馮春強，祁海云，陳培聰

（1.中交第一公路勘察設(shè)計研究院有限公司，陜西 西安 710075；2.西安市鴻儒巖土科技開發(fā)有限公司，陜西 西安 710075）

0 引言

山區(qū)地形復雜，地質(zhì)條件差，因此，山區(qū)公路路線設(shè)計的制約因素比較多。路線平縱面指標變化明顯，橋隧結(jié)構(gòu)物比例較大，都增加了山區(qū)公路設(shè)計的難度，經(jīng)常出現(xiàn)局部路段指標滿足規(guī)范，但在運營后事故率偏高、行車舒適性較差、費用偏高等問題。

山區(qū)公路路線設(shè)計方案的選擇和確定，很大程度上決定著山區(qū)公路的工程和運營費用，并且與山區(qū)公路的交通安全有著很大聯(lián)系。路線設(shè)計不僅要滿足技術(shù)上的要求，而且要考慮經(jīng)濟、安全、環(huán)保等目標的要求。

1 山區(qū)公路路線優(yōu)化設(shè)計概述

山區(qū)路線設(shè)計應(yīng)在相應(yīng)設(shè)計規(guī)范、準則的基礎(chǔ)上，綜合考慮平縱面設(shè)計、構(gòu)造物的設(shè)計、安全問題和環(huán)境保護等約束條件，通過一定的優(yōu)化方法確定路線方案的合理位置，盡可能使山區(qū)公路建設(shè)項目的技術(shù)、經(jīng)濟效益最大。因此，公路路線設(shè)計問題屬于多準則決策問題，需要綜合考慮多個不能互相替代的約束條件（技術(shù)要求、交通安全、環(huán)境保護和費用等），來進行決策。

多目標優(yōu)化問題中的多個目標一般不可能同時達到最優(yōu)，即不存在唯一的全局最優(yōu)解，而是存在一組可能最優(yōu)解。這些可能最優(yōu)解稱為非劣解（Pareto解）。傳統(tǒng)優(yōu)化方法每次只能得到一個Pareto解，而用遺傳算法處理多目標優(yōu)化問題，一次可以得到更多的Pareto解。

傳統(tǒng)的公路路線多目標優(yōu)化模型，將安全、環(huán)保等目標通過折算費用轉(zhuǎn)化為單一的工程費用目標，即將多目標問題轉(zhuǎn)化為單目標問題。但是各目標對總目標的權(quán)重難以確定，而某些目標難以用費用準確衡量，將多目標統(tǒng)一用工程費用單目標進行優(yōu)化并不能達到很好的優(yōu)化效果。相對于傳統(tǒng)的多目標優(yōu)化方法，多目標遺傳算法能夠在一次運行中獲得近似Pareto最優(yōu)解集，減少了優(yōu)化工作量。多目標遺傳算法基于整個種群，又強調(diào)優(yōu)秀個體的整合，它是解決多目標優(yōu)化問題的有效方法。

由于山區(qū)公路路線設(shè)計的多目標性，運用傳統(tǒng)的規(guī)劃方法難以解決好這類問題。遺傳算法被認為可能是最適合多目標優(yōu)化的方法，處理目標函數(shù)的間斷性及多峰型性等復雜問題的能力，增強了遺傳算法在多目標搜索和優(yōu)化問題方面潛在的有效性。遺傳作用于整個種群，同時又強調(diào)個體的整合，因此，遺傳算法是解決多目標優(yōu)化問題的有效方法。

2 多目標遺傳算法

山區(qū)公路路線優(yōu)化設(shè)計是在滿足路線設(shè)計技術(shù)標準、控制點等約束條件的前提下，考慮山區(qū)公路的特殊性，通過優(yōu)化技術(shù)確定路線方案的較優(yōu)位置，從而達到公路路線設(shè)計的安全、環(huán)保、經(jīng)濟、舒適、美觀目標。多目標優(yōu)化問題一般的描述如下。求：X=(x1,x2,…,xn)，它滿足下列約束條件：

假設(shè)有r個優(yōu)化目標，且這r個優(yōu)化目標是相互沖突的，優(yōu)化目標可表示為： f(X)=(f1(X),f2(X),…,fr(X))，尋求 X*=()使 f(X*)在滿足約束條件的同時達到最優(yōu)。

遺傳算法（Genetic Algorithm）是基于進化論的原理發(fā)展起來的一種廣泛應(yīng)用的隨機搜索與優(yōu)化的方法。遺傳算法從一組隨機產(chǎn)生的初始解稱為“種群”，開始搜索優(yōu)化過程。在當前種群中，用“適應(yīng)度”的大小挑選某些個體進行交叉和變異操作，適應(yīng)度越大，越優(yōu)秀的個體，被挑選出的可能性就越大，經(jīng)過若干代之后，算法收斂于最好的個體，其很可能是問題的最優(yōu)解或次優(yōu)解。遺傳算法的基本步驟如下。

