周鳳杰，伊小飛，王 凱

1. 重慶青年職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室，四川 重慶 400712 2.中國(guó)科學(xué)院海洋研究所，山東 青島 266071 3.廣東海洋大學(xué)，廣東 湛江 524088

泥沙機(jī)制的研究由來(lái)已久，1914年，Gilbert開創(chuàng)泥沙輸移水槽試驗(yàn)研究推移質(zhì)泥沙的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，最早建立了推移質(zhì)運(yùn)動(dòng)的模式和計(jì)算公式；1938 年，Rouse[1]類比分子擴(kuò)散理論導(dǎo)出了著名的懸移質(zhì)泥沙濃度分布公式；在此基礎(chǔ)上，Einstein于1950 年提出了第一個(gè)泥沙運(yùn)動(dòng)學(xué)的理論。長(zhǎng)江是我國(guó)的第一大河，每年有大量泥沙注入東海。針對(duì)長(zhǎng)江口外海域懸浮泥沙輸運(yùn)機(jī)理，許多學(xué)者進(jìn)行了深入的研究。陳沈良等[2]對(duì)杭州灣大中小潮懸沙濃度的變化規(guī)律進(jìn)行了分析，建立了定點(diǎn)站懸沙濃度變化與水位和大-小潮最大流速的關(guān)系模型；左書華等[3]根據(jù)長(zhǎng)江枯、洪季的水文觀測(cè)資料，采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)、水文學(xué)等方法，得出長(zhǎng)江河口懸沙濃度與流速大小密切相關(guān)，但存在一定的滯后性；劉咪咪等[4]基于觀測(cè)資料分析了長(zhǎng)江口外海域的懸沙分布特點(diǎn)，并提出一種考慮海流影響的懸沙濃度垂向分布的回歸模型；龐重光等[5]利用2001 年7～8 月和2002 年1 月兩個(gè)航次的懸浮物濃度資料并參考其它水文參數(shù)，對(duì)長(zhǎng)江口及鄰近海域懸浮物的分布特征做了分析。另有其他學(xué)者也對(duì)懸沙剖面的形成機(jī)制做出了卓有成效的工作[6-9]。長(zhǎng)江口外海域懸沙濃度時(shí)空分布復(fù)雜多樣，本文將對(duì)其垂向剖面分布做進(jìn)一步的探索，并提出一種可以刻畫懸沙分布特性的指標(biāo)量。

本文在前人研究工作的基礎(chǔ)上，以臺(tái)風(fēng)過境前后獲得的長(zhǎng)江口外海域懸浮泥沙斷面觀測(cè)資料為基礎(chǔ)，通過分析提出反映此海域泥沙分布特性的懸沙特征系數(shù)，提出一種計(jì)算懸沙濃度垂向剖面的實(shí)用模型，并用海試中三個(gè)定點(diǎn)的懸沙觀測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了實(shí)用模型的有效性，為進(jìn)一步應(yīng)用衛(wèi)星遙感資料獲取的海表懸沙濃度信息推測(cè)水下懸沙剖面分布提供新的可能。

