彭偉，王金濤，宋虎靈

(1.河南職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電系，河南鄭州450046;2.西安工業(yè)大學(xué)數(shù)字化研究所，陜西西安710021;3.廣西科技大學(xué)，廣西柳州545006)

0 前言

目前有關(guān)二自由度關(guān)節(jié)型空間開鏈機(jī)構(gòu)的研究多集中于輸入輸出方程的求解方法，運動分析的正逆解以及軌跡曲線的特點研究等方面［1－4］，而有關(guān)二自由度空間機(jī)構(gòu)軌跡綜合的研究也多是通過解析法求解高階線性方程組而得到，但是此種方法的弊端是不易控制軌跡誤差，且運算量大。近幾年電子圖譜庫越來越受到設(shè)計人員的青睞。但是目前有關(guān)機(jī)構(gòu)軌跡電子圖譜庫的研究僅限于平面連桿機(jī)構(gòu)和空間閉鏈機(jī)構(gòu)。有關(guān)串聯(lián)開鏈空間機(jī)構(gòu)的研究幾乎為零。原因在于平面連桿機(jī)構(gòu)和閉鏈空間機(jī)構(gòu)都是以一個桿為主動件其他的為被動件而串聯(lián)開鏈空間機(jī)構(gòu)這是多輸入單輸出，而且其軌跡是一個復(fù)雜的空間閉合立體圖形，因此很難直接進(jìn)行軌跡的識別與綜合。

從計算機(jī)模糊圖形學(xué)中得到啟發(fā)，將該開鏈機(jī)構(gòu)末端軌跡進(jìn)行二值化處理，通過數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算法來提取二值化的軌跡圖像的特征參數(shù)。從而建立與之對應(yīng)的軌跡曲線數(shù)據(jù)庫;然后將期望曲線軌跡的特征參數(shù)與數(shù)據(jù)庫中的特征參數(shù)作對比，實現(xiàn)空間開鏈機(jī)構(gòu)軌跡曲線的模糊識別。進(jìn)而反推出R-R 空間機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

1 R-R 機(jī)構(gòu)末端點軌跡曲線分析

1.1 R-R 二自由度空間開鏈機(jī)構(gòu)的分類

二自由度關(guān)節(jié)型空間開鏈機(jī)構(gòu)的形態(tài)通常有如圖1所示的(a)、(b)、(c)、(d)4 種情況［5］:

圖1 R-R 4 種旋轉(zhuǎn)方式示意圖

由圖1 可以看出圖1(a)、(b)、(c)3 個圖是圖1(d)的3 種特殊結(jié)構(gòu)。開鏈空間機(jī)構(gòu)主要用于串聯(lián)機(jī)器人的研發(fā)，故在對開鏈空間機(jī)構(gòu)的研究中往往會以末端點來研究整個機(jī)構(gòu)的運動軌跡。下面就以圖1(b)所示的簡圖為例求解末端點P 的軌跡。

1.2 仿真法求解末端點P 的軌跡

現(xiàn)以圖1(b)為例，對其末端點P 運動軌跡的求解進(jìn)行仿真計算。對于垂直轉(zhuǎn)動R-R 機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析知:其有兩個轉(zhuǎn)動鉸，4 個桿長參數(shù)分別為s0、h1、s1，h2和2 個旋轉(zhuǎn)參數(shù)θ1，θ2。這里取定該R-R機(jī)構(gòu)的各個參數(shù)值如表1所示。

表1 R-R 垂直轉(zhuǎn)動桿機(jī)構(gòu)具體參數(shù)表

根據(jù)圖1 中的結(jié)構(gòu)簡圖和表1 的桿長數(shù)據(jù)建立仿真模型［6］如圖2所示。

圖2 垂直轉(zhuǎn)動R-R 機(jī)構(gòu)的仿真模型

仿真結(jié)束后P sensor 傳感器將點P 的軌跡三維坐標(biāo)記錄在了Workspace 中。再調(diào)用Plot 函數(shù)繪制出RR 末端點軌跡的xoy 平面投影示圖如圖3(a)所示。

圖3 末端軌跡仿真示圖

2 末端點軌跡圖譜庫的建立

文中以每一桿長s0、h1、s1尺寸變化步長為2 個單位，旋轉(zhuǎn)角度仍以360°為準(zhǔn)。在圖2 所建仿真模型內(nèi)利用末端點P 的位置傳感器分別記錄每一變化步長內(nèi)的位置坐標(biāo)，并將三維坐標(biāo)值導(dǎo)出到Access 數(shù)據(jù)庫。

2.1 曲線特征參數(shù)的提取

對曲線特征參數(shù)提取的方法目前有傅里葉變換法、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算法、坐標(biāo)變換法等，經(jīng)過比較綜合其各自的優(yōu)缺點，采用數(shù)學(xué)形態(tài)算法來提取曲線的特征參數(shù)［7］。

