薛瑩，何雪明

(1.無(wú)錫機(jī)電高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校機(jī)電工程系，江蘇無(wú)錫214028;2.江南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇無(wú)錫214122)

自由曲面的逆向工程一般分為數(shù)據(jù)獲取、數(shù)據(jù)處理和曲面重構(gòu)3 個(gè)步驟。目前曲面數(shù)據(jù)獲取主要采用非接觸式的三維激光掃描儀，該儀器能快速獲取自由曲面表面的數(shù)據(jù)信息，但由于對(duì)被測(cè)表面的粗糙度、漫反射率和傾角過(guò)于敏感，測(cè)量精度較低。由于非接觸式測(cè)量過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生很多噪點(diǎn)，必須經(jīng)過(guò)繁復(fù)的數(shù)據(jù)處理才能用于曲面重構(gòu)。而曲面重構(gòu)一般是借助專門(mén)的逆向軟件，采用人工手動(dòng)的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)，重構(gòu)曲面的精度很難保證，費(fèi)時(shí)又費(fèi)力。雖然大多逆向軟件都具有重構(gòu)誤差檢測(cè)功能，但誤差的大小都是針對(duì)獲取的數(shù)據(jù)點(diǎn)云而言的，如果獲取的數(shù)據(jù)本身質(zhì)量較差，重構(gòu)曲面再好也是枉然。

傳統(tǒng)的自由曲面逆向工程基本上形成一個(gè)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)，數(shù)據(jù)獲取和曲面重構(gòu)是單獨(dú)順序進(jìn)行的，由于在曲面重構(gòu)和測(cè)量過(guò)程中沒(méi)有及時(shí)的反饋，這種開(kāi)環(huán)過(guò)程可能導(dǎo)致無(wú)效測(cè)量，也可能導(dǎo)致因潛在數(shù)據(jù)丟失和獲得點(diǎn)云的離群而產(chǎn)生重構(gòu)曲面質(zhì)量較差。文中提出建立一個(gè)自由曲面測(cè)量－建模閉環(huán)系統(tǒng)，極大提高了CMM 的柔性，便于測(cè)量和建模信息的集成，為逆向工程的研究提供了一條新的途徑。

1 測(cè)量－建模閉環(huán)系統(tǒng)設(shè)計(jì)思路

文中所設(shè)計(jì)的測(cè)量－建模閉環(huán)系統(tǒng)彌補(bǔ)了一般逆向過(guò)程的缺陷，將測(cè)量和建模實(shí)時(shí)在線地聯(lián)系起來(lái):首先應(yīng)用Bézier 曲率連續(xù)自適應(yīng)測(cè)量方法對(duì)未知自由曲面進(jìn)行CMM 自適應(yīng)測(cè)量，得到初始的曲面數(shù)據(jù)點(diǎn)云，這些數(shù)據(jù)點(diǎn)云雖然是曲面上的真實(shí)點(diǎn)，但是未必包含描述整張曲面的全部信息，所以接下來(lái)就是用這些初始點(diǎn)云構(gòu)造一張能近似描述整張曲面的初始曲面，然后在初始曲面上按照一定的規(guī)律選取檢測(cè)點(diǎn)并進(jìn)行實(shí)際測(cè)量，通過(guò)比較檢測(cè)點(diǎn)的實(shí)際值和理論值，來(lái)判定初始曲面是否能真實(shí)描述未知曲面模型。如果不能，將檢測(cè)點(diǎn)加入到初始點(diǎn)云中，重新重構(gòu)曲面，直到滿足精度要求。

整個(gè)設(shè)計(jì)思路如圖1所示。

圖1 測(cè)量－建模閉環(huán)系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)思路

2 測(cè)量－建模閉環(huán)系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)

從圖1 可知，實(shí)現(xiàn)該閉環(huán)系統(tǒng)必須實(shí)現(xiàn)CMM 自適應(yīng)測(cè)量、非均勻B 樣條曲面重構(gòu)、CMM 自動(dòng)檢測(cè)以及精度評(píng)價(jià)。該系統(tǒng)采用基于五次Bézier 曲線的曲率連續(xù)自適應(yīng)測(cè)量方法來(lái)進(jìn)行未知自由曲面的自適應(yīng)測(cè)量，使得采樣路徑能夠按照曲面曲率大小的變化而呈現(xiàn)所需的疏密變化，以提高測(cè)量效率、精度和可靠性。關(guān)于該方法的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程和實(shí)例論證已經(jīng)在另文討論過(guò)［1］，文中不再重復(fù)。由于三次B 樣條在節(jié)點(diǎn)處可達(dá)到二階連續(xù)，同時(shí)與高階B 樣條曲線相比較，其構(gòu)造曲線更加逼近控制多邊形，所以在工程中得到廣泛的應(yīng)用［2－4］。所以該系統(tǒng)采用了雙三次非均勻B 樣條曲面進(jìn)行曲面重構(gòu)［5－6］。該系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵在于CMM 自動(dòng)檢測(cè)的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)，故下面著重討論CMM 自動(dòng)檢測(cè)的實(shí)現(xiàn)。

