王改云，楊小娟

（桂林電子科技大學(xué) 電子工程與自動(dòng)化學(xué)院，廣西 桂林 541004）

圖像分割是計(jì)算機(jī)視覺研究中的一個(gè)極為重要的基本問題，是由圖像處理到圖像分析的關(guān)鍵步驟“分割結(jié)果的優(yōu)劣直接影響到隨后的圖像分析!理解和景物恢復(fù)問題求解的正確與否”圖像分割技術(shù)的發(fā)展與許多其它學(xué)科密切相關(guān)，例如電子學(xué)，計(jì)算機(jī)科學(xué)，醫(yī)學(xué)，數(shù)學(xué)等學(xué)科等隨著各學(xué)科新理論和新方法的提出，人們也提出了許多結(jié)合一些特定理論方法和工具的分割技術(shù)[1]。

雖然目前上千種圖像分割算法但還沒有一種普適性方法來解決所有圖像分割問題，而且迄今為止，也沒有一種完善的理論來指導(dǎo)如何根據(jù)圖像特點(diǎn)來選擇合適的分割方法。國內(nèi)外學(xué)者在對(duì)圖像分割方法的不斷研究中，主要將傳統(tǒng)圖像分割方法進(jìn)行不斷的改進(jìn)，以及結(jié)合新理論新概念研究出新的可行的分割方法[2]。

經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)目前普遍的分水嶺算法存在如下缺點(diǎn)：1）對(duì)圖像中的噪聲極敏感，輸入圖像通常是圖像梯度，而原始圖像中的噪聲能直接惡化圖像的梯度，易于造成分割輪廓偏移；2）易于產(chǎn)生過分割。由于受噪聲、量化誤差以及區(qū)域內(nèi)紋理細(xì)節(jié)的影響，因此會(huì)產(chǎn)生很多局部最小值，在后續(xù)分割中將出現(xiàn)大量細(xì)小區(qū)域；3）對(duì)低對(duì)比度圖像易丟失重要輪廓。在此情況下，區(qū)域邊界像素的梯度值也較低，那么目標(biāo)的重要輪廓容易丟失[8]。

基于分水嶺算法的圖像分割逐漸受到了人們重視，它是幾年發(fā)展起來的形態(tài)學(xué)分割方法，它的分割思想至今仍是廣大學(xué)者關(guān)注的研究熱點(diǎn)，在圖像分割方法中占有一席之地。

1 分水嶺算法

分水嶺分割方法是近些年被人們廣泛應(yīng)用的一種基于拓?fù)淅碚摰臄?shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的分割方法，基本思想是把圖像看作是測(cè)地學(xué)上的拓?fù)涞孛?，圖像中每一點(diǎn)像素的灰度值表示該點(diǎn)的海拔高度，每一個(gè)局部極小值及其影響區(qū)域稱為集水盆，而集水盆的邊界則形成分水嶺。分水嶺的概念和形成可以通過模擬浸入過程來說明。在每一個(gè)局部極小值表面，刺穿一個(gè)小孔，然后把整個(gè)模型慢慢浸入水中，隨著浸入的加深，每一個(gè)局部極小值的影響域慢慢向外擴(kuò)展，在2個(gè)集水盆匯合處構(gòu)筑大壩，即形成分水嶺。分水嶺的計(jì)算過程是一個(gè)迭代標(biāo)注過程，比較經(jīng)典的計(jì)算方法是L.Vincent提出的。分水嶺算法包含排序和浸水2個(gè)過程，其中排序過程按照像素的灰度進(jìn)行排序，以便直接訪問同一高度的像素：在浸水過程中，假設(shè)高度小于等于h的像素的貯水盆地已經(jīng)標(biāo)記出來了，則在處理高度為h+1的像素時(shí)，將這一層中與已標(biāo)記的貯水盆地相鄰的像素送入先入先出隊(duì)列，再由這些像素開始，根據(jù)測(cè)地距離,將已經(jīng)標(biāo)記的貯水盆地?cái)U(kuò)展至h+1層；然后，通過掃描，將h+1層中可能存在的區(qū)域最小值賦予新的標(biāo)號(hào)；最后，在分水嶺變換的結(jié)果中，同一標(biāo)號(hào)的像素屬于同一貯水盆地,而將距不同貯水盆地距離相等的像素標(biāo)為分水嶺點(diǎn)。分水嶺變換得到的是輸入圖像的集水盆圖像，貯水盆之間的邊界點(diǎn)，即為分水嶺[3]。

