張能歡，于水源

(中國傳媒大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，北京 100024)

1 引言

隨著網(wǎng)絡(luò)的日益普及，多媒體信息的傳播變得越來越便利，由此而帶來的數(shù)字音視頻產(chǎn)品的版權(quán)保護(hù)問題也變得越來越重要。自1993年，Tirkel等人［1－3］第一次提出數(shù)字水印的概念開始，數(shù)字水印技術(shù)就成為數(shù)字產(chǎn)品版權(quán)保護(hù)的重要手段。

數(shù)字水印技術(shù)主要分為空域水印算法和變換域水印算法。空域水印算法是指將水印信息直接嵌入到圖像最不重要的像素位上。該算法由于是直接在空域信號(hào)上施加運(yùn)算，因此具有實(shí)現(xiàn)簡單，速度快的優(yōu)點(diǎn)，但是，由于該類算法一般都是將水印信息嵌入到圖像最不重要的像素位上，因此抵御編碼、濾波和圖像量化等攻擊的能力較弱，水印的魯棒性較差。變換域算法是指通過DCT或DWT等運(yùn)算，將圖像數(shù)據(jù)從空域轉(zhuǎn)到變換域上，再在變換域的圖像數(shù)據(jù)上嵌入水印，最后再將含水印的頻域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)回到空域。其中最常用的是基于DCT變換的頻域算法。變換域算法可以將水印信息的能量分散到整個(gè)載體信息信號(hào)上，因此具有較好的魯棒性，并且，由于算法是直接施加在變換域的數(shù)據(jù)上，因此對于分析水印抵御變換攻擊的能力更簡單直觀。但由于需要進(jìn)行空域和變換域的相互轉(zhuǎn)換，所以實(shí)現(xiàn)較復(fù)雜，時(shí)間復(fù)雜度也較高。

對于數(shù)字音視頻產(chǎn)品來說，抵御重編碼、變換攻擊，以及水印嵌入速度是其水印技術(shù)的重要指標(biāo)。因?yàn)?，?shù)字水印就是用來保護(hù)版權(quán)信息的，當(dāng)數(shù)字產(chǎn)品經(jīng)歷有意或無意的攻擊之后，數(shù)字水印應(yīng)該仍能被檢測并提取出來，且提取的水印信息是可識(shí)別的，從而達(dá)到版權(quán)保護(hù)的目的;同時(shí)，水印容量是與水印嵌入速度息息相關(guān)的，當(dāng)水印嵌入速度快，則有利于提高水印容量，且可循環(huán)嵌入水印。另外，重要的是，提高水印的嵌入速度，可以實(shí)現(xiàn)對音視頻的實(shí)時(shí)處理。因此，理想的視頻水印嵌入方法應(yīng)同時(shí)具有頻域算法的強(qiáng)魯棒性和空域算法的較低時(shí)間復(fù)雜度。這樣，自然的想法就是，在頻域中設(shè)計(jì)并討論算法性能，然后在空域中實(shí)現(xiàn)。那么，這樣的水印算法的性能是怎樣的?

本文通過分析頻域水印算法的基本原理，以及頻域與空域的變換關(guān)系，建立了頻域水印算法與空域的變換關(guān)系，根據(jù)該變換關(guān)系，介紹了在空域上實(shí)現(xiàn)變換域水印的基本原理。最后通過matlab仿真在兩個(gè)該類水印算法的基礎(chǔ)上，測試了該類方法的部分性能，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明視頻頻域水印的空域?qū)崿F(xiàn)方法具有很好的有效性。

2 基于DCT變換的水印算法在頻域和空域的關(guān)系

在變換域水印算法中，最常用的是基于離散余弦變換(DCT)的水印算法，DCT變換是數(shù)字音視頻處理中最常用的算法。

2.1 基于DCT變換的頻域水印算法的原理

離散余弦變換［4］，簡稱 DCT，是與傅里葉變換相關(guān)的一種變換，該變換只在實(shí)數(shù)域中進(jìn)行。二維離散余弦變換，經(jīng)常被應(yīng)用于信號(hào)處理和視頻圖像處理中，這是由于離散余弦變換具有很強(qiáng)的“能量集中”特性:大多數(shù)的自然信號(hào)的能量都集中在離散余弦變換后的低頻部分，而且當(dāng)信號(hào)具有接近馬爾可夫過程的統(tǒng)計(jì)特性時(shí)，離散余弦變換的去相關(guān)性接近于K－L變換(Karhunen－Loeve Transform)的性能［5］。

離散余弦變換(DCT)為

逆離散余弦變換(IDCT)為

X表示空域上的信號(hào)數(shù)據(jù)，Y表示經(jīng)過DCT變換后的變換域上的信號(hào)數(shù)據(jù)。

基于DCT變換的頻域水印算法的基本流程是將圖像分塊，一般分為8×8或16×16的子塊，然后對每個(gè)塊進(jìn)行DCT變換，接著采用某種水印算法嵌入水印，最后再將含水印的塊數(shù)據(jù)進(jìn)行IDCT變換，這樣最終完成水印嵌入。

基于DCT變換的水印嵌入算法的流程如下:

