喻 平

(1.南京師范大學 數(shù)學科學學院；2.南京師范大學 課程與教學研究所，江蘇 南京 210097)

國外關于認識信念的理論研究主要集中在3個方面：個體認識論的發(fā)展、個體認識的信念系統(tǒng)、個體認識的元認知過程[1]。在教育領域，出現(xiàn)了大量關于教師認識信念和學生認識信念的研究成果。就教師認識信念的研究來看，學者們更多關注的是教師的認識信念與其教學的關系，教師認識信念對學生認識信念的影響，教師認識信念的發(fā)展。

一些研究表明，教師的信念影響他們使用教學策略的類型[2]，教師認識信念是整個課堂的認識氛圍的重要組成部分[3]。Marra研究了大學教師的認識信念對建構學習環(huán)境的影響，包括教師對教學模式、教學輔導、腳手架搭建等學習支持策略選擇的影響[4]。Buehl等研究認為，教師的認識信念對教學設計起著關鍵性作用，例如，如果一位教師持柏拉圖主義數(shù)學觀或工具主義數(shù)學觀，他在教學中選用的教學策略就會更多地注重訓練技能和強調記憶[5]。Brownlee等對目前關于教師的認識信念同課堂教學和學業(yè)成就的研究作了總結。已有研究主要集中討論了教師的認識信念同教師教學行為的關系，而對教師認識信念如何影響學生學習的探討不多。主要結論可以概括為：第一，擁有成熟認識信念的教師可能在課堂上更多地解決結構不良問題和強調反思，而與之相反的則是突出基本技能和傳輸核心概念和事實。第二，擁有成熟認識信念的教師更可能注重使用策略將知識建立為個人意義，并將那些與重要知識有聯(lián)系的思想系統(tǒng)化[6]。

既然教師的認識信念與教學之間的關系密切，研究的起點就應當從教師到底實際擁有什么樣的認識信念開始，綜觀國內在這方面的研究，理論探討比較多，對教師認識信念的調查研究則很少。就數(shù)學教育而言，課程改革已進行了10年，當下數(shù)學教師的教學認識信念是一種什么狀況，數(shù)學教師對數(shù)學學科、教學本質、學習過程的認識持有何種信念？這是一個應當而且必須要研究的問題。本研究通過問卷調查了解中學數(shù)學教師的教學認識信念狀況。

一、研究設計

(一)概念界定

個體認識信念是一個比較寬泛的概念，它是指個人對知識和知識認識過程的見解和信念。把這一概念的內涵加強，框定在教學領域并進一步限定在數(shù)學教學領域，就是數(shù)學教師的教學認識信念。

數(shù)學教學認識信念主要由兩種信念組成：數(shù)學認識信念，教學認識信念。數(shù)學認識信念指教師對數(shù)學本體的認識，教學認識信念指教師對教學與學習本質的認識，兩者相互交織形成數(shù)學教師特有的認識信念傾向系統(tǒng)[7]。

1.數(shù)學認識信念包括4個維度

(1)數(shù)學真理性的信念；(2)數(shù)學價值性的信念；(3)數(shù)學客觀性的信念；(4)數(shù)學知識結構性的信念。

2.教學認識信念包括9個維度

(1)教學目的信念：教師對教學目的的認識；(2)教學本質的信念：教師對教學本質屬性的看法；(3)教學方法信念：教師對數(shù)學教學方法的認識；(4)教學操作信念：教師在教學操作中的行為習慣；(5)教學評價信念：教師對評價功能的認識和運用；(6)學習本質的信念：教師對學習本質的理解和認識；(7)學生角色信念：教師對學生在教學過程中的地位的認識；(8)學生學習能力的信念：教師對學生學習能力的認識；(9)影響學生學習因素的信念：教師對影響學習的因素的認識。

