王云奇,孔令講,易 偉,楊曉波

(電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，四川成都611731)

0 引言

現(xiàn)役雷達對目標(biāo)的跟蹤一般采用先檢測后跟蹤(DBT)體制，即先進行單幀門限檢測判決得到點跡數(shù)據(jù)，然后對這些過門限的點跡數(shù)據(jù)進行凝聚、關(guān)聯(lián)、濾波等處理，最終形成目標(biāo)航跡[1-4]。在信噪比較高的情況下，傳統(tǒng)DBT技術(shù)可以有效地實現(xiàn)對目標(biāo)的檢測和跟蹤，且具有運算量小，雷達資源需求少等優(yōu)點。然而隨著現(xiàn)代隱身技術(shù)的不斷發(fā)展，目標(biāo)雷達截面積大幅減小，加之強雜波環(huán)境(城市、森林、山地等)的干擾，使得目標(biāo)信噪比往往很低，這時DBT體制的檢測和跟蹤性能將會急劇惡化。

傳統(tǒng)DBT體制中，檢測與跟蹤被視為兩個獨立的過程，并依據(jù)相互獨立的準(zhǔn)則優(yōu)化各自的性能;然而作為系統(tǒng)的兩個組成部分，檢測與跟蹤存在著必然的內(nèi)在聯(lián)系，傳統(tǒng)DBT體制對兩者所作的割裂處理，勢必造成了整個檢測跟蹤系統(tǒng)的性能損失，因此聯(lián)合優(yōu)化檢測與跟蹤的性能成為當(dāng)前的研究熱點，國內(nèi)外學(xué)者對此作了大量研究工作:文獻[5-8]通過修正黎卡蒂方程(MRE)的迭代，對跟蹤器的性能進行了預(yù)測，指出跟蹤性能可表示為檢測門限的函數(shù)，使得自適應(yīng)的確定最優(yōu)檢測門限成為可能;文獻[9]沿用MRE方法，對基于知識輔助的跟蹤器的性能進行預(yù)測，同樣確定了最優(yōu)的檢測門限;文獻[10]提出了一種耦合檢測器與跟蹤器的新體制，該體制引入了從概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)濾波器(PDAF)到貝葉斯檢測器的反饋，這樣使得整個檢測跟蹤系統(tǒng)的數(shù)據(jù)流向是雙向的，回波信息得到了更充分的利用，提高了檢測和跟蹤性能，文獻中稱之為PDAF-BD算法。

以上所有工作均基于單目標(biāo)假設(shè)，但實際中多目標(biāo)跟蹤是不可回避的研究課題，本文對PDAF-BD算法進行改進，重點研究了多目標(biāo)情形下檢測與跟蹤聯(lián)合優(yōu)化的問題。文中利用多個并行的貝葉斯檢測器分別對各目標(biāo)進行檢測，將檢測到的所有量測點跡輸入到JPDA濾波器進行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，并預(yù)測各目標(biāo)下一時刻的位置分布信息，各貝葉斯檢測器將該分布信息作為先驗信息用于下一時刻的檢測判決，本文將該算法簡稱為JPDAFBD算法。JPDAF-BD算法的檢測門限是面向目標(biāo)的，且與位置密切相關(guān):即針對不同目標(biāo)、不同待檢測單元自適應(yīng)的采用不同檢測門限;其有益效果更在于可以有效減少跟蹤過程中不同航跡之間的相互干擾。仿真表明相比傳統(tǒng)DBT體制下的多目標(biāo)跟蹤算法:即單幀依據(jù)紐曼皮爾遜(NP)準(zhǔn)則進行檢測，繼而利用JPDAF濾波器跟蹤的算法(簡記為JPDAF-NP)，本文提出的JPDAF-BD算法可以在更低信噪比下對目標(biāo)進行有效的檢測和跟蹤，且跟蹤精度得到顯著提高。

1 PDAF-BD算法概要

假設(shè)有n個目標(biāo)，任一目標(biāo)t的運動方程和量測方程分別如下[11]:

式中，x t(k)，z t(k)分別為目標(biāo)t在k時刻的狀態(tài)向量和量測向量;F t為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，H t為觀測矩陣;v t，w t分別為過程噪聲和量測噪聲，兩者皆為獨立的零均值高斯白噪聲，其方差分別為Q t，R t。

