孟霞
【摘 要】緩存知識(shí)是儲(chǔ)存在學(xué)生頭腦中處于就緒狀態(tài),可以隨時(shí)被提取、隨時(shí)被靈活使用的知識(shí)。后臺(tái)知識(shí)是儲(chǔ)存在學(xué)生頭腦中處于睡眠狀態(tài),不能被提取或正確提取、使用的知識(shí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們應(yīng)該努力開(kāi)發(fā)緩存知識(shí),激活后臺(tái)知識(shí)。
【關(guān)鍵詞】?jī)?chǔ)存 內(nèi)存知識(shí) 緩存知識(shí) 后臺(tái)知識(shí)
儲(chǔ)存在學(xué)生大腦中的知識(shí)類似于電腦中的內(nèi)存,稱為內(nèi)存知識(shí)。根據(jù)內(nèi)存知識(shí)被提取和應(yīng)用的頻率,要關(guān)注兩種存儲(chǔ)形態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí):緩存知識(shí)和后臺(tái)知識(shí)。
一、兩種數(shù)學(xué)內(nèi)存知識(shí)的內(nèi)涵詮釋
(一)緩存知識(shí):隨時(shí)面臨提取與應(yīng)用
緩存知識(shí),是儲(chǔ)存在學(xué)生大腦中處于就緒狀態(tài),可以隨時(shí)被提取、隨時(shí)被靈活使用的知識(shí)。緩存知識(shí)是學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)存的一種積極狀態(tài),對(duì)學(xué)生記憶、思維、推理等能力的發(fā)展,都起到積極的推進(jìn)作用。按照信息加工學(xué)習(xí)理論的觀點(diǎn),知識(shí)的表征是通過(guò)某種節(jié)點(diǎn)組成的網(wǎng)絡(luò)來(lái)反映的。緩存知識(shí)命題網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn),就像通電的燈泡,如果充分被激活,節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系,就會(huì)好似四通八達(dá)的電線,暢通無(wú)阻。
如圖,已知正方形的面積是4cm2,求圓的面積。很多學(xué)生認(rèn)為要求圓的面積必須知道圓的半徑或直徑,張石同學(xué)卻說(shuō):“圓的面積是πr2,正方形的面積是r2,所以圓的面積就是π×4。”
學(xué)生能沖破思維定勢(shì)的束縛,得益于其大腦中儲(chǔ)存的相關(guān)命題節(jié)點(diǎn)的跳躍打通、超速鏈接,這就是緩存知識(shí)顯現(xiàn)的強(qiáng)大能量。
緩存知識(shí)的產(chǎn)生主要有兩個(gè)原因:一是學(xué)生在學(xué)習(xí)緩存知識(shí)時(shí)傾注了深厚的感情,對(duì)緩存知識(shí)有深刻的理解;二是緩存知識(shí)在學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活中用途廣泛。
(二)后臺(tái)知識(shí):遭遇“冷落”
后臺(tái)知識(shí),是儲(chǔ)存在學(xué)生的大腦中處于睡眠狀態(tài),不能被提取或正確提取、使用的知識(shí)。后臺(tái)知識(shí)是學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)存的一種消極狀態(tài),它容易阻礙學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握,增加他們的記憶負(fù)擔(dān)。對(duì)于后臺(tái)知識(shí),需要編碼、搜索、激活命題網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的相關(guān)節(jié)點(diǎn),打通節(jié)點(diǎn)之間的連接,使短時(shí)記憶中的信息同長(zhǎng)時(shí)記憶中已有的知識(shí)結(jié)合起來(lái)。教學(xué)中常會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象:老師提出問(wèn)題后,學(xué)生恨不得把手舉到老師的臉上??烧?qǐng)他回答時(shí),卻支支吾吾,和剛才神采飛揚(yáng)的他判若兩人。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是剛剛進(jìn)入學(xué)生頭腦中的知識(shí)還沒(méi)有打通連接,是一團(tuán)死的、處于沉睡狀態(tài)的知識(shí)。
