王 科，賀大川，高 鑫，聶向軍

（1大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，工程力學(xué)系，遼寧大連116024；2交通運(yùn)輸部 規(guī)劃研究院水運(yùn)所，北京100028）

1 引 言

本文提出了一種新型的深海防波堤結(jié)構(gòu)形式：水下平板—浮筒型防波堤，這種形式的防波堤綜合了水下平板的消波特性和浮筒的穩(wěn)定作用的優(yōu)點(diǎn)，具有重要的海洋工程應(yīng)用前景。而附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)是決定該型結(jié)構(gòu)水動(dòng)力響應(yīng)效果的重要影響因素。

Kojima等人[1]在1990年的研究表明，潛沒于水下的平板所造成的入射波破碎很可能導(dǎo)致波長在朝向岸邊一側(cè)縮短，因此可以預(yù)想到位于潛沒于水下的水平板的背流面的透空型結(jié)構(gòu)將在長波通過水平板后有效地降低其透射波高。Ursell等學(xué)者[2-6]對(duì)波浪與單一平板之間相互作用下的透射系數(shù)與反射系數(shù)結(jié)果做了充分的研究，Williams和McDougal（1995年）[7]研究了系泊并潛沒于水下的防波堤的波浪反射特性。邱大洪[8]提出了一種單一薄板結(jié)構(gòu)形式的防波堤，基于波能流理論，推導(dǎo)出了透射系數(shù)及反射系數(shù)在任意水深條件下的解析表達(dá)式。在對(duì)水上構(gòu)筑物水動(dòng)力特性的研究中，賀五洲、戴遺山等[9]利用分區(qū)域格林函數(shù)的方法求解零航速物體水動(dòng)力特性；王科[10]應(yīng)用無限水深格林函數(shù)研究了水面單板及雙板的水動(dòng)力特性，給出了反射系數(shù)及透射系數(shù)，附加質(zhì)量及阻尼系數(shù)隨相對(duì)板長和板間距的變化情況，討論了其對(duì)板式防波堤消波性能的影響；羅敏莉、毛筱菲等[11]利用雷諾平均的NS方程求解強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)柱體附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)；王興剛、孫昭晨等[12]利用邊界元方法進(jìn)行浮標(biāo)的動(dòng)力分析；沈文君、唐友剛等[13]利用譜分析方法研究隨機(jī)波浪作用下TS平臺(tái)垂蕩作用運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

本文采用邊界單元法，應(yīng)用波浪格林函數(shù)，研究了二維有限水深波浪入射條件下，水下板式-浮筒型防波堤的附加質(zhì)量、阻尼系數(shù)，同時(shí)考慮了板式—浮筒型防波堤的相對(duì)板長，平板與浮筒間的距離及浮筒厚度對(duì)于該種結(jié)構(gòu)形式的防波堤的水動(dòng)力特性的影響，探求一種水動(dòng)力特性最優(yōu)的透空型防波堤結(jié)構(gòu)形式。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 計(jì)算模型

有限水深板式—浮筒型防波堤計(jì)算示意圖如圖1所示，整個(gè)流體域?yàn)棣?，其中物面邊界為S0，自由水面邊界為SF，水底邊界為SB，坐標(biāo)系選取的是空間固定的二維笛卡爾坐標(biāo)系oxyz，x軸位于自由水面，水平向右為正，y軸以豎直向上為正，平板及浮筒均關(guān)于y軸對(duì)稱，平板上邊緣距自由水面HS，平板及浮筒的長度為B，平板的厚度為PT1，浮筒的厚度為PT2，平板下邊緣與浮筒上邊緣之間的距離為TS，水深為H，遠(yuǎn)場輻射邊界為五倍水深處，錨鏈與水底所夾的銳角為θ；入射波浪為規(guī)則的單位振幅波，沿x軸正向向右傳播；將結(jié)構(gòu)整體的運(yùn)動(dòng)定義為垂蕩（y軸方向上平動(dòng)），橫蕩（x軸方向上平動(dòng)）及橫搖（在oxyz面內(nèi)繞著物體的重心做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)）三種，邊界的外法線方向指向流體域外部為正（指向物體內(nèi)部）。

