王杜江

(中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院地路處，陜西西安710043)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過模擬人的大腦神經(jīng)處理信息的方式實(shí)現(xiàn)信息并行處理和非線性轉(zhuǎn)換，具有很好的自學(xué)習(xí)能力。Back Propagation(BP)網(wǎng)絡(luò)是目前應(yīng)用頻率最高的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，體現(xiàn)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中最精華、最完美的內(nèi)容［1］。地基沉降受多種因素的影響，其變化的規(guī)律很難用一個(gè)數(shù)學(xué)顯式來(lái)表示。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)視傳統(tǒng)的函數(shù)自變量和因變量為輸入和輸出，將傳統(tǒng)的函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為高維的非線性映射，可以將影響地基沉降的眾多因素用數(shù)學(xué)顯式來(lái)表達(dá)，在處理非線性問題上具有獨(dú)特的優(yōu)越性。而對(duì)于高速鐵路路基沉降量級(jí)小、數(shù)據(jù)波動(dòng)大的特點(diǎn)，其適用性也有待探索和研究。本文以武廣高速鐵路樂昌段19個(gè)路基斷面的沉降數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，利用Matlab軟件建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，計(jì)算原始模型和改進(jìn)模型的預(yù)測(cè)誤差，對(duì)兩種模型的適用性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1 傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)模型的適用性

1.1 基于Matlab的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立

1.1.1 輸入輸出參數(shù)的確定

影響路基沉降的因素很多，對(duì)這些因素的考慮決定了預(yù)測(cè)的精度。確定影響因素時(shí)應(yīng)該抓主要因素，精簡(jiǎn)次要因素。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，影響路基沉降的主要因素有地基參數(shù)(軟土厚度、土層壓縮模量等)、路堤填土參數(shù)(填土高度、密實(shí)度等)、地基處理方式、時(shí)間因素(填筑工期、靜置時(shí)間)。根據(jù)武廣客運(yùn)專線DK1943～DK1945段路基的實(shí)際工況及工程特點(diǎn)，本文選擇軟土厚度、地基處理方式、地基土壓縮模量、路堤填土高度、施工工期、鋪軌前沉降量六個(gè)參數(shù)作為模型的輸入，輸出數(shù)據(jù)位路基的最終沉降量。

1.1.2 模型結(jié)構(gòu)

經(jīng)過分析研究和大量試算，確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為3層結(jié)構(gòu):

(1)輸入層元素個(gè)數(shù)為輸入?yún)?shù)的個(gè)數(shù)，即n=6。(2)輸出層元素個(gè)數(shù)為輸出參數(shù)的個(gè)數(shù)，即m=1。

(3)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)以經(jīng)驗(yàn)為依據(jù)，結(jié)合實(shí)例數(shù)據(jù)進(jìn)行試算確定。一般有兩種經(jīng)驗(yàn)公式用于確定隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)，如式(1)和式(2):

或

式中:n1為隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù);n為輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù);m為輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù);a為1～10之間的常數(shù)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖見圖1。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

1.1.3 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練及檢驗(yàn)

由于BP網(wǎng)絡(luò)輸入點(diǎn)物理量各不相同，數(shù)值相差較大，在計(jì)算過程中可能出現(xiàn)“大數(shù)吃小數(shù)”的情況，而且當(dāng)網(wǎng)絡(luò)輸入和目標(biāo)矢量的取值在［－1，1］時(shí)，trainbr函數(shù)可以達(dá)到最好的工作效果。為了加快網(wǎng)絡(luò)收斂速度，在使用樣本數(shù)據(jù)前，對(duì)數(shù)據(jù)要進(jìn)行歸一化處理。為了克服經(jīng)典BP算法收斂速度慢、易遇到局部極小點(diǎn)而難于收斂等缺點(diǎn)，本文采用自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率的動(dòng)量BP改進(jìn)算法。通過設(shè)定訓(xùn)練次數(shù)和訓(xùn)練誤差來(lái)控制訓(xùn)練效果，當(dāng)訓(xùn)練次數(shù)超過設(shè)定值或訓(xùn)練誤差小于設(shè)定值時(shí)，網(wǎng)絡(luò)自動(dòng)停止訓(xùn)練。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后，就可以訓(xùn)練樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)。BP網(wǎng)絡(luò)參數(shù)見表1，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型圖見圖2。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

表1 BP網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)效果

采用以上建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)19個(gè)斷面的沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)方法:將每個(gè)斷面恒載期的沉降數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，預(yù)留最后三個(gè)數(shù)據(jù)為校驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算所建模型的相關(guān)系數(shù)和相對(duì)誤差。結(jié)果如表2所示:

表2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)效果

由以上結(jié)果可知:BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)誤差大，不滿足《客運(yùn)專線無(wú)砟軌道鋪設(shè)條件評(píng)估技術(shù)指南》對(duì)預(yù)測(cè)模型“相關(guān)系數(shù)不小于0.92，預(yù)測(cè)誤差在5%以內(nèi)”的要求。高速鐵路的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)波動(dòng)大、沉降量級(jí)小，受影響因素多，可見將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接應(yīng)用于路基沉降預(yù)測(cè)并不適用，需要對(duì)其模型結(jié)構(gòu)及算法進(jìn)行改進(jìn)。

