徐衛(wèi)曉，譚繼文，溫國強(qiáng)

(青島理工大學(xué)，山東青島266033)

0 前言

滾動(dòng)軸承是機(jī)械設(shè)備中最常用的零件，其狀態(tài)的好壞將直接影響機(jī)械系統(tǒng)的工作狀態(tài)、運(yùn)行效率和精度。據(jù)統(tǒng)計(jì)，由滾動(dòng)軸承引起的機(jī)械故障大約占總故障的30%左右［1］，可見，及時(shí)地檢測(cè)滾動(dòng)軸承的狀態(tài)信息，并據(jù)此診斷其故障，能夠大幅度地減少維修成本，杜絕重大損失的發(fā)生，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)械設(shè)備的正?？煽窟\(yùn)行。

滾動(dòng)軸承在發(fā)生故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)表現(xiàn)出現(xiàn)非平穩(wěn)、非線性的特點(diǎn)，作者首先利用加速度傳感器完成了滾動(dòng)軸承故障狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)的在線采集，然后采用EMD 法將滾動(dòng)軸承的非平穩(wěn)信號(hào)轉(zhuǎn)換成平穩(wěn)的IMF 分量，并結(jié)合故障信號(hào)的時(shí)域特征構(gòu)成時(shí)頻域特征集，導(dǎo)入到BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行故障模式識(shí)別，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)滾動(dòng)軸承故障狀態(tài)的分類和診斷。

1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解理論

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(簡(jiǎn)稱EMD)與傅立葉變換、小波包分解等方法相比，因其基函數(shù)是由數(shù)據(jù)本身所分解而得到，且具有直觀、直接、后驗(yàn)和自適應(yīng)等特點(diǎn)，能把復(fù)雜的信號(hào)分解為有限個(gè)固有模態(tài)函數(shù)(IMF)之和，每一個(gè)IMF 分量代表著不同特征尺度的數(shù)據(jù)系列。由此可見，EMD 分解方法是將非線性、非平穩(wěn)信號(hào)轉(zhuǎn)化成線性、平穩(wěn)信號(hào)的分解過程，具有很高的信噪比。

IMF 分量所包含的頻率成分不僅與采樣頻率有關(guān)，而且還隨著信號(hào)的變化而變化，它必須滿足以下兩個(gè)必要條件:在整個(gè)時(shí)間段內(nèi)，該分量的過零點(diǎn)個(gè)數(shù)和極值點(diǎn)個(gè)數(shù)要保持相同或最多相差不超過一個(gè);在任意時(shí)刻，該分量的上下包絡(luò)線要關(guān)于時(shí)間軸對(duì)稱［2］。

EMD 方法的分解過程也就是數(shù)據(jù)篩選的過程。原始信號(hào)x(t)的分解過程如下［3］:

(1)計(jì)算出原始信號(hào)x(t)的所有極值點(diǎn)，并用三次樣條插值函數(shù)逐次擬合極大值和極小值點(diǎn)分別形成上、下包絡(luò)線，以此涵蓋所有的原始信號(hào)。

(2)計(jì)算出上、下包絡(luò)線的均值m1，并計(jì)算出新的信號(hào)序列u1，即

(3)討論u1是否滿足IMF 的條件，如果滿足則記為u1=c1，反之則把u1作為原始信號(hào)繼續(xù)重復(fù)上述步驟，直到滿足IMF 條件為止。則c1即為原始信號(hào)的第一個(gè)IMF 分量，代表最高頻率成分。

(4)通常，需要的是原始信號(hào)里的高頻成分，則將去掉高頻成分的剩余信號(hào)記為r1

(5)將r1作為原始數(shù)據(jù)，重復(fù)以上步驟n 次，最終得到c1，c2，…，ck，直到當(dāng)rn成為一個(gè)單調(diào)函數(shù)不能從中提取到滿足IMF 的分量為止。則原始信號(hào)x(t)可以表示為:

