於亞斌，席文明，劉英，於明亮

(1.南京林業(yè)大學(xué)，江蘇南京210037;2.廈門大學(xué)，福建廈門361000)

0 前言

工業(yè)機(jī)器人主要應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)中的焊接、噴涂、上下料、碼垛等作業(yè)中。隨著工業(yè)機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展以及工業(yè)生產(chǎn)的需要，工業(yè)機(jī)器人也逐漸向零件加工領(lǐng)域擴(kuò)展，如焊接件磨平［1］，鑄造件去毛邊［2］，沖壓件去毛刺［3］，輪轂、模具和復(fù)雜外形零件的拋光［4］等。與工業(yè)機(jī)器人焊接、噴涂、上下料、碼垛相比，工業(yè)機(jī)器人銑削需要更高的精度。與加工機(jī)床不同，工業(yè)機(jī)器人是強(qiáng)耦合的串聯(lián)式結(jié)構(gòu)，與此結(jié)構(gòu)相適應(yīng)，工業(yè)機(jī)器人常采用一種簡單、易學(xué)的示教編程方式，該方法是操作者利用示教盒控制工業(yè)機(jī)器人運動到一個編程點，操作者通過觀察調(diào)整好工業(yè)機(jī)器人的位置和姿態(tài)，記錄下該編程點，重復(fù)上述過程，記錄下一系列編程點，工業(yè)機(jī)器人利用這一系列編程點自動生成工業(yè)機(jī)器人程序。從示教編程的過程可以看出，該方法的編程精度取決于操作者的觀察能力，由于精度低，一般只能滿足焊接、噴涂、上下料、碼垛等精度要求不高的作業(yè)。

軟件編程可有效提高工業(yè)機(jī)器人的銑削精度［5］，所謂軟件編程是在軟件中導(dǎo)入工業(yè)機(jī)器人模型、零件夾具模型、銑刀夾具模型等，然后在被加工零件模型表面上取點，由軟件根據(jù)所取點自動生成工業(yè)機(jī)器人軌跡程序。軟件編程是在被加工零件模型表面取點，其精度高，理論上的軌跡誤差為零。

雖然軟件編程可以獲得高精度，但要想在高編程精度基礎(chǔ)上獲得高銑削精度，需要建立軟件空間中的各模型與實際空間中的各模型對象的一致性關(guān)系，即軟件中的工業(yè)機(jī)器人模型、零件夾具模型、銑刀夾具模型與實際空間中的工業(yè)機(jī)器人、零件夾具、銑刀夾具之間的位置和姿態(tài)關(guān)系一致。

首先利用標(biāo)定工具對實際空間中各對象間的轉(zhuǎn)換矩陣進(jìn)行標(biāo)定，其次，利用標(biāo)定時求取的轉(zhuǎn)換矩陣調(diào)整軟件中各模型間的位置與姿態(tài)，使實際空間中的各對象位置、姿態(tài)與軟件空間中的各對象模型的位置、姿態(tài)關(guān)系一致。

1 實際空間與軟件空間一致性簡介

如圖1(a)所示，軟件空間的工業(yè)機(jī)器人模型、銑刀夾具模型及零件夾具模型的坐標(biāo)系分別為∑x0y0z0、∑xnynzn和∑xTyTzT;實際空間中的工業(yè)機(jī)器人、銑刀夾具及零件夾具坐標(biāo)系分別為∑X0Y0Z0、∑XnYnZn和∑XTYTZT。由于零件夾具、銑刀夾具、工業(yè)機(jī)器人存在制造和安裝誤差，使得實際空間中零件夾具、銑刀夾具與工業(yè)機(jī)器人之間的位置、姿態(tài)關(guān)系與軟件空間中零件夾具模型、銑刀夾具模型與工業(yè)機(jī)器人模型之間的位置、姿態(tài)關(guān)系不一致。圖1(b)中，工業(yè)機(jī)器人與銑刀夾具間的轉(zhuǎn)換矩陣J1、工業(yè)機(jī)器人與零件夾具間的轉(zhuǎn)換矩陣J2、零件夾具與銑刀夾具間的轉(zhuǎn)換矩陣J3，為了建立軟件空間與實際空間的一致性，需要標(biāo)定上述3 個轉(zhuǎn)換矩陣中的兩個。M 是實際空間與軟件空間之間的比例映射矩陣，JT1是軟件空間中工業(yè)機(jī)器人模型與銑刀夾具模型之間的轉(zhuǎn)換矩陣，JT2是軟件空間中機(jī)器人模型與零件夾具模型之間的轉(zhuǎn)換矩陣，JT3是軟件空間中零件夾具模型與銑刀夾具模型之間的轉(zhuǎn)換矩陣。要想使軟件空間中編制的銑削加工程序在實際加工時沒有誤差，需要保證如下的關(guān)系

