胡 曉 ，高 偉，李希燦*

1.山東農(nóng)業(yè)大學 信息科學與工程學院，山東 泰安 271018 2.天津城市建設學院 土木工程系，天津 300384

1引言

地磁匹配算法是地磁導航技術(shù)的核心，是定位系統(tǒng)能否實現(xiàn)準確定位的關鍵。地磁匹配導航算法可以借鑒已研究的水下地形、重力輔助導航匹配定位算法來進行改進，以滿足導航定位的需求。劉飛等人對Hausdorff算法進行了研究[1]；謝仕民等人分別采用MAD法和基于Hausdorff距離的匹配算法仿真，仿真結(jié)果表明基于Hausdorff距離的匹配算法具有更高的抗干擾能力和容錯能力[2]；Behzad K. P將一種稱為迭代最近點(Iterative Closest Point)的圖像對準算法應用到水下航行器的導航上,提出了ICCP算法[3]；劉承香對ICCP算法在水下地形匹配中的應用做了深入研究[4]；王向磊等提出一種Monte Carlo方法和MSD相結(jié)合的匹配算法[5]。國內(nèi)外的較多匹配算法忽略了地磁場本身的日變、磁暴等因素。本文針對地磁場本身的日變、磁暴等影響匹配算法精度的因素，設計出可以將地磁日變看做恒定值的RC算法，并驗證了其可行性。

2 地磁匹配定位的算法

2.1影響因素分析

地磁場自身存在日變，以及由此積累的月變、年變等，是影響導航的關鍵因素。地磁場的日變使得地磁實時測量序列可能與基準磁圖間存在較大的偏離，而地磁場的月變積累等使得匹配時地磁場的真實分布偏離數(shù)據(jù)庫中存儲的基準地磁場。另外通過已進行的研究比較得出，地磁場日變化目前無法有效的對其建模，同時地磁場的日變不同的區(qū)域并不一致，這使得海上實測的地磁基準數(shù)據(jù)無法完全采用陸地日變數(shù)據(jù)糾正。上述均會導致匹配定位結(jié)果存在較大誤差，甚至使得傳統(tǒng)的匹配算法定位結(jié)果無法使用。

由于地磁存在日變，而我們的地磁基準數(shù)據(jù)又不能實時改變，因此針對水下地磁導航基準區(qū)域為局部區(qū)域以及實時測量累積的測點序列較短，上述問題從理論上可以簡化為實時測量階段地磁日變保持恒定，數(shù)學上可以歸納為附加測量噪聲的測量序列與基準數(shù)據(jù)之間存在一個恒定的未知大小差值，這對于月變累積至年變產(chǎn)生的基準數(shù)據(jù)偏移同樣適應。問題的解決即可針對如何在存在未知差值的情況下，尋找有效的匹配判定規(guī)則判定測量序列的強度分布起伏信息與真實序列的強度分布一致。

2.2 地磁特征量的選取

根據(jù)地磁場理論，描述地磁場的主要特征量可以分為兩類：一類是角度類，包括磁偏角D和磁傾角I；另一類是強度類，包括總強度B、北向強度X、東向強度Y、水平強度H和垂直強度Z[6]。

地磁匹配特征量的選擇是指綜合考慮地磁場特征量長期變化的穩(wěn)定程度、短期變化的影響程度、與地理位置的相關程度、在匹配區(qū)域的特征信息，結(jié)合現(xiàn)有測量設備的性能指標等因素，從以上地磁特征量中選取一個或幾個作為地磁匹配特征量[7]。

匹配特征量的選取準則為:①特征量的長期變化比較穩(wěn)定；②特征量的短期變化影響較??；③特征量與地理位置密切相關；④特征量的測量設備滿足導航要求；⑤特征量的特征信息滿足匹配要求。以上5個準則中，準則3～5是關鍵，而準則1～2是在經(jīng)過準則3～5選擇的基礎上，為提高匹配概率和精度而采取的進一步措施。

首先，在7個常用的地磁特征量中，由于磁偏角D在地磁南北極、磁傾角I在地磁赤道附近變化才比較顯著[8]，且考慮到飛行器高速飛行時難以進行精確的角度和方位測量，依據(jù)特征量初選準則③和準則④，首先排除選取角度類特征量，從剩余的5個強度類特征量中選取匹配特征量。再次，在地磁場的各種短期變化中，磁暴和地磁脈動與磁力勘探的關系最為密切，而影響范圍廣、幅度大的則是磁暴。由于磁暴對水平強度H的影響特別顯著，依據(jù)選取準則②，在可能的情況下盡量不選H作為匹配特征量。另外，由于變化磁場約占地磁場的1%，某些擾動變化的周期相當短暫，其影響也是區(qū)域性的，這種區(qū)域性的影響可采取相應的濾波措施予以減弱或消除，在此對其他短期變化的影響未予考慮。

