呂曉菲，山 鷹，王 萌

（1.哈爾濱軸承集團(tuán)公司 經(jīng)營發(fā)展部，黑龍江 哈爾濱 150036；2.黑龍江東方學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)部，黑龍江 哈爾濱150086）

1 前言

圓錐滾子軸承廣泛應(yīng)用于各種機(jī)械中，特別是在軌道交通中的關(guān)鍵部位有大量應(yīng)用，如高速鐵路軸箱軸承采用的就是圓錐滾子軸承。圓錐滾子軸承工作載荷特點(diǎn)復(fù)雜，為了減少軸承疲勞破壞并優(yōu)化軸承的動態(tài)性能，急需解決其動力學(xué)設(shè)計(jì)和動力學(xué)分析等問題。因此借助ADAMS強(qiáng)大的微分方程求解器和圖形及數(shù)據(jù)前、后處理功能，不但可以大大縮短動力學(xué)分析所需時(shí)間，提高仿真效率，保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，而且還具有較高的可靠性[1]。

2 圓錐滾子軸承中的負(fù)荷分布

軸承在滾動體中心面同時(shí)承受了徑向載荷和中心推力載荷，則軸承的內(nèi)、外套圈將保持平行，并且在軸向和徑向分別產(chǎn)生相對位移δa和 δr。以最大載荷滾動體為起點(diǎn)，在任意角度位置ψ 套圈的移動量為

圖1 徑向和推力載荷聯(lián)合作用下的軸承位移

圖1 是徑向和推力載荷聯(lián)合作用下的軸承位移。當(dāng)ψ=0°時(shí)位移達(dá)到最大，并由下式給出

合并式（1）和式（2），得

式中，

顯然還有

為了保持靜力平衡，在各個方向上滾動體受力之和必須等于該方向上的作用載荷

式中，載荷角定義為

式（6）和式（7）可以分別寫成徑向積分和推力積分的形式：

式中

式中

值得指出的是，對所有受力中的球或滾子接觸角假定是不變的，因此積分值就是近似的。但對于大多數(shù)計(jì)算，這些積分值還是具有足夠的精度。利用這些積分，得

3 模型的導(dǎo)入

利用三維造型軟件PRO/E，對圓錐滾子軸承進(jìn)行建模，將圓錐滾子軸承的PRO/E模型另存為ADAMS可以識別的格式，打開ADAMS/View將其導(dǎo)入。導(dǎo)入模型后，設(shè)置系統(tǒng)單位、重力加速度，然后將內(nèi)圈、外圈、保持架分別命名，其余保持默認(rèn)。材料定義為steel。

圖2 線接觸軸承J r、J a和ε與tanα/F a的關(guān)系

4 添加約束及載荷

一個系統(tǒng)通常是由多個構(gòu)件組成的，各個構(gòu)件之間通常存在某些約束關(guān)系，即一個構(gòu)件限制另一個構(gòu)件的運(yùn)動。ADAMS/View中就是通過為各個構(gòu)件之間添加不同的約束關(guān)系來模擬現(xiàn)實(shí)中的運(yùn)動關(guān)系的。滾子與套圈、保持架之間添加接觸約束，外圈固定，內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)，軸承內(nèi)圈同時(shí)施加徑向載荷與軸向載荷，模擬軸承實(shí)際運(yùn)作工況條件。

5 ADAMS碰撞力的定義

在ADAMS 中有兩種定義碰撞力的方法：一種是補(bǔ)償法（Restitution）；另一種是沖擊函數(shù)法（Impact）。相對而言，前者的參數(shù)更難準(zhǔn)確設(shè)置，所以本文選用沖擊函數(shù)法來計(jì)算碰撞力。沖擊函數(shù)法是根據(jù)impact 函數(shù)來計(jì)算兩個構(gòu)件之間的碰撞力，碰撞力由兩個部分組成：一個是由于兩個構(gòu)件之間的相互切入而產(chǎn)生的彈性力；另一個是由于相對速度產(chǎn)生的阻尼力。

impact 函數(shù)的一般表達(dá)式為：

式中：qo為兩個要碰撞物體的初始距離；q為兩物體碰撞過程中的實(shí)際距離；dq / dt為兩個物體間距離隨時(shí)間的變化率，即速度；k為剛度系數(shù)；e為碰撞指數(shù)；Cmax為最大阻尼系數(shù)； d為切入深度，它決定了何時(shí)阻尼力達(dá)到最大；為了防止碰撞過程中阻尼力的不連續(xù)，式中采用了step 函數(shù)，其形式為step（χ，χ0，h0，χ1，h1），按式（16）進(jìn)行計(jì)算[3]。

