王莉莉，劉 兵，趙汝斌

（中國(guó)民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院，天津 300300）

基于FCM的樞紐選址和Tube航線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

王莉莉，劉 兵，趙汝斌

（中國(guó)民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院，天津 300300）

Tube航路是解決空域緊張的一個(gè)重要方面。針對(duì)機(jī)場(chǎng)樞紐選址問(wèn)題，采用模糊C-均值聚類方法（FCM）將機(jī)場(chǎng)根據(jù)年起降次數(shù)、度中心性以及所在城市GDP聚類，自動(dòng)得到不同等級(jí)樞紐機(jī)場(chǎng)的選擇結(jié)果；根據(jù)地理位置，將相鄰機(jī)場(chǎng)所在城市進(jìn)行合并，完成城市群的選取，形成初始網(wǎng)絡(luò)，利用最短路算法進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到最終的Tube航線網(wǎng)絡(luò)，從而為中國(guó)未來(lái)空域改革提供理論基礎(chǔ)。

航空運(yùn)輸；Tube航線網(wǎng)絡(luò)；樞紐選址；FCM方法

隨著航空運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，有限的空域變得越來(lái)越擁擠，航空發(fā)達(dá)國(guó)家開(kāi)始尋找新的方法來(lái)提高空域利用率，Tube航路就是其中一個(gè)很重要的設(shè)計(jì)思路。已有研究表明，Tube航路可以提高空域的有效利用率，減少航班誤點(diǎn)率和管制員負(fù)荷[1]。

Tube航路概念是由美國(guó)George Mason大學(xué)提出的。文獻(xiàn)[2]對(duì)空中高速路設(shè)計(jì)中的幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題進(jìn)行了討論。文獻(xiàn)[3]討論了Tube航路設(shè)計(jì)中有關(guān)樞紐建設(shè)、管制責(zé)任等需要解決的8個(gè)問(wèn)題，并定性地給出了一些思路和方法。文獻(xiàn)[4]中在引入Tube航路概念的基礎(chǔ)上，對(duì)中國(guó)的Tube航路網(wǎng)進(jìn)行了設(shè)計(jì)和優(yōu)化。文獻(xiàn)[5]中對(duì)Tube航路匝口問(wèn)題進(jìn)行了設(shè)計(jì)和討論。

中國(guó)針對(duì)于Tube航線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)和樞紐選址方面的研究較少，本文從樞紐等級(jí)出發(fā)，利用模糊C-均值聚類的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)，對(duì)備選機(jī)場(chǎng)進(jìn)行自動(dòng)分類，形成不同等級(jí)的機(jī)場(chǎng)樞紐，并將其所在城市按照地理位置進(jìn)行合并，構(gòu)成城市群區(qū)域，再連接城市群區(qū)域，形成初始網(wǎng)絡(luò)，并利用最短路算法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化，得到最終的Tube航線網(wǎng)絡(luò)。

1 基于FCM的樞紐選址模型和算法

1.1 模型建立

機(jī)場(chǎng)作為航空網(wǎng)絡(luò)的重要組成部分，具有很強(qiáng)的類屬特性，同時(shí)不同的機(jī)場(chǎng)在客貨運(yùn)量、中轉(zhuǎn)性等方面存在著差異，因此很多研究都把客貨運(yùn)量、中轉(zhuǎn)性等因素作為評(píng)價(jià)機(jī)場(chǎng)的重要參數(shù)。本文利用模糊C-均值聚類方法在數(shù)據(jù)挖掘和分類方面的優(yōu)勢(shì)，通過(guò)對(duì)城市機(jī)場(chǎng)的客貨運(yùn)量、中轉(zhuǎn)性指標(biāo)等數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，進(jìn)而完成樞紐機(jī)場(chǎng)選址和等級(jí)分類。

