竇亞芹，吳文杰，儲 俊

（1.南京工程學(xué)院經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，江蘇 南京 211167； 2.南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，江蘇南京 210016； 3.中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)MBA學(xué)院，湖北 武漢 430073）

供應(yīng)鏈中商業(yè)信用與訂貨批量協(xié)調(diào)決策

竇亞芹1,2，吳文杰3，儲 俊1

（1.南京工程學(xué)院經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，江蘇 南京 211167； 2.南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，江蘇南京 210016； 3.中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)MBA學(xué)院，湖北 武漢 430073）

文章基于供應(yīng)商提供的不同商業(yè)信用策略假設(shè)，研究了由單一供應(yīng)商和單一零售商構(gòu)成的二級供應(yīng)鏈中的聯(lián)合批量決策問題。文章在對現(xiàn)有文獻(xiàn)進(jìn)行分析和梳理的基礎(chǔ)上，將商業(yè)信用期長度作為決策變量，并考慮每循環(huán)周期供應(yīng)商可能按照零售商訂貨量的整數(shù)倍放大采購的情形，構(gòu)建出供應(yīng)商不同商業(yè)信用策略下供應(yīng)商和零售商的最優(yōu)批量決策模型和供應(yīng)鏈綜合成本決策模型，并給出了供應(yīng)鏈成本節(jié)約的收益分配方案。結(jié)果表明，與不提供商業(yè)信用激勵相比，供應(yīng)商提供商業(yè)信用激勵時零售商的訂購批量會更高，供應(yīng)鏈的綜合成本也更低。考慮到供應(yīng)鏈聯(lián)合決策中可能出現(xiàn)的收益不均衡問題，文章提出針對供應(yīng)鏈協(xié)同帶來的成本節(jié)約，按供應(yīng)商與零售商投入存貨成本比例進(jìn)行分配的收益共享決策方案。最后，文章通過算例驗(yàn)證了模型和算法的有效性。

商業(yè)信用；經(jīng)濟(jì)批量；收益共享；供應(yīng)鏈管理

隨著世界經(jīng)濟(jì)一體化的迅速發(fā)展以及全球化產(chǎn)業(yè)組織的加速演進(jìn)，企業(yè)間的競爭愈加體現(xiàn)在企業(yè)所在供應(yīng)鏈與供應(yīng)鏈之間的競爭，越來越多的企業(yè)認(rèn)識到依賴供應(yīng)鏈協(xié)作獲取競爭優(yōu)勢和利潤潛力的重要性。作為加強(qiáng)供應(yīng)鏈協(xié)作的重要手段，聯(lián)合經(jīng)濟(jì)批量( Joint Economic Lot-sizing，JELS)決策問題受到許多學(xué)者的關(guān)注。Goyal首先提出批對批(lot-for-lot)假設(shè)下供應(yīng)鏈JELS決策模型。其后，部分學(xué)者基于多種不同條件對JELS進(jìn)行了擴(kuò)展研究，得出了有價值的研究成果。例如，Ben-Daya等匯集大量的有關(guān)JELS模型研究文獻(xiàn)[1]。這些文獻(xiàn)大多側(cè)重分析了供應(yīng)鏈中物料流的協(xié)作決策，忽略了資金流在其中的影響。在供應(yīng)鏈管理中,忽略資金流對運(yùn)營決策的影響所獲得的只能是次優(yōu)決策[2]。