顯然，分水嶺表示的是輸入圖像極大值點(diǎn)。因此，為得到圖像的邊緣信息，通常把梯度圖像作為輸入圖像，即數(shù)學(xué)表達(dá)如下：

式中，f（x，y）表示原始圖像，grad（，）表示梯度運(yùn)算。

令 M1，M2，…，MR 為表示圖像 g（x，y）的局部最小值點(diǎn)的坐標(biāo)的集合。令G（Mi）為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的集合，這些點(diǎn)位于與局部最小值Mi（回想無論哪一個(gè)匯水盆地內(nèi)的點(diǎn)都組成一個(gè)連通分量）相聯(lián)系的匯水盆地內(nèi)。符號(hào)min和max代表g（x，y）的最小值和最大值。最后，令 T[n]表示坐標(biāo)（s，t）的集合，其中 g（s，t）＜n，即

在幾何上，T[n]是 g（x，y）中的點(diǎn)的坐標(biāo)集合，集合中的點(diǎn)均位于平面g（x，y）=n的下方。隨著水位以整數(shù)量從n=min+1到n=max+1不斷增加，圖像中的地形會(huì)被水漫過。在水位漫過地形的過程中的每一階段，算法都需要知道處在水位之下的點(diǎn)的數(shù)目。從概念上來說，假設(shè)T[n]中的坐標(biāo)處在g（x，y）=n平面之下，并被“標(biāo)記”為黑色，所有其他的坐標(biāo)被標(biāo)記為白色。然后，當(dāng)我們?cè)谒灰匀我庠隽縩增加的時(shí)候，從上向下觀察xy平面，會(huì)看到一幅二值圖像。在圖像中黑色點(diǎn)對(duì)應(yīng)于函數(shù)中低于平面g（x，y）=n的點(diǎn)。這種解釋對(duì)于理解下面的討論很有幫助。

令Cn（Mi）表示匯水盆地中點(diǎn)的坐標(biāo)的集合。這個(gè)盆地與在第n階段被淹沒的最小值有關(guān)。參考前一段的討論，Cn（Mi）也可以被看做由下式給出的二值圖像：

對(duì)于這個(gè)結(jié)果幾何上的解釋是很簡單的。只需在水溢出的第n個(gè)階段使用“與(AND)”算子將T[n]中的二直圖像分離出來即可。T[n]是與局部最小值Mi相聯(lián)系的集合。接下來，令C[n]表示在第n個(gè)階段匯水盆地被水淹沒的部分的合集：

然后令C[max+1]為所有匯水盆地的合集：

可以看出處于Cn（Mi）和T[n]中的元素在算法執(zhí)行期間是不會(huì)被替換的，而且這2個(gè)集合中的元素的數(shù)目與n保持同步增長。因此，C[n-1]是集合C[n]的子集。C[n]是T[n]的子集，所以，C[n-1]是T[n]的子集。從這個(gè)結(jié)論得出重要的結(jié)果：C[n-1]中的每個(gè)連通分量都恰好是T[n]的一個(gè)連通分量。

找尋分水線的算法開始時(shí)設(shè)定C[min+1]=T[min+1] （9）

然后算法進(jìn)入遞歸調(diào)用，假設(shè)在第n步時(shí)，已經(jīng)構(gòu)造了C[n-1]。根據(jù)C[n-1]求得C[n]的過程如下：令Q代表T[n]中連通分量的集合。然后，對(duì)于每個(gè)連通分量q∈Q[n]，有下列3種可能性：

根據(jù)C［n-1］構(gòu)造C［n］]取決于這3個(gè)條件。當(dāng)遇到一個(gè)新的最小值時(shí)符合條件（a），則將 q 并人 C［n-1］構(gòu)成 C［n］。當(dāng)q位于某些局部最小值構(gòu)成的匯水盆地中時(shí)，符合條件（b），此時(shí)將 q 合并入 C［n-1］構(gòu)成 C［n］。 當(dāng)遇到全部或部分分離2個(gè)或更多匯水盆地的山脊線的時(shí)候，符合條件（c）。進(jìn)一步的注水會(huì)導(dǎo)致不同盆地的水聚合在一起，從而使水位趨于一致。因此，必須在q內(nèi)建立一座水壩（如果涉及多個(gè)盆地就要建立多座水壩）以阻止盆地內(nèi)的水溢出。正如前一節(jié)中的解釋，當(dāng)用3×3個(gè)1的結(jié)構(gòu)元素膨脹q∩C[n-1]并且需要將這種膨脹限制在q內(nèi)時(shí)，一條一個(gè)像素寬度的水壩是能夠構(gòu)造出來的。通過使用與g（x，y）中存在的灰度級(jí)值相對(duì)應(yīng)的n值，可以改善算法效率；根據(jù)g（x，y）的直方圖，可以確定這些值及其最小值和最大值[4]。

