徐衛(wèi)曉，譚繼文，溫國強

(青島理工大學，山東青島266033)

0 前言

滾動軸承是機械設備中最常用的零件，其狀態(tài)的好壞將直接影響機械系統(tǒng)的工作狀態(tài)、運行效率和精度。據(jù)統(tǒng)計，由滾動軸承引起的機械故障大約占總故障的30%左右［1］，可見，及時地檢測滾動軸承的狀態(tài)信息，并據(jù)此診斷其故障，能夠大幅度地減少維修成本，杜絕重大損失的發(fā)生，從而實現(xiàn)機械設備的正?？煽窟\行。

滾動軸承在發(fā)生故障時，其振動信號表現(xiàn)出現(xiàn)非平穩(wěn)、非線性的特點，作者首先利用加速度傳感器完成了滾動軸承故障狀態(tài)振動信號的在線采集，然后采用EMD 法將滾動軸承的非平穩(wěn)信號轉(zhuǎn)換成平穩(wěn)的IMF 分量，并結(jié)合故障信號的時域特征構(gòu)成時頻域特征集，導入到BP 神經(jīng)網(wǎng)絡中進行故障模式識別，從而實現(xiàn)了對滾動軸承故障狀態(tài)的分類和診斷。

1 經(jīng)驗模態(tài)分解理論

經(jīng)驗模態(tài)分解(簡稱EMD)與傅立葉變換、小波包分解等方法相比，因其基函數(shù)是由數(shù)據(jù)本身所分解而得到，且具有直觀、直接、后驗和自適應等特點，能把復雜的信號分解為有限個固有模態(tài)函數(shù)(IMF)之和，每一個IMF 分量代表著不同特征尺度的數(shù)據(jù)系列。由此可見，EMD 分解方法是將非線性、非平穩(wěn)信號轉(zhuǎn)化成線性、平穩(wěn)信號的分解過程，具有很高的信噪比。

IMF 分量所包含的頻率成分不僅與采樣頻率有關，而且還隨著信號的變化而變化，它必須滿足以下兩個必要條件:在整個時間段內(nèi)，該分量的過零點個數(shù)和極值點個數(shù)要保持相同或最多相差不超過一個;在任意時刻，該分量的上下包絡線要關于時間軸對稱［2］。

EMD 方法的分解過程也就是數(shù)據(jù)篩選的過程。原始信號x(t)的分解過程如下［3］:

(1)計算出原始信號x(t)的所有極值點，并用三次樣條插值函數(shù)逐次擬合極大值和極小值點分別形成上、下包絡線，以此涵蓋所有的原始信號。

(2)計算出上、下包絡線的均值m1，并計算出新的信號序列u1，即

(3)討論u1是否滿足IMF 的條件，如果滿足則記為u1=c1，反之則把u1作為原始信號繼續(xù)重復上述步驟，直到滿足IMF 條件為止。則c1即為原始信號的第一個IMF 分量，代表最高頻率成分。

(4)通常，需要的是原始信號里的高頻成分，則將去掉高頻成分的剩余信號記為r1

(5)將r1作為原始數(shù)據(jù)，重復以上步驟n 次，最終得到c1，c2，…，ck，直到當rn成為一個單調(diào)函數(shù)不能從中提取到滿足IMF 的分量為止。則原始信號x(t)可以表示為:

2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡理論

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡全稱是反向傳播(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡，可以實現(xiàn)輸入和輸出間的非線性映射。目前BP 神經(jīng)網(wǎng)絡是在故障診斷中應用最廣且比較有效的神經(jīng)網(wǎng)絡［4］。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡作為一種前饋網(wǎng)絡，具有1 個輸入層，1 個輸出層和多個隱含層，每層都由多個神經(jīng)元組成，各個相鄰的神經(jīng)元之間以全連接的方式進行連接，隱藏層傳遞函數(shù)使用S 型函數(shù)，輸出層傳遞函數(shù)使用線性函數(shù)。網(wǎng)絡選擇以均方誤差最小為訓練目標，以BP 算法作為網(wǎng)絡的學習算法。其中，3 層BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 3 層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖

3 滾動軸承故障診斷試驗研究

3.1 采集振動信號

下面以7202AC 型角接觸球軸承為例，將LC0101型加速度傳感器分別布置在軸承座的X、Y、Z 3 個方向，對軸承的5 種狀態(tài)(正常、滾珠磨損、內(nèi)圈磨損、外圈磨損及保持架磨損)的振動信號進行采集。其中，圖2所示為角接觸球軸承，圖3所示為加速度傳感器的布置圖。

圖2 角接觸球軸承

圖3 加速度傳感器布置圖

3.2 時－頻域特征提取

由于EMD 分解方法能夠?qū)碗s的非平穩(wěn)的原始信號分解為多個平穩(wěn)的、線性的IMF 分量之和，因此，采用EMD 分解方法對采集的振動信號進行分解處理［5］，提取分解后的前8 個IMF 分量的能量值作為頻域特征;同時提取振動信號的偏斜度、裕度系數(shù)、峰度、峭度因子、均方根、絕對平均幅值共6 個時域特征，一共是14 種時－頻域特征。如圖3所示，由于采集的信號來自X、Y、Z 3 個方向，每個方向有14 種特征，則3 個方向總共42 種特征，將此42 種特征構(gòu)成特征集作為BP 網(wǎng)絡的輸入，以備后續(xù)處理。圖4 為滾動軸承外圈磨損原始信號，圖5 為經(jīng)EMD分解的前10 個IMF 分量。

圖4 軸承外圈磨損原始信號

圖5 EMD 分解結(jié)果

由圖5 可知，信號分解到第9 層和第10 層時逐漸變?yōu)橐粋€單調(diào)函數(shù)，對軸承原始信號主要成分影響很小，因此提取包含軸承主要故障信息的前8 個IMF分量的能量值作為頻域特征。

3.3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型的建立

理論分析表明，一個具有3 層的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡能夠以任何精度逼近任何連續(xù)函數(shù)，具有很強的非線性映射能力［6］，因此，選用3 層BP 網(wǎng)絡構(gòu)建網(wǎng)絡模型。

由于隱含層神經(jīng)元個數(shù)的多少將影響到網(wǎng)絡訓練和學習的有效性和準確性［7］，因此，網(wǎng)絡設計時主要確定隱含層神經(jīng)元的個數(shù)。其中，輸入層節(jié)點數(shù):分別提取軸承X、Y、Z 3 個方向的振動信號，每個方向取前8 個IMF 分量能量特征值和6 種時域特征(偏斜度、峰度、峭度系數(shù)、裕度、均方根值、絕對平均幅值)共14 個特征值，總共42 個特征值為BP 網(wǎng)絡輸入，則輸入層節(jié)點數(shù)為42;輸出層節(jié)點數(shù):即軸承故障的種類數(shù)，包括正常軸承、滾珠磨損、內(nèi)圈磨損、外圈磨損和保持架磨損5 種狀態(tài)，因此輸出層節(jié)點數(shù)為5。隱含層節(jié)點數(shù)按以下公式進行確定:

式中:k 為隱含層節(jié)點數(shù);a 為輸入層節(jié)點數(shù);b 為輸出層節(jié)點數(shù);則代入公式可得7.7≤k≤16.7。經(jīng)過MATLAB 軟件的不斷調(diào)試，驗證當k =16 時能使網(wǎng)絡收斂較快且學習步數(shù)最少?？梢?，3 層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入層、隱含層以及輸出層節(jié)點數(shù)分別是42、16、5。

此外，由于選取網(wǎng)絡的學習速率越小，則系統(tǒng)的穩(wěn)定性越高，因此，文中選取的學習速率0.1，期望誤差0.02，隱含層神經(jīng)元傳遞函數(shù)為logsig，輸出層神經(jīng)元傳遞函數(shù)為purelin，則有net =newff(minmax(P)，［16，5］，{'logsig'，'purelin'}，'trainrp');進而完成BP 網(wǎng)絡模型的建立。

