王林
兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)面臨的最大問(wèn)題,在于幾乎感受不到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。在很多兒童眼里,數(shù)學(xué)是難的,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)似乎就是計(jì)算、背公式、枯燥解題,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也似乎總與“做不完的題”“考不完的試”緊緊連在一起。隨著數(shù)學(xué)在人類(lèi)文明中的地位及其特殊教育功能的日益顯現(xiàn),隨著小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的深入發(fā)展,良好的數(shù)學(xué)教育要求我們不僅要了解什么是最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué),包括它的內(nèi)容、方法和意義,也要明白小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)自身的價(jià)值,還要熟悉究竟怎樣的教學(xué)過(guò)程、方法和手段更便于兒童學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué),并形成積極的情感態(tài)度。
“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”,為其他科學(xué)提供了描述規(guī)律的科學(xué)語(yǔ)言與探索未知世界的一種工具。與其他基礎(chǔ)科學(xué)相比,數(shù)學(xué)有其明顯的特征。其中最重要、最基本的特征是抽象性,它決定了數(shù)學(xué)的其他特征。抽象性雖然不是數(shù)學(xué)所獨(dú)有,但數(shù)學(xué)的抽象舍棄了事物其他方面的屬性,而僅僅保留了數(shù)量關(guān)系和空間形式。例如,任何數(shù)字都是抽象的,它舍棄了觀察對(duì)象一切其他方面的屬性而僅僅保留其數(shù)量。代數(shù)中用字母表示數(shù),相對(duì)于數(shù)字來(lái)說(shuō)則是更進(jìn)一步的抽象。幾何中的線、圖形也同樣具有抽象性。正是由于在研究現(xiàn)實(shí)世界中的空間形式和數(shù)量關(guān)系時(shí),數(shù)學(xué)拋棄了具體的物質(zhì)屬性,它所具有的高度的抽象性容易產(chǎn)生理解的障礙,而“小學(xué)生思維發(fā)展的基本特點(diǎn)是以具體形象思維為主要形式逐步過(guò)渡到以抽象邏輯思維為主要形式;但是這種抽象邏輯思維在很大的程度上仍然是直接與感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的,仍然具有很大成分的具體形象性”(朱智賢語(yǔ)),更容易產(chǎn)生數(shù)學(xué)理解的困難。數(shù)學(xué)的抽象是經(jīng)過(guò)一系列的階段形成的,從最原始的概念一直到像復(fù)數(shù)、微積分甚至無(wú)限維空間等抽象的概念都是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從具體到抽象這樣不斷深化的過(guò)程。其實(shí),數(shù)學(xué)的抽象是指其形式是抽象的,但內(nèi)容卻是非?,F(xiàn)實(shí)的。小到生活中的點(diǎn)點(diǎn)滴滴,大到社會(huì)科學(xué)的發(fā)展,處處都存在著數(shù)學(xué)。不僅數(shù)學(xué)內(nèi)容與小學(xué)生具有天然的聯(lián)系,而且數(shù)學(xué)的奧妙又強(qiáng)烈地吸引著他們的好奇心,數(shù)學(xué)探索的過(guò)程能讓學(xué)生體會(huì)到思考之樂(lè),獲得愉悅的情感體驗(yàn)。
“數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分,數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)?!毙W(xué)數(shù)學(xué)教育的意義不只是數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授、數(shù)學(xué)技能的訓(xùn)練,更為重要的是數(shù)學(xué)思維方式和數(shù)學(xué)精神的教育。數(shù)學(xué)的高度抽象性、邏輯嚴(yán)密性和應(yīng)用廣泛性等特點(diǎn),決定了其在培養(yǎng)人的思維能力特別是理性思維和科學(xué)精神、創(chuàng)新意識(shí)、思想品格等方面具有不可替代的作用。不管將來(lái)從事哪一行工作,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所培育的分析判斷能力和問(wèn)題解決能力都是不可或缺的。良好的數(shù)學(xué)教育會(huì)使學(xué)生變得更加聰明、更有智慧、更具力量。
數(shù)學(xué)教學(xué)要在充分考慮小學(xué)生年齡特征和心理發(fā)展水平的基礎(chǔ)上,展示數(shù)學(xué)本身的奧妙,讓學(xué)生真正體會(huì)“數(shù)學(xué)好玩”,享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。
一、創(chuàng)設(shè)富有童趣的情境,引發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣
興趣是學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)中最現(xiàn)實(shí)、最活躍的心理成分。它既是兒童認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的心理基礎(chǔ),也是兒童學(xué)好數(shù)學(xué)的強(qiáng)大動(dòng)力。兒童的心理特征決定了他們的學(xué)習(xí)行為要由興趣主導(dǎo),他們對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣,就愿意學(xué)數(shù)學(xué),就會(huì)全神貫注于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),其內(nèi)心是愉悅的,記憶、觀察、思維、推理等多種智力活動(dòng)就會(huì)主動(dòng)有效。兒童的天性是好玩、好動(dòng)、好奇、好勝,喜歡動(dòng)手操作,喜歡游戲活動(dòng),對(duì)童話、故事等具有好奇心。因此,要從學(xué)生感興趣的事物入手,有效拉近抽象數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生之間的距離,使學(xué)生感覺(jué)數(shù)學(xué)明白易懂,感到數(shù)學(xué)好學(xué),并使他們逐步形成對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的親切感和認(rèn)同感。從學(xué)生感興趣的事物入手,就要善于通過(guò)創(chuàng)設(shè)富有童趣的情境或編制充滿智慧的數(shù)學(xué)故事,使學(xué)生感到數(shù)學(xué)好玩、有趣,學(xué)生就會(huì)形成積極的“心向”去玩數(shù)學(xué)。學(xué)生喜歡玩數(shù)學(xué)了,也就有了“沉乎其中”的樂(lè)趣,學(xué)生的心智就能常駐于數(shù)學(xué)課堂之中。
