，

(四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川 成都 610065)

0 引 言

近年來(lái)，多起電網(wǎng)大停電事故給社會(huì)、經(jīng)濟(jì)帶來(lái)了嚴(yán)重影響，電網(wǎng)災(zāi)難性事故風(fēng)險(xiǎn)已成為全球關(guān)注焦點(diǎn)。中國(guó)也曾多次發(fā)生大面積停電事故，隨著電網(wǎng)規(guī)模的增大，每次大停電事故造成的平均負(fù)荷損失也隨之增大。電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估是極富挑戰(zhàn)性的任務(wù)[1]。電網(wǎng)的運(yùn)行狀態(tài)與行為具有多樣性、復(fù)雜性和不確定性等特點(diǎn)，風(fēng)險(xiǎn)的存在是必然的。及時(shí)、準(zhǔn)確地識(shí)別最可能誘導(dǎo)災(zāi)難性事件的事故序列，確保電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)安全運(yùn)行已成為當(dāng)前中國(guó)電網(wǎng)面臨的迫切問(wèn)題，對(duì)系統(tǒng)調(diào)度運(yùn)行和決策等，具有重要意義[2]。

現(xiàn)有電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法主要有：狀態(tài)枚舉法[3，4]和蒙特卡羅模擬法[5，6]。前者概念清晰，計(jì)算精度高，但計(jì)算量隨故障階數(shù)和系統(tǒng)復(fù)雜性的增加而急劇增加?；诠收细怕式厝〉拿杜e法[7]，通過(guò)舍去發(fā)生概率小的事件，減少計(jì)算量，但隨著電網(wǎng)復(fù)雜性的增加，故障階數(shù)越高，故障概率越小，被舍去的小概率事件可能因丟失了關(guān)鍵信息而導(dǎo)致評(píng)估結(jié)果失準(zhǔn)。模擬法是一種典型的多因素敏感性分析方法，適用于復(fù)雜系統(tǒng)，計(jì)算效率隨精度要求的提高而降低。但系統(tǒng)大部分是正常狀態(tài)和低階故障狀態(tài)，為了更多地抽取高階故障狀態(tài)，在抽樣過(guò)程中需要大量抽樣來(lái)保證結(jié)果的準(zhǔn)確性，導(dǎo)致計(jì)算效率變低。為有效利用枚舉法和模擬法的優(yōu)點(diǎn)，分割思想是一種有效的解決途徑[8，9]。

基于分割的思想可抽象為問(wèn)題歸約法，通過(guò)歸約，把復(fù)雜問(wèn)題分解成不同層次的、比原有問(wèn)題更簡(jiǎn)單的問(wèn)題，然后分別分析子問(wèn)題，并通過(guò)一定關(guān)系聯(lián)系起來(lái)，得到問(wèn)題的分析評(píng)估結(jié)果。文獻(xiàn)[10]在可靠性評(píng)估中提出了分層重要抽樣的思想；文獻(xiàn)[11]采用分層均勻抽樣方式，避免了構(gòu)造抽樣函數(shù)的復(fù)雜性。但電網(wǎng)災(zāi)難性事故大多由后果嚴(yán)重的稀少事件誘導(dǎo)，對(duì)稀少事件進(jìn)行抽樣，必然面臨確定最優(yōu)抽樣密度函數(shù)的問(wèn)題，影響評(píng)估結(jié)果。而電網(wǎng)本質(zhì)上運(yùn)行在不確定的環(huán)境中。重要設(shè)備的隨機(jī)停運(yùn)引起系統(tǒng)潮流轉(zhuǎn)移，惡劣的氣候環(huán)境和過(guò)負(fù)荷等條件又導(dǎo)致元件故障率的增加，最終形成大停電事故。電網(wǎng)災(zāi)難性事故風(fēng)險(xiǎn)受多種因素影響，具有復(fù)雜不確定性。文獻(xiàn)[12]基于可信性測(cè)度提出了電網(wǎng)災(zāi)難性事故模糊模擬評(píng)估方法，為復(fù)雜不確定性的刻畫(huà)和模擬提供了參考。