2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全稱是反向傳播(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以實(shí)現(xiàn)輸入和輸出間的非線性映射。目前BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在故障診斷中應(yīng)用最廣且比較有效的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［4］。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種前饋網(wǎng)絡(luò)，具有1 個(gè)輸入層，1 個(gè)輸出層和多個(gè)隱含層，每層都由多個(gè)神經(jīng)元組成，各個(gè)相鄰的神經(jīng)元之間以全連接的方式進(jìn)行連接，隱藏層傳遞函數(shù)使用S 型函數(shù)，輸出層傳遞函數(shù)使用線性函數(shù)。網(wǎng)絡(luò)選擇以均方誤差最小為訓(xùn)練目標(biāo)，以BP 算法作為網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法。其中，3 層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 3 層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

3 滾動(dòng)軸承故障診斷試驗(yàn)研究

3.1 采集振動(dòng)信號(hào)

下面以7202AC 型角接觸球軸承為例，將LC0101型加速度傳感器分別布置在軸承座的X、Y、Z 3 個(gè)方向，對(duì)軸承的5 種狀態(tài)(正常、滾珠磨損、內(nèi)圈磨損、外圈磨損及保持架磨損)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行采集。其中，圖2所示為角接觸球軸承，圖3所示為加速度傳感器的布置圖。

圖2 角接觸球軸承

圖3 加速度傳感器布置圖

3.2 時(shí)－頻域特征提取

由于EMD 分解方法能夠?qū)?fù)雜的非平穩(wěn)的原始信號(hào)分解為多個(gè)平穩(wěn)的、線性的IMF 分量之和，因此，采用EMD 分解方法對(duì)采集的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解處理［5］，提取分解后的前8 個(gè)IMF 分量的能量值作為頻域特征;同時(shí)提取振動(dòng)信號(hào)的偏斜度、裕度系數(shù)、峰度、峭度因子、均方根、絕對(duì)平均幅值共6 個(gè)時(shí)域特征，一共是14 種時(shí)－頻域特征。如圖3所示，由于采集的信號(hào)來自X、Y、Z 3 個(gè)方向，每個(gè)方向有14 種特征，則3 個(gè)方向總共42 種特征，將此42 種特征構(gòu)成特征集作為BP 網(wǎng)絡(luò)的輸入，以備后續(xù)處理。圖4 為滾動(dòng)軸承外圈磨損原始信號(hào)，圖5 為經(jīng)EMD分解的前10 個(gè)IMF 分量。

圖4 軸承外圈磨損原始信號(hào)

圖5 EMD 分解結(jié)果

由圖5 可知，信號(hào)分解到第9 層和第10 層時(shí)逐漸變?yōu)橐粋€(gè)單調(diào)函數(shù)，對(duì)軸承原始信號(hào)主要成分影響很小，因此提取包含軸承主要故障信息的前8 個(gè)IMF分量的能量值作為頻域特征。

3.3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

理論分析表明，一個(gè)具有3 層的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠以任何精度逼近任何連續(xù)函數(shù)，具有很強(qiáng)的非線性映射能力［6］，因此，選用3 層BP 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)模型。

由于隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的多少將影響到網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和學(xué)習(xí)的有效性和準(zhǔn)確性［7］，因此，網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)時(shí)主要確定隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)。其中，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù):分別提取軸承X、Y、Z 3 個(gè)方向的振動(dòng)信號(hào)，每個(gè)方向取前8 個(gè)IMF 分量能量特征值和6 種時(shí)域特征(偏斜度、峰度、峭度系數(shù)、裕度、均方根值、絕對(duì)平均幅值)共14 個(gè)特征值，總共42 個(gè)特征值為BP 網(wǎng)絡(luò)輸入，則輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為42;輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù):即軸承故障的種類數(shù)，包括正常軸承、滾珠磨損、內(nèi)圈磨損、外圈磨損和保持架磨損5 種狀態(tài)，因此輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為5。隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)按以下公式進(jìn)行確定:

