劉 芳,李會勇

(電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，四川成都611731)

0 引言

極化敏感陣列可以獲取空間電磁信號的極化信息，因而具有比傳統(tǒng)標(biāo)量陣列更優(yōu)越的系統(tǒng)性能[1]，而現(xiàn)有的對極化敏感陣列的研究大多在信號參數(shù)估計方面，對其在濾波方面的應(yīng)用及其性能的討論甚少。文獻[2]分析了完全極化情形下極化敏感陣列的濾波性能;文獻[3]討論了單個電磁矢量傳感器的波束形成問題;文獻[4]分析了參數(shù)估計誤差對極化濾波性能的影響;文獻[5]提出了基于特征空間的廣義波束形成算法;文獻[6]在文獻[5]的基礎(chǔ)上分析了一種極化域-空域聯(lián)合的自適應(yīng)波束形成算法。為了充分利用極化敏感陣列濾波的性能優(yōu)勢，本文將特征空間的方法和多線性約束最小方差波束形成準(zhǔn)則聯(lián)合應(yīng)用到極化敏感陣列濾波中，給出了一種極化域-空域聯(lián)合濾波的方法，分析了其性能，并通過計算機仿真驗證了理論的正確性。

1 系統(tǒng)模型

極化敏感陣列由M個相互正交的電偶極子對構(gòu)成，陣列結(jié)構(gòu)如圖1所示。兩個正交的電偶極子分別沿x軸和y軸方向放置，各個陣元沿y軸排列構(gòu)成均勻線陣，陣元間距為d。

假設(shè)空間有1個期望信號和J個干擾信號入射到陣列，信號之間互不相關(guān)，陣列接收信號模型X(t)可以表示為

圖1 極化敏感陣列結(jié)構(gòu)圖

式中，s d(t)，s i(t)分別為期望信號和干擾信號;N(t)為零均值的復(fù)高斯白噪聲;a d，a i分別為期望信號和干擾信號的極化域-空域聯(lián)合導(dǎo)向矢量，它是極化導(dǎo)向矢量和空間導(dǎo)向矢量的Kronecker乘積，即

式中，

a is是信號的空間導(dǎo)向矢量的表達式，其中?i=2πdsinθi/λ，i=d，1，…，J。

對于分別沿x軸和y軸方向放置的兩個正交的電偶極子，其極化導(dǎo)向矢量[1]可以表示為

式中，γi和ηi分別為極化相角和極化相位差。

陣列輸入信號的自相關(guān)矩陣:

式中，R S為輸入信號S(t)的自相關(guān)矩陣;σ2n為高斯白噪聲的功率。對自相關(guān)矩陣進行特征分解可得

可以證明span{μ1，μ2，…，μ1+J}=span{a d，a1，…，a J}并稱其為信號子空間E S，噪聲子空間EN=span{μJ+2，…，μ2M}。

陣列輸出信號可表示為

2 基于特征空間的極化敏感陣列濾波方法

將線性約束最小方差波束形成器(LCMVB，Linearly Constrained Minimum Variance Beamformer)應(yīng)用到極化陣列濾波中，稱為極化域-空域聯(lián)合多線性約束最小方差波束形成器(SPLCMVB)，它可以包含多個約束條件，即

式中，C∈C2M×P和f∈C P×1分別為約束矩陣和對應(yīng)的約束響應(yīng)向量，常見的約束有導(dǎo)數(shù)約束和零點約束。SPLCMVB的最優(yōu)權(quán)向量為

基于特征空間的極化敏感陣列濾波的基本思想是將SPLCMVB的最優(yōu)權(quán)向量向一個子空間投影。投影矩陣在保證對期望信號和干擾信號響應(yīng)不變的情況下，使得最優(yōu)權(quán)向量的模減小，以至于輸出噪聲功率降低。通過正確的構(gòu)建投影矩陣，可以靈活地選擇保存或是不保存約束，下面將分別討論這兩種情形。

2.1 導(dǎo)數(shù)約束的情況

當(dāng)陣列存在指向誤差或是干擾或天線平臺快速運動時，我們可以對陣列施加高階導(dǎo)數(shù)約束，用來減少由指向誤差引起的性能下降[7-8]。

假設(shè)除了期望信號方向的單位增益約束，還有導(dǎo)數(shù)約束CHuW=fu，首先計算SPLCMVB的最優(yōu)權(quán)向量:

當(dāng)存在指向誤差時a(θs)一般與a(θd)不相等。

不保存約束的極化敏感陣列濾波方法將WLCMV投影到一個子空間，即

PSP-U是投影矩陣，因為導(dǎo)數(shù)約束不保存，選擇PSP-U使‖WSP-U‖2最小，同時滿足即對期望信號和干擾的響應(yīng)不變，且使輸出噪聲功率最小。將WLCMV分解為正交的信號子空間最優(yōu)權(quán)分量和噪聲子空間最優(yōu)權(quán)分量:

因為a i一定在由E S的列張成的信號子空間內(nèi)所以a i在其空間的投影還是a i本身，即

最優(yōu)權(quán)向量在噪聲子空間的投影對期望信號和干擾的響應(yīng)沒有任何影響，但是它增加了WLCMV的模，使輸出信號的噪聲功率變大。選擇得到

2.2 零點約束的情況

當(dāng)極化敏感陣列濾波后希望旁瓣某些位置零點依然存在，就需要保存零點約束的極化敏感陣列濾波方法。

保存約束的極化敏感陣列濾波將WLCMV投影到一個子空間，即

PSP-P是投影矩陣，并且滿足

可以看出，投影矩陣應(yīng)該是由a i(i=d，1，2，…，J)和CP的列向量張成的子空間構(gòu)成，定義其張成的子空間為修正的信號子空間。對特征向量μ1，μ2，…，μ1+J和約束矩陣CP的列進行施密特正交化，得到修正的信號子空間的正交基:

