張偉剛

（海軍駐江南造船（集團(tuán)）有限責(zé)任公司軍事代表室，上海 20000）

0 引言

隨著電力電子變流技術(shù)的發(fā)展，基于 PWM調(diào)制技術(shù)的變頻交流電力傳動系統(tǒng)在工業(yè)和國防領(lǐng)域中的應(yīng)用越來廣泛。然而傳統(tǒng)的PWM調(diào)制技術(shù)在變頻調(diào)速過程中，在電機(jī)中引起刺耳的聲學(xué)噪音和機(jī)械振動。為了抑制傳統(tǒng)的變頻電源供電時(shí)產(chǎn)生的聲學(xué)噪音和機(jī)械振動，從上世紀(jì)九十年代開始，各國學(xué)者就這個(gè)問題展開了研究。研究結(jié)果表明，傳統(tǒng)固定開關(guān)頻率的PWM調(diào)制策略在開關(guān)頻率及其倍數(shù)次頻率窄帶附近上產(chǎn)生了很高幅值的離散諧波，這是導(dǎo)致交流電機(jī)變頻驅(qū)動聲學(xué)噪音及機(jī)械振動的一個(gè)主要原因，因此新的優(yōu)化PWM調(diào)制算法成為各國學(xué)者研究的一個(gè)重點(diǎn)。研究表明，隨機(jī)PWM調(diào)制技術(shù)能夠把開關(guān)頻率及其倍數(shù)次頻率附近的高幅值離散諧波連續(xù)地分配到一個(gè)較寬的頻帶上，大大地抑制了諧波幅值，因此對變頻供電時(shí)電機(jī)的聲學(xué)噪音和機(jī)械振動具有較好的抑制效果。

國內(nèi)外已提出了幾種隨機(jī)PWM調(diào)制策略，一種較好的隨機(jī)PWM調(diào)制策略是隨機(jī)載波頻率PWM（RCF-PWM），它是在不改變?nèi)禽d波幅值的條件下，采用隨機(jī)算法隨機(jī)地改變?nèi)禽d波的上升沿和下降沿的斜率來隨機(jī)改變?nèi)禽d波的頻率，再用該載波與正弦波進(jìn)行比較產(chǎn)生隨機(jī)PWM控制信號驅(qū)動開關(guān)器件。在實(shí)際變頻調(diào)速系統(tǒng)中，采樣頻率一般都與開關(guān)頻率相同，如果采用RCF-PWM 調(diào)制策略，則采樣頻率也將隨機(jī)地改變，然而控制系統(tǒng)的閉環(huán)帶寬取決于采樣頻率，這就使系統(tǒng)閉環(huán)帶寬會隨機(jī)的改變，因此閉環(huán)控制參數(shù)需要根據(jù)隨機(jī)開關(guān)頻率在線計(jì)算，增加了控制設(shè)計(jì)的難度。

為了解決這個(gè)問題，有學(xué)者研究了固定開關(guān)頻率隨機(jī)脈寬位置PWM（RPP-PWM）調(diào)制策略，它是在不改變PWM脈沖寬度的前提下，隨機(jī)的改變PWM脈沖前、后沿的位置，起到隨機(jī)PWM的效果。該方案最大的優(yōu)點(diǎn)的是采樣頻率固定，易于閉環(huán)控制器的設(shè)計(jì)，但相關(guān)研究結(jié)果表明該調(diào)制方案在逆變器輸出線電壓中仍然含有高頻開關(guān)頻率及其倍數(shù)次頻率的諧波，而且當(dāng)調(diào)制比較大時(shí)，開關(guān)頻率次諧波抑制效果將變差。

本文提出了一種新穎的隨機(jī) PWM 調(diào)制策略，該方案中，采樣頻率固定不變，而開關(guān)頻率根據(jù)三角載波頻率隨機(jī)地變化，因此閉環(huán)控制輸出的參考電壓矢量的計(jì)算過程將與PWM的產(chǎn)生過程相互獨(dú)立，這大大減少了閉環(huán)控制參數(shù)的設(shè)計(jì)難度。本文對隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法、對所提出的隨機(jī)PWM調(diào)制策略及其DSP實(shí)現(xiàn)方式進(jìn)行了詳細(xì)分析，文中對不同PWM調(diào)制策略諧波分布水平，提出了一個(gè)定義為諧波分布系數(shù)的評價(jià)指標(biāo)，最后對本方案進(jìn)行了仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 基于均勻分布的隨機(jī)數(shù)

