何啟浩

(西南民族大學電氣信息工程學院, 四川 成都 610041)

矩陣光學中的瓊斯矩陣方法與其在偏振光中的應用

何啟浩

(西南民族大學電氣信息工程學院, 四川 成都 610041)

分析和探討了線偏振光、橢圓(圓)偏振光和常用起偏方法與偏振光學器件以及矩陣光學中的瓊斯矩陣方法, 結合一些實例的計算與分析, 探討了偏振光的疊加與合成和偏振光通過組合偏振光學器件后出射光的偏振態(tài), 進一步分析和探討了瓊斯矩陣在偏振光中的應用.

偏振光; 矩陣光學; 瓊斯矩陣與應用

矩陣光學是將矩陣應用于光學, 這對于描述和表述一些繁瑣的光學問題(例如幾何光學計算、薄膜干涉等)以及解決一些實際光學問題提供了方便和有效方法[1-2]. 1941年美國物理學家瓊斯(R.C.Jones)提出了任意偏振光可以由它的光矢量的兩個分量構成的一個列矩陣來表示, 這個列矩陣稱為瓊斯矢量[3-9]. 用瓊斯矩陣描述光的偏振態(tài)及其疊加與變換, 不僅形式簡潔, 而且可以方便地計算得到偏振光通過不同組合的偏振光學器件后出射光的偏振態(tài). 本文分析和探討了偏振光和瓊斯矩陣的方法, 結合一些實例的計算與分析, 探討了瓊斯矩陣在偏振光中的應用.

1 偏振光

1.1 線偏振光(平面偏振光)和橢圓(圓)偏振光

光矢量在光傳播中始終保持在一個固定平面上振動的光稱為線偏振光(也稱平面偏振光). 橢圓(圓)偏振光是指光矢量繞著光的傳播方向旋轉, 光矢量的端點軌跡是一個橢圓(圓). 橢圓(圓)偏振光可分解為兩束振動方向相互垂直的、不等幅(等幅)的、相位差恒定的線偏振光的疊加. 有右旋橢圓(圓)偏振光與左旋橢圓(圓)偏振光.

1.2 常用起偏方法與偏振光學器件

1.2.1 偏振片

某些物質(例如硫酸碘奎寧晶體、電氣石等)[3-7]能吸收某一方向的光振動, 而只讓與這個方向垂直的光振動通過, 這種性質稱二向色性. 偏振片是以利用晶體的各向異性對某一方向的光振動有強烈吸收; 另一方向可以通光(稱為偏振化方向 ). 偏振片既可用于“起偏”; 也可用于分析、檢驗光束的偏振狀態(tài), 即“檢偏”.

1.2.2 光在各向異性介質中的傳播“起偏”

雙折射起偏: 一束光入射到具有各向異性的晶體媒質(如方解石、石英等)[3-4]中分成兩束(e光,o光)光的現(xiàn)象稱為雙折射現(xiàn)象. 光在這種晶體內(nèi)沿光軸傳播時無雙折射. 其余情況則均得到兩束分開的線偏振光. 用雙折射晶體可制成各種波片和補償器. 例如沃拉斯頓(Wollston)棱鏡、尼科耳(Nicol)棱鏡; 巴俾涅(Babinet)補償器等.

1.2.3 光在兩種介質界面上的反射“起偏”

當自然光在兩種介質界面上反射和折射后變?yōu)椴糠制窆獾默F(xiàn)象: 反射光中垂直于入射面光矢量的分量比例大; 折射光中則平行于入射面光矢量的分量比例大. 當入射角 i 變, 反射光、折射光的偏振度也變. 當自然光以布儒斯特角(起偏振角)ib入射時[3-9]: 反射光為線偏振光, 光矢量振動方向垂直于入射面.