，i=1，2，…，P′在噪聲子空間內(nèi)。如果CP的某些列在信號子空間內(nèi)，則P′將小于P。利用修正的信號子空間可以得到

WSP-P滿足，即投影之后的權(quán)向量仍然滿足零點約束條件。

2.3 濾波性能分析

假設(shè)入射信號都滿足零均值平穩(wěn)的特性，有

式中，P d為期望信號的功率，P j為第j個入射干擾信號的功率為噪聲功率。設(shè)干擾和噪聲的自相關(guān)矩陣為R i，即

輸出信號的功率為

輸出信干噪比(SINR)為

通過前面的分析可得:

(1)SPLCMVB輸出SINR

(2)導(dǎo)數(shù)約束的極化陣列輸出SINR

(3)零點約束的極化陣列輸出SINR

由此可見，三種情況下的輸出信干噪比:

3 仿真分析

3.1 基于特征空間的極化濾波性能對比

仿真條件:采用8陣元均勻線陣，陣元間距為d=λ/2。本文中假設(shè)所有信號入射方位角φ=90°，期望信號俯仰角θ=0°，極化參量(γ，η)=(0°，90°)，信噪比SNR=10 d B，兩個干擾信號參量分別為θ1=20°，γ1=30°，η1=60°，INR1=25 dB;θ2=55°，γ2=10°，η2=35°，INR2=30 dB。圖2給出了在導(dǎo)數(shù)約束下不同的指向誤差與輸出信干噪比SINR的變化情況。

從圖2可以看出，與普通的SPLCMVB相比，存在導(dǎo)數(shù)約束的情況下基于特征空間的極化陣列濾波受指向誤差的影響要小，這是因為投影操作降低了輸出SINR對指向誤差的敏感程度。

3.2 極化敏感陣列與標(biāo)量陣列性能對比

圖3給出了極化敏感陣列和傳統(tǒng)的標(biāo)量陣列濾波性能對比，仿真條件與3.1節(jié)相同。

圖2 極化濾波性能比較

圖3 極化敏感陣列和標(biāo)量陣列性能對比

從圖3可以看出，在相同的仿真條件下極化敏感陣列的輸出SINR比標(biāo)量陣列更高，這是因為極化敏感陣列能夠更完整地接收電磁信號，這也是其相對于標(biāo)量陣列的優(yōu)勢之一。

3.3 極化敏感陣列對不同約束性能對比

仿真參數(shù)設(shè)置同3.1節(jié)。圖4給出了存在導(dǎo)數(shù)約束和兩個零點約束條件下，輸出SINR隨指向誤差的變化情況，約束的兩個零點位置分別為θ01=25°，θ02=26°。

圖4 不同的約束下輸出性能對比

從圖4可以看出，通過選擇保存或是不保存約束，其輸出SINR與理論分析的一致，完全不保存約束的情況下輸出SINR最高，全部保存的情況下SINR最低，保存約束的代價就是增加了輸出噪聲功率，降低了輸出SINR。

4 結(jié)束語

本文將基于特征空間的多線性約束最小方差波束形成器應(yīng)用到極化敏感陣列濾波中，并在有導(dǎo)數(shù)約束和零點約束的條件下通過靈活的選擇是否保存約束以滿足特定的需求，理論分析表明基于特征空間的極化敏感陣列濾波具有比普通SPLCMVB更好的濾波性能，計算機仿真結(jié)果也驗證了理論的正確性。

[1]莊釗文.極化敏感陣列信號處理[M].北京:國防工業(yè)出版社，2006:30-80.

[2]徐振海，王雪松，肖順平，等.極化敏感陣列濾波性能分析:完全極化情形[J].電子學(xué)報，2004，32(8):1310-1313.

[3]NEHAORAI A，HO K C，TAN B T G.Minimum-Noise Variance Beamformer with an Electromagnetic Vector Sensor[J].IEEE Trans on Signal Processing，1999，47(3):601-618.

[4]章力強，陳信，李相平，等.參數(shù)估計誤差對極化濾波性能影響分析[J].雷達科學(xué)與技術(shù)，2012，10(2):198-202.ZHANG Li-qiang，CHEN Xin，LI Xiang-ping，et al.Impact of Parameter Estimate Error on Polarization Filtering Performance[J].Radar Science and Technology，2012，10(2):198-202.(in Chinese)

[5]YU J L，YEH C C.Generalized Eigenspace-Based Beamformers[J].IEEE Trans on Signal Processing，1995，43(11):2453-2461.

[6]郭玉華，常青美，余道杰，等.一種改進的極化域 空域聯(lián)合的自適應(yīng)波束形成算法[J].電子學(xué)報，2012，40(6):1279-1283.

[7]CHENG Nai-ping，NI Shu-yan，NI Zheng-zhong.A Direction Constrained Eigenspace-Based Beamforming Algorithm[C]∥2010 Second International Conference on Networks Security Wireless Communications and Trusted Computing(NSWCTC)， Wuhan，China:[s.n.]，2010:310-313.

[8]WU Si-jun，ZHANG Jin-zhong，ZHANG Shu.Robust Adaptive Beamforming Against Pointing Error[J].Journal of Harbin Engineering University，2005，26(4):531-535.

[9]李永禎，肖順平，王雪松，等.雷達極化抗干擾技術(shù)[M].北京:國防工業(yè)出版社，2010:1-40.