關(guān)于PDAF-BD算法的詳細推導(dǎo)可以參看文獻[10]。這里僅給出該算法的概要。假設(shè)場景中僅有一個目標(biāo)，且為Swerling I模型，背景噪聲為高斯白噪聲，則可構(gòu)造如下兩個檢測假設(shè):

式中，假設(shè)H表示位置z i(k)處無目標(biāo)，回波僅為噪聲;假設(shè)K表示位置z i(k)處有目標(biāo)，ρ為信噪比;a i(k)表示k時刻第i個待檢測單元的回波能量。依據(jù)貝葉斯準(zhǔn)則可得如下判決:

式中，P(j)表示假設(shè)j(∈ {H，K})的先驗概率。依據(jù)PDAF濾波器的預(yù)測，P(K)∝P(H)∝ (1/V)，其中v i(k)表示z i(k)的新息，S(k)為新息自相關(guān)矩陣。于是檢測過程可表示為

綜合式(4)、式(5)最終可得檢測判決如下:

對于通過檢測門限的量測點跡，可以用標(biāo)準(zhǔn)的PDAF濾波器進行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)和跟蹤預(yù)測，這里不再贅述，但其關(guān)聯(lián)概率要作出修正[10]。

2 JPDAF-BD算法推導(dǎo)

PDAF-BD算法中檢測門限在空間上是變化的，檢測門限與待檢測單元的位置，目標(biāo)的預(yù)測位置以及新息自相關(guān)矩陣有關(guān)。圖1是這種依賴待檢測單元位置的檢測器門限的示意圖。

圖1 與待檢測單元位置相關(guān)的檢測門限示意圖

如圖1所示，越靠近波門中心(目標(biāo)的預(yù)測位置)，檢測門限越低;反之門限越高。這樣當(dāng)對多個目標(biāo)分別進行檢測時，由于抬高了波門外圍的門限，故而可以有效地減少鄰近目標(biāo)之間的干擾，即源自目標(biāo)1的量測僅落入目標(biāo)1波門，源自目標(biāo)2的量測僅落入目標(biāo)2波門。但此時量測點跡與各目標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)概率需要重新計算，PDAF-BD算法已不再適用;本文提出的JPDAF-BD算法解決了上述問題，下文將給出量測點跡關(guān)聯(lián)概率的詳細推導(dǎo)及算法的實現(xiàn)流程框圖。

對任一目標(biāo)t，其k-1時刻的狀態(tài)估計值為估計誤差自相關(guān)矩陣為P t(k-1|k-1)，k時刻的m個量測值Z(k)=，截止到k時刻的所有量測值記為Z k={Z(k)，Z k-1}。

于是k-1時刻，目標(biāo)t的狀態(tài)預(yù)測值和位置預(yù)測值z t(k|k-1)分別為

k時刻，量測j對于目標(biāo)t的新息及新息自相關(guān)矩陣可表示為

定義χjtj表示量測j源自目標(biāo)表示聯(lián)合事件，則聯(lián)合事件的后驗概率可表示為[12]

m

最終利用JPDAF濾波器，依據(jù)式(14)所給出的關(guān)聯(lián)概率，可得k時刻目標(biāo)t的狀態(tài)估計值如下:

式中，W t(k)為濾波器增益;v t(k)為目標(biāo)t的綜合新息[10]。

綜上所述，JPDAF-BD算法的實現(xiàn)流程框圖如圖2所示。

圖2 JPDAF-BD算法實現(xiàn)流程圖

其具體實施步驟如下:

步驟a 初始化各目標(biāo)航跡，依據(jù)式(7)，(8)計算k時刻各目標(biāo)的位置預(yù)測值及新息自相關(guān)矩陣S t(k)(t=1，2，…，n)。

步驟b 依據(jù)式(6)計算k時刻待檢測距離單元i處各目標(biāo)的檢測門限，并完成檢測判決。

步驟c 令i=i+1，重復(fù)步驟b，完成對k時刻整個數(shù)據(jù)平面中所有距離單元的檢測。

步驟d 利用JPDA濾波器，并依據(jù)式(14)所給出的關(guān)聯(lián)概率，對步驟b，c中所有檢測到的量測點跡進行聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，得到k時刻各目標(biāo)的狀態(tài)估計值并預(yù)測k+1時刻各目標(biāo)的位置，及k+1時刻的各目標(biāo)的新息自相關(guān)矩陣S t(k+1)。