（1）編碼：把所需要選擇的個體特征進行編號，確定每個個體的編碼方法。

（2）生成初始種群：為了保證群體中個體的可行性和多樣性，根據(jù)約束條件隨機產(chǎn)生初始種群。

（3）計算個體適應(yīng)值：計算當前種群中每個個體的適應(yīng)度。適應(yīng)度用來度量種群中個體優(yōu)劣（符合條件的程度）的指標值。

（4）選擇個體：按照每個個體的適應(yīng)值，從當前種群中挑選出一些個體，選擇的原則是適應(yīng)性強的個體為下一代貢獻的概率大。

（5）交叉和變異：對挑選出來的個體進行交叉和變異，以產(chǎn)生下一代種群。

（6）中止：滿足用戶定義的中止條件，那么就中止整個程序。否則回到步驟（3）。

3 路線多目標遺傳算法優(yōu)化模型

3.1 優(yōu)化設(shè)計框架

假定以S=(xS,yS,zS)T，E=(xE,yE,zE)T來表示路線起點和終點的坐標，那么，路線設(shè)計的一個最基本原則就是如何在滿足規(guī)范要求的前提下，找到滿足安全、環(huán)保、經(jīng)濟、舒適、美觀等要求的最優(yōu)公路路線線形方案。公路路線優(yōu)化設(shè)計的基本步驟如圖1所示。

圖1 路線優(yōu)化設(shè)計基本流程圖

3.2 目標函數(shù)優(yōu)化的確定

3.2.1 安全目標

山區(qū)公路相對于一般公路而言，行車舒適性較差，運營后事故率偏高，存在較大安全隱患，因此，在山區(qū)公路的設(shè)計之初就應(yīng)注重安全設(shè)計。安全性目標函數(shù)可根據(jù)《公路項目安全性評價指南》（JTG/TB 05—2004），對路線方案分段進行設(shè)計一致性、運行速度一致性的評價，記評價為“較好”路段數(shù)占總路段數(shù)的百分率為p1，評價為“不良”的路段百分率為p2，目標函數(shù)表示如下：

式中：w1和w2分別為對評價為“較好”和“不良”路段的安全影響系數(shù)。

3.2.2 費用目標

費用也是山區(qū)公路路線設(shè)計時應(yīng)重點考慮的目標，費用目標函數(shù)可利用設(shè)計路線的相關(guān)參數(shù)，估算公路的總體費用。

費用目標函數(shù)如下：

式中：CN為土石方費用；CA為占地費用；CL為構(gòu)造物費用；CV為路基路面費用；CU為養(yǎng)護管理費用。

3.2.3 地質(zhì)災(zāi)害風險目標

山區(qū)公路的地質(zhì)條件復雜，路線單目標優(yōu)化通常將可能發(fā)生的地質(zhì)災(zāi)害風險轉(zhuǎn)化為治理該地質(zhì)災(zāi)害的費用，進行經(jīng)濟效益比較。但由于治理地質(zhì)災(zāi)害費用通常難于估計，多目標優(yōu)化可對地質(zhì)風險進行評價，直接將風險值作為目標函數(shù)。以路線長1km，路線兩側(cè)0.5km范圍作為一個分析單元，通過地質(zhì)勘查和評價方法將地質(zhì)風險劃分為輕微、中等、中高和高四個等級，計算地質(zhì)風險分別為輕微、中等、中高和高的路段長度占總路段長度的百分比，分別記為m1,m2,m3,m4。地質(zhì)災(zāi)害目標函數(shù)如下：

式中：α1,α2,α3,α4分別為輕微、中等、中高和高地質(zhì)風險的權(quán)重。

3.2.4 環(huán)保目標

通過路線影響范圍的環(huán)境敏感性分析，可確定環(huán)境敏感分級，一般分為敏感、較敏感、較不敏感和不敏感4個等級。環(huán)保目標可通過計算路線經(jīng)過“敏感區(qū)”和“較敏感區(qū)”的占地面積占總占地面積的百分率，分別記為n1，n2，環(huán)保目標函數(shù)為：

式中：β1,β2分別為“敏感區(qū)”和“較敏感區(qū)”對環(huán)保影響權(quán)重。

3.3 約束條件

由于安全、地質(zhì)、環(huán)境等條件的約束已通過目標函數(shù)的形式進行了考慮，因此，僅需考慮優(yōu)化模型中技術(shù)指標的約束即可。采用外部罰函數(shù)法處理約束條件，使其轉(zhuǎn)化為無約束問題求解。對技術(shù)指標約束的考慮采用罰函數(shù)法，即：

式中：b為罰函數(shù)系數(shù)。

4 多目標遺傳算法設(shè)計

多目標遺傳算法將山區(qū)公路路線選擇問題模擬為生物進化問題，以山區(qū)公路的安全目標、費用目標、地質(zhì)風險目標、舒適目標等作為決策變量，首先對決策變量進行編碼，隨機生成幾組路線設(shè)計方案，通過判斷每一個體的滿意程度進行優(yōu)勝劣汰，從初始路線方案中選擇出一些相對較優(yōu)的路線方案作為下一次優(yōu)化的初始方案集，從而產(chǎn)生新一代可行解集，如此反復來完成路線的優(yōu)化設(shè)計。

5 結(jié)語

山區(qū)公路地質(zhì)復雜，地形條件差，路線設(shè)計時更應(yīng)該注重安全、地質(zhì)等方面的問題。應(yīng)用多目標遺傳算法對山區(qū)公路路線進行優(yōu)化，不需要確定各個目標的權(quán)重系數(shù)，避免了主觀因素的影響。多目標優(yōu)化設(shè)計提供了一組協(xié)調(diào)各設(shè)計目標關(guān)系的初始方案，設(shè)計者可在此基礎(chǔ)上進行方案修改、評價與選擇。模型中有關(guān)于安全、舒適、環(huán)保的目標值計算還需要進一步驗證。

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