后臺(tái)知識(shí)的產(chǎn)生主要有三個(gè)原因:一是后臺(tái)知識(shí)一般比較抽象、枯燥,學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)在情感上產(chǎn)生了排斥,沒(méi)有理解;二是后臺(tái)知識(shí)在學(xué)生的日常學(xué)習(xí)、生活中運(yùn)用不夠廣泛;三是學(xué)生缺乏儲(chǔ)存知識(shí)的方法,沒(méi)有養(yǎng)成儲(chǔ)存知識(shí)的習(xí)慣。
(三)兩種數(shù)學(xué)內(nèi)存知識(shí)的聯(lián)系和區(qū)別
緩存知識(shí)和后臺(tái)知識(shí)還具有相對(duì)性和變化性,有些知識(shí)在低年級(jí)學(xué)生大腦中處于沉睡狀態(tài),隨著知識(shí)的不斷累積,后臺(tái)知識(shí)就有可能轉(zhuǎn)化為緩存知識(shí)。如二年級(jí)學(xué)生剛開(kāi)始學(xué)習(xí)乘法口訣時(shí),不理解乘法口訣的意義,記憶不牢,在運(yùn)用時(shí)常常出現(xiàn)錯(cuò)誤,隨著理解的加深、運(yùn)用頻率的增加,學(xué)生對(duì)乘法口訣爛熟于心,這時(shí)乘法口訣就實(shí)現(xiàn)了由沉睡狀態(tài)到緩存狀態(tài)的轉(zhuǎn)化。
如果處于緩存狀態(tài)的知識(shí)長(zhǎng)期得不到應(yīng)用、鞏固,久而久之也有可能轉(zhuǎn)化為沉睡狀態(tài)的后臺(tái)知識(shí)。比如,隨著走上工作崗位,生活重心發(fā)生轉(zhuǎn)變,在學(xué)生時(shí)代掌握熟練、信手拈來(lái)的知識(shí)就有可能變得生疏,這時(shí)緩存知識(shí)就轉(zhuǎn)化成了后臺(tái)知識(shí)。
(四)兩種數(shù)學(xué)內(nèi)存知識(shí)的理論基礎(chǔ)
兩種數(shù)學(xué)內(nèi)存知識(shí)與我們熟知的學(xué)習(xí)心理學(xué)及部分教育家、哲學(xué)家的思想有不謀而合之處。
1.信息加工學(xué)習(xí)理論。信息加工學(xué)習(xí)理論把記憶看作人腦對(duì)輸入的信息進(jìn)行編碼、存儲(chǔ)和提取的過(guò)程,并按信息的編碼、存儲(chǔ)和提取的方式不同,以及信息存儲(chǔ)的時(shí)間長(zhǎng)短的不同,將記憶分作:瞬時(shí)記憶、短時(shí)記憶、長(zhǎng)時(shí)記憶三個(gè)系統(tǒng)。記憶的信息加工流程包括四個(gè)方面:感覺(jué)攝入信息,加工、編碼信息,儲(chǔ)存信息和提取信息。在信息加工過(guò)程中,以下四個(gè)基本的加工操作發(fā)揮著重要的作用:注意、復(fù)述、編碼和搜索。緩存知識(shí)處于記憶的最高階段——長(zhǎng)時(shí)記憶,學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí),就是經(jīng)歷“搜索”加工操作過(guò)程,即從長(zhǎng)時(shí)記憶中尋找、提取信息,并將其應(yīng)用于問(wèn)題情境。后臺(tái)知識(shí)則處于信息加工的瞬時(shí)記憶、短時(shí)記憶階段,這時(shí)候的知識(shí)還沒(méi)有經(jīng)歷注意、復(fù)述、編碼這三個(gè)基本的加工操作過(guò)程。
2.波利亞的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)方式表。在波利亞的思維活動(dòng)方式表中,用一個(gè)正方形對(duì)應(yīng)著解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中特別重要的四種思維活動(dòng):識(shí)別、重新配置、回憶、充實(shí)。在教學(xué)過(guò)程中,教師應(yīng)注意動(dòng)員起更多的知識(shí),在已有的知識(shí)與當(dāng)前的問(wèn)題之間建立起更多的接觸點(diǎn),如果這些接觸點(diǎn)建立成功,緩存知識(shí)就能被成功提取。那些沒(méi)有被動(dòng)員起來(lái)的知識(shí)就是后臺(tái)知識(shí)。
3.波蘭尼的緘默知識(shí)論。英國(guó)著名物理化學(xué)家和思想家波蘭尼認(rèn)為:顯性知識(shí),就是指通常所說(shuō)的用書面文字或地圖、數(shù)學(xué)公式來(lái)表達(dá)的知識(shí)。緘默知識(shí)相對(duì)于顯性知識(shí)來(lái)說(shuō)是不能被系統(tǒng)表述的知識(shí)……基于波蘭尼對(duì)顯性知識(shí)和緘默知識(shí)的認(rèn)識(shí),緩存知識(shí)應(yīng)該既包含顯性知識(shí)也包含緘默知識(shí)。同樣,后臺(tái)知識(shí)也是如此。