(二)研究工具

國外關于教師認識信念的研究主要采用里克特量表以及半結構訪談。Marlene認為，個體認識信念系統(tǒng)至少包括5個維度：(1)知識的來源，知識是從權威那里傳承下來的還是通過主觀和客觀的方法推論出來的；(2)知識確定性，知識是絕對的還是不斷進化的；(3)知識的結構，知識是各自獨立的還是高度綜合互相交織的；(4)學習的能力，學習能力是先天遺傳的還是后天通過經歷獲得的；(5)學習的速度，學習是快速的，還是一個漸變的過程，或者完全學不會。在此基礎上，Marlene提出了一種測量個體認識信念的SEQ五維度模型，并制作了SEQ量表[8]。后來大多數(shù)研究都直接使用SEQ量表，或者對該量表進行修編后再使用。

國內關于教師認識信念的量表也基本上采用克特量表或半結構訪談，如2000年，俞國良和辛自強研究了教師信念及其對教師培養(yǎng)的意義，修編了Smith(1993)有關教師信念的四點量表，該量表主要從發(fā)展和傳統(tǒng)兩個維度對教師的信念進行測量[9]。黃毅英等對中國內地數(shù)學教師關于數(shù)學知識的信念作了半結構訪談調查[10]。楊豫暉采取質的研究方法，根據(jù)訪談資料，從“本土概念”和“關注的焦點教學因素”切入，檢視和反思了小學數(shù)學教師教學行為背后“隱含的信念”[11]。此外，國內學者更多的是針對學生認識信念展開研究[12]。

本研究采用一種二維結構[7]的工具。數(shù)學認識信念是一個維度，教學認識信念是另一個維度，兩者組成一個直角坐標系(見圖1)。在教學認識信念軸(橫軸)上有5個點坐標X1、X2、0、X4、X5，其中0是坐標原點，5個點分別表示5種認識論：行為主義(X1)、認知主義(X2)、信息加工建構主義(0)、個人建構主義(X4)、社會建構主義(X5)。在數(shù)學認識信念軸(縱軸)上有5個點坐標Y1、Y2、0、Y4、Y5，其中0是坐標原點，5個點分別表示5種認識論：二元絕對論(Y1)、多元絕對論(Y2)、分離的相對性絕對論(0)、聯(lián)系的相對性絕對論(Y4)、相對可誤論(Y5)。這個結構反映的是教師認識信念的一種傾向性。

圖1 數(shù)學教師認識信念傾向性的二維結構

二元絕對論是一種絕對主義知識觀，認為世界由簡單的二歧性構成，被分為真與假，知識不是理性判斷而是由權威確定的，科學知識是絕對真理。多元絕對論也是絕對主義知識觀，但認為同一個主題或問題有多種解答、觀點或評論，任何人有權持自己的觀點，不認同權威。相對絕對論把知識視為真理的載體，但真理取決于知識的內在結構、邏輯、證明，而不是權威的裁定。相對絕對論又分為分離性相對絕對論和聯(lián)系性相對絕對論。分離性相對絕對論強調客觀和規(guī)則，注重結構、形式體系與關系、區(qū)別、評論、分析和思辨，強調知識的內在邏輯關系、證明以及形式結構，以絕對主義知識觀為主要傾向。聯(lián)系性相對絕對論把絕對主義知識觀和相對主義知識觀結合起來，強調認識的主體、情感、關懷、同情、環(huán)境在知識認知中的作用。雖然聯(lián)系性相對絕對論視知識為絕對的，但強調認識中個人的作用及個人在理解、掌握和處理問題時的自信心和自主性，明顯又帶有相對主義知識觀色彩。相對可誤論持可誤主義知識觀，認為知識的真理性是相對的，知識是發(fā)展的，知識的發(fā)展受社會發(fā)展的制約，知識應當理解為社會建構，價值應當以社會公正為核心，知識、個體和社會3個方面相互作用、協(xié)同發(fā)展。二元絕對論、多元絕對論、分離性相對絕對論、聯(lián)系性相對絕對論、相對可誤論是對知識本體認識的5種不同信念，同時也反映了人們認識知識屬性的一個歷史進程。

以對學習本質的理解為基準，把教師的教學認識信念分為5種類型：行為主義、認知主義、信息加工建構主義、個人建構主義、社會建構主義。按此順序，反映一條從傳統(tǒng)到現(xiàn)代、從客觀機械論到相對辯證論的發(fā)展路向。