近年來，考慮商業(yè)信用的供應(yīng)鏈庫存協(xié)調(diào)決策問題在供應(yīng)鏈管理研究中頗受重視。延遲支付本質(zhì)上是供應(yīng)鏈內(nèi)部企業(yè)間以特定形式提供的融資服務(wù)。在供應(yīng)鏈庫存管理決策分析中，引入延遲支付等商業(yè)信用條件的聯(lián)合決策問題體現(xiàn)了資金流和物料流相互匹配的思想。Chen and Kang討論了顧客需求對銷售價格敏感時延遲支付下的庫存協(xié)同、價格決策和利潤分配問題[3]。Ouyang等基于市場需求函數(shù)假設(shè)建立了生產(chǎn)商信用期與零售商訂貨量的離散函數(shù)，并構(gòu)建了JELS模型。Huang等綜合考慮了延遲支付條款和可變提前期的壓縮成本建立了JELS模型[5]。賈濤和徐渝在需求率對初始庫存量敏感條件下分析了分散與聯(lián)合決策供應(yīng)鏈的延遲支付期和訂貨量決策問題。Lee等研究得出供應(yīng)商利用商業(yè)信用可以實(shí)現(xiàn)與零售商充分協(xié)同，達(dá)到聯(lián)合利潤最大化決策[6]。已有文獻(xiàn)中，有關(guān)庫存決策模型的構(gòu)建大多學(xué)者只是將延遲支付時間作為既定的參數(shù)。同時，在現(xiàn)有相關(guān)研究中，關(guān)于供應(yīng)商對零售商的批量關(guān)系多采用批對批假設(shè)，較少考慮供應(yīng)商存貨的放大乘數(shù)。

供應(yīng)鏈JELS決策協(xié)同效應(yīng)的實(shí)質(zhì)是集中聯(lián)合決策下的供應(yīng)鏈總利潤大于單個分散決策下企業(yè)利潤加總。在供應(yīng)鏈聯(lián)合決策活動中，常常會以犧牲某些成員企業(yè)的局部利益實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈整體收益最大化，故只有當(dāng)協(xié)作利潤公平地分配給局部利益受損方，供應(yīng)鏈協(xié)作結(jié)構(gòu)才會得以加強(qiáng)。近年來，學(xué)者們從不同視角對聯(lián)合決策下的利潤分配問題進(jìn)行了討論。Jaber等確立了商業(yè)信用下EOQ與利潤共享決策模型[7]。于麗萍等構(gòu)建出隨機(jī)需求下基于商業(yè)信用的收人共享契約協(xié)調(diào)模型。張曉建等提出了零售商按約定比率向制造商返還利潤的收益分配方案[8]。Dai等構(gòu)建了物流運(yùn)輸服務(wù)中營運(yùn)商利潤共享決策模型。

文章擬在供應(yīng)商不同延遲支付策略下，研究由單一供應(yīng)商和單一零售商構(gòu)成的二級供應(yīng)鏈中聯(lián)合經(jīng)濟(jì)批量決策問題。比較以往文獻(xiàn)，文章貢獻(xiàn)主要體現(xiàn)在三方面：①在考察供應(yīng)鏈庫存成本最優(yōu)決策模型中，將延遲支付期長度作為決策變量，而以往文獻(xiàn)相關(guān)模型中多數(shù)是將延遲支付期作為輸入?yún)?shù)；②與現(xiàn)有相關(guān)文獻(xiàn)中供應(yīng)商批對批假設(shè)不同，文章假設(shè)每循環(huán)周期供應(yīng)商按零售商訂貨量的γ倍（γ≥1的整數(shù)；γ≥1即為批對批）即時補(bǔ)充庫存，這是一個新的研究視角；③考慮零售商和供應(yīng)商存貨成本投入貢獻(xiàn)大小構(gòu)建利潤共享決策模型。

一、模型基本假設(shè)與符號說明

假設(shè)在由供應(yīng)商、零售商組成的二級供應(yīng)鏈中，為激勵零售商訂購比經(jīng)濟(jì)訂貨批量更多的商品，供應(yīng)商允許其延遲支付。根據(jù)上述情形，該研究擬建立供應(yīng)鏈聯(lián)合經(jīng)濟(jì)批量決策模型，用以解釋聯(lián)合決策帶來的供應(yīng)鏈成本協(xié)同效應(yīng)及收益共享的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。模型涉及的變量符號如：i表示供應(yīng)鏈對象序號（i=r，s，chain；r為零售商，s為供應(yīng)商，chain為供應(yīng)鏈）。

1.輸入?yún)?shù)。ηi：訂購成本；xi：單位時間存貨持有成本，主要指資金機(jī)會成本；yi：單位時間存貨倉儲成本；wi：單位產(chǎn)品成本；Ci：每周期存貨成本；ci：單位時間存貨成本；d：單位時間的需求率；ki：投資報(bào)酬率。

