韓學(xué)棟，王海華

(江蘇省電力設(shè)計(jì)院，江蘇南京211102)

將式（10）代入式（9）中，可得：

如今電力電子裝置已遍布人們的生產(chǎn)生活中，但其自身所具有的非線性使得電網(wǎng)的電流和電壓發(fā)生畸變，這些非線性設(shè)備的數(shù)量和容量的日益增大將對(duì)電網(wǎng)的正常運(yùn)行以及電力設(shè)備的安全造成影響和危害。為抑制非線性設(shè)備諧波污染，出現(xiàn)了諸多解決諧波問題的方法，有源電力濾波器（APF）是其中一種較好的諧波抑制技術(shù)[1-4]。對(duì)于APF來(lái)說，若直流側(cè)電壓產(chǎn)生較大的波動(dòng)，會(huì)導(dǎo)致APF不能正常工作，并且還可能危及設(shè)備的可靠運(yùn)行。因此，控制電路除了使APF的輸出能快速準(zhǔn)確跟蹤指令電流變化之外，還需要使主電路直流側(cè)電壓保持穩(wěn)定。遺傳算法是模擬自然界遺傳機(jī)制和生物進(jìn)化論而成的一種并行隨即搜索最優(yōu)化方法[5]，文中將結(jié)合遺傳算法實(shí)現(xiàn)APF中PI控制器調(diào)節(jié)系數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，以實(shí)現(xiàn)直流側(cè)母線電壓的穩(wěn)定控制。

1 APF原理及其數(shù)學(xué)模型

1.1 APF的原理及特點(diǎn)

APF是一種動(dòng)態(tài)抑制諧波和補(bǔ)償無(wú)功的電力電子裝置，能對(duì)不斷變化的負(fù)載諧波電流進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，其工作原理如圖1所示。

圖1 APF基本工作原理

當(dāng)需要補(bǔ)償負(fù)載所產(chǎn)生的諧波電流時(shí)，APF檢測(cè)出補(bǔ)償對(duì)象負(fù)載電流iL的諧波分量，將其作為補(bǔ)償電流的指令信號(hào)，由補(bǔ)償電流發(fā)生電路產(chǎn)生的補(bǔ)償電流ic即與負(fù)載電流中的諧波分量ilh大小相等，也就是說，電源只向負(fù)載提供基波電流，而諧波電流由APF的補(bǔ)償電流發(fā)生電路提供，從而使得交流電源電流is中只含基波，不含諧波，這樣就達(dá)到了抑制電源電流中諧波的目的[6-8]。

在理想情況下，APF輸出的補(bǔ)償電流中不含有基波有功分量，直流側(cè)母線電壓恒定不變，補(bǔ)償裝置功率平衡。但實(shí)際情況中，當(dāng)開關(guān)器件功耗引起直流母線電壓的降低、網(wǎng)側(cè)電壓畸變且負(fù)載不對(duì)稱、諧振過電壓通過逆變器及續(xù)流二極管向直流側(cè)電容充電以及APF檢測(cè)環(huán)節(jié)的延時(shí)等一系列因素都將引起補(bǔ)償裝置的功率不平衡[9-11]。

1.2 APF的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)有功功率平衡原理確定補(bǔ)償器的近似數(shù)學(xué)模型，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析，并為下一節(jié)運(yùn)用遺傳算法確定PI參數(shù)提供被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。

該數(shù)學(xué)模型的建立基于以下假設(shè)：

（1）只有電流的基波分量影響平均功率的平衡，而諧波分量不影響功率平衡；

（2）電網(wǎng)電壓平衡且不包含諧波；

（3）逆變器輸入端緩沖電感的電阻和電感，以及系統(tǒng)線路的電阻和電感采用集中參數(shù)R，L表示，所有損耗都集中在R上。

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。假設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對(duì)稱，在不考慮諧波的情況下，三相可簡(jiǎn)化為一相進(jìn)行分析，以下對(duì)a相進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)，將a相電網(wǎng)電流寫成向量的形式：

式中：Icp，ILp分別為APF補(bǔ)償電流中的有功電流有效值和負(fù)載有功電流有效值（A）；Icq，ILq分別為APF補(bǔ)償電流中的無(wú)功電流有效值和負(fù)載無(wú)功電流有效值（A）。