二、數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)發(fā)緩存知識(shí)的路徑探尋
緩存知識(shí)是提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的重要載體。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,應(yīng)該注意開(kāi)發(fā)緩存知識(shí),激活后臺(tái)知識(shí)。
(一)挖掘知識(shí)本質(zhì),構(gòu)建緩存知識(shí)體系
透過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的表面挖掘那些對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、學(xué)習(xí)起決定性支配作用、能揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的基本原理,可以使緩存知識(shí)體系得以建構(gòu)。
1.強(qiáng)化變式訓(xùn)練,讓知識(shí)理解在變化中清晰。讓學(xué)生在變式中思維,于變化中弄清楚問(wèn)題的知識(shí)基礎(chǔ)、方法與策略,可以使學(xué)生對(duì)知識(shí)有更準(zhǔn)確的理解。
教學(xué)蘇教版四下《畫圖的策略》一課時(shí),出示下面兩道題:(1)一塊長(zhǎng)方形菜地,長(zhǎng)45米,寬32米,由于需要,把它的長(zhǎng)增加了13米,寬增加了2米。這塊菜地的面積增加了多少平方米?(2)一塊長(zhǎng)方形菜地,如果長(zhǎng)增加8米或者寬增加5米,面積都比原來(lái)增加80平方米,這塊菜地原來(lái)的面積是多少?”
(學(xué)生理解題意后,分別畫出了上圖。)
師:都是長(zhǎng)、寬增加,畫出的增加部分為什么不一樣呢?
生:第二道題多了一個(gè)“或者”,就是長(zhǎng)增加的時(shí)候?qū)挷辉黾?,寬增加的時(shí)候長(zhǎng)不增加,所以增加的部分下面是不連接的。
學(xué)生在變化的情境中,不但激活了相關(guān)的后臺(tái)知識(shí)——對(duì)“或者”一詞的正確理解,還于變化中抓住了事物的本質(zhì),即題(2)中的長(zhǎng)增加和寬增加是選擇關(guān)系。對(duì)緩存知識(shí)的理解是清晰的。
2.樹(shù)立整體意識(shí),讓知識(shí)結(jié)構(gòu)在疑問(wèn)中拓展。課堂臨近結(jié)束,教師在組織學(xué)生回顧、梳理學(xué)習(xí)過(guò)程的基礎(chǔ)上,應(yīng)該注意引導(dǎo)學(xué)生提出學(xué)習(xí)中的疑惑,以實(shí)現(xiàn)從課內(nèi)向課外的延伸,使緩存知識(shí)結(jié)構(gòu)得以拓展。如教學(xué)蘇教版五上《認(rèn)識(shí)公頃》,課尾:
師:你還有什么疑問(wèn)?
生:有沒(méi)有比公頃還大的面積單位呢?
師:有啊,大家可以課下查閱相關(guān)資料。
在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上建構(gòu)的緩存知識(shí)網(wǎng)絡(luò)也是開(kāi)放的,是不斷充實(shí)、擴(kuò)張的。
(二)引導(dǎo)判斷對(duì)比,明晰緩存知識(shí)結(jié)構(gòu)
教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、解題思路進(jìn)行必要的討論、比較,在判斷中鑒別,在鑒別中更加明晰緩存知識(shí)結(jié)構(gòu)。
1.理性等待,讓知識(shí)在爭(zhēng)論中深刻。有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)“爭(zhēng)論式”的情境,給學(xué)生設(shè)置知識(shí)擂臺(tái),可以使他們產(chǎn)生認(rèn)知沖突,在一個(gè)個(gè)交鋒的回合中,啟迪學(xué)生的思維。教學(xué)“乘數(shù)中間有0的乘法”時(shí),出示“186×204”:
師:你能用豎式計(jì)算嗎?
(學(xué)生按照乘數(shù)中間沒(méi)有0的方法板演出豎式。)
師(把豎式中的三個(gè)0擦掉):這樣行嗎?