步驟e 令k=k+1，重復(fù)步驟b，c，d，得到所有時刻各目標(biāo)的位置，最終輸出各目標(biāo)的航跡。

3 仿真及結(jié)果分析

圖3、圖4分別給出了一次典型實驗中兩種算法的檢測跟蹤結(jié)果。實驗中兩目標(biāo)信噪比同為10 dB，兩種算法虛警概率同為10-3。從圖3中可見，對于JPDAF算法兩條航跡之間的相互干擾現(xiàn)象嚴(yán)重，30幀中共檢測到37個量測，其中29個量測(占總量測個數(shù)的78.4%)同時落入兩個目標(biāo)的波門之內(nèi);而對于JPDAF-BD算法，30幀中共檢測到38個量測，只有13個量測(占總量測個數(shù)的34.2%)同時落入兩個目標(biāo)的波門內(nèi)，可見JPDAF-BD算法有效地減少了兩條航跡間的相互干擾。

圖3 JPDAF-NP算法檢測跟蹤效果圖

圖4 JPDAF-BD算法檢測跟蹤效果圖

圖5為兩種算法檢測概率曲線圖。由于JPDAF-BD算法的檢測門限是位置相關(guān)的，所以檢測概率在空間上也是變化的，依據(jù)文獻[10]的推導(dǎo)，其平均檢測概率可表示為(其中ρ為信噪比，η為檢測門限的調(diào)節(jié)參數(shù))。圖6給出了兩種算法的成功跟蹤概率曲線圖。

圖5 不同信噪比下檢測概率對比

圖6 不同信噪比下成功跟蹤概率對比

從圖5和圖6中可以看出，JPDAF-BD算法的檢測概率、成功跟蹤概率較之JPDAF-NP算法均有明顯提高，在虛警概率=10-3，檢測概率≥50%，成功跟蹤概率≥50%的情況下，對輸入信噪比的要求改善了約2 d B。圖7給出了不同信噪比下兩種算法的平均位置均方根誤差[13]曲線圖。在信噪比分別為4，6，8和10 d B情況下，位置均方根誤差依次減少了12.5%，8.1%，4.9%和3.8%;可見JPDAF-BD算法的平均位置均方根誤差在低信噪比下跟蹤精度提高更加明顯。由于本文主要研究的是航跡維持階段，故而假設(shè)航跡已經(jīng)起始，因此初始幾幀的均方根誤差較小，隨著幀數(shù)增加逐漸穩(wěn)定在一個固定的水平。如果考慮航跡起始時較大的不確定性誤差，則會表現(xiàn)出一種隨幀數(shù)變化均方根誤差逐漸減小的特征。

圖7 不同信噪比下兩種算法的均方根誤差曲線對比

傳統(tǒng)JPDAF-NP算法中，隨著目標(biāo)個數(shù)、量測點跡個數(shù)以及波門相交程度的增大，可行聯(lián)合事件的數(shù)量會迅速增大，要計算所有可行事件的聯(lián)合概率可能會造成計算量爆炸。仿真中可見本文提出的JPDAF-BD算法，有效減少了由波門相交區(qū)域內(nèi)量測所引起的不同航跡之間的相互干擾，因此會適度減少可行聯(lián)合事件的數(shù)量，使得JPDAF-BD算法的時間復(fù)雜度略優(yōu)于傳統(tǒng)JPDAF-NP算法?？紤]到工程實踐中的應(yīng)用，我們已著手研究一種次優(yōu)的聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法與貝葉斯檢測相耦合，以獲得更高效的計算效率。

4 結(jié)束語

本文提出了一種耦合貝葉斯檢測和JPDA濾波的多目標(biāo)跟蹤算法，構(gòu)造了多個并行的貝葉斯檢測器，通過利用跟蹤器的反饋信息，對不同距離單元、不同目標(biāo)自適應(yīng)地采用不同門限進行檢測，從而有效提高了檢測性能，并減少了不同航跡間的相互干擾，仿真結(jié)果表明，本文中所提出的JPDAF-BD算法與傳統(tǒng)DBT體制下的JPDAFNP算法相比，在檢測概率≥50%，成功跟蹤概率≥50%的情況下，對輸入信噪比的要求改善了約2 dB，且跟蹤精度得到顯著提高，因此能夠?qū)崿F(xiàn)更低信噪比下的多目標(biāo)檢測和跟蹤。

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