讓學(xué)生在富有童趣的情境和活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),一是創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)故事情境,讓學(xué)生快快樂(lè)樂(lè)地在欣賞令人著迷的故事的過(guò)程中加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解和掌握。二是創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境,讓學(xué)生在有趣的問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下調(diào)動(dòng)起已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),主動(dòng)參與知識(shí)的獲取過(guò)程、問(wèn)題的解決過(guò)程。例如,教學(xué)“三角形三邊的關(guān)系”時(shí),先提出問(wèn)題:用3根小棒圍三角形,有的能?chē)?,有的不能?chē)?,為什么?引發(fā)學(xué)生認(rèn)知上的沖突以后,啟發(fā)他們說(shuō)出心中的疑問(wèn):什么樣的3根小棒能?chē)扇切文??進(jìn)而產(chǎn)生探究的欲望。三是創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)懸念情境,讓學(xué)生在一時(shí)猜不透、想不通又丟不開(kāi)、放不下的懸念中,增強(qiáng)思維的興奮度,引發(fā)思考,激起探求欲望。
二、與生活實(shí)際相聯(lián)系,誘發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)
現(xiàn)實(shí)世界是數(shù)學(xué)的豐富源泉,應(yīng)該讓抽象的數(shù)學(xué)在“教育狀態(tài)”中變得鮮活有趣、充滿活力。教學(xué)時(shí),要充分運(yùn)用和善于創(chuàng)造來(lái)源于學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活的、學(xué)生熟悉的素材和情境,激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn),促使他們參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),引導(dǎo)他們借助具體、形象的“生活思考”完成對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的初步理解,為后續(xù)抽象的數(shù)學(xué)思考奠定基礎(chǔ)。與生活實(shí)際相聯(lián)系,既便于學(xué)生聯(lián)系熟悉的現(xiàn)實(shí)背景理解抽象的數(shù)學(xué),也便于誘發(fā)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。
在新知識(shí)的教學(xué)時(shí),可以運(yùn)用小學(xué)生日常生活中觸手可及的題材,使他們從周?chē)煜さ氖挛镏挟a(chǎn)生學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)的需要,誘發(fā)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。例如,教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》一課時(shí),可以以“汽車(chē)的輪子、滾圈的圈為什么都是圓的,而不是長(zhǎng)方形、正方形的,也不是三角形的?”這一問(wèn)題引入,學(xué)生就會(huì)被這既熟悉又講不清道理的問(wèn)題所吸引,產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。在知識(shí)的鞏固教學(xué)時(shí),也要聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),編一些實(shí)際應(yīng)用的題目讓學(xué)生練習(xí),培養(yǎng)他們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
聯(lián)系生活實(shí)際,還需要把學(xué)生學(xué)習(xí)的時(shí)空向課外延伸。一是結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容,指導(dǎo)學(xué)生的課外活動(dòng)。例如學(xué)習(xí)《100以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》一課時(shí),可以讓學(xué)生收集班級(jí)課桌椅的數(shù)量、家中的門(mén)牌號(hào)等,感覺(jué)數(shù)在生活中的運(yùn)用。二是有目的、有計(jì)劃地組織學(xué)生參與具有生活實(shí)際背景的數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng),既鞏固學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí),更開(kāi)闊他們的數(shù)學(xué)視野,培養(yǎng)其實(shí)踐能力。例如學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)”時(shí),可以引導(dǎo)學(xué)生統(tǒng)計(jì)學(xué)校各班的人數(shù)、一周的平均氣溫等,讓他們經(jīng)歷搜集、整理數(shù)據(jù)的完整過(guò)程,獲得課堂上得不到的鍛煉機(jī)會(huì),深切地感受數(shù)學(xué)的作用。對(duì)于不同的學(xué)生,還可以提出不同的要求。例如,學(xué)生學(xué)習(xí)了“連減的兩步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題”后,可以讓學(xué)生幫助家長(zhǎng)買(mǎi)兩次物品。一次在同一柜臺(tái)買(mǎi)兩種物品付一次錢(qián),一次在不同柜臺(tái)買(mǎi)兩種物品付兩次錢(qián),看看營(yíng)業(yè)員是如何找錢(qián)的,編成實(shí)際問(wèn)題解答。一部分學(xué)生只要編成連減的實(shí)際問(wèn)題,會(huì)解答;一部分學(xué)生不僅要能編、會(huì)解答,還要能用兩種方法解答;少數(shù)學(xué)生還應(yīng)學(xué)會(huì)用減法的性質(zhì)簡(jiǎn)便計(jì)算。
三、組織豐富多彩的活動(dòng),激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主動(dòng)性
兒童的思維是在有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)生、發(fā)展的,他們?cè)谟H身參與探究、實(shí)踐等活動(dòng)中,能夠不斷積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),提高觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證及判斷、推理的能力,從而理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、感悟數(shù)學(xué)思想方法,以達(dá)到發(fā)展思維的目的。形式呆板、內(nèi)容單調(diào)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng),難以形成生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)氣氛。教學(xué)時(shí),要善于組織豐富多彩的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),形成良好的學(xué)習(xí)氣氛,吸引學(xué)生生動(dòng)活潑地、主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。教師主要可以從以下三方面組織活動(dòng)。