2.決策變量。m：零售商延遲付款的免息支付期；n：零售商延遲付款的實(shí)際支付期(n≥m)；q：零售商的訂購批量；γ：供應(yīng)商對零售商訂購批量的放大乘數(shù)；t：存貨周轉(zhuǎn)期，tr=q/d和ts=γq/d。為簡化模型，抓住問題研究的核心，文章提出如下假設(shè)：

假設(shè)1：企業(yè)每周期的倉儲成本隨存貨量線性變化，不考慮固定倉儲成本。為簡化研究，模型研究中將忽略存貨毀損、過時及保險支出等其他成本。

假設(shè)2：供應(yīng)商每期按零售商訂貨量γ倍即時補(bǔ)充庫存。

假設(shè)3：供應(yīng)商對零售商擁有完全信息。

假設(shè)4：供應(yīng)商不會缺貨。

二、不考慮商業(yè)信用的供應(yīng)鏈獨(dú)立決策

當(dāng)供應(yīng)商不考慮給予零售商商業(yè)信用時，零售商根據(jù)自身存貨采購成本最優(yōu)獨(dú)立決策批量，其成本函數(shù)式為：

式(1)中，第1、2、3項(xiàng)分別為零售商的存貨訂貨成本、持有成本和倉儲成本。Cr0(q)/tr即為零售商單位時間存貨持有成本：

式(2)關(guān)于q的一階導(dǎo)數(shù)c'r0(q)=0，求得當(dāng)m=n=0時零售商的經(jīng)濟(jì)訂貨批量及存貨成本分別為：

根據(jù)前述假設(shè)2，供應(yīng)商在每周期ts=γq/d以單位成本ws即時補(bǔ)充庫存γq，并立即發(fā)送第一批商品q單位給零售商，之后每隔tr發(fā)送一次。

由此，得到供應(yīng)商每周期的平均存貨數(shù)量為：

不考慮延遲支付下，供應(yīng)商的成本函數(shù)為：

式(6)中，第1、2、3項(xiàng)分別為供應(yīng)商的存貨訂貨成本、持有成本和倉儲成本。Cs0(q)/ts即為供應(yīng)商單位時間存貨持有成本：

求解供應(yīng)商的單位時間存貨成本函數(shù)對于γ的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，可得：

ηs，q，d取正值的情形下，對?γ＞0式(9)均小于0，故?s0(q)是關(guān)于γ的凹函數(shù)。

由此，得到供應(yīng)商的存貨成本為：

三、考慮商業(yè)信用的供應(yīng)鏈聯(lián)合決策

本節(jié)主要討論供應(yīng)商提供延遲支付后，零售商和供應(yīng)商的存貨經(jīng)濟(jì)批量決策、供應(yīng)鏈最優(yōu)存貨成本以及供應(yīng)鏈聯(lián)合決策帶來的成本節(jié)約的收益分配。

1.零售商采購策略

當(dāng)供應(yīng)商允許零售商在產(chǎn)品送達(dá)后延遲支付貨款時，每周期零售商存貨持有成本從xrq2/2d變?yōu)閄r(q，m，n)。以下分三種情形討論零售商存貨持有成本Xr(q，m，n)、存貨總成本Cr(q，m，n)及單位時間存貨成本cr(q，m，n)。

情形1：0≤m=n≤tr

零售商在免息信用期m付款（從財(cái)務(wù)經(jīng)濟(jì)角度考慮，一般會在信用期的最后一天付款，下同），而且發(fā)生在下批商品發(fā)送前。零售商每周期的存貨持有成本為：

零售商每周期存貨總成本為：

式(12)中第4項(xiàng)為免息信用期零售商利用應(yīng)付款項(xiàng)對外投資的報(bào)酬，其他項(xiàng)解釋同式(1)。式(12)左右兩邊同時除以tr，即為零售商單位時間存貨成本：

對cr(q，m，n)求關(guān)于q的一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)，結(jié)果如下：

由于ηr，xr，d，m均取正值，故對?q＞0式(15)必然大于0，說明cr(q，m，n)是關(guān)于q的凸函數(shù)，且當(dāng)存貨單位時間成本取得最小值。