這里提出基于層次分割的電網(wǎng)災(zāi)難性事故風(fēng)險(xiǎn)模糊評(píng)估方法。利用數(shù)學(xué)上隨機(jī)性與模糊性的統(tǒng)一性原理[13]，將電網(wǎng)災(zāi)難性事故的復(fù)雜不確定性轉(zhuǎn)化為模糊性，在現(xiàn)有電網(wǎng)連鎖性故障風(fēng)險(xiǎn)的復(fù)雜不確定性模糊模擬方法的基礎(chǔ)上[14]，采用考慮保護(hù)、安控和自動(dòng)裝置的分割策略對(duì)狀態(tài)空間進(jìn)行層次分割。該方法能綜合狀態(tài)枚舉法和模擬法的優(yōu)點(diǎn)，克服構(gòu)造抽樣函數(shù)、可能造成抽樣空間狹窄等問(wèn)題，在保證計(jì)算精度的前提下提高計(jì)算效率。對(duì)IEEE 24節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)的仿真表明，該方法所得結(jié)果正確、可信，計(jì)算時(shí)間較短。

1 系統(tǒng)狀態(tài)空間層次分割策略

現(xiàn)代電力系統(tǒng)已配置了較完備的保護(hù)、安防、安控和自動(dòng)裝置，這些裝置直接影響系統(tǒng)狀態(tài)，尤其對(duì)第一、二階低階狀態(tài)空間有重要影響，因此，對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行空間分割時(shí)必須考慮安防裝置等的影響。以系統(tǒng)狀態(tài)空間的特點(diǎn)和風(fēng)險(xiǎn)分析方法的適用條件為劃分依據(jù)，提出基于故障階數(shù)的全局分割與基于故障狀態(tài)的高階狀態(tài)空間局部分割策略，通過(guò)層次分割同時(shí)提高結(jié)果準(zhǔn)確性和計(jì)算效率?；静呗匀鐖D1。

圖1 狀態(tài)空間層次分割策略

設(shè)Ω為全體系統(tǒng)狀態(tài)構(gòu)成的空間，風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)R(X)為

(1)

式中，Ω1為低階故障系統(tǒng)狀態(tài)組成的空間；Ω2為高階故障系統(tǒng)狀態(tài)所組成的空間；R(X)為風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度。

枚舉法計(jì)算精度高，對(duì)低階故障狀態(tài)空間Ω1的所有系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行枚舉評(píng)估，以確保信息的完備性和準(zhǔn)確性。狀態(tài)枚舉公式如下[15]。

(P1+Q1)…(Pi+Qi)…(PN+QN)

(2)

式中，Pi和Qi分別是第i元件正常和故障的概率測(cè)度；N為系統(tǒng)元件數(shù)。

(3)

從以上理論分析來(lái)看，利用所提出的全局和局部層次分割策略，能在保證精度的同時(shí)，減少計(jì)算量。

2 風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估原理及指標(biāo)

2.1 評(píng)估原理

連鎖故障是引起電網(wǎng)災(zāi)難性事故的主要原因，表現(xiàn)為一系列元件連鎖反應(yīng)跳閘，最終發(fā)展為頻率或電壓崩潰，甚至電網(wǎng)解列。電網(wǎng)的最主要變量之一是負(fù)荷，連鎖故障發(fā)展為災(zāi)難性事故的過(guò)程中，當(dāng)電網(wǎng)電壓或頻率發(fā)生變化時(shí)，采取的操作經(jīng)常與負(fù)荷有關(guān)。因此，是否發(fā)生災(zāi)難性事故可用電網(wǎng)丟負(fù)荷程度來(lái)判定。在仿真中，若事故引起丟負(fù)荷超過(guò)20%或電網(wǎng)潮流不收斂的情況，判定該事故為災(zāi)難性事故[16]。

電網(wǎng)災(zāi)難性事故的物理傳播過(guò)程可以簡(jiǎn)單描述為以下3點(diǎn)：①某線路發(fā)生初始故障，保護(hù)動(dòng)作，故障線路被切除；②初始故障后引起電網(wǎng)潮流改變，與故障線路相連線路的保護(hù)形成準(zhǔn)誤動(dòng)集，其中的某些保護(hù)可能以一定“測(cè)度”觸發(fā)隱性故障，對(duì)應(yīng)線路被切除；③重復(fù)上述過(guò)程，故障連續(xù)發(fā)生，且危害達(dá)到一定程度時(shí)，就可能引發(fā)電網(wǎng)災(zāi)難性事故。