現(xiàn)實(shí)中理想的隨機(jī)信號是不存在的，因此要實(shí)現(xiàn)隨機(jī)PWM調(diào)制算法，就要研究一種好的偽隨機(jī)信號發(fā)生器。一個(gè)好的偽隨機(jī)信號發(fā)生器應(yīng)該具備以下幾個(gè)特點(diǎn)：

1）能在較大范圍內(nèi)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)；

2）隨機(jī)數(shù)要滿足均為分布的特定；

數(shù)學(xué)里，一個(gè)滿足fran∈[0im]的隨機(jī)正整數(shù)可以用函數(shù)（1）產(chǎn)生：

式中：ia、ic、im分別稱為乘積系數(shù)、增量和模數(shù)。

在[0 1]范圍內(nèi)滿足均勻分布的隨機(jī)浮點(diǎn)數(shù)可以用函數(shù)（2）產(chǎn)生：

在[jlowjhigh] 范圍內(nèi)滿足均勻分布的隨機(jī)整數(shù)可以用函數(shù)（3）產(chǎn)生：

其中jlow和jhigh是分別是隨機(jī)整數(shù)最小值和最大值。

以上隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù)很容易用各種數(shù)字信號處理器來實(shí)現(xiàn)，但ia、ic、im需要仔細(xì)選擇合適的值，才能使所產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)較好地滿足均勻分布的要求。當(dāng)選擇好合適的參數(shù)，[0 1]范圍內(nèi)10000個(gè)隨機(jī)浮點(diǎn)數(shù)的分布如圖1所示。

圖1 [0 1]范圍內(nèi)10000個(gè)隨機(jī)浮點(diǎn)數(shù)分布圖

從圖1中可以看出，橫軸[0 1]被分為10個(gè)區(qū)間，每0.1區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)都接近1000個(gè)，即隨機(jī)數(shù)在[0 1]范圍內(nèi)任何一點(diǎn)的分布概率為 1，即實(shí)現(xiàn)了隨機(jī)數(shù)的均勻分別。

其次，利用課內(nèi)知識引導(dǎo)課外閱讀。課內(nèi)外閱讀應(yīng)該是一個(gè)相輔相成，互相補(bǔ)充，互相促進(jìn)的完整的過程，課外閱讀絕不是浪費(fèi)時(shí)間而是對課內(nèi)有益的補(bǔ)充。通過課外閱讀能培養(yǎng)閱讀的遷移能力，體現(xiàn)了學(xué)生運(yùn)用課內(nèi)知識獨(dú)立解決問題的能力。作為語文教師要結(jié)合教材中的某個(gè)單元的學(xué)習(xí)重點(diǎn)或某個(gè)知識點(diǎn)，搜集相關(guān)的課內(nèi)外讀物，提出閱讀要求，讓學(xué)生帶著問題閱讀，進(jìn)行探究創(chuàng)造，最后交流探討，歸納總結(jié)。

2 固定采樣頻率 RCF-PWM 調(diào)制策略與實(shí)現(xiàn)方法

要實(shí)現(xiàn)隨機(jī)PWM調(diào)制，首先就要產(chǎn)生具有隨機(jī)頻率的三角載波。引言中已經(jīng)提過，已有的RCF-PWM 調(diào)制策略是在不改變?nèi)禽d波幅值的條件下，采用隨機(jī)算法隨機(jī)地改變?nèi)禽d波的上升沿和下降沿的斜率來隨機(jī)改變?nèi)禽d波的頻率，對這種隨機(jī)三角載波的仿真如圖2所示。

圖2 已有RCF-PWM 調(diào)制三角載波

從圖可以看出，應(yīng)用隨機(jī)算法，三角載波的頻率進(jìn)行了隨機(jī)改變，而三角載波的幅值沒有變化。但是，以上隨機(jī)頻率三角載波單獨(dú)用DSP是無法產(chǎn)生的，需要額外的硬件來產(chǎn)生該三角載波，再用該載波與DSP經(jīng)D/A轉(zhuǎn)換輸出的正弦波進(jìn)行比較產(chǎn)生隨機(jī)PWM控制信號。該方案有兩個(gè)缺點(diǎn)：即1）閉環(huán)控制器設(shè)計(jì)困難，2）需增加額外的硬件。

實(shí)際上交流調(diào)速系統(tǒng)的采樣頻率由需要的閉環(huán)控制帶寬和實(shí)際程序代碼的計(jì)算量決定，而開關(guān)頻率最大值由逆變器開關(guān)器件能允許的最大工作頻率和總的開關(guān)損耗決定，最小值由交流調(diào)速系統(tǒng)的能夠允許的最低頻率諧波決定，而這個(gè)高低頻率諧波一般與交流調(diào)速系統(tǒng)的機(jī)械共振點(diǎn)有關(guān)。因此，開關(guān)頻率和采樣頻率本質(zhì)上是可以相互獨(dú)立。