式中:J1、J2、J3、JT1、JT2、JT3為4 ×4 的齊次坐標(biāo)矩陣;m 是比例系數(shù)，M =mI;I 是4 ×4 單位矩陣。

圖1 銑削加工中的空間一致性示意圖

2 實際空間與軟件空間的一致性的建立

利用標(biāo)定工具求取轉(zhuǎn)換矩陣J2、J3，標(biāo)定工具有兩種，一種是尖頂標(biāo)定工具，用于標(biāo)定位置，一種是方形標(biāo)定工具，用于標(biāo)定姿態(tài)，標(biāo)定工具的具體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 尖頂標(biāo)定工具和方型標(biāo)定工具

首先，標(biāo)定工業(yè)機(jī)器人與零件夾具之間的轉(zhuǎn)換矩陣，標(biāo)定時，利用尖頂標(biāo)定工具、尖頂標(biāo)定工具模型和方型標(biāo)定工具、方型標(biāo)定工具模型，接觸實際空間中零件夾具和軟件空間中零件夾具模型上相同的點和面。

假設(shè)開始標(biāo)定前，實際空間與軟件空間的位置、姿態(tài)是一致的，則

式中:JT0是開始標(biāo)定時，軟件空間中工業(yè)機(jī)器人模型到零件夾具模型的初始轉(zhuǎn)換矩陣;J0是開始標(biāo)定時，實際空間中與JT0對應(yīng)的工業(yè)機(jī)器人到零件夾具的初始轉(zhuǎn)換矩陣。

由于存在工業(yè)機(jī)器人、零件夾具的制造和安裝誤差，J0和J2不相等。假設(shè)J0和J2之間的姿態(tài)誤差為ROT(x，α)、ROT(y，β)、ROT(z，γ);J0和J2之間的位置誤差為Tran(x，px)、Tran(y，py)、Tran(z，pz)，由式(2)得

式中:ROT(x，α)、ROT(y，β)、ROT(z，γ)是繞零件夾具上坐標(biāo)系∑XTYTZT的XT、YT、ZT軸旋轉(zhuǎn)α、β、γ 角形成的4 × 4 齊次坐標(biāo)矩陣。Tran(x，px)、Tran(y，py)、Tran(z，pz)是沿零件夾具上坐標(biāo)系∑XTYTZT的XT、YT、ZT軸平移px、py、pz距離形成的4 ×4 齊次坐標(biāo)矩陣。

將式(3)代入到式(1)得

式中:α、β、γ 和px、py、pz是可通過標(biāo)定工具測量得到，都是已知量，則可以利用公式(4)對軟件空間的零件夾具模型進(jìn)行調(diào)整，使其與實際空間中的零件夾具的位置、姿態(tài)一致。

利用同樣方法可以對J2方進(jìn)行標(biāo)定。

圖3 是安裝在工業(yè)機(jī)器人末端的銑刀夾具以及安裝在銑刀夾具上的銑刀，利用同樣的方法可以對J3方進(jìn)行標(biāo)定，從而可以對軟件空間中的銑刀夾具模型進(jìn)行調(diào)整，使其與實際空間中的銑刀夾具位置、姿態(tài)一致。