2.1 檢測(cè)樣本及檢測(cè)點(diǎn)分布

為了判定曲面重構(gòu)的好壞，必須對(duì)重構(gòu)的曲面模型進(jìn)行檢測(cè)。檢測(cè)點(diǎn)的確定包括檢測(cè)樣本的大小和檢測(cè)點(diǎn)的分布［7－8］。對(duì)于樣本的要求是:首先要滿足質(zhì)量保證的要求，同時(shí)樣本要盡可能小，以節(jié)省檢測(cè)時(shí)間。檢測(cè)點(diǎn)的分布形式有兩種:一種采用均勻分布的方法;另一種按預(yù)報(bào)的加工誤差來(lái)對(duì)檢測(cè)點(diǎn)進(jìn)行分布［9－10］。文中采用均勻分布的方法確定檢測(cè)點(diǎn)。因?yàn)榭赡苌婕岸啻螜z測(cè)，所以每次檢測(cè)樣本的大小N是不同的，具體為:

式中:k 表示檢測(cè)次數(shù):對(duì)于第1 次檢測(cè)，k =1;第2 次檢測(cè)，k=2;依次類推。

公式(1)可以理解為:規(guī)定初始曲面均勻測(cè)量6 條截面線，為了均勻取點(diǎn)，將重構(gòu)的曲面劃分為一個(gè)6 ×6 的網(wǎng)格，取每個(gè)網(wǎng)格的中心作為檢測(cè)點(diǎn)，也就是5 ×5 個(gè)檢測(cè)點(diǎn)。這里需要說(shuō)明的是:為了后續(xù)曲面重構(gòu)方便，還必須在每條截面線方向增加2 個(gè)端點(diǎn)，即檢測(cè)點(diǎn)數(shù)量變?yōu)? ×(5 +2)。如果初始曲面經(jīng)檢測(cè)不合要求，那么再次重構(gòu)的曲面可以劃分成一個(gè)11 ×11 的網(wǎng)格，那么檢測(cè)點(diǎn)就變?yōu)?0 ×(10 +2)。依次類推，可以得到公式(1)。圖2 就表示了第1 次檢測(cè)和第2 次檢測(cè)時(shí)檢測(cè)點(diǎn)的樣本大小及分布情況。

圖2 檢測(cè)點(diǎn)分布

2.2 計(jì)算檢測(cè)點(diǎn)

理論的檢測(cè)點(diǎn)就是所構(gòu)造的非均勻B 樣條曲面上的點(diǎn)，所以檢測(cè)點(diǎn)的計(jì)算就等同于非均勻B 樣條曲面上點(diǎn)的計(jì)算。

B 樣條曲面上點(diǎn)的計(jì)算可以分解為兩個(gè)方向的B樣條曲線上點(diǎn)的計(jì)算。設(shè)曲面共有(m+1)×(n +1)個(gè)控制點(diǎn)，給定曲面定義域內(nèi)一對(duì)參數(shù)值(u，v)，欲求該B 樣條曲面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)p(u，v)，可以先沿任一參數(shù)方向譬如v 參數(shù)方向的m +1 個(gè)控制多邊形執(zhí)行用于計(jì)算B 樣條曲線上點(diǎn)的德布爾算法［4］，求得m+1 個(gè)點(diǎn)作為中間頂點(diǎn)，構(gòu)成中間多邊形。然后，以u(píng) 參數(shù)值對(duì)這中間多邊形執(zhí)行B 樣條曲線的德布爾算法，所得一點(diǎn)即所求該B 樣條曲面上一點(diǎn)p(u，v)。

根據(jù)檢測(cè)點(diǎn)樣本大小及其分布，可知當(dāng)檢測(cè)次數(shù)為k 時(shí)，應(yīng)求的(5 ×2k－1)×(5 ×2k－1+2)個(gè)檢測(cè)

點(diǎn)寫(xiě)成矩陣形式為公式(2)。

其中:

具體的計(jì)算過(guò)程如圖3所示。

圖3 檢測(cè)點(diǎn)的計(jì)算過(guò)程示意圖

2.3 精度評(píng)價(jià)

文中精度評(píng)價(jià)是通過(guò)比較檢測(cè)樣本中理論的檢測(cè)點(diǎn)值與實(shí)際的檢測(cè)點(diǎn)值來(lái)確定的。假設(shè)…，n)是計(jì)算得到的理論檢測(cè)點(diǎn)，而由三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)實(shí)際測(cè)量得到的實(shí)際檢測(cè)點(diǎn)值為pi(i =0，1，…，n)，則重構(gòu)模型的誤差為:

若e 滿足精度要求，則認(rèn)為重構(gòu)模型可靠，否則需再次重構(gòu)模型，直到滿足精度要求?？紤]到不同實(shí)物樣件的精度要求不同，文中精度大小是通過(guò)人機(jī)交互的方式得到。