鑒于此，本文提出了一種新穎的固定采樣頻率 RCF-PWM，其開關(guān)頻率跟隨隨機(jī)三角載波的頻率的變化而變化，即fsw∈ [fswlfswh]，而采樣頻率fsamp固定不變，仿真波形如圖3所示，其上升沿和下降沿斜率固定、而幅值由隨機(jī)算法產(chǎn)生。

圖3 本文提出的RCF-PWM 調(diào)制三角載波

用本文提出的RCF-PWM調(diào)制策略實(shí)現(xiàn)隨機(jī)空間矢量（RCF-SVPWM）算法，電壓矢量作用時(shí)間計(jì)算公式如下：

上式中的Tsw為fsw對應(yīng)的開關(guān)周期，fsw的最大值fswh由系統(tǒng)最大開關(guān)損耗的限制確定，最小值fswl由系統(tǒng)諧振頻率確定，fswl不應(yīng)落入諧振頻率范圍內(nèi)，否則由PWM調(diào)制產(chǎn)生的低頻諧波將有可能使電機(jī)產(chǎn)生共振，引起不期望的振動噪聲。

當(dāng)開關(guān)頻率隨機(jī)變化時(shí)，用公式（4）計(jì)算出的RCF-SVPWM調(diào)制波仿真如圖4所示。

從圖4可以看出，RCF-SVPWM調(diào)制波不再是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的馬鞍形波了，其波形隨著開關(guān)頻率的變化而隨機(jī)變化，用該調(diào)制波與圖3所示的三角載波比較將產(chǎn)生隨機(jī)PWM控制信號。

圖4 基于本文提出的RCF-SVPWM調(diào)制波

3 調(diào)制策略諧波頻譜分布水平

雖然隨機(jī)PWM調(diào)制技術(shù)的目的是要使逆變器輸出電壓的頻譜盡量連續(xù)，但由于隨機(jī)開關(guān)頻率的范圍不會大，對實(shí)際輸出電壓進(jìn)行FFT計(jì)算，還是會看到一些離散的高幅值諧波分量。因此為了評價(jià)不同PWM調(diào)制策略的諧波分布水平，本文采樣統(tǒng)計(jì)學(xué)中的最小方差理論，定義一個(gè)諧波分布因數(shù)作為評價(jià)指標(biāo)，其定義為：

其中N是需要考慮的總的諧波次數(shù)，Hj是第j次諧波的幅值，H0是諧波總體平均值即：

HSF作為隨機(jī)PWM調(diào)制頻譜分布水平的評價(jià)指標(biāo)，其值越小，說明諧波分布越連續(xù)均勻。

對三相調(diào)速系統(tǒng)，分別就傳統(tǒng)的確定性SVPWM調(diào)制策略和引言中提到的RPP-PWM調(diào)制策略以及本文提出的固定采樣頻率RCF-SVPWM調(diào)制策略進(jìn)行了仿真。仿真時(shí)，確定性SVPWM和RPP-SVPWM的開頻率為2.5 k，而本文提出的固定采樣頻率 RCF-SVPWM 的開關(guān)頻率在2.5±0.5 k范圍內(nèi)隨機(jī)變化。逆變器輸出基波頻率為50 Hz，調(diào)制比為0.8。為評價(jià)不同調(diào)制策略的性能，對逆變器輸出的線電壓波形進(jìn)行了頻譜分析，并計(jì)算每種策略的HSF作為評價(jià)指標(biāo)。仿真圖分別如圖5（a）、（b）、（c）所示。

圖6是不同調(diào)制策略時(shí)，諧波分布系數(shù)HSF與調(diào)制比的關(guān)系曲線。從圖6可以看出，本文提出的調(diào)制策略在不同的調(diào)制比時(shí)都獲得了最好的諧波分布性能。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證隨機(jī)PWM調(diào)制策略對變頻調(diào)速時(shí)振動噪聲的抑制作用，在一臺200 kW異步電機(jī)試驗(yàn)平臺上分別就常規(guī)空間矢量調(diào)制策略和隨機(jī)空間矢量PWM調(diào)制策略進(jìn)行了試驗(yàn)，電機(jī)采用轉(zhuǎn)子磁場定向的矢量控制，當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在1200轉(zhuǎn)/分時(shí)對的電機(jī)電流、振動加速度、噪聲聲壓級進(jìn)行了測試。

