李平，周原

（黃淮學(xué)院 信息工程學(xué)院，河南 駐馬店 264001）

直接數(shù)字頻率合成技術(shù)DDS（Direct Digital Synthesizer）是一種從相位出發(fā)直接合成所需波形的頻率合成技術(shù)，是基于奈奎斯特抽樣定理理論和現(xiàn)代器件生產(chǎn)技術(shù)發(fā)展的一種頻率合成技術(shù)[1]。與第二代基于鎖相環(huán)頻率合成技術(shù)相比，DDS具有頻率切換時(shí)間短、頻率分辨率高、相位可連續(xù)變化和輸出波形靈活等優(yōu)點(diǎn)，因此，廣泛應(yīng)用于教學(xué)科研、通信、雷達(dá)、自動(dòng)控制和電子測(cè)量等領(lǐng)域[2]。隨著高速可編程邏輯器件FPGA的發(fā)展，電子工程師可根據(jù)實(shí)際需求，在單一FPGA上開發(fā)出性能優(yōu)良的具有任意波形的DDS系統(tǒng)，極大限度地簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)過程并提高效率。

1 DDS技術(shù)工作原理

1.1 基本理論

DDS主要通過查波形表實(shí)現(xiàn)。由奈奎斯特抽樣定理理論可知，當(dāng)抽樣頻率大于被抽樣信號(hào)的最高頻率2倍時(shí)，通過抽樣得到的數(shù)字信號(hào)可通過一個(gè)低通濾波器還原成原來的信號(hào)。實(shí)際上，它是由設(shè)置的二進(jìn)制控制字對(duì)參考時(shí)鐘做除法運(yùn)算?？刂谱忠话銥?4～48位字長(zhǎng)，因此可以認(rèn)為DDS是數(shù)字信號(hào)處理理論的延伸，是數(shù)字信號(hào)處理的硬件實(shí)現(xiàn)[3-5]。

設(shè)一路頻率為的余弦信號(hào)：

現(xiàn)以采樣率fc對(duì)該路信號(hào)采樣，得到離散序列為：

式中：Tc=1/fc為采樣周期。

式（2）中對(duì)應(yīng)的相位序列為：

該相位序列的顯著特點(diǎn)就是線性，即相鄰樣值之間的相位增量是一常數(shù)，且僅與信號(hào)頻率f有關(guān)，即相位增量為：

由于頻率f與參考源頻率fc滿足：

式中：K和M為正整數(shù)。

相位增量為：

由式（6）可知，若將2π的相位均勻分為M等分，則頻率f=（K/M）·fc的余弦信號(hào)以頻率fc采樣后，其量化序列的樣本之間的量化相位增量為一變值K。

根據(jù)以上原理，用變量K構(gòu)造一個(gè)量化序列：

完成 φ（n）到另一序列 s（n）的映射，即由 φ（n）構(gòu)造序列：

式（8）是連續(xù)時(shí)間信號(hào)s（t）經(jīng)采樣頻率fc采用后的離散時(shí)間序列。根據(jù)采樣定理，當(dāng)時(shí)，s（n）經(jīng)低通濾波器濾波后，可以唯一的恢復(fù)s（t）。可見，通過上述系列變換，變量K將唯一確定一個(gè)單頻模擬余弦信號(hào)s（t）：

該信號(hào)頻率為：

式（10）是 DDS方程，在實(shí)際的 DDS中，一般取 M=2N，N為正整數(shù)，于是DDS的方程可寫成：

通過分析，DDS可由下列兩次變換實(shí)現(xiàn)。

1）變量K產(chǎn)生量化的相位序列

該過程一般由一個(gè)以fc作為時(shí)鐘的N位相位累加器實(shí)現(xiàn)，如圖1所示。

圖1 相位累加器Fig.1 The phase accumulator

2）離散量化相位序列產(chǎn)生正弦信號(hào)離散幅度序列

該過程是由（8）式的映射關(guān)系所構(gòu)成的波形ROM尋址完成的，如圖2所示。把量化的數(shù)字波形經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換，再通過低通濾波器LPF得到頻率為fo的余弦信號(hào)。變量K稱為相位增量（也叫頻率控制字）。當(dāng)K=1時(shí)，DDS輸出最低頻率（即頻率分辨率）為fc/2N。因此，只要N足夠大，DDS可以得到很細(xì)的頻率間隔。要改變DDS輸出頻率，只要改變頻率控制字K即可。DDS的最大輸出頻率由Nyquist采樣定理決定，即fc/2，也就是K的最大值為2N-1。

DDS可以很容易實(shí)現(xiàn)正弦信號(hào)和余弦信號(hào)兩路輸出，只需用相位累加器的輸出同時(shí)驅(qū)動(dòng)正弦信號(hào)波形的ROM和余弦信號(hào)的ROM并各自經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換器和低通濾波器輸出即可。