2.3 RC匹配判定規(guī)則

針對附加測量噪聲的測量序列與基準數(shù)據(jù)之間存在一個恒定的未知大小差值，匹配過程應該首先確定載體的大概位置，即首先確定差值的近似范圍。我們采用基于TERCOM算法改進的相對相關(Relative Correlation, RC)判定算法。該算法利用TERCOM算法真實航跡與慣導指示航跡方向平行的假設，將每條待匹配航跡的序列值減去其平均值，與減去測量序列平均值的序列進行相關計算，求解相關度最大即結(jié)果最小的可能航跡做為匹配航跡，具體匹配算法采用MAD、MSD判定規(guī)則，如式(1)，(2)：

其中TR、DR為相對的推估強度序列的特征函數(shù)與相對的實測強度序列的特征函數(shù)。

其離散計算形式如式(3)，(4)：

各自序列均值的去除是為了克服地磁日變、月變等引入的偏移誤差，同時均值的去除也降低了測量噪聲的影響，尤其避免了在減去初始值時第一個測量值中噪聲引起的定位偏移。

3RC仿真實驗和數(shù)值分析

根據(jù)匹配特征量的選取準則，依次選取年變化量、每千米變化量較小，且數(shù)據(jù)較穩(wěn)定的變化量作為研究的匹配量。具體數(shù)據(jù)見表1-4.

表1至表4是以30″為間隔時4個方向上的地磁數(shù)據(jù)，由于表中數(shù)據(jù)均為變化量，為分析比較方便起見，所有數(shù)值均取其絕對值，單位為nT。對以上數(shù)據(jù)分析可以看出：①在該區(qū)域內(nèi)，除東西方向上Z與B在單位距離內(nèi)的變化量大體相當外，其余3個方向上Z的變化量明顯高于其余特征量，并且在取不同間隔的情況下結(jié)論是一致的。依據(jù)特征量選取準則3，在該區(qū)域內(nèi)可選擇Z作為匹配特征量；②在該區(qū)域內(nèi)，Z的絕對年變化量最小，且地表高程對Z 的影響比F、X、H均小，依據(jù)特征量選取準則1，選擇Z作為匹配特征量最佳。

圖1 地磁基準數(shù)據(jù)與仿真生成的測量序列

采用真實地磁格網(wǎng)數(shù)據(jù)作為基準磁圖進行仿真驗證。測量序列是圖中任一序列附加高斯白噪聲并位置偏移得到的，高斯噪聲的標準差是地磁幅值變化范圍的2%，同時測量序列偏移地磁日變中常見的較大值30nT。如圖1所示，其中測量序列人為的提升以便于顯示。

執(zhí)行RC匹配算法并與CC的代表性算法TERCOM匹配算法比較。為檢驗噪聲的多樣性，我們在不同的算法匹配過程中加入不同的噪聲，分別取每種定位算法執(zhí)行10次。結(jié)果如圖2所示，其中一些執(zhí)行結(jié)果重疊。

圖2RC與TERCOM定位結(jié)果比較

通過比較可以看出，

(1)在匹配次數(shù)相同的情況下，RC算法的定位偏移在0值左右浮動，而TERCOM算法的定位偏移較大。

(2)分別比較兩條基于RC算法和基于TERCOM算法的曲線可以看出，在加入不同噪聲的情況下，兩條基于RC算法的曲線變化較小，而基于TERCOM算法的曲線則出現(xiàn)明顯的變化。說明在不同噪聲的影響下，RC算法的穩(wěn)定性高于TERCOM算法。

4結(jié)論

RC算法較TERCOM算法在理論上很好的克服了地磁日變、月變等的影響，一定程度上提高了匹配的精度。但目前來看，RC法只適用于匹配區(qū)域較小的情況，對范圍較大的匹配區(qū)域是否適合還需要進一步研究。而且，在匹配區(qū)域較小的情況下地磁日變可以假設為一個衡量，但是在水下地貌豐富，區(qū)域較大的海域能否假設為一個恒定值還需要進一步研究。

[1]劉 飛，周賢高，楊 曄，等．相關地磁匹配定位技術(shù)[J]．中國慣性技術(shù)學報，2007，15 (1)：59-62

[2]謝仕民，李邦清，劉 峰，等．基于Hausdorff距離的地磁匹配算法研究[J]．戰(zhàn)術(shù)導彈技術(shù)，2008，(5)：59-62

[3]Behzad K P，Benbrook K P．Vehicle localization on Gravity maps [C]．Proceedings of SPIE The International Society for Optical Engineering，1999，(3963)：182-191

[4]劉承香．快速ICCP算法實現(xiàn)地形匹配技術(shù)研究[J]．船舶工程，2003，25 (3)：54-56

[5]王向磊，孫付平，陳 坡．地磁匹配導航算法研究[J]．測繪工程，2009，18(3)：36-39

[6]車 振，楊昌茂．地磁場模型理論及其應用[J]．水雷戰(zhàn)與艦船防護，2007，15(4)：22-24

[7]喬玉坤，王仕成，張 琪．地磁匹配特征量的選擇[J]．地震地磁觀測與研究，2007，28(1)：42-47

[8]徐文耀．地磁學[M]．北京：北京地震出版社，2003