生動(dòng)有趣的數(shù)學(xué)游戲。游戲是天真爛漫、活潑好動(dòng)的小學(xué)生的忠實(shí)的伙伴。數(shù)學(xué)游戲的魅力,能夠使數(shù)學(xué)教學(xué)脫去僵硬的外衣,顯露出生機(jī),洋溢著情趣,大大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣??梢岳矛F(xiàn)有教材特別是低年級(jí)教材中安排的數(shù)學(xué)游戲活動(dòng),也可以新編數(shù)學(xué)游戲和兒歌,讓小學(xué)生在游戲或誦讀兒歌的過(guò)程中展開(kāi)思維,使原本靜態(tài)的、枯燥的、抽象的數(shù)字、數(shù)學(xué)符號(hào)變得溫和、親切,他們能樂(lè)在其中、積極地參與。
動(dòng)手實(shí)踐的操作和直觀活動(dòng)。動(dòng)手操作和直觀化,是解決數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性與學(xué)生以具體形象思維為主的認(rèn)識(shí)水平之間矛盾的重要手段。要努力為小學(xué)生提供豐富的、有趣的現(xiàn)實(shí)材料,盡量把抽象的數(shù)學(xué)概念變成看得見(jiàn)、摸得著的直觀的數(shù)學(xué),有效地緩解數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性與學(xué)生思維具體、直觀性之間的矛盾,引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)的世界走向抽象的數(shù)學(xué)世界,從而理解好數(shù)學(xué)概念。要充分借助小棒、圖片等學(xué)具開(kāi)展操作活動(dòng),幫助學(xué)生通過(guò)操作活動(dòng)理解四則運(yùn)算的意義和運(yùn)算的算理、理解數(shù)量關(guān)系等。課堂上可以提供或者讓學(xué)生準(zhǔn)備相關(guān)操作材料,通過(guò)擺擺拼拼、數(shù)數(shù)量量、貼貼畫(huà)畫(huà)等多種形式,讓他們的手動(dòng)起來(lái)。還可以通過(guò)畫(huà)線段圖等手段,利用圖形所具有的幾何直觀,將復(fù)雜的數(shù)學(xué)對(duì)象簡(jiǎn)明化,將抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系具體化,真正使運(yùn)用直觀化手段成為處理和組織課堂教學(xué)的重要方式,成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。
集操作與思維于一體的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),是指為探索數(shù)學(xué)規(guī)律、構(gòu)建數(shù)學(xué)概念或解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的參與下,通過(guò)操作進(jìn)行的一種數(shù)學(xué)探索活動(dòng)。學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中,借助于一定的物質(zhì)儀器或技術(shù)手段,對(duì)實(shí)驗(yàn)素材進(jìn)行數(shù)學(xué)化的操作,親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué),經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)“再創(chuàng)造”的過(guò)程。例如,在學(xué)習(xí)“三角形內(nèi)角和”時(shí),我們有目的地設(shè)計(jì)活動(dòng),要求學(xué)生先通過(guò)度量不同類(lèi)型的三角形內(nèi)角的度數(shù),并分別計(jì)算出它們的和,初步感知到它們的內(nèi)角和是180°。在此基礎(chǔ)上,用實(shí)驗(yàn)的方法加以驗(yàn)證。這樣,學(xué)生研究“三角形內(nèi)角和”這一主題主要通過(guò)“動(dòng)手做”來(lái)完成,不僅滿足了好奇心,提高了學(xué)習(xí)興趣,也可以促進(jìn)其思維由感知到表象再到抽象的發(fā)展。
當(dāng)然,組織學(xué)生進(jìn)行精彩新穎的競(jìng)賽活動(dòng)、內(nèi)容豐富的社團(tuán)活動(dòng),并在活動(dòng)中給予及時(shí)恰當(dāng)?shù)募?lì)評(píng)價(jià),對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性也是十分必要的。
四、挖掘數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力,培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)志趣
學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣被喚起之后,有可能轉(zhuǎn)化為其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的志趣,從而在學(xué)習(xí)活動(dòng)中就能夠克服困難而不感到辛苦,勤奮學(xué)習(xí)而不感到疲倦。學(xué)生被數(shù)學(xué)本身的魅力所吸引,是形成穩(wěn)定志趣的基礎(chǔ)。
在課堂上,我們應(yīng)該通過(guò)興趣激發(fā)、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、思維啟發(fā)、質(zhì)疑反思、探究辨析等方式,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、積極參與,有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程,滿足學(xué)生認(rèn)知、能力、情感協(xié)調(diào)發(fā)展的要求。同時(shí),借助于綜合與實(shí)踐等活動(dòng)載體,引領(lǐng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界,用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際生活中的問(wèn)題,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力,培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
適時(shí)抽象概括。為了使學(xué)生很好地理解數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式等,我們?cè)诮虒W(xué)中要注意把抽象的概念形象化和概括的法則具體化,以及把具體的、形象的知識(shí)適時(shí)抽象、概括,從而幫助學(xué)生完成認(rèn)識(shí)上的兩次飛躍,這是十分重要的。如果忽略對(duì)抽象、概括的特點(diǎn)本身的認(rèn)識(shí),會(huì)給學(xué)生帶來(lái)認(rèn)識(shí)上的困難,致使其看不到數(shù)學(xué)的優(yōu)越性,從而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科缺少喜歡的情感。例如,教學(xué)數(shù)字“3”,不僅要讓學(xué)生看圖說(shuō)出許多數(shù)量是“3”的物體(三個(gè)人、三頭牛、三張課桌、三棵樹(shù)……),抽象出數(shù)字“3”,還一定要接著讓學(xué)生列舉數(shù)量是“3”的物體。在學(xué)生充分“說(shuō)”的基礎(chǔ)上,教師帶著激情說(shuō):數(shù)字“3”真了不起,凡數(shù)量是“三”的物體都能用它來(lái)表示,說(shuō)也說(shuō)不完。這時(shí)學(xué)生會(huì)感到驚奇,感受到抽象的“數(shù)”所具有的神力。