于是，從圖1中可知：

1.橫軸從左到右有兩層涵義

(1)傳統(tǒng)教學認識信念到現(xiàn)代教學認識信念的演變；(2)客觀主義教學認識信念向相對主義教學認識信念的轉變。

2.縱軸從下到上有兩層涵義

(1)數(shù)學傳統(tǒng)認識信念到數(shù)學現(xiàn)代認識信念的演變；(2)客觀主義數(shù)學認識信念向相對主義數(shù)學認識信念的轉變。

坐標原點0表示信息加工建構主義和分離的相對性絕對論，兼有客觀成分和相對成分、傳統(tǒng)成分和現(xiàn)代成分，因此，4個象限分別表示不同的含義。第I象限：現(xiàn)代教學信念—相對論數(shù)學信念；第II象限：傳統(tǒng)教學信念—相對論數(shù)學信念；第III象限：傳統(tǒng)教學信念—客觀論數(shù)學信念；第Ⅳ象限：現(xiàn)代教學信念—客觀論數(shù)學信念。

針對數(shù)學認識信念的4個維度和教學認識信念的9個維度，編制13個問題，每個問題由5個陳述句組成，5個陳述分別對應每一個維度，表示對數(shù)學的認識信念或教學的認識信念。每一個陳述分別對應認識信念傾向二維結構的一個觀點，被試只能在5個陳述中選擇一個自己最認可的陳述。根據(jù)被試的選擇，可以在二維結構坐標圖的X軸或Y軸上用一個點表示。被試做完整個問卷后，在橫軸上有9個選擇結果，縱軸上有4個選擇結果，即每個被試在坐標系中有13個選擇結果。計分方法如下：

(1)從X1到X5分別賦值2，1，0，1，2；從Y1到Y5分別賦值2，1，0，1，2。

(2)量表測量形式，5個問題一組，要求被試做出唯一選擇，5種選擇分別對應橫軸上的5個點或縱軸上的5個點。于是可以在坐標系中橫軸或縱軸上找到一個對應點，用xi(i=1，2…9)或yi(i=1，2，3，4)表示。

(3)在每一象限內，計算∑xi+∑yi，分別得到4個象限的得分S1，S2，S3，S4。

這樣就可以計算出每一個被試的分數(shù)，從而判斷其認識信念傾向。再對全體樣本的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，判斷教師群體的數(shù)學教學認識信念傾向。

使用量表，對南京市初中“省培”教師63人進行了兩次測試，在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限的平均分；第一次依次為10.231、6.815、4.473、8.227；第二次依次為10.412、6.223、4.726、8.451。兩次測試分數(shù)在4個象限I、II、III、Ⅳ的相關系數(shù)分別為：0.67**、0.42**、0.55**、0.61**(**p<0.01)，存在非常顯著相關，說明量表有較高的信度。量表的結構效度見表1，4個象限得分的兩兩相關系數(shù)均低于它們分別與總量表的相關系數(shù)，說明量表有良好的結構效度。

表1 量表的結構效度分析

注：**p<0.01。

Olafson等人從認識論和本體論兩個維度構建了一個二維結構的四象限量表。認識論是研究人們關于知識來源和知識獲得的信念，本體論是研究人們對現(xiàn)實自然認識的信念。四象限量表由直角坐標系構成，兩條軸分別表示認識論和本體論，從現(xiàn)實主義到相對主義逐漸變化，在4個象限中，一個人能夠評價他自己屬于現(xiàn)實-現(xiàn)實主義、現(xiàn)實-相對主義、相對-現(xiàn)實主義或相對-相對主義之一，個體能夠在4個象限的一個區(qū)域內選擇一個點來對應他自己關于教學的認識信念和本體世界觀[13]。這個二維結構表達的是人們對知識和世界的認識，不涉及教學元素，即不是直接針對教學的本意展開描述，與我們構建的數(shù)學教師認識信念傾向性二維結構是有很大差異的。

(三)被試

利用2013年“國家級教師培訓計劃”各地的集訓機會，選擇部分省的培訓教師作為調查對象(包括初中教師和高中教師)，刪除無效問卷后共計362人，其中：河南42人、湖南15人、山西133人、山東24、福建17、浙江47人、江西28人、湖北56人。