在對(duì)航空網(wǎng)絡(luò)城市機(jī)場(chǎng)進(jìn)行分類的過(guò)程中，設(shè)有N個(gè)城市機(jī)場(chǎng)評(píng)價(jià)參數(shù)的數(shù)據(jù)樣本，將其分成c組，然后對(duì)每組的樣本計(jì)算其各個(gè)特征值的平均值，并將這些平均值作為每組的聚類中心，通過(guò)樣本到聚類中心的距離和將樣本歸到相應(yīng)的類中。

設(shè)城市機(jī)場(chǎng)的評(píng)價(jià)參數(shù)數(shù)據(jù)集X={X1，X2，…，XN}?Rn，Rn表示實(shí)數(shù)n維向量空間，?k（1≤k≤N），Xk=（xk1，xk2，…，xkn）T∈Rn，其中xkj（j=1，2，…，n）是城市機(jī)場(chǎng)樣本Xk的第j個(gè)屬性值。則城市機(jī)場(chǎng)數(shù)據(jù)集X的一個(gè)模糊c劃分為

其中：i=1，2，…，c；k=1，2，…，N。McN是c×N階矩陣的集合；μik表示機(jī)場(chǎng)樣本Xk隸屬于第i類的隸屬度。

記V={V1，V2，…，Vc}（Vi∈Rn，i=1，2，…，c）為機(jī)場(chǎng)分類后每一個(gè)類別的聚類中心向量，F(xiàn)CM算法的核心是對(duì)給定c的選擇隸屬度，從而使得每個(gè)機(jī)場(chǎng)數(shù)據(jù)樣本都同聚類中心的誤差函數(shù)最小，目標(biāo)函數(shù)為

其中：Jm（U，V）表示樣本Xk與各聚類中心Vi的帶權(quán)距離平方和，其權(quán)重為μik的m次方；m∈（1，∞）為權(quán)重指數(shù)，m>1時(shí)上式收斂。U矩陣滿足以下3個(gè)條件：每一個(gè)機(jī)場(chǎng)樣本的隸屬度即每個(gè)機(jī)場(chǎng)樣本相對(duì)于各類的隸屬度之和為即每一類都不為空。

為使目標(biāo)函數(shù)最小，可對(duì)所有輸入?yún)⒘壳笃珜?dǎo)，構(gòu)造拉格朗日乘子，則可得

模糊C-均值聚類算法所得U矩陣的是一個(gè)模糊劃分矩陣，將機(jī)場(chǎng)每個(gè)屬性的不同類別進(jìn)行模糊劃分。在結(jié)果分析中，若將 xk劃入i0類，也就是說(shuō)xk與哪一個(gè)聚類中心最接近，就將它歸入哪一類。

1.2 算法設(shè)計(jì)

模糊C-均值聚類算法的迭代過(guò)程如下：

1）樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。用極差標(biāo)準(zhǔn)化方法將原始樣本標(biāo)準(zhǔn)化

2）初始化。給定聚類中心數(shù)C，設(shè)定迭代停止閾值ε，初始化聚類中心V(0)，設(shè)置迭代計(jì)數(shù)器b=0。

3）用下式計(jì)算隸屬度矩陣

5）如果‖V(b)-V(b+1)‖＜ε，則算法停止，輸出隸屬度矩陣U和聚類中心矩陣V，否則令b=b+1轉(zhuǎn)向步驟3）繼續(xù)迭代。

2 實(shí)例分析

2.1 模型計(jì)算

下面以2010年民航統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行分析[6]，完成航空樞紐選擇。

航空網(wǎng)絡(luò)中樞紐機(jī)場(chǎng)的選擇傾向于吞吐量較大的機(jī)場(chǎng)，因此，選擇中國(guó)（內(nèi)地）機(jī)場(chǎng)中吞吐量排名前30的機(jī)場(chǎng)作為研究對(duì)象，如表1所示。