加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系。學(xué)生的學(xué)習(xí)志趣,是在不斷解決矛盾的沖突中形成和發(fā)展起來(lái)的。要善于挖掘和利用數(shù)學(xué)知識(shí)本身的趣味性因素,激發(fā)學(xué)生的研究熱情和探討精神。在教學(xué)中,要通過(guò)具體的事物形成抽象概念,揭示數(shù)量之間的聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生探求新知識(shí)的秘密,更能夠啟迪他們的智慧,使他們對(duì)數(shù)學(xué)本身產(chǎn)生興趣。例如,在教學(xué)《大樹(shù)有多高》這一綜合與實(shí)踐活動(dòng)課時(shí),可以問(wèn)學(xué)生:不登高,你們能量出教學(xué)樓有多高嗎?你們能知道旗桿有多高、教學(xué)樓前面的大樹(shù)有多高嗎?桿高、影長(zhǎng)對(duì)我們有什么啟示?從而把學(xué)生的興趣集中引向研究、探討和尋找結(jié)論的途徑上來(lái)。
練習(xí)思維難度較大的數(shù)學(xué)習(xí)題。在盡可能把常規(guī)的鞏固練習(xí)設(shè)計(jì)成一些趣味題、游戲題的同時(shí),要再增加一些挑戰(zhàn)智力的思考題,使學(xué)生在練習(xí)中產(chǎn)生攻克難關(guān)的興趣。例如,讓學(xué)生計(jì)算“■+■+■+■+■+■+■”,再引導(dǎo)他們觀察這些加數(shù)的分母有什么特點(diǎn),從中能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律,對(duì)于提高他們的思維能力,培養(yǎng)學(xué)好數(shù)學(xué)的志趣是十分有益的。當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚的興趣時(shí),便會(huì)渴望對(duì)一些有較高難度的題目進(jìn)行探究與思考。當(dāng)他成功解答出一道難題的時(shí)候,或是用一種方法解出一道題目時(shí)便想探究是否還有其他的解題方法。數(shù)學(xué)策略的運(yùn)用會(huì)使學(xué)生獲得成功的愉悅,感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值所在。
介紹有趣神奇的數(shù)學(xué)知識(shí),引入古今中外的數(shù)學(xué)智趣題。古今中外有許多數(shù)學(xué)智趣題,如一顆顆璀璨的明珠,也是智慧的“磨刀石”。例如,數(shù)學(xué)黑洞、回文數(shù)、完美數(shù)、親和數(shù),以及像142857、12345679這些數(shù)等,可以適時(shí)介紹給學(xué)生,把他們帶進(jìn)神奇的數(shù)學(xué)大花園。還可以讓學(xué)生玩七巧板、九宮格,在游戲中啟迪思想、開(kāi)闊視野、鍛煉思維能力。當(dāng)然,還可以適時(shí)講一些數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)家的故事,激勵(lì)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)。讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)內(nèi)容本身有許多神奇之處,學(xué)生會(huì)感到數(shù)學(xué)的神奇;以數(shù)學(xué)本身深藏的魔力吸引學(xué)生,學(xué)生就會(huì)有“出乎其外”的志趣。
體驗(yàn)數(shù)學(xué)美。數(shù)學(xué)與藝術(shù)有著共同的美學(xué)特征,幾何之美、對(duì)稱(chēng)之美、黃金分割之美、透視之美、和諧之美無(wú)處不在,這些美學(xué)要素不僅成為數(shù)學(xué)領(lǐng)域最科學(xué)、最美的象征,也成為藝術(shù)領(lǐng)域感性的最高標(biāo)準(zhǔn)。華羅庚曾說(shuō):“就數(shù)學(xué)本身而言,是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的……認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥乏味的人,只是看到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,而沒(méi)有體會(huì)出數(shù)學(xué)的內(nèi)在美?!蔽覀儗?duì)圓的偏愛(ài),就在于圓的絕對(duì)完美性,對(duì)稱(chēng)、和諧、穩(wěn)定、簡(jiǎn)單,使人心情舒暢,在心理上達(dá)到滿足的最佳狀態(tài)。適當(dāng)介紹“黃金分割”在舞臺(tái)、建筑、繪畫(huà)、雕塑等方面的大量應(yīng)用,介紹“九宮圖”的奇妙,也會(huì)使學(xué)生不得不對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生敬佩之情。
讓學(xué)生享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣,需要構(gòu)建寬松民主的學(xué)習(xí)環(huán)境。我們?cè)谡n堂上應(yīng)該充滿愛(ài)和激情,富有親和力,傳遞給學(xué)生的,不僅要有對(duì)數(shù)學(xué)的理解,還要有對(duì)數(shù)學(xué)的熱情和對(duì)數(shù)學(xué)教育的深深的熱愛(ài)。只有這樣,學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)思考才能豐富多樣,學(xué)習(xí)過(guò)程才能生動(dòng)活潑、積極主動(dòng)與富有個(gè)性。童年是快樂(lè)的,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活也應(yīng)該是充滿樂(lè)趣的。真正使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一種樂(lè)趣,在當(dāng)下尤為重要,我們都應(yīng)該為之努力。
(作者單位:江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究室)
三、組織豐富多彩的活動(dòng),激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主動(dòng)性