1 泥沙數(shù)據(jù)的獲得

2006 年8 月，中國(guó)科學(xué)院海洋研究所使用“科學(xué)三號(hào)”、“金星二號(hào)”科考船，在長(zhǎng)江口外海域進(jìn)行了為期10 d的海洋綜合調(diào)查，海試期間恰逢“桑美”臺(tái)風(fēng)過境從而將觀測(cè)分成了兩個(gè)航段，分別得到了臺(tái)風(fēng)過境前后的懸浮泥沙觀測(cè)數(shù)據(jù)。臺(tái)風(fēng)過境前(以下簡(jiǎn)記為風(fēng)前)的第一航段使用“科學(xué)三號(hào)”對(duì)南起30°N，北到32°30′N，西起122o15′N，東至123°30′N的海域進(jìn)行了調(diào)查，共設(shè)置5 個(gè)緯度斷面進(jìn)行走航觀測(cè)，其中1 號(hào)斷面在30°N，2號(hào)斷面在30°30′N，緯度每隔30′設(shè)一斷面，依次類推6號(hào)斷面在32°30′N。每個(gè)斷面在經(jīng)度方向每間隔15′設(shè)一站點(diǎn)，除去落在島嶼及管制區(qū)內(nèi)的站點(diǎn)，共在33 個(gè)(h102-h606)測(cè)站進(jìn)行了懸浮泥沙濃度剖面的觀測(cè)，觀測(cè)站位如圖1。臺(tái)風(fēng)過境后(以下簡(jiǎn)記為風(fēng)后)的第二航段使用了“金星二號(hào)”科學(xué)考察船，調(diào)查海域南起30°30′N，北到31°30′N，西起122°30′N，東至123°30′N，共設(shè)置4 個(gè)緯度斷面進(jìn)行走航觀測(cè)，其中1 號(hào)斷面在30°30′N，2 號(hào)斷面在30°45′N，緯度每隔15′設(shè)一斷面，依次類推，5 號(hào)斷面在31°30′N。每個(gè)斷面在經(jīng)度方向每間隔10′設(shè)一站點(diǎn)，除去落在島嶼及管制區(qū)內(nèi)的站點(diǎn)，共在36 個(gè)(h101a-h507a)測(cè)站進(jìn)行了懸浮泥沙濃度剖面的觀測(cè)，觀測(cè)站位見圖2。兩個(gè)航段共在68 個(gè)觀測(cè)站獲得表、中、底三層的懸沙濃度的觀測(cè)值，這是本文研究的資料來(lái)源。第一航段還在三個(gè)站點(diǎn)進(jìn)行了25 小時(shí)連續(xù)懸沙剖面濃度觀測(cè)，每站設(shè)表、中、底三層進(jìn)行觀測(cè)，定點(diǎn)觀測(cè)站位分別是S1 站(122°51.881′E, 32°0.187′N)位于觀測(cè)當(dāng)天長(zhǎng)江口外混濁水的鋒面處，S3 站(122°54.972′E，31°0.009′N)是長(zhǎng)江口外混濁水高濃度區(qū)的代表點(diǎn)，S2 站(122°29.932′E，31°15.261′N)是混濁水域外側(cè)(東邊)較清水域的代表點(diǎn)。S1 站分別在5 m(表層)，10 m(中層)，28 m(底層)進(jìn)行觀測(cè)，觀測(cè)時(shí)間從8 月4 日12：00 至第二日13：00，每隔3 h進(jìn)行一次懸沙濃度剖面觀測(cè)。接著進(jìn)行了S3 站的觀測(cè)，其表、中、底三層分別設(shè)在5 m，10 m，18 m處，觀測(cè)時(shí)段從8 月5 日19：00 至6 日20：00 共計(jì)25 h。S2 站的水深略深，表、中、底三層分別設(shè)在5 m，15 m，35 m處，也是本次觀測(cè)最后一個(gè)完成觀測(cè)的站位，觀測(cè)時(shí)間從8 月7 日8：00 至8 日9：00，在S1、S3 站分別進(jìn)行了9 次濃度剖面觀測(cè)，S2 站進(jìn)行了8 次垂向濃度剖面觀測(cè)，三個(gè)站共獲得26 個(gè)剖面濃度觀測(cè)數(shù)據(jù)。

圖1 臺(tái)風(fēng)過境前走航觀測(cè)站位圖Fig.1 The ship-board stations before“Saomai”transit圖2 臺(tái)風(fēng)過境后觀測(cè)站位分布圖Fig.2 The ship-board stations after “Saomai”transit

海試中在每一個(gè)站點(diǎn)同時(shí)采用兩種方法獲得垂向懸沙濃度數(shù)據(jù)，一是使用ALEC 公司的AAQ1183 水質(zhì)檢測(cè)儀的濁度探頭，獲得垂向剖面一米一個(gè)的高分辨率濁度觀測(cè)值，但濁度計(jì)給出的濁度值單位為FTU，不是常規(guī)的以mg/L為單位的濃度值，需進(jìn)行必要的轉(zhuǎn)化才能作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。同時(shí)使用常規(guī)海洋調(diào)查規(guī)范的懸沙濃度觀測(cè)方法，在標(biāo)準(zhǔn)層經(jīng)過采水，過濾，烘干，稱量等步驟，獲得該標(biāo)準(zhǔn)層上常規(guī)以mg/L為單位的懸沙濃度值。根據(jù)在同一地點(diǎn)用兩種方式獲得的懸沙濃度應(yīng)具有一致性，通過比對(duì)濁度儀探頭在標(biāo)準(zhǔn)層處的數(shù)值與常規(guī)稱量出的懸沙濃度結(jié)果，建立相應(yīng)的關(guān)系，可以把濁度儀的數(shù)據(jù)都轉(zhuǎn)化為以mg/L 為單位的懸沙濃度數(shù)據(jù)，這樣在每個(gè)觀測(cè)站獲得垂向懸沙濃度是一米一個(gè)的高分辨率懸沙濃度資料，為本文開展相關(guān)研究奠定充實(shí)的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

