陳 軒 ，程月華 ,姜 斌 ，賀 亮

（1.南京航空航天大學(xué) 江蘇 南京 210016；2.上海航天控制工程研究所 上海 200233;3.上海市空間智能控制技術(shù)重點實驗室 上海200233）

隨著航天技術(shù)的不斷發(fā)展，現(xiàn)代衛(wèi)星的任務(wù)需求越來越復(fù)雜。為了提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，需要進行容錯控制設(shè)計，保證衛(wèi)星在發(fā)生故障時可以順利完成既定任務(wù)[1-2]。

衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的動態(tài)模型具有強烈的多變量耦合和非線性的特點。對于復(fù)雜系統(tǒng)、不確定性系統(tǒng)以及不能精確建模的系統(tǒng)而言，T-S模糊理論是進行系統(tǒng)建模和控制的有效工具，在航天器姿態(tài)控制領(lǐng)域已經(jīng)取得了廣泛的應(yīng)用[3-4]。同時為了使衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)具有滿意的穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能，需要將系統(tǒng)的閉環(huán)極點配置在復(fù)平面的特定區(qū)域內(nèi)。

出于衛(wèi)星運行可靠性考慮，衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)通常采用冗余的執(zhí)行機構(gòu)配置方案。對于存在執(zhí)行機構(gòu)冗余的控制系統(tǒng)，利用控制分配方法把控制力矩分配至各個執(zhí)行機構(gòu)，可以實現(xiàn)在執(zhí)行機構(gòu)幅值約束下能量損耗最小、電能消耗和容錯控制等控制目標[5]。但是，對于執(zhí)行機構(gòu)冗余配置的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)，考慮執(zhí)行機構(gòu)故障，在故障信息未知的情況下，研究有效的控制分配方法，確保衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)正常完成任務(wù)，仍然是一個有待解決的問題。

因此，文中首先針對衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的姿態(tài)鎮(zhèn)定問題，考慮到衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能，通過建立系統(tǒng)的T-S模糊模型，設(shè)計具有極點約束的模糊控制律。其次采用文獻[6]提出的的魯棒最小二乘方法，考慮執(zhí)行機構(gòu)故障造成的安裝矩陣不確定性，設(shè)計了容錯控制分配方法。最后，對文中研究的模糊控制和容錯控制分配方法的有效性進行了數(shù)學(xué)仿真驗證。

1 問題描述

為了解決衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的閉環(huán)極點配置和容錯控制分配問題，首先需要對涉及的數(shù)學(xué)模型進行必要的描述。

衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的非線性動態(tài)模型為：

其中，系統(tǒng)狀 態(tài) x(t)=[φ,θ,φ,ωx,ωy,ωz]T∈R6和系 統(tǒng)輸出y(t)=[φ,θ,φ,ωx,ωy,ωz]T∈R6為姿態(tài)角與姿態(tài)角速度，u(t)=[u1,u2,u3,u4]T∈R4為冗余執(zhí)行機構(gòu)的輸出力矩，其約束為為系統(tǒng)的非線性動態(tài)特性，gv(·)為控制輸入陣，L為執(zhí)行機構(gòu)的安裝矩陣，△L為由于執(zhí)行機構(gòu)故障導(dǎo)致的安裝矩陣不確定性，C=I∈R6為輸出矩陣

定義三軸控制力矩為虛擬控制指令：

那么，系統(tǒng)(1)改寫為：

因此，衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的容錯控制可以分成獨立的兩步：

1）針對控制力矩v(t)進行控制律設(shè)計；

2）控制力矩v(t)到執(zhí)行機構(gòu)輸出力矩u(t)的分配。

2 模糊控制設(shè)計

首先建立衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的非線性模型(3)的T-S模糊模型，然后在此基礎(chǔ)上進行具有極點約束的模糊控制器設(shè)計。

2.1 T-S模糊模型

T-S模糊模型通過利用一系列IF-THEN規(guī)則下的多個局部線性模型模糊逼近非線性系統(tǒng)。衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)(3)可以由如下模糊規(guī)則描述：

2.2 具有極點約束的模糊控制

定理1針對復(fù)平面上穩(wěn)定的LMI區(qū)域D

系統(tǒng)(5)的所有閉環(huán)極點位于LMI區(qū)域D中，當且僅當存在一個對稱正定矩陣X滿足

其中，Aˉ=[Ai+BiKi]i=1,…,r

證明：略。

注意到定理1中的不等式并非LMI，為采用MATLAB中的LMI工具箱求解，給出定理2。

定理2針對復(fù)平面上穩(wěn)定的LMI區(qū)域，系統(tǒng)(5)的所有閉環(huán)極點位于LMI區(qū)域D中，當且僅當存在一個對稱正定矩陣V和矩陣Wi滿足

證明：略。

3 容錯控制分配設(shè)計

對于執(zhí)行機構(gòu)冗余配置的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)，考慮執(zhí)行機構(gòu)的輸出力矩約束，針對執(zhí)行機構(gòu)故障導(dǎo)致的安裝矩陣不確定性，應(yīng)用文獻[6]提出的魯棒最小二乘方法，將模糊控制器產(chǎn)生的控制力矩分配至各個執(zhí)行機構(gòu)。

在執(zhí)行機構(gòu)故障的情況下，為了使實際的三軸控制力矩與期望值的誤差最小，容錯控制分配問題表示為：

為了求解容錯控制分配問題(9)，可以將其改寫為二次錐規(guī)劃問題：

證明：略。

4 仿真實例

為了驗證本文研究的模糊控制和容錯控制分配方法的

有效性，選擇如下參數(shù)進行數(shù)學(xué)仿真驗證：

衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動慣量為：

隸屬度函數(shù)如圖1所示。

圖1 隸屬度函數(shù)Fig.1 Membership function

根據(jù)上述仿真參數(shù)，對文中研究的模糊控制和容錯控制分配方法在MATLAB環(huán)境下進行仿真驗證，仿真結(jié)果如圖2～4所示。

圖2 姿態(tài)角響應(yīng)Fig.2 Response of angular

從圖2和圖3可以看出，在考慮由于執(zhí)行機構(gòu)故障導(dǎo)致的安裝矩陣不確定性的情況下，采用本文研究的模糊控制和容錯控制分配方法可以實現(xiàn)衛(wèi)星姿態(tài)的鎮(zhèn)定，并且從圖4可以看出，各個執(zhí)行機構(gòu)的輸出力矩均在約束范圍內(nèi)。

圖3 姿態(tài)角速度響應(yīng)Fig.3 Response of angular velocity

圖4 執(zhí)行機構(gòu)輸出力矩響應(yīng)Fig.4 Response of control torque

5 結(jié)論

文中研究了執(zhí)行機構(gòu)冗余配置的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的姿態(tài)鎮(zhèn)定問題。針對系統(tǒng)非線性模型的區(qū)域極點配置，通過建立系統(tǒng)的T-S模糊模型，設(shè)計了具有極點約束的模糊控制律。同時對于執(zhí)行機構(gòu)故障引起的安裝矩陣不確定性，應(yīng)用魯棒最小二乘方法，實現(xiàn)控制力矩到執(zhí)行機構(gòu)輸出力矩的容錯控制分配。最后仿真驗證了本文研究的模糊控制和容錯控制分配方法的可行性，仿真結(jié)果表明該方法在執(zhí)行機構(gòu)故障情況下仍然可以實現(xiàn)姿態(tài)鎮(zhèn)定，并且具有良好的動態(tài)特性。

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