兒童的思維是在有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)生、發(fā)展的,他們?cè)谟H身參與探究、實(shí)踐等活動(dòng)中,能夠不斷積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),提高觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證及判斷、推理的能力,從而理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、感悟數(shù)學(xué)思想方法,以達(dá)到發(fā)展思維的目的。形式呆板、內(nèi)容單調(diào)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng),難以形成生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)氣氛。教學(xué)時(shí),要善于組織豐富多彩的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),形成良好的學(xué)習(xí)氣氛,吸引學(xué)生生動(dòng)活潑地、主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。教師主要可以從以下三方面組織活動(dòng)。
生動(dòng)有趣的數(shù)學(xué)游戲。游戲是天真爛漫、活潑好動(dòng)的小學(xué)生的忠實(shí)的伙伴。數(shù)學(xué)游戲的魅力,能夠使數(shù)學(xué)教學(xué)脫去僵硬的外衣,顯露出生機(jī),洋溢著情趣,大大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。可以利用現(xiàn)有教材特別是低年級(jí)教材中安排的數(shù)學(xué)游戲活動(dòng),也可以新編數(shù)學(xué)游戲和兒歌,讓小學(xué)生在游戲或誦讀兒歌的過(guò)程中展開(kāi)思維,使原本靜態(tài)的、枯燥的、抽象的數(shù)字、數(shù)學(xué)符號(hào)變得溫和、親切,他們能樂(lè)在其中、積極地參與。
動(dòng)手實(shí)踐的操作和直觀活動(dòng)。動(dòng)手操作和直觀化,是解決數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性與學(xué)生以具體形象思維為主的認(rèn)識(shí)水平之間矛盾的重要手段。要努力為小學(xué)生提供豐富的、有趣的現(xiàn)實(shí)材料,盡量把抽象的數(shù)學(xué)概念變成看得見(jiàn)、摸得著的直觀的數(shù)學(xué),有效地緩解數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性與學(xué)生思維具體、直觀性之間的矛盾,引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)的世界走向抽象的數(shù)學(xué)世界,從而理解好數(shù)學(xué)概念。要充分借助小棒、圖片等學(xué)具開(kāi)展操作活動(dòng),幫助學(xué)生通過(guò)操作活動(dòng)理解四則運(yùn)算的意義和運(yùn)算的算理、理解數(shù)量關(guān)系等。課堂上可以提供或者讓學(xué)生準(zhǔn)備相關(guān)操作材料,通過(guò)擺擺拼拼、數(shù)數(shù)量量、貼貼畫(huà)畫(huà)等多種形式,讓他們的手動(dòng)起來(lái)。還可以通過(guò)畫(huà)線段圖等手段,利用圖形所具有的幾何直觀,將復(fù)雜的數(shù)學(xué)對(duì)象簡(jiǎn)明化,將抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系具體化,真正使運(yùn)用直觀化手段成為處理和組織課堂教學(xué)的重要方式,成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。
集操作與思維于一體的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),是指為探索數(shù)學(xué)規(guī)律、構(gòu)建數(shù)學(xué)概念或解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的參與下,通過(guò)操作進(jìn)行的一種數(shù)學(xué)探索活動(dòng)。學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中,借助于一定的物質(zhì)儀器或技術(shù)手段,對(duì)實(shí)驗(yàn)素材進(jìn)行數(shù)學(xué)化的操作,親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué),經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)“再創(chuàng)造”的過(guò)程。例如,在學(xué)習(xí)“三角形內(nèi)角和”時(shí),我們有目的地設(shè)計(jì)活動(dòng),要求學(xué)生先通過(guò)度量不同類(lèi)型的三角形內(nèi)角的度數(shù),并分別計(jì)算出它們的和,初步感知到它們的內(nèi)角和是180°。在此基礎(chǔ)上,用實(shí)驗(yàn)的方法加以驗(yàn)證。這樣,學(xué)生研究“三角形內(nèi)角和”這一主題主要通過(guò)“動(dòng)手做”來(lái)完成,不僅滿足了好奇心,提高了學(xué)習(xí)興趣,也可以促進(jìn)其思維由感知到表象再到抽象的發(fā)展。
當(dāng)然,組織學(xué)生進(jìn)行精彩新穎的競(jìng)賽活動(dòng)、內(nèi)容豐富的社團(tuán)活動(dòng),并在活動(dòng)中給予及時(shí)恰當(dāng)?shù)募?lì)評(píng)價(jià),對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性也是十分必要的。
四、挖掘數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力,培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)志趣
學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣被喚起之后,有可能轉(zhuǎn)化為其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的志趣,從而在學(xué)習(xí)活動(dòng)中就能夠克服困難而不感到辛苦,勤奮學(xué)習(xí)而不感到疲倦。學(xué)生被數(shù)學(xué)本身的魅力所吸引,是形成穩(wěn)定志趣的基礎(chǔ)。
在課堂上,我們應(yīng)該通過(guò)興趣激發(fā)、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、思維啟發(fā)、質(zhì)疑反思、探究辨析等方式,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、積極參與,有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程,滿足學(xué)生認(rèn)知、能力、情感協(xié)調(diào)發(fā)展的要求。同時(shí),借助于綜合與實(shí)踐等活動(dòng)載體,引領(lǐng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界,用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際生活中的問(wèn)題,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力,培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