(四)數(shù)據(jù)分析

采用SPSS19.0統(tǒng)計軟件，分析全體被試在4個象限得分的差異，從而判斷教師的認識傾向；選擇樣本數(shù)較大的河南、山西、浙江、湖北4個省作比較，了解各省中學教師的數(shù)學教學認識信念差異。

二、研究結果

(一)中學教師的數(shù)學教學認識信念傾向

對全體被試在4個象限的得分進行統(tǒng)計描述，結果見表2。

表2 信念數(shù)據(jù)整體性描述N

對4個象限的數(shù)據(jù)進行單因素方差分析，結果見表3。

表3 信念數(shù)據(jù)的方差分析平方和

對4個象限數(shù)據(jù)進行多重比較，結果見表4。

表4 信念數(shù)據(jù)的多重比較

注：*均值差的顯著性水平為 0.05。

表2反映了中學教師的數(shù)學教學認識信念的基本情況，得分情況由高到低依次為I、Ⅳ、Ⅱ、Ⅲ，表明教師的教學認識信念傾向由強到弱依次為：現(xiàn)代教學信念—相對論數(shù)學信念、現(xiàn)代教學信念—客觀論數(shù)學信念、傳統(tǒng)教學信念—相對論數(shù)學信念、傳統(tǒng)教學信念—客觀論數(shù)學信念。由表3和表4可以看到，4個象限得分的差異是非常顯著的。因此，就整體來說，中學教師的數(shù)學教學認識信念傾向于現(xiàn)代教學觀，對數(shù)學本體的認識傾向于相對主義。

從選項坐標原點0的情況看(表5)，χ2=7.00，p=0.429>0.05，沒有顯著性差異。這個結果反映了中學教師近五分之一的傾向是信息加工建構主義和分離的相對性絕對論，即兼有客觀成分和相對成分、傳統(tǒng)成分和現(xiàn)代成分的觀點，而且，各地中學教師的認同度基本是相近的。

表5 選項坐標原點0的數(shù)據(jù)統(tǒng)計

(二)中學教師數(shù)學教學認識信念的地區(qū)差異

選擇河南、山西、浙江、湖北(編號分別為1、2、3、4)4個省中學教師的數(shù)學教學認識信念進行比較，分別對4個象限得分的情況作方差分析。

對第Ⅰ象限的得分作方差分析(表6)，可以看到，4個省教師的數(shù)學教學認識信念在第Ⅰ象限中存在差異。再對方差進行齊性檢驗，發(fā)現(xiàn)方差不齊性，故選擇Tamhane’s T2進行多重檢驗(表7)，經過多重比較發(fā)現(xiàn)，只有第1組與第4組存在非常顯著的差異，其他組之間不存在顯著性差異。這一結果說明河南(平均分數(shù)為12.7)與湖北(平均分數(shù)為10.2)的數(shù)學教師對數(shù)學教學現(xiàn)代觀和數(shù)學學科的相對觀認同度是不一樣的，相對而言，河南教師的認同度高于湖北教師。

表6 第Ⅰ象限得分的方差分析結果平方和

表7 第Ⅰ象限得分的多重比較

注：*均值差的顯著性水平為 0.05。

對第Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限的得分進行方差分析(方差分析表略)，發(fā)現(xiàn)在第Ⅱ象限內，4個省教師的得分沒有顯著性差異，但是多重比較顯示第1組與第2組之間存在顯著性差異(表8)；第Ⅲ象限各組之間沒有顯著性差異，多重比較也不存在顯著性差異(表9)；第Ⅳ象限中，方差分析顯示各組之間整體存在顯著性差異，經過多重比較后可以看到，第1組與第2組、第3組、第4組之間均存在非常顯著差異，其余各組之間不存在顯著性差異(表10)。