2 懸沙濃度垂向分布特征

為分析懸沙分布特征，本文引入一個(gè)表征懸浮泥沙分布特性的量——懸沙特征系數(shù)(CCoSSC)。具體做法是計(jì)算海水中懸沙底層濃度與表層濃度比值的對(duì)數(shù)，這時(shí)

表1懸沙特征系數(shù)表

CCoSS=In(S底/S表)

(1)

S底和S表分別表示底層海水懸沙濃度和表層海水懸沙濃度

將懸沙特征系數(shù)內(nèi)插到研究海域10′×10′網(wǎng)格點(diǎn)上，記為懸沙特征系數(shù)表(表1)，具體區(qū)域?yàn)?122.5°E～123.5°E, 30°N～32.5°N)。

簡(jiǎn)要分析CCoSSC的性質(zhì)，當(dāng)CCoSSC >0時(shí)，表明底層懸沙濃度要高于表層懸沙濃度，CCoSSC越大，表明底層懸沙濃度相對(duì)表層懸沙濃度的比值越大；CCoSSC =0，表明底層懸沙濃度等于表層懸沙濃度；CCoSSC <0，表明底層懸沙濃度要低于表層懸沙濃度。

圖3 懸沙特征系數(shù)分布

懸沙特征系數(shù)表(表1)作圖見圖3，分析其主要特征如下：總體來(lái)看，CCoSSC值呈現(xiàn)近岸大、向外逐漸變低的趨勢(shì)；研究海域南部(30°～31°N)大多數(shù)CCoSSC值大于1，其中在(123°E, 30.5°N)附近出現(xiàn)最大值；研究海域北部(31.5°～32.5°N)有一個(gè)相對(duì)較低的區(qū)域，CCoSSC值均小于1；而(31°～31.5°N)為中間過渡帶，CCoSSC值呈現(xiàn)西部值高東部值低的特點(diǎn)。從數(shù)值上看，CCoSSC值均為正數(shù)，事實(shí)上底層懸沙濃度總要比表層懸沙濃度來(lái)的大，從一個(gè)側(cè)面說明了觀測(cè)資料的真實(shí)性；具體數(shù)值從0附近可以增大至2以上，變化范圍比較大，說明了研究海域懸沙濃度分布的復(fù)雜性。分析上述現(xiàn)象可能的原因是：近岸處的懸沙濃度總體較大，這樣垂直起伏會(huì)比較大，導(dǎo)致CCoSSC值大；遠(yuǎn)離岸界時(shí)，懸沙濃度較低，垂直梯度也較小，導(dǎo)致CCoSSC值較低。

3 實(shí)用模型的設(shè)計(jì)及其在長(zhǎng)江口外海域的應(yīng)用

根據(jù)泥沙擴(kuò)散理論，當(dāng)懸沙擴(kuò)散達(dá)到平衡后，懸沙泥沙的垂向分布公式為：

Sv/Sva=exp(-ω(y-a)/εy)

(2)

其中，Sv、Sva分別為距海床面y 和a 處的懸沙濃度, ω為懸沙沉降速度,εy為垂向泥沙擴(kuò)散系數(shù)。由上式可假定懸沙濃度垂向分布的模型

in(S)=a+b*hr

(3)

這里hr為相對(duì)水深，S為懸沙濃度，H為海水的水深。

模型中有兩個(gè)未知系數(shù)a、b，本文提出一種實(shí)用模型，即為：利用懸沙特征系數(shù)表(表1)查出該海域某個(gè)地點(diǎn)相應(yīng)的數(shù)值定出模型hr前的參數(shù)b，然后利用觀測(cè)的表層濃度值定出模型的另一個(gè)參數(shù)a。這樣以來(lái)，整個(gè)水體懸沙垂向濃度便可以得到。為了檢驗(yàn)實(shí)用模型的可行性和有效性，本文先對(duì)風(fēng)前風(fēng)后共68個(gè)走航站點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)。

具體如下：借助懸沙特征系數(shù)表讀出臺(tái)風(fēng)過境前后各站點(diǎn)的懸沙特征系數(shù)值和風(fēng)前風(fēng)后站點(diǎn)表層0～5 m觀測(cè)懸沙濃度平均值定出模型的兩個(gè)參數(shù)，然后由模型計(jì)算出該站點(diǎn)整層水深的垂向懸沙剖面，最后與風(fēng)前風(fēng)后站點(diǎn)觀測(cè)資料進(jìn)行比較。取0～5 m表層觀測(cè)濃度的平均值的原因?yàn)椋?1)表層的懸沙濃度容易受觀測(cè)手段的影響，多次測(cè)量取平均值可以有效地減小這種影響；(2)由衛(wèi)星圖片資料反映的懸沙濃度并不是嚴(yán)格0 m水面的結(jié)果，而是表層海水懸沙綜合的情況。