由以上分析可知，連鎖性故障是否會(huì)發(fā)展為災(zāi)難性事故受初始故障和故障的后續(xù)發(fā)展等的影響。不同初始故障會(huì)引起一系列不同反應(yīng)，產(chǎn)生不同后續(xù)故障，這里以N-1故障為初始故障，采用隱性故障模型作為災(zāi)難性事故傳播機(jī)制[17]。根據(jù)當(dāng)前故障線路搜索下一階全部可能發(fā)生隱性故障的線路，以每條線路故障可信性測(cè)度大小為抽樣依據(jù)，產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣選擇出故障線路。

2.2 風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)

通過(guò)電網(wǎng)災(zāi)難性事故風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，分析電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行中存在的風(fēng)險(xiǎn)，得到表征系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)。風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)定義為故障發(fā)生可能性和嚴(yán)重程度的綜合度量[15]，表達(dá)式如式(4)所示。

R(X)=Cr(X)·Sev(X)

(4)

式中，R(X)為研究對(duì)象風(fēng)險(xiǎn)值；Cr(X)為可信性測(cè)度；Sev(X)為事故嚴(yán)重性指標(biāo)。下面依次說(shuō)明可信性測(cè)度和事故嚴(yán)重性指標(biāo)。

2.2.1 基于可信度的模糊模擬

在低階故障狀態(tài)枚舉分析的基礎(chǔ)上，高階故障狀態(tài)空間采用模糊模擬評(píng)估法，用“模糊性”描述災(zāi)難性事故的不確定屬性，可信性測(cè)度刻畫(huà)故障發(fā)生可能性，區(qū)分“容易”和“不容易”發(fā)生故障的支路。

根據(jù)不確定性理論[18]，并結(jié)合文獻(xiàn)[12]提出的可信性測(cè)度成立需滿足的公理化條件，可知，主觀上認(rèn)為可能性為1時(shí)最容易發(fā)生隱性故障。當(dāng)線路保護(hù)都不可能發(fā)生隱性故障時(shí)，可能性為0，該故障最不容易發(fā)生。當(dāng)故障傳播至某一階段時(shí)，認(rèn)為至少有一個(gè)故障是最容易發(fā)生的，該故障可認(rèn)為具有最大的可能性。可能性測(cè)度的基本思想是，災(zāi)難性事故X包含i個(gè)事件，即X1～Xi同時(shí)發(fā)生才誘導(dǎo)的電網(wǎng)災(zāi)難性事故X為

X=∪(X1∩X2∩…∩Xi)

(5)

只有X1～Xi中發(fā)生可能性最小的事故發(fā)生時(shí)，才會(huì)引發(fā)電網(wǎng)災(zāi)難性事故X。與概率測(cè)度需滿足的可列可加條件相比，該條件無(wú)需建立在不同事件互不相關(guān)的基礎(chǔ)上。詳見(jiàn)文獻(xiàn)[12,18]。

電網(wǎng)災(zāi)難性事故X的可信性測(cè)度為

Cr(X)=0.5·(Pos(X)+Nec(X))

(6)

其中,

(7)

可信性測(cè)度在[0,1]中取值，故障必然發(fā)生時(shí)，取值為1，必然不發(fā)生時(shí)，取值為0，故障發(fā)生的可信性隨測(cè)度增加而增大。Cr(X)值越大，故障發(fā)生可能性越大，模擬時(shí)被抽取的概率也越大。

2.2.2 嚴(yán)重性指標(biāo)

電網(wǎng)中有多種因素影響元件運(yùn)行狀態(tài)，這里以模糊隸屬函數(shù)度量嚴(yán)重性指標(biāo)，由失負(fù)荷、母線電壓、支路過(guò)載、機(jī)組有功和無(wú)功出力5種指標(biāo)構(gòu)成。詳見(jiàn)文獻(xiàn)[12]。

嚴(yán)重性指標(biāo)為

(8)

式中,Sev1-Sev5分別代表各組成因素的嚴(yán)重性指標(biāo)，且Sevi∈[0，1]，1表示最嚴(yán)重，取值在[0,1]上增加，代表嚴(yán)重性增加。