2 偏振光和偏振光學器件的瓊斯矩陣

2.1 偏振光的瓊斯矩陣

2.1.1 線偏振光瓊斯矩陣(歸一化形式)[3-7]

2.2 常用偏振光學器件的瓊斯矩陣[3-7]

2.2.1 線偏振器

2.2.2 1/4波片

2.2.3 圓偏振器

3 瓊斯矩陣在偏振光中的應用

光的偏振性使光增加了一個可被調控的自由度——偏振態(tài); 通過適當?shù)钠窆獐B加與合成以及適當?shù)钠窆鈱W器件的組合與光路設計, 可進一步將光的偏振態(tài)按設計的要求去改變. 因此, 計算不同偏振光的疊加與合成以及光通過不同的偏振光學器件后的偏振態(tài)是偏振光應用的一個重要的前題. 用瓊斯矩陣描述光的偏振態(tài)及其疊加與變換, 不僅形式簡潔, 而且可以方便地計算得到光通過不同的偏振光學器件組成的復雜系統(tǒng)后出射光的偏振態(tài), 也便于使用計算機快速計算.

3.1 偏振光的疊加與合成

討論右旋圓偏振光和左旋圓偏振光的疊加與合成, 從2.1.2中的圓偏振光瓊斯矩陣, 應用瓊斯矢量計算可得:疊加的結果是線偏振光, 光矢量方向沿x軸, 振幅是圓偏振光振幅的兩倍.

計算長、短軸之比為2:1, 長軸沿x軸的右旋橢圓偏振光和左旋橢圓偏振光的疊加與合成, 其右旋和左旋橢圓偏振光的瓊斯矢量分別為:

合成的結果是線偏振光, 光矢量方向沿x軸, 振幅是橢圓偏振光長軸振幅的四倍.

3.2 偏振光通過組合偏振光學器件后出射光的偏振態(tài)

在復雜的光路中, 如果偏振光相繼通過n個偏振光學器件, 它們的瓊斯矩陣分別為G1, G2, …, Gn, 由矩陣相乘法則[10], 出射光的瓊斯矩陣為:

計算光矢量沿x軸的線偏振光相繼通過快軸與x軸夾角為45o一1／4波片和快軸在x軸方向另一1／4波片, 出射光的瓊斯矩陣為:

從計算結果可知, 出射光為光矢量與x軸夾角為45o的線偏振光, 但光振幅不變.

計算一右旋圓偏振光相繼通過快軸在y軸一1／4波片和右旋圓偏振器后, 再通過一透光軸在x軸的線偏振器, 則出射光的瓊斯矩陣為:

從計算結果可知, 出射光為光矢量沿x軸的線偏振光, 其光振幅與原右旋圓偏振光振幅相等.

4 結束語

從以上的分析與討論和幾個實例的計算分析中可以看出, 用瓊斯矩陣描述光的不同偏振態(tài)和不同的偏振光學器件, 不僅形式簡潔明了, 而且可以方便地使用矩陣運算法則(矩陣的加法和乘法)計算得到光的偏振態(tài)及其疊加與變換, 也可以方便地計算得出光通過由不同偏振光學器件組成的復雜系統(tǒng)后出射光的偏振態(tài). 但是, 瓊斯矩陣不能用于描述自然光和部分偏振光, 這對于它在光學中的應用中受到一定的限制. 對于描述自然光和部分偏振光, 可以運用斯托克斯矢量表示法[5], 但用該方法在處理偏振光時計算較繁瑣[5]. 對于處理由自然光、部分偏振光和不同偏振光的疊加與變換計算時, 以及自然光、部分偏振光通過由不同偏振光學器件組成的復雜系統(tǒng)后出射光的偏振態(tài)的計算時, 筆者認為可以分別運用瓊斯矩陣方法和斯托克斯矢量表示法計算, 具體的處理方法和混合計算有待于進一步的探討和研究.

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Method of Jones matrix of matrix optics and its application in polarized light

HE Qi-hao
(School of Electrical and Information Engineering, Southwest University for Nationalities,Chengdu 610041, P. R. C.)

This paper analyses and discusses the principle and method of linearly polarized light, elliptically(circularly) polarized light, polarizing methods and polarizing devices in common use, and Jones matrix of matrix optics and the composition of polarized light. The polarization state of polarized light passing through polarizing devices and the application of Jones matrix in polarized light are further discussed with some examples.

polarized light; matrix optics; Jones matrix and application

O436

A

1003-4271(2014)05-0772-04

10.3969/j.issn.1003-4271.2014.05.26

2014-07-24

何啟浩(1959-), 男, 漢族, 重慶人, 副教授; 研究方向: 光學.