生1:不行,不符合計(jì)算法則。
生2:行,因?yàn)?在相加過(guò)程中,不影響計(jì)算結(jié)果,這樣計(jì)算起來(lái)簡(jiǎn)便……
在教師的理性等待中,在與同伴爭(zhēng)論和探索中,學(xué)生對(duì)學(xué)會(huì)的新知識(shí)印象是最深刻的。
2.適時(shí)追問(wèn),讓知識(shí)在創(chuàng)意中精彩。在教學(xué)中,靈活選擇提問(wèn)策略,著力提出思維含量高、富有開(kāi)放性的問(wèn)題,步步逼近知識(shí)的本質(zhì),把學(xué)生的知識(shí)“逼”進(jìn)緩存狀態(tài)。區(qū)里進(jìn)行“解決問(wèn)題”檢測(cè),其中有這樣一道題目:學(xué)校有32個(gè)籃球,排球的個(gè)數(shù)是籃球的2倍,足球比排球與籃球的總數(shù)少14個(gè),足球有多少個(gè)?學(xué)生運(yùn)用常規(guī)算法算出結(jié)果后,師:還有其他方法嗎?小迪:還可以直接用“32×3-14”,因?yàn)椤白闱虮扰徘蚺c籃球的總數(shù)少14個(gè)”,而“排球的個(gè)數(shù)是籃球的2倍”,所以足球比籃球的3倍少14個(gè)。創(chuàng)意的想法源于教師的及時(shí)跟進(jìn)和適時(shí)追問(wèn)。
3.討論鑒別,讓知識(shí)在比較中凸顯。在不斷比較中,學(xué)生建構(gòu)的緩存知識(shí)體系也更趨優(yōu)化、簡(jiǎn)潔。判斷“所有的偶數(shù)都是合數(shù)”“所有的奇數(shù)都是素?cái)?shù)”時(shí),生:偶數(shù)中只有2不是合數(shù),奇數(shù)中1、9、15都不是素?cái)?shù),所以不能說(shuō)所有的奇數(shù)都是素?cái)?shù)。師:用自己喜歡的方式整理整理吧!在討論、鑒別中,學(xué)生逐漸厘清了知識(shí)脈絡(luò)。
(三)溝通知識(shí)聯(lián)系,擴(kuò)張緩存知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
在新舊知識(shí)的銜接處,在承上啟下的過(guò)渡處,教師應(yīng)注重橫向溝通、縱向拓展,讓知識(shí)建構(gòu)成輻射狀態(tài),讓緩存知識(shí)的結(jié)構(gòu)不斷擴(kuò)大。
1.以舊喚新,更新知識(shí)體系。教師善于在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上找準(zhǔn)教學(xué)的切入點(diǎn),有利于學(xué)生順利地把新知納入到已有的知識(shí)系統(tǒng)中,從而使其建構(gòu)的緩存知識(shí)體系更加牢固。
教學(xué)蘇教版六下《解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化》一課時(shí):
師:我們?cè)?jīng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決過(guò)哪些問(wèn)題?
生:平行四邊形的面積計(jì)算公式是轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形推導(dǎo)出來(lái)的。三角形、梯形等圖形的面積計(jì)算公式都是運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略推導(dǎo)出來(lái)的。
引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)圖形、計(jì)算中用到轉(zhuǎn)化策略的知識(shí)進(jìn)行歸類,目的是讓學(xué)生從中尋找規(guī)律,在以舊引新中不斷接納、更新知識(shí)體系。
2.由此及彼,擴(kuò)張知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。緩存知識(shí)的建構(gòu)鐘情于那些在學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠觸類旁通、舉一反三的學(xué)生,這樣獲得的知識(shí),不會(huì)以簡(jiǎn)單的符號(hào)形式存在于學(xué)生的腦海中。
師:你能根據(jù)轉(zhuǎn)化的策略,用分?jǐn)?shù)表示出圖(指下圖)中陰影部分的面積嗎?