情形2：0≤m＜n≤tr

零售商可由免息期m展期到n付款，這尚在下批商品發(fā)送前。延遲支付期包括免息期m和付息期(n-m)，零售商每周期存貨持有成本、存貨總成本分別為：

式(17)中，第4項(xiàng)為零售商延遲支付超過免息期向供應(yīng)商支付的費(fèi)用，第5項(xiàng)為延遲支付期間零售商利用應(yīng)付款項(xiàng)對外投資的報(bào)酬，其他成本項(xiàng)解釋同式（1）。存貨單位時間成本為：

與情形1類似，容易證得cr(q，m，n)是關(guān)于q的凸函數(shù)，且當(dāng)時存貨單位時間成本取得最小值。

情形3：0≤m≤tr≤n

零售商在n付款，但這將在下批商品發(fā)送之后。和情形2一樣，供應(yīng)商提供的延遲支付期分為免息期m和付息期(n-m)。每周期的存貨持有成本為：

零售商存貨總成本和單位時間成本分別為：

與情形1類似，由式(21)容易證得cr(q，m，n)是關(guān)于q的凸函數(shù)，且當(dāng)時存貨單位時間成本取得最小值。

情形0≤tr≤m≤n，成本分析與情形3相同，不作贅述。

2.供應(yīng)商采購策略

當(dāng)供應(yīng)商允許零售商延遲支付時，其每周期的存貨總成本為：

式(22)中，第3項(xiàng)為供應(yīng)商給零售商提供延遲支付而發(fā)生的額外持有成本。第4項(xiàng)為零售商延遲支付超過免息期供應(yīng)商收取的費(fèi)用。式(22)除以ts=γq/d即得到單位時間成本：

由式(23)，有：

由于ηs，γ，d均取正值，對?q＞0式(23)必然大于0，故cs(q，γ，m，n)是關(guān)于q的凸函數(shù)，由式(22)等于0解出：當(dāng)時，供應(yīng)商存貨單位時間成本取得最小值。

關(guān)于γ變量的討論，與式(8)、(9)基本類似?？勺C得，當(dāng)時，供應(yīng)商存貨單位時間成本取得最小值。由于γ為正整數(shù)，那么存在：

3.供應(yīng)鏈聯(lián)合批量決策的成本協(xié)同模型

上述供應(yīng)商最優(yōu)采購批量q**與零售商最優(yōu)采購批量q*是考慮延遲支付條件下各自成本最優(yōu)的獨(dú)立決策。為實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈總成本最優(yōu)，零售商和供應(yīng)商必須對決策變量q，γ，m，n達(dá)成一致，由此需要解決下列數(shù)學(xué)規(guī)劃模型：

對?q＞0，證得可得出：

故供應(yīng)鏈成本總和cchain(q，γ，m，n)是凸性的，存在最小值。

4.供應(yīng)鏈?zhǔn)找婀蚕頉Q策模型

在供應(yīng)鏈聯(lián)合經(jīng)濟(jì)決策中，其中某一方成員企業(yè)可能會獲得較多利潤，而其他參與方獲得利潤較少，這種收益不均衡問題如果不能得到公平的解決，必然會破壞供應(yīng)鏈組織的協(xié)作結(jié)構(gòu)。為此文章提出對供應(yīng)鏈協(xié)同帶來的成本節(jié)約，按供應(yīng)商與零售商投入存貨成本比例進(jìn)行分配調(diào)整的決策策略。具體步驟如下：