圖1 有限水深平板—浮筒型防波堤計(jì)算示意圖Fig.1 Sketch of plate-pontoon type breakwater

2.2 控制方程與邊界條件

假設(shè)流體是無粘性、不可壓縮且無旋的理想流體，物體在波浪作用下作周期性簡諧振動(dòng)，流體的速度可以用速度勢表示為：

其中：A為波浪振幅。

2.3 附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)

輻射波浪力的表達(dá)式：

其中：ujk為附加質(zhì)量，λjk為阻尼系數(shù)。控制方程離散及速度勢求解見文獻(xiàn)[15]。

3 水下板式—浮筒型防波堤水動(dòng)力系數(shù)結(jié)果及討論

平板及浮筒的長度都為B=2a=0.4 m，其中，上層平板潛沒于水下HS=0.05 m處，厚度為PT1=0.005 m，平板與浮筒的間距為TS，浮筒的厚度為PT2。

3.1 平板與浮筒間距對(duì)于結(jié)構(gòu)附加質(zhì)量與阻尼系數(shù)的影響

圖2 垂蕩附加質(zhì)量Fig.2 Added mass for heave

圖3 垂蕩阻尼系數(shù)Fig.3 Damping for heave

圖4 橫蕩附加質(zhì)量Fig.4 Added mass for sway

圖5 橫蕩阻尼系數(shù)Fig.5 Damping for sway

圖6 橫搖附加質(zhì)量Fig.6 Added mass for roll

圖7 橫搖阻尼系數(shù)Fig.7 Damping for roll

圖中橫坐標(biāo)KB/2為無因次化的相對(duì)板長，K為深水波數(shù)。如圖2所示，當(dāng)0＜KB/2＜0.6時(shí)，垂蕩方向上的附加質(zhì)量u11隨著KB/2的增加呈拋物線變化，當(dāng)KB/2=0.0時(shí)，u11為定常值0.25，當(dāng)KB/2=0.2時(shí)，u11取得極大值，約為0.45，當(dāng)KB/2=0.6時(shí)，u11取得極小值，垂蕩方向u11受平板與浮筒之間間距影響不大，圖中4條曲線幾乎重合；垂蕩方向上的阻尼系數(shù)λ11隨著KB/2的增加也呈拋物線變化；當(dāng)KB/2=0.3左右時(shí)，λ11取得極大值，約為 0.40；當(dāng) 0＜KB/2＜0.5和 1.4＜KB/2＜2.0時(shí)，平板與浮筒之間間距 TS對(duì)阻尼系數(shù)影響不大。當(dāng)0.5＜KB/2＜1.4時(shí)，間距TS對(duì)λ11有小幅影響，間距越大，λ11越小。橫蕩方向u22和λ22也呈拋物線變化但幅值比垂蕩方向小很多，當(dāng)0＜KB/2＜0.8時(shí)，TS越大，u22也逐漸增大，KB/2=0.3 時(shí)，u22有極大值，當(dāng) TS=0.05 時(shí)，u22極大值為 0.008 5；當(dāng) 0.8＜KB/2＜2.0 時(shí)，隨 TS 的增大，u22減小，KB/2=1.1 時(shí)，u22取得極小值，當(dāng) TS=0.05 時(shí)，u22極小值為 0.001 8。 橫蕩方向 λ22在 0＜KB/2＜1.5 時(shí)，呈開口向下的拋物線型變化，當(dāng)KB/2=0.7時(shí)，λ22取得極大值，當(dāng)TS=0.05時(shí)，極大值約為0.005 5，而當(dāng)TS=0.20時(shí)，極大值約為0.001 6；當(dāng)KB/2＞1.5時(shí)，TS對(duì)λ22影響很小，僅有緩慢增加趨勢。橫搖方向u33和λ33在幅值上也很小，其與間距TS的關(guān)系也呈有規(guī)律的拋物線變化，但u33跟間距TS的關(guān)系不會(huì)出現(xiàn)象橫蕩那樣的反轉(zhuǎn)現(xiàn)象。當(dāng)KB/2=0.6時(shí)，u33取得極大值，當(dāng)KB/2=1.4時(shí)，u33取得極小值。值得注意的是，當(dāng)TS=0.05時(shí)，u33作為橫搖方向的附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在一定相對(duì)板長區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)負(fù)值，這是近自由表面附加質(zhì)量變化的重要特征。λ33在KB/2=1.0處取得極大值，TS越大，λ33也越大。當(dāng)0＜KB/2＜0.4時(shí)，λ33受TS的影響不大。