圖3 銑刀與銑刀夾具

3 實驗結(jié)果

工業(yè)機(jī)器人銑削系統(tǒng)加工的是鑄塑零件，其形狀類似于碗，在開口處有兩個對稱的耳朵，零件表面上分布有88 個小孔。零件壓鑄完成后，會在小孔、耳朵閉合孔、耳朵外圈、碗口處產(chǎn)生毛邊，這些毛邊由人工拿著零件，在固定的銑刀上加工去除，工人平均每4 min 完成一個零件的加工。圖4 是工業(yè)機(jī)器人銑削加工實驗系統(tǒng)，由ABB 工業(yè)機(jī)器人(IRB4400，60 kg)、零件夾具(自行研制)、銑刀夾具(自行研制)、氣動銑刀頭(外購)和銑刀(外購)組成，當(dāng)氣動銑刀頭接入壓縮空氣時，安裝在上面的銑刀產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)運動(4 000 r/min)，從而對零件進(jìn)行加工。

圖4 工業(yè)機(jī)器人銑削加工實驗系統(tǒng)

工業(yè)機(jī)器人安裝在工廠車間的水泥地面上，零件夾具和銑刀夾具完成加工后也直接安裝在工廠車間水泥地面和工業(yè)機(jī)器人末端。在軟件編程前，利用標(biāo)定工具和文中方法對工業(yè)機(jī)器人、零件夾具、銑刀夾具進(jìn)行標(biāo)定，利用標(biāo)定的轉(zhuǎn)換矩陣調(diào)整軟件空間中的零件夾具模型、銑刀夾具模型，使其位置、姿態(tài)與實際空間的零件夾具、銑刀夾具位置、姿態(tài)一致，從而建立軟件空間與實際空間的一致性，其標(biāo)定精度即為加工精度，所以在加工完成后需要測量其加工誤差，從而獲得標(biāo)定精度。完成標(biāo)定后，在軟件空間編制加工程序，對于88 個小孔，采用上下垂直加工的形式，由于88 個小孔不是分布在同一水平面上，所以銑刀的姿態(tài)誤差將影響88 個小孔的加工精度，對于耳朵的閉合孔、耳朵外圈和碗口處的加工，直接在零件Pro/E 模型上取點編制程序。在誤差分析中，將利用耳朵外圈、碗口處的加工切削量獲得銑削加工系統(tǒng)的位置精度，而利用不同水平面上小孔加工的位置誤差計算銑削加工系統(tǒng)的姿態(tài)精度。

圖5 是加工前零件與加工后零件的比較。從圖中可以看出，工業(yè)機(jī)器人銑削加工的孔、邊結(jié)構(gòu)完整，只是將飛邊完整的去除，沒有對零件外型造成破壞，工業(yè)機(jī)器人加工一個零件花費的時間為2 min，如果能提高銑刀的轉(zhuǎn)速，則加工效率可以進(jìn)一步提高。

圖5 加工前零件和加工后零件的比較

零件銑削加工完成后，需要對零件的銑削量進(jìn)行檢測，確定加工精度也就是標(biāo)定精度。檢測系統(tǒng)由加工中心、百分表、加工完的零件和零件夾具組成，百分表裝夾在加工中心主軸上，零件夾具固定在加工中心工作臺上，而加工完的零件固定在零件夾具上。操縱加工中心，利用百分表尖點觸碰加工完的零件上耳朵外圈和碗口邊緣，共測量30 個加工點，繪制在圖6中，可以發(fā)現(xiàn)其最大的位置誤差為0.08 mm。利用百分表尖點觸碰加工完的零件上不同層小孔，根據(jù)不同層小孔的相對高度以及不同層小孔的相對加工偏差，就可以計算出標(biāo)定時的姿態(tài)精度，其姿態(tài)精度為0.1°。

圖6 理論銑削量與實際銑削量比較

4 結(jié)論

利用標(biāo)定工具對工業(yè)機(jī)器人銑削加工系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定，利用標(biāo)定時的轉(zhuǎn)換矩陣調(diào)整軟件空間中的各模型位置與姿態(tài)，建立實際空間與軟件空間的一致性，這樣，在軟件空間編制的加工軌跡映射到實際空間，其加工精度為標(biāo)定時的精度。與示教編程的方法相比較，文中研究的方法可以有效提高工業(yè)機(jī)器人的銑削加工精度。另外，軟件編程不需要對實際工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行操作，不占用工業(yè)機(jī)器人的工作時間，操作人員可以遠(yuǎn)離工業(yè)機(jī)器人操作現(xiàn)場，避免粉塵和噪聲對操作人員的影響。

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