表1 吞吐量排名Tab.1 Throughput ranking

在模糊C-均值聚類方法中，首先要根據(jù)評(píng)價(jià)參數(shù)將機(jī)場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單分類，從而系統(tǒng)地完成對(duì)聚類中心的求解，最后實(shí)現(xiàn)樞紐機(jī)場(chǎng)等級(jí)的劃分。在評(píng)價(jià)參數(shù)選擇以及引入數(shù)據(jù)考慮中，主要有3個(gè)方面：年起降次數(shù)、度中心性以及城市GDP。機(jī)場(chǎng)作為航空網(wǎng)絡(luò)的樞紐發(fā)揮作用時(shí)，要有很強(qiáng)的流量承載能力，進(jìn)而有效地實(shí)現(xiàn)航空網(wǎng)絡(luò)的整體效益。將排位前30的機(jī)場(chǎng)的年起降次數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，結(jié)果如表2所示。度中心性是利用網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度值的定義來(lái)進(jìn)行衡量，這里指與給定節(jié)點(diǎn)直接相連的節(jié)點(diǎn)數(shù)目。機(jī)場(chǎng)度中心性可以直接反映該機(jī)場(chǎng)與網(wǎng)絡(luò)中其他機(jī)場(chǎng)發(fā)生直接聯(lián)系的緊密程度，從而體現(xiàn)出其在交通網(wǎng)絡(luò)中的重要性。將機(jī)場(chǎng)的度中心性值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，結(jié)果如表3所示。機(jī)場(chǎng)屬于經(jīng)濟(jì)發(fā)展的產(chǎn)物，經(jīng)濟(jì)越發(fā)達(dá)的城市，機(jī)場(chǎng)的等級(jí)就越高，其發(fā)揮的作用也就相對(duì)越大。將前30機(jī)場(chǎng)城市的年GDP數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，如表4所示。

表2 機(jī)場(chǎng)飛機(jī)起降次數(shù)Tab.2 Number of airplane taking off and landing

表3 度中心性值Tab.3 Degree centrality

表4 城市GDPTab.4 Cities’GDP

2.2 計(jì)算結(jié)果

在航空網(wǎng)絡(luò)中樞紐的作用不同決定了其樞紐等級(jí)的不同，本文可將航空樞紐的等級(jí)分為3個(gè)等級(jí)，一級(jí)樞紐的作用最大，三級(jí)樞紐的作用最小。每一個(gè)評(píng)價(jià)參數(shù)在模糊C-均值聚類方法中聚類中心的個(gè)數(shù)分為3個(gè)，即劃分3個(gè)層次。利用標(biāo)準(zhǔn)化后的評(píng)價(jià)參數(shù)值建立初始數(shù)據(jù)集，使用matlab編程軟件對(duì)模糊C-均值聚類進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，得到組數(shù)為3的隸屬中心聚類結(jié)果為

通過(guò)對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行一系列迭代處理，最終能夠得到每一個(gè)機(jī)場(chǎng)數(shù)據(jù)對(duì)于3個(gè)級(jí)別樞紐的隸屬度，本文主要采用最大隸屬原則，即機(jī)場(chǎng)哪個(gè)級(jí)別的隸屬度最大，則機(jī)場(chǎng)確定樞紐的等級(jí)也相同。隸屬度結(jié)果如表5所示。進(jìn)而可以完成30個(gè)城市各級(jí)樞紐的選擇，如圖1所示。

表5 樞紐等級(jí)劃分結(jié)果Tab.5 Hubs ranking result

3 Tube航路網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)與優(yōu)化

Tube航路主要研究在城市群之間進(jìn)行搭建，因此可以將相鄰的樞紐城市進(jìn)行合并，同時(shí)以樞紐城市為中心，對(duì)屬于相同城市群區(qū)域的其他城市進(jìn)行流量轉(zhuǎn)接，進(jìn)而完成流量整合，匯入Tube航路中。由表5樞紐選擇結(jié)果，根據(jù)地理位置進(jìn)行合并，完成城市群區(qū)域的構(gòu)建，如表6所示。