適時(shí)抽象概括。為了使學(xué)生很好地理解數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式等,我們?cè)诮虒W(xué)中要注意把抽象的概念形象化和概括的法則具體化,以及把具體的、形象的知識(shí)適時(shí)抽象、概括,從而幫助學(xué)生完成認(rèn)識(shí)上的兩次飛躍,這是十分重要的。如果忽略對(duì)抽象、概括的特點(diǎn)本身的認(rèn)識(shí),會(huì)給學(xué)生帶來(lái)認(rèn)識(shí)上的困難,致使其看不到數(shù)學(xué)的優(yōu)越性,從而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科缺少喜歡的情感。例如,教學(xué)數(shù)字“3”,不僅要讓學(xué)生看圖說(shuō)出許多數(shù)量是“3”的物體(三個(gè)人、三頭牛、三張課桌、三棵樹(shù)……),抽象出數(shù)字“3”,還一定要接著讓學(xué)生列舉數(shù)量是“3”的物體。在學(xué)生充分“說(shuō)”的基礎(chǔ)上,教師帶著激情說(shuō):數(shù)字“3”真了不起,凡數(shù)量是“三”的物體都能用它來(lái)表示,說(shuō)也說(shuō)不完。這時(shí)學(xué)生會(huì)感到驚奇,感受到抽象的“數(shù)”所具有的神力。
加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系。學(xué)生的學(xué)習(xí)志趣,是在不斷解決矛盾的沖突中形成和發(fā)展起來(lái)的。要善于挖掘和利用數(shù)學(xué)知識(shí)本身的趣味性因素,激發(fā)學(xué)生的研究熱情和探討精神。在教學(xué)中,要通過(guò)具體的事物形成抽象概念,揭示數(shù)量之間的聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生探求新知識(shí)的秘密,更能夠啟迪他們的智慧,使他們對(duì)數(shù)學(xué)本身產(chǎn)生興趣。例如,在教學(xué)《大樹(shù)有多高》這一綜合與實(shí)踐活動(dòng)課時(shí),可以問(wèn)學(xué)生:不登高,你們能量出教學(xué)樓有多高嗎?你們能知道旗桿有多高、教學(xué)樓前面的大樹(shù)有多高嗎?桿高、影長(zhǎng)對(duì)我們有什么啟示?從而把學(xué)生的興趣集中引向研究、探討和尋找結(jié)論的途徑上來(lái)。
練習(xí)思維難度較大的數(shù)學(xué)習(xí)題。在盡可能把常規(guī)的鞏固練習(xí)設(shè)計(jì)成一些趣味題、游戲題的同時(shí),要再增加一些挑戰(zhàn)智力的思考題,使學(xué)生在練習(xí)中產(chǎn)生攻克難關(guān)的興趣。例如,讓學(xué)生計(jì)算“■+■+■+■+■+■+■”,再引導(dǎo)他們觀察這些加數(shù)的分母有什么特點(diǎn),從中能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律,對(duì)于提高他們的思維能力,培養(yǎng)學(xué)好數(shù)學(xué)的志趣是十分有益的。當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚的興趣時(shí),便會(huì)渴望對(duì)一些有較高難度的題目進(jìn)行探究與思考。當(dāng)他成功解答出一道難題的時(shí)候,或是用一種方法解出一道題目時(shí)便想探究是否還有其他的解題方法。數(shù)學(xué)策略的運(yùn)用會(huì)使學(xué)生獲得成功的愉悅,感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值所在。
介紹有趣神奇的數(shù)學(xué)知識(shí),引入古今中外的數(shù)學(xué)智趣題。古今中外有許多數(shù)學(xué)智趣題,如一顆顆璀璨的明珠,也是智慧的“磨刀石”。例如,數(shù)學(xué)黑洞、回文數(shù)、完美數(shù)、親和數(shù),以及像142857、12345679這些數(shù)等,可以適時(shí)介紹給學(xué)生,把他們帶進(jìn)神奇的數(shù)學(xué)大花園。還可以讓學(xué)生玩七巧板、九宮格,在游戲中啟迪思想、開(kāi)闊視野、鍛煉思維能力。當(dāng)然,還可以適時(shí)講一些數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)家的故事,激勵(lì)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)。讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)內(nèi)容本身有許多神奇之處,學(xué)生會(huì)感到數(shù)學(xué)的神奇;以數(shù)學(xué)本身深藏的魔力吸引學(xué)生,學(xué)生就會(huì)有“出乎其外”的志趣。
體驗(yàn)數(shù)學(xué)美。數(shù)學(xué)與藝術(shù)有著共同的美學(xué)特征,幾何之美、對(duì)稱(chēng)之美、黃金分割之美、透視之美、和諧之美無(wú)處不在,這些美學(xué)要素不僅成為數(shù)學(xué)領(lǐng)域最科學(xué)、最美的象征,也成為藝術(shù)領(lǐng)域感性的最高標(biāo)準(zhǔn)。華羅庚曾說(shuō):“就數(shù)學(xué)本身而言,是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的……認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥乏味的人,只是看到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,而沒(méi)有體會(huì)出數(shù)學(xué)的內(nèi)在美?!蔽覀儗?duì)圓的偏愛(ài),就在于圓的絕對(duì)完美性,對(duì)稱(chēng)、和諧、穩(wěn)定、簡(jiǎn)單,使人心情舒暢,在心理上達(dá)到滿足的最佳狀態(tài)。適當(dāng)介紹“黃金分割”在舞臺(tái)、建筑、繪畫(huà)、雕塑等方面的大量應(yīng)用,介紹“九宮圖”的奇妙,也會(huì)使學(xué)生不得不對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生敬佩之情。
讓學(xué)生享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣,需要構(gòu)建寬松民主的學(xué)習(xí)環(huán)境。我們?cè)谡n堂上應(yīng)該充滿愛(ài)和激情,富有親和力,傳遞給學(xué)生的,不僅要有對(duì)數(shù)學(xué)的理解,還要有對(duì)數(shù)學(xué)的熱情和對(duì)數(shù)學(xué)教育的深深的熱愛(ài)。只有這樣,學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)思考才能豐富多樣,學(xué)習(xí)過(guò)程才能生動(dòng)活潑、積極主動(dòng)與富有個(gè)性。童年是快樂(lè)的,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活也應(yīng)該是充滿樂(lè)趣的。真正使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一種樂(lè)趣,在當(dāng)下尤為重要,我們都應(yīng)該為之努力。
(作者單位:江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究室)
三、組織豐富多彩的活動(dòng),激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主動(dòng)性