圖2 波形ROM尋址Fig.2 Waveform ROM addressing

1.2 DDS的基本結(jié)構(gòu)

DDS包括數(shù)字和模擬兩部分，其中主要是由相位累加器、ROM波形查詢表，數(shù)模轉(zhuǎn)換器和低通濾波器LPF構(gòu)成。DDS的基本結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3中，K為頻率控制字，fc為時(shí)鐘頻率，N為相位累加器字長(zhǎng)，D為ROM數(shù)據(jù)庫位及D/A轉(zhuǎn)換器字長(zhǎng)。相位累加器在時(shí)鐘的fc/2控制下以步長(zhǎng)K為累加，輸出N位二進(jìn)制碼作為波形ROM的地址，對(duì)波形ROM尋址，波形ROM輸出的幅值碼經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換成模擬信號(hào)后再經(jīng)LPF輸出[6]。

圖3 DDS基本結(jié)構(gòu)Fig.3 Basic structure of DDS

2 核心器件選型

本設(shè)計(jì)所用到的核心器件主要是可編程邏輯器件（FPGA）和D/A轉(zhuǎn)換器。FPGA采用Altera公司的CycloneII系列EP2C35F672C8。該芯片內(nèi)部資源豐富，包含有33 216個(gè)邏輯單元，105個(gè)M4K RAM模塊，以及35個(gè) 18 BIT×18 BIT嵌入式乘法器4個(gè)高性能PLL以及多達(dá)475個(gè)用戶自定義I/O，因此，能較好滿足該系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求。

D/A轉(zhuǎn)換器則采用德州儀器公司THS5651。THS5651采用先進(jìn)的高速混合信號(hào)CMOS工藝，是一個(gè)10位分辨率的數(shù)字到模擬轉(zhuǎn)換器（DAC），專為優(yōu)化數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)傳輸有線和無線通信系統(tǒng)。該THS5651提供優(yōu)越的AC和DC性能，同時(shí)支持更新率高達(dá)100MSPS的。

3 DDS的FPGA實(shí)現(xiàn)

3.1 累加器的設(shè)計(jì)

相位累加器主要完成累加，實(shí)現(xiàn)輸出波形頻率可調(diào)功能。利用可編程邏輯器件系統(tǒng)開發(fā)工具Quartus II9.0進(jìn)行設(shè)計(jì)。在Quartus II9.0軟件中，新建一個(gè)工程管理文件，根據(jù)累加器與移位寄存器的工作原理，寫出其對(duì)應(yīng)的源代碼并進(jìn)行編譯與仿真。部分源代碼如下：

module adder8（clk，key，s1，s2，nrst，da，ph）；

input clk； //模塊時(shí)鐘輸入

input[7:0]key； //鍵值輸入

input s1； //步進(jìn)

input s2； //相位

inputnrst； //復(fù)位

output[7:0]da； //步進(jìn)輸出

output[7:0]ph； //相位輸出

reg[7:0]ax；

reg[7:0]da；

reg[7:0]ph；

always@（posedge clk or negedge nrst）

begin

if（!nrst）

begin

da ＜=8'b0；

ph ＜=8'b0；

end

else

begin

ax ＜=key；

if（!s1） da ＜=ax；

if（!s2） ph ＜=ax；

end

end

endmodule

3.2 存儲(chǔ)器設(shè)計(jì)

為了提高系統(tǒng)的分辨率和降低FPGA資源的利用率，采用基于1/4波形的存儲(chǔ)器設(shè)計(jì)技術(shù)[7]。利用正弦波對(duì)稱性特點(diǎn)，只要存儲(chǔ)[0～π/2]幅值，可以通過地址和幅值數(shù)據(jù)變換，來得到整個(gè)周期內(nèi)的正弦波，其設(shè)計(jì)原理如圖4所示。用相位累加器輸出高2位作為波形區(qū)間標(biāo)志位。當(dāng)最高位與次高位都為’0’時(shí)，表示輸出正弦波正處在[0～π/2]區(qū)間內(nèi)，這時(shí)，地址與輸出數(shù)據(jù)都不需要變換；當(dāng)最高位為’0’，次高位為’l’時(shí)，輸出正弦波正處在[π/2～π]區(qū)間內(nèi)，這時(shí)，地址變換器對(duì)地址進(jìn)行求補(bǔ)操作，而輸出數(shù)據(jù)不變；當(dāng)最高位為’l’，次高位為’0’時(shí)，輸出正弦波正處在[π～3π/2]區(qū)間內(nèi)，這時(shí)，地址不變，而輸出變換器對(duì)輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行求補(bǔ)操作；當(dāng)最高位與次高位都為’l’時(shí)，輸出正弦波正處在[3π/2～2π]區(qū)間內(nèi)，這時(shí)，地址和輸出數(shù)據(jù)都進(jìn)行求補(bǔ)操作。