表8 第Ⅱ象限的多重比較

注：*均差值的顯著性水平為0.05。

表9 第Ⅲ象限的多重比較

表10 第Ⅳ象限的多重比較

注：*均差值的顯著性水平為0.05。

這些結果顯示，在“傳統(tǒng)教學信念—相對論數(shù)學信念”維度上，山西教師的認同度最高，河南教師的認同度最低，兩者存在顯著性差異，河南、浙江、湖北的教師不存在差異；在“傳統(tǒng)教學信念—客觀論數(shù)學信念”維度上，4個省的教師認同度相近，不存在顯著性差異；在“現(xiàn)代教學信念—客觀論數(shù)學信念”維度上，河南教師的認同度最高，與其他3個省的教師認識信念存在顯著性差異，山西、浙江、湖北的教師認同度相近，沒有顯著性差異。

三、討 論

(一)總體傾向分析

對全體被試而言，中學教師的數(shù)學教學信念傾向依次為：現(xiàn)代教學信念—相對論數(shù)學信念、現(xiàn)代教學信念—客觀論數(shù)學信念、傳統(tǒng)教學信念—相對論數(shù)學信念、傳統(tǒng)教學信念—客觀論數(shù)學信念。

現(xiàn)代教學信念—相對論數(shù)學信念，指個體對教學的認識持有個人建構主義和社會建構主義教學觀，對數(shù)學的認識持有聯(lián)系性相對絕對論、相對可誤論數(shù)學觀。個人建構主義認為知識不是個體通過感覺或交流被動接受的，而是由認知主體主動建構起來的，學習是學習者自我建構知識的過程。社會建構主義突出語言、情境、社會等因素在學習中的作用，強調個體的學習是語言、情境、社會互動的建構過程。聯(lián)系性相對絕對論把絕對主義數(shù)學觀和相對主義與聯(lián)系性從優(yōu)結合起來，強調認識的主體、情感、關懷、同情以及人的因素和周邊環(huán)境的教育功能。相對可誤論數(shù)學觀認為數(shù)學知識的真理性是相對的、動態(tài)的、發(fā)展的。調查發(fā)現(xiàn)“現(xiàn)代教學信念—相對論數(shù)學信念”是中學數(shù)學教師的主要傾向，而對于第Ⅲ象限“傳統(tǒng)教學信念—客觀論數(shù)學信念”是極少數(shù)中學教師認同的，即中學教師們對行為主義和認知主義教學觀正在逐步淡化，這一結果反映出在認識上中學教師的觀念與課程改革的理念是基本一致的，“現(xiàn)代”逐步沖淡“傳統(tǒng)”、“相對”逐步同化“客觀”。當然，這與我們選擇的被試有關，這些被試是“國培”學員，可能是經過培訓后觀念更新的結果。

認同度排在第二的是第Ⅳ象限，即“現(xiàn)代教學信念—客觀論數(shù)學信念”，表示教學信念是現(xiàn)代的，但數(shù)學信念是傳統(tǒng)的，反映了許多中學教師持有二元絕對論、多元絕對論數(shù)學觀，即依賴知識由權威仲裁，數(shù)學知識是絕對真理，強調技能訓練和數(shù)學的應用價值，數(shù)學知識是靜態(tài)的，數(shù)學教學是知識結果的傳遞過程。認同度排在第三的是第Ⅱ象限，即“傳統(tǒng)教學信念-相對論數(shù)學信念”。 第Ⅱ象限表示教學信念是傳統(tǒng)的，但數(shù)學信念是現(xiàn)代的，傳統(tǒng)的教學信念主要是信奉行為主義和認知主義，這兩種理論強調知識的客觀性，教學目標定位于使學生掌握基礎知識，形成基本技能，發(fā)展數(shù)學能力。第Ⅳ象限和第Ⅱ象限反映的兩種傾向本身是有矛盾的，或者在教學觀念上認同現(xiàn)代，但在數(shù)學觀念上認同傳統(tǒng)，或者在教學觀念上認同傳統(tǒng)，而在數(shù)學觀念上認同現(xiàn)代，這種互為反向的認識信念傾向會造成教師在教學實踐中的困惑，形成教學操作上的困難。我們認為，正是有相當中學教師持有“現(xiàn)代教學信念—客觀論數(shù)學信念”和“傳統(tǒng)教學信念—相對論數(shù)學信念”，影響到了新課程的實施，同時也是對一些研究發(fā)現(xiàn)教師信念與教學行為不一致的一種解釋，由于“言”與“言”不一致，造成“言”與“行”不一致。