3.2 浮筒厚度對(duì)于結(jié)構(gòu)整體水動(dòng)力系數(shù)的影響

圖8 垂蕩附加質(zhì)量Fig.8 Added mass for heave

圖9 垂蕩阻尼系數(shù)Fig.9 Damping for heave

圖10 橫蕩附加質(zhì)量Fig.10 Added mass for sway

圖11 橫蕩阻尼系數(shù)Fig.11 Damping for sway

圖12 橫搖附加質(zhì)量Fig.12 Added mass for roll

圖13 橫搖阻尼系數(shù)Fig.13 Damping for roll

垂蕩方向上，當(dāng) 0＜KB/2＜0.5 時(shí)，u11先增大，后減小，當(dāng) KB/2=0.2 時(shí)，u11取得極大值，約為 0.45，圖中8條曲線幾乎重合；當(dāng)0.5＜KB/2＜2.0時(shí)，u11緩慢地增大，增幅不超過0.1，此時(shí)，u11幾乎不受浮筒厚度的影響。不過值得注意的一點(diǎn)是，當(dāng)0.5＜KB/2＜0.8時(shí)，u11為負(fù)值，這是近自由表面附加質(zhì)量變化的重要特征，而且浮筒厚度PT2越大，該值的絕對(duì)值也越大。垂蕩方向λ11隨著相對(duì)板長KB/2的增加呈先增大后減小的趨勢；當(dāng)KB/2=0.3左右時(shí)，λ11取得極大值，約為0.43；當(dāng)0＜KB/2＜0.6時(shí)，浮筒厚度對(duì)λ11影響不大，圖中4條曲線幾乎重合，當(dāng)0.6＜KB/2＜2.0時(shí)，浮筒厚度越大，λ11減小越快。橫蕩（Sway）方向u22呈正弦變化規(guī)律，浮筒厚度對(duì)u22有影響，浮筒厚度越大，附加質(zhì)量變化越快，取得的極值也越大。橫蕩方向λ22在0＜KB/2＜1.4時(shí)，呈開口向下的拋物線型變化，當(dāng)KB/2=0.7時(shí)，λ22取得極大值，浮筒厚度PT2對(duì)λ22有影響，浮筒厚度越大，λ22上升和下降得越快，取得的極大值也越大，當(dāng)PT2=0.2*B時(shí)，λ22極大值約為 0.005，當(dāng) PT2=0.5*B 時(shí)，極大值約為 0.027 5；當(dāng) 1.4＜KB/2＜2.0 時(shí)，λ22有微弱的升高，浮筒厚度PT2對(duì)λ22也有影響，浮筒厚度越大，λ22上升越快。橫搖方向u33呈正弦變化規(guī)律，并伴有兩個(gè)極值點(diǎn)。此外，u33受浮筒厚度PT2的影響較為明顯：浮筒厚度PT2越大，u33上升和下降得越快；當(dāng)浮筒厚度PT2=0.5*B時(shí)，u33最大，約為0.007 5，當(dāng)浮筒厚度PT2=0.2*B時(shí)，u33最小，約為0.002 5；另外還可以發(fā)現(xiàn)，隨著浮筒厚度PT2的增加，u33取得極大值時(shí)的相對(duì)板長KB/2向左移動(dòng)。橫搖方向λ33呈開口向下的拋物線型分布，圖形有一個(gè)極大值點(diǎn)。此外，浮筒厚度PT2越大，λ33取得的極大值也越大，并且取得極大值時(shí)的相對(duì)板長KB/2也向左移動(dòng)。