3.4 故障診斷模型的測試與訓練

利用3 個加速度傳感器分別檢測軸承的X、Y、Z 3 個方向的5 種故障狀態(tài)(正常、滾珠磨損、內(nèi)圈磨損、外圈磨損和保持架磨損)，并提取每種狀態(tài)下的振動信號各20 組，其中，16 組作為訓練集，剩余4組作為測試集。在MATLAB 環(huán)境下，對BP 網(wǎng)絡進行訓練，得神經(jīng)網(wǎng)絡訓練誤差變化曲線圖，如圖6所示。

圖6 網(wǎng)絡訓練誤差變化曲線

將20 組測試集數(shù)據(jù)在已訓練好的網(wǎng)絡內(nèi)進行測試。限于篇幅原因，訓練集的數(shù)據(jù)不予全部給出，測試集的數(shù)據(jù)中省略表示X、Y、Z 方向的E2，E2，…，E8和偏斜度、峭度系數(shù)、裕度、均方根值等時域特征。其中，E1x，E1y，E1z分別表示X，Y，Z 軸方向的能量值。其中，20 組測試集數(shù)據(jù)匯總見表1，診斷結(jié)果與期望結(jié)果的比較情況見表2。

表1 20 組測試集數(shù)據(jù)

表2 診斷結(jié)果與期望結(jié)果比較表

從表2 可看出，網(wǎng)絡的實際輸出結(jié)果與期望結(jié)果基本一致，只有滾珠磨損一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)診斷錯誤，因此識別率為μ=19/20 =95%，識別率比較高?？梢?，經(jīng)過EMD 分解后的各個分量基本上包含了滾動軸承的主要故障信息，與偏斜度、均方根值等時域特征的結(jié)合作為BP 網(wǎng)絡的輸入特征量，更能準確有效地完成滾動軸承狀態(tài)的故障診斷。

4 結(jié)束語

當滾動軸承發(fā)生故障時，其振動信號各個頻帶的能量都會發(fā)生相應的變化，故障振動信號表現(xiàn)出非線性、非平穩(wěn)特征，且存在噪聲干擾，直接進行數(shù)據(jù)分析很難得到有效的結(jié)論。利用EMD 分解方法處理非線性、非平穩(wěn)信號的優(yōu)勢，結(jié)合BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的自學習機制，對滾動軸承故障振動信號進行分析處理，證明了EMD 分解后的前幾個IMF 分量包含了軸承的主要故障信息，是滾動軸承故障信號處理的有效方法。通過對軸承正常、滾珠磨損、內(nèi)圈磨損、外圈磨損及保持架磨損等故障進行診斷的結(jié)果表明，將EMD 和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡相結(jié)合建立的軸承故障診斷模型能有效地識別軸承的各種故障狀態(tài)，且具有良好的通用性和實用價值。

［1］蔣宇，李志雄，唐茗，等.EMD 下軸承故障程度診斷技術的研究［J］.機床與液壓，2009(8):257－260.

［2］胡勁松，楊世錫，吳昭同，等，基于EMD 的旋轉(zhuǎn)機械振動信號Winger 分布分析［J］.機床與液壓，2003(5):237－239.

［3］周將坤，陸森林.基于EMD 平均能量法的滾動軸承故障診斷［J］.輕工機械，2010，28(2):36－40.

［4］唐貴基，楊玉婧，宋彩萌.基于神經(jīng)網(wǎng)絡的旋轉(zhuǎn)機械振動故障診斷［J］.制造業(yè)信息化，2012:40－42.

［5］XU Baojie，RAN liu.Signal Feature Extraction About the Oil Whirl and Oil Oscillation Based on EMD［C］//2nd International Conference on Functional Manufacturing and Mechanical Dynamics.Hangzhou，Zhengjiang，China:Applied Mechanics and Materials，483－487.

［6］劉紅光，李麗麗，陸森林.基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的滾動軸承振動故障診斷［J］.拖拉機與農(nóng)用運輸車，2008，35(6):114－118.

［7］程軍圣，于德介，楊宇.基于SVM 和EMD 包絡譜的滾動軸承故障診斷方法［J］.系統(tǒng)工程理論與實踐，2005，25(9):131－136.