圖4 1/4波形存儲(chǔ)器設(shè)計(jì)原理圖Fig.4 The principle diagram of 1/4 waveform storage design

3.3 D/A轉(zhuǎn)換單元設(shè)計(jì)

D/A轉(zhuǎn)換單元是繼波形數(shù)據(jù)產(chǎn)生單元之后，將數(shù)字量形式的波形幅值轉(zhuǎn)換成

所要求的合成頻率的模擬量形式信號(hào)[8]。DAC輸出信號(hào)實(shí)際上是階梯模擬信號(hào)，數(shù)模轉(zhuǎn)換輸出通過高速運(yùn)放THS3001放大，然后利用低通濾波器對(duì)波形進(jìn)行平滑處理。單元電路如圖5所示。

圖5 D/A轉(zhuǎn)換電路Fig.5 D/A conversion circuit

3.4 濾波處理單元

濾波器是一種能通過有用頻率信號(hào)而同時(shí)抑制 （或衰減）無用頻率信號(hào)的電子裝置。由于運(yùn)算放大器具有近似理想的特性，且可以省去電感，得到接近理論預(yù)測(cè)的頻率響應(yīng)特性。構(gòu)成有源濾波電路后還具有一定的電壓放大和緩沖作用，并能減小體積。綜合考慮，系統(tǒng)采用運(yùn)算放大器SL560構(gòu)成二階低通濾波器。

4 系統(tǒng)功能仿真和驗(yàn)證分析

4.1 頻率控制字生成模塊仿真與分析

頻率控制字的生成直接影響著波形數(shù)據(jù)的尋址，該模塊負(fù)責(zé)快速記錄并實(shí)時(shí)顯示輸入的頻率數(shù)字，準(zhǔn)確計(jì)算得到相應(yīng)的頻率控制字。系統(tǒng)鍵盤為高速動(dòng)態(tài)掃描（頻率為200 Hz），采用狀態(tài)機(jī)設(shè)計(jì)，設(shè)置了按鍵去抖動(dòng)功能。在FPGA開發(fā)平臺(tái)對(duì)該模塊進(jìn)行功能驗(yàn)證，整體無誤操作產(chǎn)生，幾乎沒有時(shí)滯效應(yīng)，按鍵的防抖動(dòng)效果也良好，達(dá)到了預(yù)期的目的。

4.2 相位累加器模塊仿真與分析

相位累加器用于實(shí)現(xiàn)相位累加，并存儲(chǔ)其累加結(jié)果。當(dāng)前，相位累加器的值和時(shí)鐘周期到來后的相位累加器的值相差k（k為頻率控制字）。該模塊的仿真波形如圖6所示。

4.3 系統(tǒng)主要功能指標(biāo)測(cè)試

用存儲(chǔ)示波器測(cè)量放大器模擬輸出端的正弦波信號(hào)、方波信號(hào)、三角波信號(hào)，測(cè)試頻率為100 kHz時(shí)候輸出結(jié)果如圖7所示。

表1給出了DDS信號(hào)發(fā)生器實(shí)測(cè)頻率與給定頻率對(duì)照表。

檢測(cè)輸入頻率為0～1 MHz時(shí)，波形形狀均良好，未出現(xiàn)明顯失真。計(jì)算理論誤差為0.095%，在實(shí)測(cè)中發(fā)現(xiàn)，波形數(shù)字的誤差相對(duì)很小，不足0.2%。符合設(shè)計(jì)要求。

5 結(jié)束語

圖6 相位累加器仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of phase accumulato

圖7 各種輸出波形Fig.7 A variety of outputwaveform

表1 實(shí)測(cè)頻率與給定頻率對(duì)照表Tab.1 Themeasured frequency table with a given frequency

直接數(shù)字頻率合成（DDS）技術(shù)屬第三代頻率合成技術(shù)，與第二代基于鎖相環(huán)頻率合成技術(shù)相比，利用DDS技術(shù)合成的輸出波形具有良好的性能指標(biāo)。本文 介紹了以直接數(shù)字頻率合成技術(shù)為基礎(chǔ)的波形信號(hào)發(fā)生器工作原理和設(shè)計(jì)過程，并在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了滿足各功能指標(biāo)的信號(hào)發(fā)生器。本文在DDS技術(shù)工作原理的基礎(chǔ)上，從測(cè)試結(jié)果可看出，該系統(tǒng)工作穩(wěn)定、可靠，并具有較好的參考與實(shí)用價(jià)值。

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