此外，選項坐標原點0占總選項的18.7%，反映出有相當數(shù)量的中學教師持有信息加工建構主義和分離的相對性絕對論信念，即兼有客觀成分和相對成分、傳統(tǒng)成分和現(xiàn)代成分，各地中學教師在這一點上沒有差異，表明是一種共同取向。應當說，這種信念有一定理性色彩，也有適當?shù)霓q證性，但有接受現(xiàn)代難棄傳統(tǒng)、承認相對難否客觀之嫌，對教學實踐無疑也會產生不利影響。

黃毅英等調查發(fā)現(xiàn)，我國數(shù)學教師的數(shù)學觀主要是柏拉圖主義的觀點，即把數(shù)學看成是靜態(tài)的永恒不變的學科，它通過邏輯而將知識組織成為一個彼此聯(lián)系的結構[10]。柏拉圖主義的觀點就是二元絕對論或多元絕對論，因此，我們的調查結果與黃毅英的結果不完全一致，可能的原因是：其一，研究內容不同，一個研究是只從數(shù)學觀一個維度切入，另一個研究是從數(shù)學觀和教學觀兩個維度切入；其二，研究方法不同，一個是個案訪談式研究(15個被試)，一個是群體調查研究(362個被試)。但是，我們的調查表明有相當數(shù)量的中學教師持“現(xiàn)代教學信念—客觀論數(shù)學信念”傾向，這一點與黃毅英教授的研究結果是基本一致的。

(二)差異傾向分析

第Ⅰ象限：河南與湖北存在差異；第Ⅱ象限：山西與河南存在差異；第Ⅲ象限：4個省之間不存在差異；第Ⅳ象限，河南與其他3個省存在差異。除此之外，其他情形均不存在數(shù)學教學認識信念的差異?？傮w而言，各地中學教師數(shù)學教學認識信念差異不大，這是主流。

數(shù)學教師認識信念差異的形成，其原因可能是多方面的：第一，各省的文化傳統(tǒng)存在差異，包括社會對教育的價值觀的認識，家長對小孩的不同期望值，地方行政官員的辦學指導思想等都存在不同的認識，從而影響教師的教學認識信念發(fā)展；第二，各地教師本身的素質存在差異。教師專業(yè)發(fā)展一方面依托教師專門機構培訓，另一方面依靠教師自我的教學實踐反思。目前國內的教師培訓非常多，雖然“國培計劃”已經有了統(tǒng)一的大綱，但各地在具體實施時仍是隨心所欲，造成各地教師培訓的內容、方式、評價風格各異，因而對教師素質的提升造成了一種相對的不平衡性。這也反映出一個問題，就是應當對教師培訓計劃和實施進行系統(tǒng)研究，消除各地教師培訓質量的不平衡性。教師在教學實踐中的相互交流、協(xié)商、溝通和自我反思，形成教學研究共同體，是教師專業(yè)發(fā)展的有效途徑，這是校本教研要研究的問題。

四、結 論

第一，中學教師的數(shù)學教學認識信念傾向依次為現(xiàn)代教學信念—相對論數(shù)學信念、現(xiàn)代教學信念—客觀論數(shù)學信念、傳統(tǒng)教學信念—相對論數(shù)學信念、傳統(tǒng)教學信念—客觀論數(shù)學信念，反映了大多數(shù)中學教師的數(shù)學教學認識信念與課程改革的理念主流是一致的。

第二，各地中學教師數(shù)學教學認識信念有一定差異，但差異不是十分顯著。通過規(guī)范的教師培訓計劃，引導教師養(yǎng)成教學反思意識、形成教學研究共同體是完善中學教師數(shù)學教學認識信念的有效途徑。

致謝：感謝福建師大李袆，杭州師大葉立軍，山西師大楊紅萍，湖北工程學院李渺，湖南師大謝圣英，河南師大王振平，山東師大于文華為本研究提供調查資料。

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