當(dāng)負(fù)載一定時(shí)，由于無(wú)功功率僅在有源濾波器與負(fù)載之間進(jìn)行交換，可以認(rèn)為穩(wěn)態(tài)時(shí)jIcq=-jILq，所以電

由式（3—5）、（7）、（8）可得：

圖2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

網(wǎng)電流為：

由上式可知，輸入補(bǔ)償之路的平均有功功率Pc可以表示為：

式中：PR為等效電阻R上損耗的功率；Pind為支路電感的儲(chǔ)能功率；Pcap直流側(cè)電容儲(chǔ)能功率。其中：

式中：udc為直流側(cè)電容電壓。

當(dāng)負(fù)載確定后，即ILq確定，由于ILq與Icq大小相等，方向相反，所以Icq為常數(shù)。此時(shí)，對(duì)Pind的影響取決于 Icp，故式（6）可改寫為：

式中Icp和udc可改寫成穩(wěn)態(tài)值與變化量之和的形式：

將式（10）代入式（9）中，可得：

省略高階項(xiàng)，整理得：由式（9）可以

得到穩(wěn)態(tài)方程：

將式（13）代入式（12）可得 Δudc與 ΔIcp之間有如下關(guān)系：

由式（14）得到頻域下APF的傳遞函數(shù)：

式中：

式（15）為APF的近似數(shù)學(xué)模型，由此模型可通過遺傳算法確定系統(tǒng)的PI參數(shù)。

2基于遺傳算法的PID整定原理

遺傳算法具有對(duì)參數(shù)編碼進(jìn)行操作、可多點(diǎn)并行操作、通過目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行適配值的計(jì)算、尋優(yōu)規(guī)則由概率決定等優(yōu)點(diǎn)。

2.1遺傳算法的計(jì)算原理

遺傳算法在操作時(shí)首先確定參數(shù)范圍，再根據(jù)精度的要求，對(duì)其進(jìn)行二進(jìn)制編碼。由此編碼得到的字串為遺傳算法可以操作的對(duì)象，同時(shí)，通過計(jì)算機(jī)隨之產(chǎn)生初始種群，種群大小視計(jì)算的復(fù)雜程度而定。

計(jì)算過程中如果著重追求系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，得到的參數(shù)可能使控制信號(hào)偏大，進(jìn)而導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。鑒于適應(yīng)函數(shù)與目標(biāo)函數(shù)相關(guān)，在目標(biāo)函數(shù)確定后，可直接將其作為適配函數(shù)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，以防止得到的參數(shù)造成系統(tǒng)不穩(wěn)。

2.2遺傳算法的操作

首先通過適配函數(shù)求得適配值，進(jìn)而求每個(gè)串對(duì)應(yīng)的復(fù)制概率。復(fù)制概率與每代字串個(gè)數(shù)的乘積為該串在下一代中應(yīng)復(fù)制的個(gè)數(shù)。復(fù)制概率大的在下一代中將有較多的后代，相反則被淘汰。其次進(jìn)行單點(diǎn)交叉，交叉概率為Pc，最后以概率Pm進(jìn)行變異。

初始種群通過復(fù)制、交叉及變異得到了新一代種群，該代種群經(jīng)解碼后代入適配函數(shù)，觀察是否滿足結(jié)束條件，若不滿足，則重復(fù)以上操作直到滿足為止。操作過程如圖3所示。

利用上述遺傳算法的操作過程實(shí)現(xiàn)PI調(diào)節(jié)系數(shù)kp，ki的最優(yōu)解析。

2.3 APF的傳遞函數(shù)

欲通過遺傳算法進(jìn)行PI參數(shù)的整定，需確定APF具體的傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)的形式如式（15）所示，A與B 的表達(dá)如式（16）所示。 式（16）中：

圖3遺傳算法流程

（1） U為一相電壓有效值，系統(tǒng)中U=220 V；

（2） R為輸出電路的等效電阻，系統(tǒng)中R=1 Ω；

（3） Icp0為a相補(bǔ)償電流有功分量的穩(wěn)定值分量，系統(tǒng)中Icp0=1.27 A；

（4） C為直流側(cè)電容值，系統(tǒng)中C=700 μF；

（5）Udc0為直流側(cè)電壓的穩(wěn)定值分量，系統(tǒng)中Udc0=1200 V；

（6） L為APF輸出電感，系統(tǒng)中L=3 mH。

計(jì)算可得：A=776.62，B=0.016 3。 所以，APF 的傳遞函數(shù)為：

采樣時(shí)間為1 ms，輸入指令為一階躍信號(hào)。

3仿真分析

為獲取滿意的過渡過程動(dòng)態(tài)特性，采用誤差絕對(duì)值時(shí)間積分性能指標(biāo)作為參數(shù)選擇的最小目標(biāo)函數(shù)。為了防止控制量過大，在目標(biāo)函數(shù)中加入控制輸入的平方項(xiàng)。選用下式作為參數(shù)選取的最優(yōu)目標(biāo)：