兒童的思維是在有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)生、發(fā)展的,他們?cè)谟H身參與探究、實(shí)踐等活動(dòng)中,能夠不斷積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),提高觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證及判斷、推理的能力,從而理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、感悟數(shù)學(xué)思想方法,以達(dá)到發(fā)展思維的目的。形式呆板、內(nèi)容單調(diào)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng),難以形成生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)氣氛。教學(xué)時(shí),要善于組織豐富多彩的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),形成良好的學(xué)習(xí)氣氛,吸引學(xué)生生動(dòng)活潑地、主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。教師主要可以從以下三方面組織活動(dòng)。
生動(dòng)有趣的數(shù)學(xué)游戲。游戲是天真爛漫、活潑好動(dòng)的小學(xué)生的忠實(shí)的伙伴。數(shù)學(xué)游戲的魅力,能夠使數(shù)學(xué)教學(xué)脫去僵硬的外衣,顯露出生機(jī),洋溢著情趣,大大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣??梢岳矛F(xiàn)有教材特別是低年級(jí)教材中安排的數(shù)學(xué)游戲活動(dòng),也可以新編數(shù)學(xué)游戲和兒歌,讓小學(xué)生在游戲或誦讀兒歌的過(guò)程中展開(kāi)思維,使原本靜態(tài)的、枯燥的、抽象的數(shù)字、數(shù)學(xué)符號(hào)變得溫和、親切,他們能樂(lè)在其中、積極地參與。
動(dòng)手實(shí)踐的操作和直觀活動(dòng)。動(dòng)手操作和直觀化,是解決數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性與學(xué)生以具體形象思維為主的認(rèn)識(shí)水平之間矛盾的重要手段。要努力為小學(xué)生提供豐富的、有趣的現(xiàn)實(shí)材料,盡量把抽象的數(shù)學(xué)概念變成看得見(jiàn)、摸得著的直觀的數(shù)學(xué),有效地緩解數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性與學(xué)生思維具體、直觀性之間的矛盾,引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)的世界走向抽象的數(shù)學(xué)世界,從而理解好數(shù)學(xué)概念。要充分借助小棒、圖片等學(xué)具開(kāi)展操作活動(dòng),幫助學(xué)生通過(guò)操作活動(dòng)理解四則運(yùn)算的意義和運(yùn)算的算理、理解數(shù)量關(guān)系等。課堂上可以提供或者讓學(xué)生準(zhǔn)備相關(guān)操作材料,通過(guò)擺擺拼拼、數(shù)數(shù)量量、貼貼畫(huà)畫(huà)等多種形式,讓他們的手動(dòng)起來(lái)。還可以通過(guò)畫(huà)線段圖等手段,利用圖形所具有的幾何直觀,將復(fù)雜的數(shù)學(xué)對(duì)象簡(jiǎn)明化,將抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系具體化,真正使運(yùn)用直觀化手段成為處理和組織課堂教學(xué)的重要方式,成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。
集操作與思維于一體的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),是指為探索數(shù)學(xué)規(guī)律、構(gòu)建數(shù)學(xué)概念或解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的參與下,通過(guò)操作進(jìn)行的一種數(shù)學(xué)探索活動(dòng)。學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中,借助于一定的物質(zhì)儀器或技術(shù)手段,對(duì)實(shí)驗(yàn)素材進(jìn)行數(shù)學(xué)化的操作,親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué),經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)“再創(chuàng)造”的過(guò)程。例如,在學(xué)習(xí)“三角形內(nèi)角和”時(shí),我們有目的地設(shè)計(jì)活動(dòng),要求學(xué)生先通過(guò)度量不同類(lèi)型的三角形內(nèi)角的度數(shù),并分別計(jì)算出它們的和,初步感知到它們的內(nèi)角和是180°。在此基礎(chǔ)上,用實(shí)驗(yàn)的方法加以驗(yàn)證。這樣,學(xué)生研究“三角形內(nèi)角和”這一主題主要通過(guò)“動(dòng)手做”來(lái)完成,不僅滿足了好奇心,提高了學(xué)習(xí)興趣,也可以促進(jìn)其思維由感知到表象再到抽象的發(fā)展。
當(dāng)然,組織學(xué)生進(jìn)行精彩新穎的競(jìng)賽活動(dòng)、內(nèi)容豐富的社團(tuán)活動(dòng),并在活動(dòng)中給予及時(shí)恰當(dāng)?shù)募?lì)評(píng)價(jià),對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性也是十分必要的。
四、挖掘數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力,培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)志趣
學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣被喚起之后,有可能轉(zhuǎn)化為其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的志趣,從而在學(xué)習(xí)活動(dòng)中就能夠克服困難而不感到辛苦,勤奮學(xué)習(xí)而不感到疲倦。學(xué)生被數(shù)學(xué)本身的魅力所吸引,是形成穩(wěn)定志趣的基礎(chǔ)。
在課堂上,我們應(yīng)該通過(guò)興趣激發(fā)、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、思維啟發(fā)、質(zhì)疑反思、探究辨析等方式,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、積極參與,有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程,滿足學(xué)生認(rèn)知、能力、情感協(xié)調(diào)發(fā)展的要求。同時(shí),借助于綜合與實(shí)踐等活動(dòng)載體,引領(lǐng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界,用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際生活中的問(wèn)題,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力,培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