第一步：分別就供應(yīng)商、零售商聯(lián)合決策和獨(dú)立決策情況，計(jì)算供應(yīng)鏈成本：

第二步：計(jì)算供應(yīng)鏈協(xié)同產(chǎn)生的成本節(jié)約率：

第三步：供應(yīng)鏈協(xié)同下參與方應(yīng)發(fā)生的成本額：

當(dāng)供應(yīng)鏈?zhǔn)找娌痪鈺r，則需要收益多的一方對收益少的另一方做出補(bǔ)償。

四、數(shù)值分析

為驗(yàn)證本研究二級供應(yīng)鏈的聯(lián)合經(jīng)濟(jì)決策模型、收益共享模型及其算法的有效性，假設(shè)某二級供應(yīng)鏈的相關(guān)參數(shù)為：供應(yīng)商和零售商的訂購成本分別為：ηs=20元、ηr=30元；單位產(chǎn)品的采購單價分別為：wr=40元、ws=30元；投資報(bào)酬率分別為：ks=10%、kr= 12%；供應(yīng)商的存貨持有成本和倉儲成本分別為：xs=6元，ys=6元。零售商的存貨持有成本和倉儲成本分別為：xr=8元、yr=6元。產(chǎn)品年需求量為d=109500件。計(jì)算過程中，xs，xr，ys，yr，gs，gr和d，均需除以365，轉(zhuǎn)換成以天數(shù)為單位。

1.不考慮延遲支付的供應(yīng)鏈獨(dú)立決策

由式(2)和(3)分別計(jì)算出零售商的經(jīng)濟(jì)訂貨批量qr0=685件及存貨相關(guān)成本為cr0=26.28元。

2.考慮延遲支付的供應(yīng)鏈聯(lián)合決策

由γ*（γ值為整數(shù)） 和供應(yīng)鏈聯(lián)合批量決策的成本協(xié)同約束方程(26)計(jì)算出不同延遲支付情形下供應(yīng)商、零售商及供應(yīng)鏈成本，如表1。

綜合比較表1中各種方案，情形1和情形2中的方案1為供應(yīng)鏈聯(lián)合決策最優(yōu)方案，即當(dāng)供應(yīng)鏈聯(lián)合經(jīng)濟(jì)批量q=2897件、信用期m=4.83天時，供應(yīng)鏈總成本最小。與獨(dú)立決策相比，提供延遲支付條件的供應(yīng)鏈聯(lián)合決策為單位時間存貨成本節(jié)約了29.29元成本。最優(yōu)方案中，情形1與情形2的差別在于信用期是否收息，進(jìn)而導(dǎo)致供應(yīng)商和零售商的成本分布不同。顯然，若供應(yīng)鏈成本節(jié)約能夠公平分配，則對零售商和供應(yīng)商而言兩個方案并沒有區(qū)別。

3.供應(yīng)鏈聯(lián)合決策的收益分配

根據(jù)供應(yīng)鏈的聯(lián)合決策成本節(jié)約分配模型，可以計(jì)算出收益分配結(jié)果：16.28。由于， 故零售商要給予供應(yīng)商成本補(bǔ)償。

情形1：cr補(bǔ)s=17.07；情形2：cr補(bǔ)s=5.16。利潤調(diào)整后，供應(yīng)商、零售商的相關(guān)成本分別為32.05和16.28。

表1 供應(yīng)鏈聯(lián)合批量及成本協(xié)同決策分析

五、研究結(jié)論和局限性

文章研究了延遲支付下二級供應(yīng)鏈中零售商和供應(yīng)商最優(yōu)批量的聯(lián)合決策及利潤共享問題。模型研究中，將信用期作為決策變量，得到了不同信用期策略下的聯(lián)合決策模型。其中，供應(yīng)鏈最優(yōu)成本協(xié)同模型構(gòu)建綜合考慮了供應(yīng)商與零售商訂購量的放大乘數(shù)，利潤分配決策模型構(gòu)建考慮了零售商和供應(yīng)商存貨投入成本貢獻(xiàn)大小。該研究為今后有關(guān)供應(yīng)鏈中物料、資金等資源整合研究提供了新的思路。

本研究在若干假設(shè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，研究結(jié)論的應(yīng)用會受到限制。第一，模型中只考慮了存貨資金持有成本和倉儲成本，忽略存貨毀損、過時等其他成本，然而在現(xiàn)實(shí)中這些成本確實(shí)存在，特別是在電子產(chǎn)品、易腐產(chǎn)品等行業(yè)，這些成本是不可忽略的。同時，為簡化分析，模型中忽略了存貨缺貨成本，這也會影響到結(jié)論的應(yīng)用范圍。第二，文中供應(yīng)鏈聯(lián)合決策及以存貨投入成本為標(biāo)準(zhǔn)分配協(xié)同收益，是以供應(yīng)商和零售商信息充分共享為前提的。因此，對緊密整合供應(yīng)鏈企業(yè)來講，供應(yīng)鏈聯(lián)合決策對增加企業(yè)和供應(yīng)鏈價值會發(fā)揮更大的作用。第三，模型基于由單個供應(yīng)商、零售商組成的二級供應(yīng)鏈環(huán)境假設(shè)，未來可以把研究空間拓展到如多個零售商、多個供應(yīng)商組成的更復(fù)雜的供應(yīng)鏈環(huán)境。