6 碰撞參數(shù)設(shè)置分析

從ADAMS 碰撞力定義的分析表明，碰撞接觸力仿真需要確定剛度系數(shù)、碰撞指數(shù)、阻尼系數(shù)和阻尼系數(shù)達(dá)到最大所要經(jīng)過的距離d 。但如果想得到比較精確的結(jié)果，就需要對這些參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確的分析設(shè)置[4]。

（1）對旋轉(zhuǎn)物體的碰撞，其剛度系數(shù)可近似地根據(jù)下式來確定[5]：

對于非旋轉(zhuǎn)體的碰撞，剛度系數(shù)采用ADAMS默認(rèn)值進(jìn)行計(jì)算。

（2）由式(1)可知，碰撞指數(shù)e 反映了材料的非線性程度。其推薦值：金屬與金屬材料為1.5；橡膠材料為2。

（3）最大阻尼系數(shù)Cmax表征碰撞能量的損失。其值通常設(shè)為剛度系數(shù)的0.1～1%。

（4）切入深度表征最大阻尼時(shí)的侵入深度。剛碰撞時(shí)，沒有阻尼力，隨著侵入深度增大，阻尼力加大，直到最大阻尼力。其適合值為0.1mm。

7 仿真分析

軸承承受徑向載荷Fr=60 758 N，軸向載荷Fa=30 260N，轉(zhuǎn)速n=2 000 r/min。對軸承仿真模擬時(shí)間1.5 s，利用ADAMS后處理模塊可以得到滾子與內(nèi)圈、滾子與外圈以及滾子與保持架之間的碰撞力。圖3 是圓錐滾子軸承的ADAMS動力學(xué)仿真模型。

圖4 是紅色滾子在不同位置與外圈的碰撞力的變化曲線，從圖中同樣可以看出滾子公轉(zhuǎn)一周所受的載荷是不斷變化的。滾子所受載荷方向與徑向加載方向相同時(shí)，滾子所受載荷為最大，理論值Q理max=15652N，仿真值Q仿max=15098N，相對誤差約為4%；與徑向加載方向相反時(shí)，滾子所受載荷最小，理論值Q理max=13721N，仿真值 Q仿max=3485N，相對誤差不超過7%。圖5 是滾子不同位置載荷分布理論曲線圖?？梢钥闯龇抡嫘Ч容^準(zhǔn)確。

圖3 圓錐滾子軸承的ADAMS動力學(xué)仿真模型

圖4 滾子不同位置載荷分布圖

圖5 滾子不同位置載荷分布圖

8 結(jié)束語

采用動力學(xué)仿真軟件ADAMS對圓錐滾子軸承進(jìn)行仿真分析，該方法基于碰撞模型，通過計(jì)算確定各相關(guān)參數(shù)，然后應(yīng)用impact函數(shù)，求解滾子與內(nèi)圈、外圈、保持架之間的碰撞力，研究圓錐滾子軸承滾子載荷分布，準(zhǔn)確模擬了軸承動力學(xué)特性，為軸承動態(tài)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)，縮短產(chǎn)品研發(fā)周期。

[1] 謝最偉，吳新躍.基于ADAMS 的碰撞仿真分析[M].第三屆中國CAE 工程分析技術(shù)年會論文集，2007.

[2] T.A.Harris.滾動軸承分析[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010.

[3] 朱利軍，譚晶，黃迪山，徐洋，傅慧燕.基于ADAMS的深溝球軸承仿真分析[J].軸承，2011, (2).

[4] 張風(fēng)琴，杜輝，鄧四二，楊海生，高銀濤.基于ADAMS的圓柱滾子軸承仿真分析[J].河南科技大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009.

[5] 龍凱，程穎.齒輪嚙合力仿真計(jì)算的參數(shù)選取研究[J].計(jì)算機(jī)仿真，2002，19(6)：87～88，91.

[6] 石明全.基于ADAMS 的多接觸研究[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2004，（29）：220～222.