生(采用剪、拼的方法):我發(fā)現(xiàn)圖中陰影部分的面積是■。
及時(shí)把發(fā)現(xiàn)的轉(zhuǎn)化策略用于解決“用分?jǐn)?shù)表示陰影部分的面積”的問(wèn)題,在由此及彼中喚醒了后臺(tái)知識(shí),開(kāi)發(fā)了緩存知識(shí)。
3.反思梳理,統(tǒng)整零碎知識(shí)。反思,不該是蜻蜓點(diǎn)水式的應(yīng)景,而應(yīng)是入木三分的深情。其一,撰寫數(shù)學(xué)小論文,物化思考結(jié)果;其二,組織數(shù)學(xué)日記評(píng)比,鼓勵(lì)自覺(jué)修為。采用一日回顧法、每周一記法、單元梳理法等方法梳理、總結(jié)知識(shí),讓零散的知識(shí)走向系統(tǒng)。
開(kāi)發(fā)緩存知識(shí),激活后臺(tái)知識(shí),發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維,這是教學(xué)改革的趨勢(shì),我們應(yīng)努力讓緩存知識(shí)成為創(chuàng)生學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要資源。■
【參考文獻(xiàn)】
[1]吳增強(qiáng).學(xué)習(xí)心理輔導(dǎo)[M].上海:上海教育出版社,2011.
[2]邵光華.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)思想與方法[M].上海:上海教育出版社,2009.
[3]蔡宏圣.幾何直觀:小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的視角[J].課程·教材·教法,2013(5):109-115.
注:本文獲2013年江蘇省“教海探航”征文特等獎(jiǎng)
(作者單位:江蘇省連云港市墟溝中心小學(xué))
(學(xué)生理解題意后,分別畫出了上圖。)
師:都是長(zhǎng)、寬增加,畫出的增加部分為什么不一樣呢?
生:第二道題多了一個(gè)“或者”,就是長(zhǎng)增加的時(shí)候?qū)挷辉黾?,寬增加的時(shí)候長(zhǎng)不增加,所以增加的部分下面是不連接的。
學(xué)生在變化的情境中,不但激活了相關(guān)的后臺(tái)知識(shí)——對(duì)“或者”一詞的正確理解,還于變化中抓住了事物的本質(zhì),即題(2)中的長(zhǎng)增加和寬增加是選擇關(guān)系。對(duì)緩存知識(shí)的理解是清晰的。
2.樹(shù)立整體意識(shí),讓知識(shí)結(jié)構(gòu)在疑問(wèn)中拓展。課堂臨近結(jié)束,教師在組織學(xué)生回顧、梳理學(xué)習(xí)過(guò)程的基礎(chǔ)上,應(yīng)該注意引導(dǎo)學(xué)生提出學(xué)習(xí)中的疑惑,以實(shí)現(xiàn)從課內(nèi)向課外的延伸,使緩存知識(shí)結(jié)構(gòu)得以拓展。如教學(xué)蘇教版五上《認(rèn)識(shí)公頃》,課尾:
師:你還有什么疑問(wèn)?
生:有沒(méi)有比公頃還大的面積單位呢?
師:有啊,大家可以課下查閱相關(guān)資料。
在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上建構(gòu)的緩存知識(shí)網(wǎng)絡(luò)也是開(kāi)放的,是不斷充實(shí)、擴(kuò)張的。
(二)引導(dǎo)判斷對(duì)比,明晰緩存知識(shí)結(jié)構(gòu)
教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、解題思路進(jìn)行必要的討論、比較,在判斷中鑒別,在鑒別中更加明晰緩存知識(shí)結(jié)構(gòu)。
1.理性等待,讓知識(shí)在爭(zhēng)論中深刻。有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)“爭(zhēng)論式”的情境,給學(xué)生設(shè)置知識(shí)擂臺(tái),可以使他們產(chǎn)生認(rèn)知沖突,在一個(gè)個(gè)交鋒的回合中,啟迪學(xué)生的思維。教學(xué)“乘數(shù)中間有0的乘法”時(shí),出示“186×204”:
師:你能用豎式計(jì)算嗎?
(學(xué)生按照乘數(shù)中間沒(méi)有0的方法板演出豎式。)
師(把豎式中的三個(gè)0擦掉):這樣行嗎?