[1]Ben-Daya M，Darwish M，Ertogral K.The joint economic lot sizing problem:review and extensions [J].European Journal of Operational Research，2008，185(2)：726-742．

[2]Chen Xiang-feng，Zhu Dao-li.System value of 3PL to the supply chain with capital constraints[J].Journal of Systems Engineering，2008，23(6)：666-673.

[3]Chen LH，Kang F S．Integrated inventory models considering the two-level trade credit policy and a price-negotiation scheme[J]. European Journal of Operational Research，2010，205(1)：47-58．

[4]Huang C K，Tsai D M，Wu J C，Chung K J.An integrated vendor-buyer inventory model with order-processing cost reduction and permissible delay in payments[J].European Journal of Operational research，2010，202(2)：473-478．

[5]Lee C.H.，Rhee B.Trade credit for supply chain coordination[J]. European Journal of Operational Research，2011，214(1).

[6]Jaber M.Y.，Osman I.H.Coordinating a two-level supply chain with delay in payments and profit sharing [J].Computers& Industrial Engineering，2006，50(4)：385-400.

[7]Huiping Ding，Baochun Guo，Zhishuo Liu.Information sharing and profit allotment based on supply chain cooperation[J].International Journal of Production Economics，2011，133(1)：70-79.

[8]Bo Dai，Haoxun Chen.Profit allocation mechanisms for carrier collaboration in pickup and delivery service[J].Computers& Industrial Engineering，2012，62(2)：633-643.

（責(zé)任編輯：FMX）

Collaborative Decision-making on Commercial Credit and Lot-sizing in Supply Chain

DOU Ya-qin1,2，WU Wen-jie3，CHU Jun1
（1.School of Economics and Management，Nanjing Institute of Technology，Nanjing Jiangsu 211167，China；2.School of Economics and Management，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing Jiangsu 210016，China；3.MBA Collage，Zhongnan University of Economics and Law，Wuhan Hubei 430073，China）

Commercial credit，economic quantity，revenue sharing，supply chain management.Based on different commercial credit strategy assumes provided by supplier，this paper study joint lot decision problem in two-level supply chain consist of a single supplier and a single retailer.On the basis of analysis of existing literature and sort，we think length of the commercial credit as decision variables and consider the circumstances that suppliers may enlarge procurement as an integer multiple by order quantity of retailers in each cycle.Thus，we construct optimal lot decision model under different strategies of suppliers and integrated cost model of supply chain.In addition，we provide income distribution program about cost savings in supply chain.The results show that order quantities of retailers will be higher and the overall cost of the supply chain will be lower when suppliers provide incentives of commercial credit，compared with the case that suppliers don't provide incentives of commercial credit.Finally，some numerical examples are used to illustrate the results obtained in this paper.

Commercial credit；Economic quantity；Revenue sharing；Supply chain management

F270

A

1004-292X（2014）05-0003-05

2014-01-22

教育部人文社科青年基金項(xiàng)目（13YJCZH201）；江蘇省高校哲學(xué)社會科學(xué)基金項(xiàng)目（2013SJD630024)；南京工程學(xué)院創(chuàng)新基金項(xiàng)目（CKJ2011008）。

竇亞芹（1973-），女，江蘇姜堰人，博士研究生，副教授，研究方向：供應(yīng)鏈管理；

吳文杰（1967-），男，臺灣臺南人，博士，教授，主要從事經(jīng)濟(jì)貿(mào)易研究；

儲 ?。?972-），男，江蘇宜興人，博士，副教授，主要從事金融學(xué)研究。