jié)論：

(1)在相同的激振頻率和流量作用下，激振力的大小會(huì)造成圓柱管內(nèi)質(zhì)量流量的測(cè)量誤差，流量高時(shí)的測(cè)量誤差比流量低時(shí)的測(cè)量誤差小。

(2)在相同激振力和流量作用下，激振頻率的大小會(huì)影響圓柱管內(nèi)質(zhì)量流量的檢測(cè)精度，通過(guò)理論和試驗(yàn)分析可證明該結(jié)論正確。當(dāng)使用非共振頻率激振時(shí)，試驗(yàn)值與實(shí)際值接近，但誤差在允許范圍內(nèi)，離共振頻率點(diǎn)越遠(yuǎn)測(cè)量誤差越小。

(3)在共振頻率點(diǎn)激振時(shí)，試驗(yàn)值與實(shí)際值相差較大且無(wú)規(guī)律，理論分析可證明試驗(yàn)結(jié)論正確。在測(cè)量質(zhì)量流量時(shí)，不應(yīng)使用液體靜止和流動(dòng)時(shí)圓柱管的共振頻率點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]KANG M G．The influence of rotary inertia of concentrated masses on the natural vibrations of fluid-conveying pipes．Journal of Sound and Vibration，2000，238(1)：179-187．

[2]KUIPER G，，METRIKINE A V．Dynamic stability of a submerged，free hanging riser conveying fluid．Journal of Sound and Vibration，2005，280(3)：1051-1065．

[3]李兵，謝里陽(yáng)，郭星輝．流體對(duì)薄壁圓柱管振動(dòng)頻率的影響．振動(dòng)與沖擊，2010，29(7)：193-195．

[4]樊尚春．非線性對(duì)Coriolis質(zhì)量流量測(cè)量管振動(dòng)特性影響的理論研究．儀器儀表學(xué)報(bào)，2002，23(4)：361-365．

[5]PAIDOUSSIS M P，LUU T P，LAITIER B E．Dynamics of finite-length tubular beams conveying fluid．Journal of Sound and Vibration，1986，106(2)：311-331．

[6]吳福光，蔡承武，徐兆．振動(dòng)理論．北京：高等教育出版社，1987．

[7]楊俊，陳明．直管式科氏質(zhì)量流量計(jì)最佳測(cè)量點(diǎn)分析．航空計(jì)測(cè)技術(shù)，2003，23(4)：5-8．

[8]汪克文，朱超平，周一屆．直管科氏質(zhì)量流量計(jì)傳感器理論設(shè)計(jì)．自動(dòng)化與儀器儀表，2000(3)：47-49．

[9]李兵，魏玉蘭．薄壁直圓柱管質(zhì)量流量的測(cè)量與特性分析．制造業(yè)自動(dòng)化，2013，35(5)：63-66．

[10]倪偉．科里奧利質(zhì)量流量計(jì)的信號(hào)處理方法的研究．測(cè)試技術(shù)，2004(3)：6-9．