簡(jiǎn)單將城市群區(qū)域相連構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)線路很多，而過(guò)多的線路會(huì)造成空域的復(fù)雜度，增加管制員的工作負(fù)荷，因此，利用Floyd算法對(duì)航路網(wǎng)進(jìn)行簡(jiǎn)化。設(shè)為A、B任意的兩個(gè)城市群，HAB為A到B的年飛行班次，將1/HAB作為Floyd算法中A到B權(quán)值，F(xiàn)loyd算法選取權(quán)重最小、實(shí)際流量最大的線路，完成對(duì)流量較小線路的簡(jiǎn)化，形成最終的Tube航線網(wǎng)絡(luò)，航線網(wǎng)絡(luò)圖如圖1所示。

表6 城市群區(qū)域Tab.6 City agglomeration region

4 結(jié)語(yǔ)

本文主要利用模糊C-均值聚類方法將備選機(jī)場(chǎng)進(jìn)行分類，完成航空網(wǎng)絡(luò)不同等級(jí)樞紐的選擇。在此基礎(chǔ)上，對(duì)Tube航線網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行構(gòu)建，并利用最短路算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行簡(jiǎn)化，形成最終的Tube航線網(wǎng)絡(luò)圖。而從圖中可以看出，中國(guó)西北地區(qū)還存在著空白，同時(shí)在Tube網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際構(gòu)建中，還需要考慮限制區(qū)、危險(xiǎn)區(qū)等特殊空域的影響，進(jìn)一步完善航空網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架。因此在中國(guó)（內(nèi)地）Tube航線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題上，還需進(jìn)一步深入了解和研究。

圖1 Tube航線網(wǎng)絡(luò)圖Fig.1 Tube airline network map

[1]JOHN ALIPIO，PATRICIA CASTRO，HONG KAING et al.Dynamic Airspace Super Sectors（DASS）as High-Density Highways in the Sky for a New US Air Traffic Management System[C]//IEEE Systems and Information Engineering Design Symposium，2003.

[2]ROBERT HOFFMAN.Principles of Airspace Tube Design for Dynamic Airspace Configuration[R].The 26th Congress of International Council of the Aeronautical Sciences（ICAS），2008，16（8）：10-13.

[3]AMAYA PRIETO.Solutions Whithin the Super Highway Project Allowing Integrated Use of Airspace of Both[C]//Civil and Military Users 7th AIAA Aviation Technology，Integration and Operations Conference（ATIO），2007.

[4]王莉莉，劉 兵.空中高速路網(wǎng)的設(shè)計(jì)討論[J].系統(tǒng)工程，2012，30（11）：107-111.

[5]王莉莉，李宏發(fā)，張雄飛，等.空中高速路匝口排序延誤研究[J].中國(guó)民航大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，29（6）：1-3.

[6]中國(guó)民用航空局.2010年民航行業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)[R].北京：中國(guó)民用航空局，2011.

（責(zé)任編輯：黨亞茹）

Hub location and Tube airline network design based on FCM algorithm

WANG Li-li，LIU Bing，ZHAO Ru-bin
（College of Air Traffic Management，CAUC，Tianjin 300300，China）

Tube route is an important way to relieve airspace tension.Fuzzy C-means clustering method is applied aiming at aviation hub location problem，clustering the data of airport taking off and landing，degree centrality and GDP of cities，the various grades of hub are achieved.Then the adjacent cities are combined according to geographical position，the initial network is completed after the city agglomerations are selected，which is simplified using the shortest path algorithm to get the final result of centre route network，the results feedback is analyzed to provide theoretical basis for China's airspace reform.

air transportation；Tube airline network；hub location；FCM algorithm

V355

：A

：1674-5590（2014）04-0001-04

2013-03-20；

：2013-04-19

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61179042）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)（ZXH 2012L005）

王莉莉（1973—），女，陜西興平人，副教授，博士，主要研究方向?yàn)榭沼蛞?guī)劃、空中交通管理.