提取曲線特征參數(shù)的方法如下:將上面得到仿真圖形轉(zhuǎn)換為二值化圖像，即填充曲線所封閉的區(qū)域，并作反色處理，得到待提取的曲線圖像如圖3(b)所示。根據(jù)形態(tài)學(xué)分析的形狀譜計算方法，以圓弧投影后得到的圖像的形狀譜來描述R-R 末桿端點P 軌跡曲線的特征參數(shù)［1］，采用Delphi7.0 編寫相應(yīng)的程序，提取形狀譜特征參數(shù)。

式中:Δr=0.01;n=1，2，3，…

上式作為編程的理論依據(jù)。其中A(x)的值為圖3(b)的黑色像素點的個數(shù)，r 的步長為0.02，提取圖像的特征參數(shù)并加入對應(yīng)的數(shù)據(jù)庫。

3 R-R 期望軌跡的查詢

3.1 相似度函數(shù)的建立

從已知軌跡反求開鏈機(jī)構(gòu)的尺寸，需通過上述提取的特征參數(shù)模糊匹配出數(shù)據(jù)庫所對應(yīng)的特征參數(shù)，然后由該數(shù)據(jù)庫中的特征參數(shù)所對應(yīng)的軌跡反推出桿長尺寸。

在模糊匹配過程中，根據(jù)兩個特征參數(shù)之間的相似度判斷其相似程度。

構(gòu)造一個相似度函數(shù)Y(μi)=exp{－［(s－ai)/bi］2}，式中的si，ai分別為數(shù)據(jù)庫中的第i 項特征參數(shù)和期望軌跡的第i 項特征參數(shù);bi是特征參數(shù)的一個常數(shù)。這樣可以得到一個模糊子集:Yi= ［Y(μ1)、Y(μ2)、Y(μ3)……Y(μn)］，令式中的di表示差異程度，d 值越小，說明期望軌跡越接近數(shù)據(jù)庫中的軌跡［8］。

3.2 期望軌跡的匹配過程

通過上式的模糊匹配理論進(jìn)行空間開鏈機(jī)構(gòu)反求設(shè)計的過程如圖4所示。

圖4 空間開鏈機(jī)構(gòu)模糊匹配過程

在圖4 的模糊匹配過程中，期望軌跡與圖譜庫進(jìn)行相似度查詢。如果符合所設(shè)置的置信度要求則輸出桿長尺寸，指導(dǎo)機(jī)械手的設(shè)計;如果不滿足可以降低置信度重新檢索或者置信度不變，改變自由度數(shù)重新檢索，已得到滿意的匹配軌跡以及空間開鏈機(jī)構(gòu)桿長尺寸。

4 綜合算例驗證

基于以上的研究按照圖4 的匹配過程，用X5 justep Studio5.2 面向?qū)ο笤O(shè)計串聯(lián)開鏈空間機(jī)構(gòu)開發(fā)平臺［9］，圖5 是該開發(fā)平臺反求桿長的一個應(yīng)用實例，從導(dǎo)入數(shù)據(jù)框中導(dǎo)入期望軌跡的點坐標(biāo)也可以在輸入點坐標(biāo)框用鍵盤輸入各個期望點的坐標(biāo)。這里作者事先在Access 數(shù)據(jù)庫中建立了一系列的期望點坐標(biāo)即Qiwangguiji.mdb 文件，由導(dǎo)入數(shù)據(jù)按鈕直接將期望軌跡點的文件導(dǎo)入。然后分別設(shè)置自由度和匹配置信度參數(shù)如圖5所示。從輸出桿長尺寸框可以看出s0=16，h1=20，s1=12。圖中模擬框中的空間開鏈桿機(jī)構(gòu)即為所求。設(shè)計人員可以根據(jù)桿機(jī)構(gòu)的原型尺寸設(shè)計期望軌跡的機(jī)械手以及機(jī)械機(jī)構(gòu)。

圖5 串聯(lián)開鏈空間機(jī)構(gòu)開發(fā)平臺

5 結(jié)論

本文提出一種新的空間開鏈桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計方法即利用模糊理論匹配電子圖譜庫法，該方法借助計算機(jī)的高速模擬分析能力打破了向前的圖譜匹配的繁瑣過程，簡化了設(shè)計難度同時也提高了設(shè)計軌跡的準(zhǔn)確度，節(jié)省了大量的設(shè)計時間和設(shè)計人員。時間所限該開發(fā)平臺的電子圖譜庫的數(shù)據(jù)非常有限，因為該數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)需根據(jù)變化步長將每一個桿尺寸變化后的坐標(biāo)以及特征參數(shù)手工輸入，因此該數(shù)據(jù)庫的自動擴(kuò)充問題有待進(jìn)一步的研究。

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