生1:不行,不符合計(jì)算法則。
生2:行,因?yàn)?在相加過(guò)程中,不影響計(jì)算結(jié)果,這樣計(jì)算起來(lái)簡(jiǎn)便……
在教師的理性等待中,在與同伴爭(zhēng)論和探索中,學(xué)生對(duì)學(xué)會(huì)的新知識(shí)印象是最深刻的。
2.適時(shí)追問(wèn),讓知識(shí)在創(chuàng)意中精彩。在教學(xué)中,靈活選擇提問(wèn)策略,著力提出思維含量高、富有開(kāi)放性的問(wèn)題,步步逼近知識(shí)的本質(zhì),把學(xué)生的知識(shí)“逼”進(jìn)緩存狀態(tài)。區(qū)里進(jìn)行“解決問(wèn)題”檢測(cè),其中有這樣一道題目:學(xué)校有32個(gè)籃球,排球的個(gè)數(shù)是籃球的2倍,足球比排球與籃球的總數(shù)少14個(gè),足球有多少個(gè)?學(xué)生運(yùn)用常規(guī)算法算出結(jié)果后,師:還有其他方法嗎?小迪:還可以直接用“32×3-14”,因?yàn)椤白闱虮扰徘蚺c籃球的總數(shù)少14個(gè)”,而“排球的個(gè)數(shù)是籃球的2倍”,所以足球比籃球的3倍少14個(gè)。創(chuàng)意的想法源于教師的及時(shí)跟進(jìn)和適時(shí)追問(wèn)。
3.討論鑒別,讓知識(shí)在比較中凸顯。在不斷比較中,學(xué)生建構(gòu)的緩存知識(shí)體系也更趨優(yōu)化、簡(jiǎn)潔。判斷“所有的偶數(shù)都是合數(shù)”“所有的奇數(shù)都是素?cái)?shù)”時(shí),生:偶數(shù)中只有2不是合數(shù),奇數(shù)中1、9、15都不是素?cái)?shù),所以不能說(shuō)所有的奇數(shù)都是素?cái)?shù)。師:用自己喜歡的方式整理整理吧!在討論、鑒別中,學(xué)生逐漸厘清了知識(shí)脈絡(luò)。
(三)溝通知識(shí)聯(lián)系,擴(kuò)張緩存知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
在新舊知識(shí)的銜接處,在承上啟下的過(guò)渡處,教師應(yīng)注重橫向溝通、縱向拓展,讓知識(shí)建構(gòu)成輻射狀態(tài),讓緩存知識(shí)的結(jié)構(gòu)不斷擴(kuò)大。
1.以舊喚新,更新知識(shí)體系。教師善于在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上找準(zhǔn)教學(xué)的切入點(diǎn),有利于學(xué)生順利地把新知納入到已有的知識(shí)系統(tǒng)中,從而使其建構(gòu)的緩存知識(shí)體系更加牢固。
教學(xué)蘇教版六下《解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化》一課時(shí):
師:我們?cè)?jīng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決過(guò)哪些問(wèn)題?
生:平行四邊形的面積計(jì)算公式是轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形推導(dǎo)出來(lái)的。三角形、梯形等圖形的面積計(jì)算公式都是運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略推導(dǎo)出來(lái)的。
引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)圖形、計(jì)算中用到轉(zhuǎn)化策略的知識(shí)進(jìn)行歸類,目的是讓學(xué)生從中尋找規(guī)律,在以舊引新中不斷接納、更新知識(shí)體系。
2.由此及彼,擴(kuò)張知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。緩存知識(shí)的建構(gòu)鐘情于那些在學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠觸類旁通、舉一反三的學(xué)生,這樣獲得的知識(shí),不會(huì)以簡(jiǎn)單的符號(hào)形式存在于學(xué)生的腦海中。
師:你能根據(jù)轉(zhuǎn)化的策略,用分?jǐn)?shù)表示出圖(指下圖)中陰影部分的面積嗎?
生(采用剪、拼的方法):我發(fā)現(xiàn)圖中陰影部分的面積是■。
及時(shí)把發(fā)現(xiàn)的轉(zhuǎn)化策略用于解決“用分?jǐn)?shù)表示陰影部分的面積”的問(wèn)題,在由此及彼中喚醒了后臺(tái)知識(shí),開(kāi)發(fā)了緩存知識(shí)。
3.反思梳理,統(tǒng)整零碎知識(shí)。反思,不該是蜻蜓點(diǎn)水式的應(yīng)景,而應(yīng)是入木三分的深情。其一,撰寫數(shù)學(xué)小論文,物化思考結(jié)果;其二,組織數(shù)學(xué)日記評(píng)比,鼓勵(lì)自覺(jué)修為。采用一日回顧法、每周一記法、單元梳理法等方法梳理、總結(jié)知識(shí),讓零散的知識(shí)走向系統(tǒng)。
開(kāi)發(fā)緩存知識(shí),激活后臺(tái)知識(shí),發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維,這是教學(xué)改革的趨勢(shì),我們應(yīng)努力讓緩存知識(shí)成為創(chuàng)生學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要資源。■
【參考文獻(xiàn)】
[1]吳增強(qiáng).學(xué)習(xí)心理輔導(dǎo)[M].上海:上海教育出版社,2011.