此次研究是基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的分割算法，在對(duì)圖像去噪的前提下進(jìn)行分水嶺圖像分割方法處理，可以比較有效的消除過分割現(xiàn)象。

2 仿 真

本文中以土豆圖像為例，該圖像中多個(gè)對(duì)象相連,我們所要達(dá)到的目的就是在圖像分割后被分割成多個(gè)獨(dú)立對(duì)象,由于選取的圖片本身比較模糊，要先進(jìn)行處理，原圖如圖1所示。

圖1 原始圖像Fig.1 Original image

圖2 經(jīng)過預(yù)處理的對(duì)比圖Fig.2 After comparing the graph preprocessing

中值濾波效果較好，經(jīng)過中值濾波后原先模糊的圖片可以變得更清晰，方便后續(xù)處理。如圖3運(yùn)用巴特沃斯低通濾波和中值濾波，接下來利用函數(shù)Info=im finfo（filename）；

從圖3看到形象生動(dòng)的原始分水嶺圖像和中值濾波處理后的分水嶺圖像，接下來構(gòu)造結(jié)構(gòu)元素（Structuring element），用分水嶺來增強(qiáng)圖像中感興趣的對(duì)象，結(jié)構(gòu)元素就是好比是一張小圖像，通常用于圖像的形態(tài)學(xué)運(yùn)算（如膨脹、腐蝕、開運(yùn)算、閉運(yùn)算）[5]。在此次研究中，先設(shè)置參數(shù)，創(chuàng)建se=stel（‘disk,40）結(jié)構(gòu)，再對(duì)去噪后圖像進(jìn)行銳化增強(qiáng)，并且用bottom-hat來增強(qiáng)圖像對(duì)比度。利用Itop函數(shù)處理如圖4所示。

圖3 分水嶺對(duì)比圖Fig.3 Comparison chart ofWatershed

圖4 增強(qiáng)處理Fig.4 Enhancement

可是會(huì)從圖4發(fā)現(xiàn)，對(duì)象間隙比較緊密，為了達(dá)到更好分割效果，我們要增大間隙，還要再用imcomplement函數(shù)增強(qiáng)圖像中感興趣對(duì)象。

圖5 增大間隙和感興趣對(duì)象Fig.5 Increase the gap and the objectof interest

由圖5（a）發(fā)現(xiàn)圖像對(duì)象間隙明顯增大，較好的達(dá)到了預(yù)期效果。再利用rgb函數(shù)所得分水嶺如圖7所示。

圖6 temin圖和rag分水嶺圖Fig.6 temin image and ragerwater image

圖7 濾波前后對(duì)比圖Fig.7 Filter before and after comparison chart

由圖7可以看出經(jīng)過上述一系列處理后分割的更清楚，而且分水嶺分割會(huì)將本來連在一起的圖像分開成單獨(dú)的圖像，達(dá)到較為理想的效果。

3 結(jié)束語

為了克服傳統(tǒng)分水嶺算法的缺點(diǎn)，已經(jīng)有很多學(xué)者努力進(jìn)行了相關(guān)研究，并且提出了一些改進(jìn)型分水嶺算法，并成功應(yīng)用到相關(guān)應(yīng)用領(lǐng)域。例如一些將分水嶺算法與其他方法相融合，為解決項(xiàng)目中遇到的實(shí)際問題提供了思路。不過因?yàn)樵诔跏挤指顣r(shí)盡量抑制噪聲和細(xì)密紋理的影響，同時(shí)還要保留重要輪廓，這將成為解決傳統(tǒng)分水嶺算法問題的根本途徑，相信隨著人們的不斷深入探索和進(jìn)一步研究，會(huì)出現(xiàn)更多更好更有效的解決方法。

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