2 模型的改進(jìn)及其預(yù)測(cè)效果

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的是基于梯度法原理的誤差逆?zhèn)鞑ツＰ?，其收斂速度慢、容易產(chǎn)生局部最優(yōu)等缺點(diǎn)難以避免。對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)的工程應(yīng)用中，一般都根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來(lái)選擇的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如隱含層大都選為1層，隱含節(jié)點(diǎn)數(shù)也由經(jīng)驗(yàn)公式確定。但對(duì)于隱含層與隱含節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)匹配關(guān)系、輸入輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)目與隱含層數(shù)的匹配關(guān)系還不明確，有待做優(yōu)化嘗試。本文將從算法和結(jié)構(gòu)兩個(gè)方面對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn)，并采用后驗(yàn)差對(duì)擬合結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。

2.1 隱含層數(shù)及隱含節(jié)點(diǎn)數(shù)的優(yōu)化

研究表明，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層數(shù)一般取1就可以滿足需要，最多取2;隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)太多或太少都不利于網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)，根據(jù)文獻(xiàn)［2］的研究成果，隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)在4～9之間比較合適［2］。現(xiàn)利用前面19個(gè)斷面的沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，分別建立隱含層個(gè)數(shù)為1和2的網(wǎng)絡(luò)模型，利用Matlab編程計(jì)算，并對(duì)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表3。

表3 不同隱含層數(shù)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果對(duì)比

由訓(xùn)練結(jié)果可知，隱含層數(shù)為2的BP網(wǎng)絡(luò)能在較少的訓(xùn)練次數(shù)內(nèi)達(dá)到更高的精度，訓(xùn)練效果明顯優(yōu)于隱含層數(shù)為1的網(wǎng)絡(luò)模型。

2.2 GA－BP模型的建立

遺傳算法(genetic algorithm，GA)力求充分模仿生物自然進(jìn)化過程的隨機(jī)性全局性的特點(diǎn)，是一種具有高度并行和自適應(yīng)搜索能力的計(jì)算方法，具有強(qiáng)大的全局尋優(yōu)能力［3－6］。用GA算法對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化，可以實(shí)現(xiàn)兩種算法的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。用GA算法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的步驟如下:

(1)建立GA－BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并初始化:

(2)建立染色體和初始種群:

式中:wi為審計(jì)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，每個(gè)完整的權(quán)值相當(dāng)于一個(gè)染色體;wli為隱含層的權(quán)值;w2i為輸出層的權(quán)值;θli為隱含層的閾值;θ2i為輸出層的閾值;P為種群規(guī)模。

(3)遺傳算法參數(shù)的確定:

遺傳算法的參數(shù)主要有3個(gè)，即種群規(guī)模P0、雜交率Pc和變異率Pm。種群規(guī)模直接決定著遺傳算法的最終效果，如果種群規(guī)模過大，則網(wǎng)絡(luò)收斂速度過慢;如果種群規(guī)模過小，則容易使算法陷入局部最優(yōu)解。雜交率控制著雜交算子的應(yīng)用頻率，對(duì)于特定的種群規(guī)模，存在著最優(yōu)雜交率，而且最優(yōu)雜交率有隨著種群規(guī)模的增大而降低的規(guī)律。變異率是為了使網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中實(shí)現(xiàn)“優(yōu)勝劣汰”而設(shè)置的變異基因比例，一般高于0.05變異率會(huì)使遺傳算法的在線性能下降。

綜合遺傳算法的原理和特點(diǎn)，參考以往經(jīng)驗(yàn)［7］，在本算例中各參數(shù)的取值如表4所示:

表4 GA算法參數(shù)

(4)算法的實(shí)現(xiàn):

先用GA算法優(yōu)化權(quán)值，再利用BP算法迭代優(yōu)化權(quán)值。參考文獻(xiàn)［8］中的經(jīng)驗(yàn)［8］，設(shè)置混合算法中的最大代數(shù)K=500，精度ε=0.005，BP算法中最大代數(shù)E=1 000，采用Matlab編程，隱含層的激勵(lì)函數(shù)采用S型函數(shù)。算法流程如下圖所示:

圖3 GA－BP算法流程圖

2.3 GA－BP模型的預(yù)測(cè)效果

利用訓(xùn)練好的GA－BP網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)前述19個(gè)斷面的沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與單純的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合效果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖4、圖5所示:

圖4 相關(guān)系數(shù)與相對(duì)誤差分布圖

圖5 GA－BP模型擬合曲線圖

由以上對(duì)比結(jié)果可知，和單純的BP模型相比，采用雙隱含層的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的GA－BP網(wǎng)絡(luò)模型可以明顯減小誤差，除個(gè)別斷面由于數(shù)據(jù)波動(dòng)太大導(dǎo)致最后的擬合效果不理想外，大部分?jǐn)嗝娴臄M合相對(duì)誤差在5%以內(nèi)，而相關(guān)系數(shù)在0.92以上，多數(shù)斷面的相關(guān)系數(shù)達(dá)到了0.98，滿足高速鐵路路基沉降變形評(píng)估的要求。說(shuō)明遺傳算法可以有效改善BP網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最小的缺陷，可提高模型的預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性。

3 結(jié)語(yǔ)

對(duì)于高速鐵路路基沉降量級(jí)小、數(shù)據(jù)波動(dòng)大的特點(diǎn)，傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型適用性較差，從結(jié)構(gòu)和算法兩方面對(duì)模型改進(jìn)后預(yù)測(cè)效果明顯改善。從本文的分析結(jié)果看，采用雙隱含層的GA－BP網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)精度較高、預(yù)測(cè)穩(wěn)定性較好，可以作為高速鐵路路基工后沉降預(yù)測(cè)及評(píng)估的有效方法。該模型的缺陷是，在長(zhǎng)期預(yù)測(cè)中穩(wěn)定性欠佳。

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