[2]邵光華.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)思想與方法[M].上海:上海教育出版社,2009.
[3]蔡宏圣.幾何直觀:小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的視角[J].課程·教材·教法,2013(5):109-115.
注:本文獲2013年江蘇省“教海探航”征文特等獎(jiǎng)
(作者單位:江蘇省連云港市墟溝中心小學(xué))
(學(xué)生理解題意后,分別畫出了上圖。)
師:都是長(zhǎng)、寬增加,畫出的增加部分為什么不一樣呢?
生:第二道題多了一個(gè)“或者”,就是長(zhǎng)增加的時(shí)候?qū)挷辉黾?,寬增加的時(shí)候長(zhǎng)不增加,所以增加的部分下面是不連接的。
學(xué)生在變化的情境中,不但激活了相關(guān)的后臺(tái)知識(shí)——對(duì)“或者”一詞的正確理解,還于變化中抓住了事物的本質(zhì),即題(2)中的長(zhǎng)增加和寬增加是選擇關(guān)系。對(duì)緩存知識(shí)的理解是清晰的。
2.樹(shù)立整體意識(shí),讓知識(shí)結(jié)構(gòu)在疑問(wèn)中拓展。課堂臨近結(jié)束,教師在組織學(xué)生回顧、梳理學(xué)習(xí)過(guò)程的基礎(chǔ)上,應(yīng)該注意引導(dǎo)學(xué)生提出學(xué)習(xí)中的疑惑,以實(shí)現(xiàn)從課內(nèi)向課外的延伸,使緩存知識(shí)結(jié)構(gòu)得以拓展。如教學(xué)蘇教版五上《認(rèn)識(shí)公頃》,課尾:
師:你還有什么疑問(wèn)?
生:有沒(méi)有比公頃還大的面積單位呢?
師:有啊,大家可以課下查閱相關(guān)資料。
在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上建構(gòu)的緩存知識(shí)網(wǎng)絡(luò)也是開(kāi)放的,是不斷充實(shí)、擴(kuò)張的。
(二)引導(dǎo)判斷對(duì)比,明晰緩存知識(shí)結(jié)構(gòu)
教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、解題思路進(jìn)行必要的討論、比較,在判斷中鑒別,在鑒別中更加明晰緩存知識(shí)結(jié)構(gòu)。
1.理性等待,讓知識(shí)在爭(zhēng)論中深刻。有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)“爭(zhēng)論式”的情境,給學(xué)生設(shè)置知識(shí)擂臺(tái),可以使他們產(chǎn)生認(rèn)知沖突,在一個(gè)個(gè)交鋒的回合中,啟迪學(xué)生的思維。教學(xué)“乘數(shù)中間有0的乘法”時(shí),出示“186×204”:
師:你能用豎式計(jì)算嗎?
(學(xué)生按照乘數(shù)中間沒(méi)有0的方法板演出豎式。)
師(把豎式中的三個(gè)0擦掉):這樣行嗎?