圖5 調(diào)制比m＝0.8，不同調(diào)制策略逆變器輸出線電壓頻譜分布：（a） 確定性 SVPWM，fsw＝2.5k；（b）RPP-SVPWM，

圖6 不同調(diào)制策略HSF與調(diào)制比的關(guān)系曲線

采用常規(guī)PWM調(diào)制策略，開關(guān)頻率固定為2 kHz，采樣頻率為 2 kHz。電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到 1200 r/min時(shí)，電機(jī)輸出功率達(dá)到180 kW，此時(shí)測得電機(jī)的相電流波形如圖7所示，電機(jī)的振動加速度分貝圖如圖8所示，噪聲聲壓級分貝圖如圖9所示。

圖7 常規(guī)空間矢量PWM調(diào)制異步電機(jī)電流波形

圖8 常規(guī)空間矢量PWM調(diào)制異步電機(jī)振動加速度圖

圖9 常規(guī)空間矢量PWM調(diào)制異步電機(jī)噪聲聲壓級圖

從圖7的電機(jī)振動加速度圖可以看出，電機(jī)振動加速度分貝值最大出現(xiàn)在2 kHz頻率處，其次出現(xiàn)在在 4 kHz頻率處，分別為 143.3 dB和135.9 dB。從圖3的噪聲圖可以看出，在2 kHz處的噪聲為84.1dB，在4 kHz頻率處的噪聲聲壓級為79.0 dB。

圖10 隨機(jī)空間矢量PWM調(diào)制異步電機(jī)電流波形

采用隨機(jī) PWM 調(diào)制策略，開關(guān)頻率在[2.0 3.0]kHz范圍內(nèi)隨機(jī)變化，采樣頻率固定為2 kHz。電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到1200 r/min時(shí)，電機(jī)輸出功率達(dá)到180 kW，此時(shí)測得電機(jī)的相電流波形如圖10所示，電機(jī)的振動加速度分貝圖如圖11所示，噪聲聲壓級分貝圖如圖12所示。

比較圖7和圖10的不同調(diào)制策略時(shí)電機(jī)電流波形可以看出，采用隨機(jī)PWM調(diào)制策略后，電機(jī)電流的差異不大，因此進(jìn)一步可以看出，采用隨機(jī)PWM調(diào)制策略基本上不影響電機(jī)的調(diào)速控制性能。從圖11的電機(jī)振動加速度圖可以看出，采用隨機(jī) PWM 調(diào)制策略后，與采用常規(guī) PWM調(diào)制策略相比在2 kHz以下的振動加速度值基本無變化，在2 kHz以上最大值出現(xiàn)在5 kH處，為135.9 dB，比采用常規(guī) PWM調(diào)制時(shí)的振動加速度最大值143.3dB小了7 dB左右。從圖6的噪聲聲壓級分貝圖可以看出，采用隨機(jī)PWM調(diào)制策略后，與采用常規(guī)PWM調(diào)制策略相比在2 kHz以下的噪聲聲壓級分貝值基本無變化，在2 kHz以上的最大噪聲出現(xiàn)在2.0 kHz頻率處，聲壓級為80.9 dB，比采用常規(guī)PWM調(diào)制時(shí)的最大聲壓級小了3dB左右。

圖11 隨機(jī)空間矢量PWM調(diào)制異步電機(jī)振動加速度圖

圖12 隨機(jī)空間矢量PWM調(diào)制異步電機(jī)噪聲聲壓級圖

5 結(jié)論

本文提出一種新穎的隨機(jī)PWM調(diào)制策略，該調(diào)制策略的采樣頻率與開關(guān)頻率相互獨(dú)立，開關(guān)頻率在一個(gè)范圍內(nèi)隨機(jī)變化，采樣頻率固定為平均開關(guān)頻率，與傳統(tǒng)采樣頻率也隨機(jī)變化的隨機(jī)PWM調(diào)制策略相比，有利于內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計(jì)。文中提出用諧波分布因數(shù)（HSF）來評價(jià)不同調(diào)制策略的性能，并比較了不同調(diào)制策略的HSF，仿真結(jié)果證明了本文所提出的隨機(jī)PWM調(diào)制策略的正確性。最后，對一臺200 kW異步電機(jī)變頻調(diào)速裝置分別就采用常規(guī)PWM調(diào)制策略和隨機(jī)PWM調(diào)制策略進(jìn)行了對比試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明采用隨機(jī)PWM調(diào)制策略，在對電機(jī)的調(diào)速控制性能基本無影響的前提下，能對由于常規(guī)PWM調(diào)制導(dǎo)致的倍數(shù)次開關(guān)頻率及其上下邊頻的離散諧波造成的振動噪聲有一定的抑制效果。

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