4 結(jié)論與建議

本文應(yīng)用波浪輻射、繞射理論及邊界單元方法研究了水下板式—浮筒型防波堤附加質(zhì)量及阻尼系數(shù)隨平板與浮筒之間間距TS和浮筒厚度PT2的變化規(guī)律。

研究發(fā)現(xiàn)：水下板式—浮筒型防波堤垂蕩方向上的附加質(zhì)量及阻尼系數(shù)較大，橫蕩及橫搖方向上幅值較小；平板與浮筒間距TS及浮筒厚度PT2對(duì)于垂蕩方向上的附加質(zhì)量與阻尼系數(shù)影響不大，而對(duì)橫蕩及橫搖方向的影響較大；附加質(zhì)量在特定的相對(duì)板長處存在負(fù)值，這是近自由表面附加質(zhì)量變化的重要特征。

[1]Kojima H,Ijima T,Yoshida A.Decomposition and interception of long waves by a submerged horizontal plate[C]//Proceeding of 22nd International Conference on Coastal Engineering,vol.2.ASCE,New York,1990:1128-1241.

[2]Ursell F.The effect of a fixed vertical barrier on surface waves in deep water[C].Proceeding of Cambridge Phi.Society.England:Cambridge University Press,1947,43:231-236.

[3]Heins A E.Water waves over a channel of finite depth with a submerged plane barrier[J].Canadian Journal of Mathematics,1950,2:210-222.

[4]Stoker J J.Water Waves[M].New York:Interscience Publishers,1957.

[5]Wiegal R L.Transmission of wave past a rigid vertical thin barrier[J].Journal of Water-ways and Harbors Division,1960,86(1):1-12.

[6]Kriebel D L,Bollmann C A.Wave transmission past vertical wave barriers[C].Proceedings of Coastal Engineering Conference.New York:ASCE,1996,2:2470-2483.

[7]Williams A N,McDougal W G.A dynamic submerged breakwater[J].Waterway Port Coastal and Engineering-ASCE,1995,122(6):288-296.

[8]邱大洪,王學(xué)庚.深水薄板式防波堤效果分析與探討[J].水運(yùn)工程,1986,4:8-12.

[9]賀五洲,戴遺山.求解零航速物體水動(dòng)力的簡單Green函數(shù)方法[J].水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展A輯,1992(4):449-456.

[10]王 科,許 旺,張志強(qiáng).近自由水面水平板式防波堤消波特性及消波機(jī)理研究[J].船舶力學(xué),2010,14(4):362-371.Wang Ke,Xu Wang,et al.Study on submerged plate type breakwater very close to free surface[J].Journal of Ship Mechanics,2010,14(4):362-371.

[11]羅敏莉,毛筱菲,王曉俠.強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)柱體附加質(zhì)量與阻尼系數(shù)的CFD計(jì)算[J].水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展A輯,2011(4):509-515.

[12]王興剛,孫昭晨.規(guī)則波作用下四錨浮標(biāo)系統(tǒng)動(dòng)力分析[J].海洋工程,2011(3):43-49.

[13]沈文君,唐友剛,李紅霞.隨機(jī)波浪下Truss Spar平臺(tái)垂蕩運(yùn)動(dòng)時(shí)域分析[J].海洋工程,2012(1):60-91.

[14]Newman J N.Marine hydrodynamics[M].Cambridge:MIT Press,1977.

[15]王 科,許 旺.平板及立板型式防波堤透射系數(shù)及反射系數(shù)研究[J].船舶力學(xué),2010,14(5):487-494.Wang Ke,Xu Wang.Transmissivity and reflectivity for breakwater of horizontal or vertical plate type[J].Journal of Ship Mechanics,2010,14(5):487-494.