生1:不行,不符合計(jì)算法則。
生2:行,因?yàn)?在相加過(guò)程中,不影響計(jì)算結(jié)果,這樣計(jì)算起來(lái)簡(jiǎn)便……
在教師的理性等待中,在與同伴爭(zhēng)論和探索中,學(xué)生對(duì)學(xué)會(huì)的新知識(shí)印象是最深刻的。
2.適時(shí)追問(wèn),讓知識(shí)在創(chuàng)意中精彩。在教學(xué)中,靈活選擇提問(wèn)策略,著力提出思維含量高、富有開(kāi)放性的問(wèn)題,步步逼近知識(shí)的本質(zhì),把學(xué)生的知識(shí)“逼”進(jìn)緩存狀態(tài)。區(qū)里進(jìn)行“解決問(wèn)題”檢測(cè),其中有這樣一道題目:學(xué)校有32個(gè)籃球,排球的個(gè)數(shù)是籃球的2倍,足球比排球與籃球的總數(shù)少14個(gè),足球有多少個(gè)?學(xué)生運(yùn)用常規(guī)算法算出結(jié)果后,師:還有其他方法嗎?小迪:還可以直接用“32×3-14”,因?yàn)椤白闱虮扰徘蚺c籃球的總數(shù)少14個(gè)”,而“排球的個(gè)數(shù)是籃球的2倍”,所以足球比籃球的3倍少14個(gè)。創(chuàng)意的想法源于教師的及時(shí)跟進(jìn)和適時(shí)追問(wèn)。
3.討論鑒別,讓知識(shí)在比較中凸顯。在不斷比較中,學(xué)生建構(gòu)的緩存知識(shí)體系也更趨優(yōu)化、簡(jiǎn)潔。判斷“所有的偶數(shù)都是合數(shù)”“所有的奇數(shù)都是素?cái)?shù)”時(shí),生:偶數(shù)中只有2不是合數(shù),奇數(shù)中1、9、15都不是素?cái)?shù),所以不能說(shuō)所有的奇數(shù)都是素?cái)?shù)。師:用自己喜歡的方式整理整理吧!在討論、鑒別中,學(xué)生逐漸厘清了知識(shí)脈絡(luò)。
(三)溝通知識(shí)聯(lián)系,擴(kuò)張緩存知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
在新舊知識(shí)的銜接處,在承上啟下的過(guò)渡處,教師應(yīng)注重橫向溝通、縱向拓展,讓知識(shí)建構(gòu)成輻射狀態(tài),讓緩存知識(shí)的結(jié)構(gòu)不斷擴(kuò)大。
1.以舊喚新,更新知識(shí)體系。教師善于在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上找準(zhǔn)教學(xué)的切入點(diǎn),有利于學(xué)生順利地把新知納入到已有的知識(shí)系統(tǒng)中,從而使其建構(gòu)的緩存知識(shí)體系更加牢固。
教學(xué)蘇教版六下《解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化》一課時(shí):
師:我們?cè)?jīng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決過(guò)哪些問(wèn)題?
生:平行四邊形的面積計(jì)算公式是轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形推導(dǎo)出來(lái)的。三角形、梯形等圖形的面積計(jì)算公式都是運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略推導(dǎo)出來(lái)的。
引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)圖形、計(jì)算中用到轉(zhuǎn)化策略的知識(shí)進(jìn)行歸類,目的是讓學(xué)生從中尋找規(guī)律,在以舊引新中不斷接納、更新知識(shí)體系。
2.由此及彼,擴(kuò)張知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。緩存知識(shí)的建構(gòu)鐘情于那些在學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠觸類旁通、舉一反三的學(xué)生,這樣獲得的知識(shí),不會(huì)以簡(jiǎn)單的符號(hào)形式存在于學(xué)生的腦海中。
師:你能根據(jù)轉(zhuǎn)化的策略,用分?jǐn)?shù)表示出圖(指下圖)中陰影部分的面積嗎?
生(采用剪、拼的方法):我發(fā)現(xiàn)圖中陰影部分的面積是■。
及時(shí)把發(fā)現(xiàn)的轉(zhuǎn)化策略用于解決“用分?jǐn)?shù)表示陰影部分的面積”的問(wèn)題,在由此及彼中喚醒了后臺(tái)知識(shí),開(kāi)發(fā)了緩存知識(shí)。
3.反思梳理,統(tǒng)整零碎知識(shí)。反思,不該是蜻蜓點(diǎn)水式的應(yīng)景,而應(yīng)是入木三分的深情。其一,撰寫數(shù)學(xué)小論文,物化思考結(jié)果;其二,組織數(shù)學(xué)日記評(píng)比,鼓勵(lì)自覺(jué)修為。采用一日回顧法、每周一記法、單元梳理法等方法梳理、總結(jié)知識(shí),讓零散的知識(shí)走向系統(tǒng)。
開(kāi)發(fā)緩存知識(shí),激活后臺(tái)知識(shí),發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維,這是教學(xué)改革的趨勢(shì),我們應(yīng)努力讓緩存知識(shí)成為創(chuàng)生學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要資源。■
【參考文獻(xiàn)】
[1]吳增強(qiáng).學(xué)習(xí)心理輔導(dǎo)[M].上海:上海教育出版社,2011.
[2]邵光華.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)思想與方法[M].上海:上海教育出版社,2009.
[3]蔡宏圣.幾何直觀:小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的視角[J].課程·教材·教法,2013(5):109-115.
注:本文獲2013年江蘇省“教海探航”征文特等獎(jiǎng)
(作者單位:江蘇省連云港市墟溝中心小學(xué))