適時(shí)抽象概括。為了使學(xué)生很好地理解數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式等,我們?cè)诮虒W(xué)中要注意把抽象的概念形象化和概括的法則具體化,以及把具體的、形象的知識(shí)適時(shí)抽象、概括,從而幫助學(xué)生完成認(rèn)識(shí)上的兩次飛躍,這是十分重要的。如果忽略對(duì)抽象、概括的特點(diǎn)本身的認(rèn)識(shí),會(huì)給學(xué)生帶來(lái)認(rèn)識(shí)上的困難,致使其看不到數(shù)學(xué)的優(yōu)越性,從而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科缺少喜歡的情感。例如,教學(xué)數(shù)字“3”,不僅要讓學(xué)生看圖說(shuō)出許多數(shù)量是“3”的物體(三個(gè)人、三頭牛、三張課桌、三棵樹(shù)……),抽象出數(shù)字“3”,還一定要接著讓學(xué)生列舉數(shù)量是“3”的物體。在學(xué)生充分“說(shuō)”的基礎(chǔ)上,教師帶著激情說(shuō):數(shù)字“3”真了不起,凡數(shù)量是“三”的物體都能用它來(lái)表示,說(shuō)也說(shuō)不完。這時(shí)學(xué)生會(huì)感到驚奇,感受到抽象的“數(shù)”所具有的神力。
加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系。學(xué)生的學(xué)習(xí)志趣,是在不斷解決矛盾的沖突中形成和發(fā)展起來(lái)的。要善于挖掘和利用數(shù)學(xué)知識(shí)本身的趣味性因素,激發(fā)學(xué)生的研究熱情和探討精神。在教學(xué)中,要通過(guò)具體的事物形成抽象概念,揭示數(shù)量之間的聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生探求新知識(shí)的秘密,更能夠啟迪他們的智慧,使他們對(duì)數(shù)學(xué)本身產(chǎn)生興趣。例如,在教學(xué)《大樹(shù)有多高》這一綜合與實(shí)踐活動(dòng)課時(shí),可以問(wèn)學(xué)生:不登高,你們能量出教學(xué)樓有多高嗎?你們能知道旗桿有多高、教學(xué)樓前面的大樹(shù)有多高嗎?桿高、影長(zhǎng)對(duì)我們有什么啟示?從而把學(xué)生的興趣集中引向研究、探討和尋找結(jié)論的途徑上來(lái)。
練習(xí)思維難度較大的數(shù)學(xué)習(xí)題。在盡可能把常規(guī)的鞏固練習(xí)設(shè)計(jì)成一些趣味題、游戲題的同時(shí),要再增加一些挑戰(zhàn)智力的思考題,使學(xué)生在練習(xí)中產(chǎn)生攻克難關(guān)的興趣。例如,讓學(xué)生計(jì)算“■+■+■+■+■+■+■”,再引導(dǎo)他們觀察這些加數(shù)的分母有什么特點(diǎn),從中能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律,對(duì)于提高他們的思維能力,培養(yǎng)學(xué)好數(shù)學(xué)的志趣是十分有益的。當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚的興趣時(shí),便會(huì)渴望對(duì)一些有較高難度的題目進(jìn)行探究與思考。當(dāng)他成功解答出一道難題的時(shí)候,或是用一種方法解出一道題目時(shí)便想探究是否還有其他的解題方法。數(shù)學(xué)策略的運(yùn)用會(huì)使學(xué)生獲得成功的愉悅,感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值所在。
介紹有趣神奇的數(shù)學(xué)知識(shí),引入古今中外的數(shù)學(xué)智趣題。古今中外有許多數(shù)學(xué)智趣題,如一顆顆璀璨的明珠,也是智慧的“磨刀石”。例如,數(shù)學(xué)黑洞、回文數(shù)、完美數(shù)、親和數(shù),以及像142857、12345679這些數(shù)等,可以適時(shí)介紹給學(xué)生,把他們帶進(jìn)神奇的數(shù)學(xué)大花園。還可以讓學(xué)生玩七巧板、九宮格,在游戲中啟迪思想、開(kāi)闊視野、鍛煉思維能力。當(dāng)然,還可以適時(shí)講一些數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)家的故事,激勵(lì)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)。讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)內(nèi)容本身有許多神奇之處,學(xué)生會(huì)感到數(shù)學(xué)的神奇;以數(shù)學(xué)本身深藏的魔力吸引學(xué)生,學(xué)生就會(huì)有“出乎其外”的志趣。
體驗(yàn)數(shù)學(xué)美。數(shù)學(xué)與藝術(shù)有著共同的美學(xué)特征,幾何之美、對(duì)稱(chēng)之美、黃金分割之美、透視之美、和諧之美無(wú)處不在,這些美學(xué)要素不僅成為數(shù)學(xué)領(lǐng)域最科學(xué)、最美的象征,也成為藝術(shù)領(lǐng)域感性的最高標(biāo)準(zhǔn)。華羅庚曾說(shuō):“就數(shù)學(xué)本身而言,是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的……認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥乏味的人,只是看到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,而沒(méi)有體會(huì)出數(shù)學(xué)的內(nèi)在美?!蔽覀儗?duì)圓的偏愛(ài),就在于圓的絕對(duì)完美性,對(duì)稱(chēng)、和諧、穩(wěn)定、簡(jiǎn)單,使人心情舒暢,在心理上達(dá)到滿足的最佳狀態(tài)。適當(dāng)介紹“黃金分割”在舞臺(tái)、建筑、繪畫(huà)、雕塑等方面的大量應(yīng)用,介紹“九宮圖”的奇妙,也會(huì)使學(xué)生不得不對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生敬佩之情。
讓學(xué)生享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣,需要構(gòu)建寬松民主的學(xué)習(xí)環(huán)境。我們?cè)谡n堂上應(yīng)該充滿愛(ài)和激情,富有親和力,傳遞給學(xué)生的,不僅要有對(duì)數(shù)學(xué)的理解,還要有對(duì)數(shù)學(xué)的熱情和對(duì)數(shù)學(xué)教育的深深的熱愛(ài)。只有這樣,學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)思考才能豐富多樣,學(xué)習(xí)過(guò)程才能生動(dòng)活潑、積極主動(dòng)與富有個(gè)性。童年是快樂(lè)的,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活也應(yīng)該是充滿樂(lè)趣的。真正使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一種樂(lè)趣,在當(dāng)下尤為重要,我們都應(yīng)該為之努力。
(作者單位:江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究室)