首先對(duì)臺(tái)風(fēng)過境前33個(gè)站點(diǎn)利用上述方法進(jìn)行檢驗(yàn)，計(jì)算懸沙濃度觀測(cè)與實(shí)用模型計(jì)算的相對(duì)平均誤差和絕對(duì)平均誤差(見表2)。表中可以看出，實(shí)用模型計(jì)算的懸沙濃度與觀測(cè)的差別比較小(大體在0.4以下)，模型較為有效。平均來(lái)看，相對(duì)誤差只有0.1447，絕對(duì)誤差為1.4708 mg/L。

表2 實(shí)用模型在風(fēng)前站點(diǎn)模型計(jì)算的平均相對(duì)誤差和絕對(duì)誤差

類似的方法對(duì)臺(tái)風(fēng)過境后35個(gè)站點(diǎn)對(duì)實(shí)用模型進(jìn)行檢驗(yàn)，然后計(jì)算風(fēng)后懸沙斷面觀測(cè)與實(shí)用模型的平均相對(duì)誤差和絕對(duì)誤差(見表3)。誤差顯示，實(shí)用模型能夠很好地應(yīng)用到該海區(qū)?？傮w來(lái)看，相對(duì)誤差的平均為0.2438，絕對(duì)誤差的平均為0.8968 mgL.與風(fēng)前站點(diǎn)比較，相對(duì)誤差有所上升，絕對(duì)誤差略有下降，總體效果差不多，實(shí)用模型依然有效。

表3 實(shí)用模型在風(fēng)后各站點(diǎn)模型計(jì)算的平均相對(duì)誤差和絕對(duì)誤差

4 實(shí)用模型在東海三定點(diǎn)的驗(yàn)證及與回歸模型的比較

為進(jìn)一步驗(yàn)證實(shí)用模型的有效性，本文利用回歸模型(3)對(duì)東海三定點(diǎn)S1、S2、S3的懸沙濃度觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行回歸，結(jié)果如表4，對(duì)比分析S1、S2、S3的回歸結(jié)果，可以看出S2、S3的垂直梯度幾乎相同，不同的是一個(gè)代表清澈的海域(S2)，一個(gè)代表混濁的海域(S3)；而S1站的垂直梯度較小，屬于在懸沙濃度的鋒面處。

根據(jù)懸沙特征系數(shù)表1讀出S1、S2、S3處對(duì)應(yīng)的值，若三點(diǎn)經(jīng)緯度不在表中的話，取表中與其距離最近的值，結(jié)果得到的數(shù)值與三定點(diǎn)的回歸結(jié)果對(duì)比。發(fā)現(xiàn)表中數(shù)值與回歸結(jié)果中相對(duì)水深前的系數(shù)比較接近(見表5)，兩者誤差不超過10%。

通過上面的分析可以看到，不論是對(duì)臺(tái)風(fēng)過境前還是對(duì)長(zhǎng)江口外海域三定點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證，本文提出的實(shí)用模型都能夠很好的應(yīng)用于研究海域。我們知道借助衛(wèi)星圖片資料可以較容易的獲得表層懸沙濃度的信息，今后就可以利用懸沙特征系數(shù)表計(jì)算本海域的懸沙濃度垂向剖面。方法如下：由衛(wèi)星圖片資料得到海域表層懸沙濃度，定出其中一個(gè)參數(shù)a；然后利用懸沙特征系數(shù)表定出另一個(gè)參數(shù)b。

表4 回歸懸沙垂向分布公式回歸結(jié)果

表5 回歸結(jié)果與懸沙特征系數(shù)對(duì)比

5結(jié)論

(1)本文以臺(tái)風(fēng)過境前后懸浮泥沙斷面觀測(cè)資料為基礎(chǔ)，獲得研究區(qū)域的懸沙特征系數(shù)，并劃分出兩種懸沙垂直分布類型：研究海域北部的低值區(qū)和研究海域南部的高值區(qū)。

(2)通過臺(tái)風(fēng)過境前后各站點(diǎn)的檢驗(yàn)，實(shí)用模型的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差都表明，實(shí)用模型能夠很好的應(yīng)用于研究海域；并利用其他三個(gè)定點(diǎn)的懸沙觀測(cè)資料對(duì)實(shí)用模型進(jìn)行了推廣。

(3)本文發(fā)展的實(shí)用模型為應(yīng)用由衛(wèi)星遙感觀測(cè)資料，推測(cè)水體中泥沙垂向分布情況提供新的可能。

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