3 應(yīng)用

文中建立的CMM 測(cè)量和建模的閉環(huán)系統(tǒng)如圖4所示，該系統(tǒng)使得自由曲面的逆向工程變得快速而有效，實(shí)現(xiàn)了未知自由曲面的全自動(dòng)測(cè)量和快速自動(dòng)建模。

下面給出兩個(gè)應(yīng)用實(shí)例。圖5 為一自由曲面重構(gòu)過(guò)程，自由曲面實(shí)物如圖5(a)所示，用CMM 自適應(yīng)測(cè)量方法測(cè)量得到的初始曲面數(shù)據(jù)如圖5(b)所示，利用測(cè)量－建模軟件系統(tǒng)實(shí)時(shí)在線生成初始曲面(圖5(c))，然后使用系統(tǒng)中的自動(dòng)檢測(cè)功能，進(jìn)行第1 次重構(gòu)曲面誤差檢測(cè)，得到的重構(gòu)曲面與實(shí)際模型的誤差為0.178 mm;如果用戶對(duì)該精度不滿意，可以立即利用該系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)第2 次曲面重構(gòu)，然后再進(jìn)行檢測(cè)判別，直到滿足精度要求。增加檢測(cè)點(diǎn)后的第2 次曲面數(shù)據(jù)如圖5(d)所示，第2 次重構(gòu)得到的曲面見(jiàn)圖5(e)，誤差為0.059 mm;第3 次重構(gòu)的數(shù)據(jù)和重構(gòu)的曲面如圖5(f)、(g)所示，誤差為0.029 mm。

圖4 測(cè)量－建模閉環(huán)系統(tǒng)界面

圖5 自由曲面重構(gòu)次數(shù)與重構(gòu)誤差

圖6 鼠標(biāo)曲面重構(gòu)次數(shù)與重構(gòu)誤差

圖6 為一鼠標(biāo)曲面重構(gòu)過(guò)程，鼠標(biāo)曲面實(shí)物如圖6(a)所示，初始曲面數(shù)據(jù)如圖6(b)所示，第1次重構(gòu)得到的曲面為圖6(c)，誤差為0.081 mm;增加檢測(cè)點(diǎn)后的第2 次曲面數(shù)據(jù)如圖6(d)所示，第2 次重構(gòu)得到的曲面見(jiàn)圖6(e)，誤差為0.014 mm;第3 次重構(gòu)的數(shù)據(jù)和重構(gòu)的曲面如圖6(f)、(g)所示，誤差為0.005 mm。

通過(guò)對(duì)以上兩個(gè)實(shí)物模型進(jìn)行實(shí)際的曲面重構(gòu)操作，可以看出隨著重構(gòu)曲面次數(shù)的增加，重構(gòu)誤差減小，經(jīng)過(guò)3 次重構(gòu)后，較為復(fù)雜的自由曲面重構(gòu)誤差已經(jīng)小于0.03 mm，而較為簡(jiǎn)單的鼠標(biāo)曲面重構(gòu)誤差更是小于0.006 mm，滿足一般機(jī)械零件的精度要求。運(yùn)用大量實(shí)例對(duì)該測(cè)量－建模閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行多次調(diào)試，結(jié)果發(fā)現(xiàn)一般重構(gòu)3 ～5 次就可以得到較為理想的重構(gòu)曲面模型，為最終的曲面加工奠定良好的基礎(chǔ)。

4 結(jié)論

將CMM 自適應(yīng)測(cè)量和非均勻B 樣條曲面重構(gòu)結(jié)合起來(lái)，提出建立一個(gè)測(cè)量－建模閉環(huán)系統(tǒng)。該系統(tǒng)采用CMM 自適應(yīng)測(cè)量方法可實(shí)現(xiàn)對(duì)自由曲面快速而有效的測(cè)量，得到初始曲面數(shù)據(jù)。而后利用測(cè)量－建模軟件系統(tǒng)自動(dòng)生成初始的非均勻B 樣條曲面，并在曲面上自動(dòng)獲取一定數(shù)量的檢測(cè)點(diǎn)，并生成符合DMIS 規(guī)范的CMM 自動(dòng)檢測(cè)程序，執(zhí)行CMM 自動(dòng)檢測(cè)。CMM 每測(cè)量一次，都會(huì)產(chǎn)生一批新的精確數(shù)據(jù)，將這些數(shù)據(jù)反饋給軟件系統(tǒng)進(jìn)行曲面模型的修正。從自由曲面和鼠標(biāo)曲面的實(shí)驗(yàn)中，可以發(fā)現(xiàn)這種閉環(huán)系統(tǒng)迭代幾次便會(huì)得到被測(cè)工件的精確曲面模型，極大地提高了數(shù)據(jù)獲取和曲面重構(gòu)的效率和精確性。也即是說(shuō)該測(cè)量－建模閉環(huán)系統(tǒng)可提高三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的柔性，便于測(cè)量和建模的信息集成，為逆向工程的研究提供了一條新途徑。

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