式中:k 為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù);a 為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù);b 為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù);則代入公式可得7.7≤k≤16.7。經(jīng)過MATLAB 軟件的不斷調(diào)試，驗(yàn)證當(dāng)k =16 時(shí)能使網(wǎng)絡(luò)收斂較快且學(xué)習(xí)步數(shù)最少?？梢?，3 層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層、隱含層以及輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別是42、16、5。

此外，由于選取網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速率越小，則系統(tǒng)的穩(wěn)定性越高，因此，文中選取的學(xué)習(xí)速率0.1，期望誤差0.02，隱含層神經(jīng)元傳遞函數(shù)為logsig，輸出層神經(jīng)元傳遞函數(shù)為purelin，則有net =newff(minmax(P)，［16，5］，{'logsig'，'purelin'}，'trainrp');進(jìn)而完成BP 網(wǎng)絡(luò)模型的建立。

3.4 故障診斷模型的測(cè)試與訓(xùn)練

利用3 個(gè)加速度傳感器分別檢測(cè)軸承的X、Y、Z 3 個(gè)方向的5 種故障狀態(tài)(正常、滾珠磨損、內(nèi)圈磨損、外圈磨損和保持架磨損)，并提取每種狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)各20 組，其中，16 組作為訓(xùn)練集，剩余4組作為測(cè)試集。在MATLAB 環(huán)境下，對(duì)BP 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差變化曲線圖，如圖6所示。

圖6 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差變化曲線

將20 組測(cè)試集數(shù)據(jù)在已訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)內(nèi)進(jìn)行測(cè)試。限于篇幅原因，訓(xùn)練集的數(shù)據(jù)不予全部給出，測(cè)試集的數(shù)據(jù)中省略表示X、Y、Z 方向的E2，E2，…，E8和偏斜度、峭度系數(shù)、裕度、均方根值等時(shí)域特征。其中，E1x，E1y，E1z分別表示X，Y，Z 軸方向的能量值。其中，20 組測(cè)試集數(shù)據(jù)匯總見表1，診斷結(jié)果與期望結(jié)果的比較情況見表2。

表1 20 組測(cè)試集數(shù)據(jù)

表2 診斷結(jié)果與期望結(jié)果比較表

從表2 可看出，網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出結(jié)果與期望結(jié)果基本一致，只有滾珠磨損一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)診斷錯(cuò)誤，因此識(shí)別率為μ=19/20 =95%，識(shí)別率比較高?？梢?，經(jīng)過EMD 分解后的各個(gè)分量基本上包含了滾動(dòng)軸承的主要故障信息，與偏斜度、均方根值等時(shí)域特征的結(jié)合作為BP 網(wǎng)絡(luò)的輸入特征量，更能準(zhǔn)確有效地完成滾動(dòng)軸承狀態(tài)的故障診斷。

4 結(jié)束語

當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)各個(gè)頻帶的能量都會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，故障振動(dòng)信號(hào)表現(xiàn)出非線性、非平穩(wěn)特征，且存在噪聲干擾，直接進(jìn)行數(shù)據(jù)分析很難得到有效的結(jié)論。利用EMD 分解方法處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的優(yōu)勢(shì)，結(jié)合BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)機(jī)制，對(duì)滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析處理，證明了EMD 分解后的前幾個(gè)IMF 分量包含了軸承的主要故障信息，是滾動(dòng)軸承故障信號(hào)處理的有效方法。通過對(duì)軸承正常、滾珠磨損、內(nèi)圈磨損、外圈磨損及保持架磨損等故障進(jìn)行診斷的結(jié)果表明，將EMD 和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合建立的軸承故障診斷模型能有效地識(shí)別軸承的各種故障狀態(tài)，且具有良好的通用性和實(shí)用價(jià)值。

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