式中：e（t）為系統(tǒng)誤差；u（t）為控制器輸出；tu為上升時(shí)間；w1，w2，w3為權(quán)值。為了避免超調(diào)，采用了懲罰功能，即一旦產(chǎn)生超調(diào)，將超調(diào)量作為最優(yōu)指標(biāo)的一項(xiàng)，此時(shí)最優(yōu)指標(biāo)為：

式中：w4為權(quán)值，且w4＞＞w1。APF的仿真系統(tǒng)如圖4所示。

圖4有源濾波仿真系統(tǒng)

根據(jù)圖3所示的遺傳算法流程圖以及式 （19），在MATLAB中進(jìn)行編程。遺傳算法中使用的樣本個(gè)數(shù)定為30，交叉概率和變異概率分別為Pc=0.9，Pm=0.033。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值，參數(shù)kp的取值范圍為[0，1]，ki的取值范圍為[0，1]，取 w1=0.999，w2=0.001，w3=2.0，w4=100。 采用實(shí)數(shù)編碼方式，經(jīng)過100代進(jìn)化，獲得的優(yōu)化參數(shù)為：kp=0.061，ki=0.053。

性能指標(biāo)J=219.749 6，代價(jià)函數(shù)的優(yōu)化過程和采用整定后的PI控制階躍響應(yīng)如圖5、圖6所示。

圖6 PI的階躍響應(yīng)曲線

將經(jīng)遺傳算法計(jì)算出的kp，ki值代入到APF仿真系統(tǒng)模型中，對(duì)直流側(cè)電壓進(jìn)行PI穩(wěn)定控制，可得直流側(cè)電壓的仿真響應(yīng)曲線，如圖7所示。同時(shí)，針對(duì)相同的APF仿真系統(tǒng)模型，對(duì)其PI調(diào)節(jié)器參數(shù)進(jìn)行傳統(tǒng)方式的調(diào)節(jié)，在經(jīng)過多次修正更改PI值后，得出直流側(cè)電壓的仿真曲線，如圖8所示。

圖7基于遺傳算法的直流側(cè)電壓響應(yīng)曲線

圖8基于傳統(tǒng)算法的直流側(cè)電壓響應(yīng)曲線

由圖7可知，其直流側(cè)電壓的響應(yīng)曲線在0.07 s時(shí)達(dá)到預(yù)設(shè)電壓值800 V，超調(diào)量為25.5/800=3.2%，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.11 s，然后進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，APF直流側(cè)電壓穩(wěn)定在800 V。在傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)的方式下，由圖8可知，直流側(cè)電壓響應(yīng)在1.5 s左右才達(dá)到預(yù)設(shè)電壓值，且其超調(diào)量約為8.4%，由此可知，基于遺傳算法的仿真系統(tǒng)具有更好的動(dòng)態(tài)性能，且在PI參數(shù)的整定時(shí)間上少于傳統(tǒng)方法。

4結(jié)束語(yǔ)

介紹了并聯(lián)電壓源型APF的工作原理，指出了影響其直流側(cè)電壓穩(wěn)定的幾個(gè)因素，推導(dǎo)了電壓源型有源電力濾波器的數(shù)學(xué)模型，介紹了遺傳算法的原理并給出了遺傳算法的操作流程圖，在此基礎(chǔ)上，以一個(gè)具有并聯(lián)電壓源型APF的系統(tǒng)為例，通過遺傳算法優(yōu)化計(jì)算出了該系統(tǒng)中APF的PI調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)系數(shù)，通過MATLAB/simulink仿真得出了在優(yōu)化后的PI調(diào)節(jié)參數(shù)下直流側(cè)電壓響應(yīng)曲線，驗(yàn)證了該方法的合理性，為遺傳算法在PI整定方面的研究提供了借鑒。

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