3 算法流程

算法流程如圖2所示。

圖2 算法流程圖

4 算例分析

利用提出的基于狀態(tài)空間層次分割與模糊模擬的電網(wǎng)災(zāi)難性事故風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估法(方法1)對(duì)WSCC IEEE 24節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)估，以計(jì)算時(shí)間、方差、災(zāi)難性事故序列和計(jì)算效率為方法比較指標(biāo)，與狀態(tài)枚舉法(方法2)和現(xiàn)有模糊模擬法(方法3)進(jìn)行比較。

選用式(4)計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度值。方法1的計(jì)算時(shí)間為枚舉法與蒙特卡羅模擬法的計(jì)算時(shí)間之和。為比較3種方法的計(jì)算效率，定義方法1對(duì)方法3的相對(duì)計(jì)算效率[5，9]為

(9)

式中,t為方法3、1的計(jì)算時(shí)間；β為方法3、1的方差系數(shù)。

在仿真分析中，有以下兩點(diǎn)說(shuō)明。

①由于枚舉法沒(méi)有方差系數(shù)問(wèn)題，故僅計(jì)算方法1的計(jì)算效率即可。②計(jì)算N-1事故風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，以驗(yàn)證該方法的準(zhǔn)確性，計(jì)算N-k事故風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，以驗(yàn)證該方法的計(jì)算效率。

用MATLAB進(jìn)行仿真，計(jì)算環(huán)境為1臺(tái)CPU為2.6 GHz，內(nèi)存為2.00 GB，系統(tǒng)為Windows7的電腦。

圖3 IEEE 24節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)

圖3所示IEEE 24節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)[20]。系統(tǒng)由1臺(tái)同步調(diào)相機(jī)、10臺(tái)發(fā)電機(jī)組、5臺(tái)變壓器、24條母線和33條輸電線路組成。表1為不同方法所得N

表1 N-1事故風(fēng)險(xiǎn)排序

圖4 計(jì)算效率曲線

-1事故風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估結(jié)果，表2為N-k事故風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估結(jié)果，其中方法1和方法3的抽樣次數(shù)分別為：

1 000次、5 000次、10 000次和50 000次。圖4為方法1相對(duì)方法3的效率曲線。

表2 使用不同方法計(jì)算的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)

分析表1和表2中風(fēng)險(xiǎn)序列，可知，所提方法所得風(fēng)險(xiǎn)序列與方法2、3所反映的變化規(guī)律一致，證明方法在IEEE 24節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中應(yīng)用正確。

分析表2和圖4可得出以下結(jié)論。

①方法1的計(jì)算效率比方法3高。

②對(duì)比方法1和方法3的計(jì)算結(jié)果可知，以抽樣50 000次結(jié)果計(jì)算，方差β指標(biāo)的相對(duì)差別是34.69%。這說(shuō)明方法1計(jì)算的結(jié)果具有較高的精度。

③從計(jì)算時(shí)間看，方法1相比方法2、3具有極高的計(jì)算效率，其計(jì)算時(shí)間約是方法3 的26.5倍，方法2的7.5倍。方法1具有極高計(jì)算效率的根本原因是用枚舉法評(píng)估低階故障狀態(tài)，并避免了蒙特卡羅模擬法的無(wú)故障抽樣，增加了抽樣的有效性。

④分析表2中風(fēng)險(xiǎn)序列，可以看出方法1在有限的工作量中得到了更豐富的故障序列。

5 結(jié) 論

提出了一種基于層次分割和模糊模擬評(píng)估的電網(wǎng)災(zāi)難性事故風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估高效算法。通過(guò)仿真分析，證明該算法合理、正確，在復(fù)雜電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中具有一定的推廣價(jià)值。結(jié)論如下：①較高的計(jì)算效率和精度。算法對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)空間的層次分割，避免了枚舉法在復(fù)雜系統(tǒng)中“維數(shù)災(zāi)難”問(wèn)題，和蒙特卡羅模擬法對(duì)無(wú)故障狀態(tài)進(jìn)行無(wú)效抽樣的缺點(diǎn)，有效提高了計(jì)算效率和精度。②抽樣序列更有效。通過(guò)對(duì)不同電網(wǎng)仿真分析表明，該算法不舍棄初始小概率故障序列，在有限的工作量中能獲得更豐富的序列。③以可信性度量故障發(fā)生可能性，無(wú)需構(gòu)造復(fù)雜抽樣函數(shù)，以隱性故障模型刻畫(huà)故障傳播機(jī)制，考慮故障發(fā)生順序，更符合實(shí)際。

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