圖1 基于DCT變換的水印嵌入算法流程圖

DCT變換將信號(hào)從空域轉(zhuǎn)到頻域，我們在頻域上進(jìn)行水印嵌入，接著IDCT變換將信號(hào)從頻域轉(zhuǎn)到空域，水印信息的能量在空域上被分散開來。根據(jù)上述公式，我們可以看出這個(gè)過程經(jīng)過兩次變換(DCT和IDCT)的，這是其主要的時(shí)間開銷［6］，甚至可能占用了整個(gè)水印嵌入過程的80%的時(shí)間。本文提出一種方法，通過直接將水印的分散結(jié)果放到空域的載體信息上，從而大大減小了時(shí)間上的損耗，同時(shí)又不影響水印算法的性能。

2.2 基于DCT的水印算法在空域中實(shí)現(xiàn)的原理

從水印數(shù)據(jù)與信號(hào)數(shù)據(jù)的運(yùn)算關(guān)系上，水印嵌入算法可分為兩種:加性嵌入和乘性嵌入，公式分別如下

對于一個(gè)具體的加性頻域水印算法，?值是確定的。我們用yi表示原始空域的載體圖像數(shù)據(jù);Yi表示頻域的載體圖像數(shù)據(jù)，即經(jīng)過DCT變換后的yi;Wi表示頻域的水印數(shù)據(jù);wi表示空域的水印數(shù)據(jù)，即wi是經(jīng)過IDCT變換后的表示頻域嵌入水印的載體圖像數(shù)據(jù)，即等于表示含水印的空域載體圖像數(shù)據(jù)，即經(jīng)過IDCT變換后的

水印算法的步驟可用公式表示如下:

1)yi→Yi(DCT，空域變換為頻域)

由于DCT和IDCT都是線性變換，所以上述的步驟3)等價(jià)于下面的三步:

4)Yi→yi(IDCT)

5)Wi→wi(IDCT)

從上述公式可以得出:經(jīng)過DCT和 IDCT變換在頻域嵌入加性水印，等價(jià)于原始空域的載體圖像數(shù)據(jù)加上經(jīng)過IDCT變換得到的空域的水印數(shù)據(jù)。因此，對于變換域水印Wi，我們只要事先計(jì)算出wi，即IDCT(Wi)，就可以直接在原始圖像上施加wi，其水印性能是等價(jià)的。但是省略了兩次DCT變換運(yùn)算。

同理對于乘性水印，?值確定后，公式表示如下:

則水印嵌入等價(jià)于:

以上就是基于DCT的變換域水印算法在空域中實(shí)現(xiàn)的基本原理。

在計(jì)算水印即wi時(shí)，如果涉及到的Yi中的數(shù)據(jù)較少，可以采用快速算法，只計(jì)算涉及到的部分值;如果需要Yi所有的值，則頻域水印的空域?qū)崿F(xiàn)方法不能降低時(shí)間復(fù)雜度，這是該方法的局限性。

3 頻域水印在空域中實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)

水印系統(tǒng)一般分為三個(gè)部分，即水印生成、水印嵌入和水印提?。?］，根據(jù)上節(jié)提出的上述思想，我們設(shè)計(jì)了水印嵌入算法。

3.1 水印生成

水印信息通常會(huì)被變換成一串0和1的偽隨機(jī)序列，然后根據(jù)水印算法得出0和1對應(yīng)的W。W的生成有兩種方式，一種是與載體圖像數(shù)據(jù)無關(guān)，另一種是與載體圖像數(shù)據(jù)相關(guān)。

與載體信息無關(guān)的W，僅與01的偽隨機(jī)序列相關(guān)，根據(jù)01，即可確定對應(yīng)的W。

與載體信息相關(guān)的W的具體值是，先將載體信息進(jìn)行DCT變換，然后根據(jù)DCT變換后的數(shù)據(jù)，計(jì)算出W的值。在具體實(shí)現(xiàn)時(shí)，可以使用簡化的DCT，不必做全部數(shù)據(jù)的DCT變換，只將需要的值計(jì)算出來，根據(jù)計(jì)算出來的值，獲得W。

將上面計(jì)算出的W，進(jìn)行IDCT變換得到w，留待水印嵌入時(shí)使用。

3.2 水印嵌入算法

將載體圖像y分為互不覆蓋的d×d子塊，然后按嵌入算法，分析出每塊需要嵌入的Wi，直接將IDCT后的wi數(shù)據(jù)和子塊數(shù)據(jù)相加，得出新的子塊數(shù)據(jù)，即完成水印嵌入。

3.3 水印提取算法

水印提取可分為盲提取和非盲提取兩種方式。

盲提取過程，就是將載體圖像y分為互不覆蓋的d×d子塊，然后按水印嵌入算法的逆過程進(jìn)行水印提取。

非盲提取，需要原始的圖像y和提取水印的圖像y'，將它們都分為互不覆蓋的d×d子塊，將對應(yīng)的子塊數(shù)據(jù)進(jìn)行差值計(jì)算，將得到的差值進(jìn)行DCT變換，DCT變換后的數(shù)據(jù)即為W，根據(jù)W，可得出最終的水印01序列。

盲提取和非盲提取都需要經(jīng)過一次DCT變換，以及提取出的水印信息的處理，時(shí)間開銷基本相同。但盲提取由于不需要原視頻的參與，從而適用性更廣。

4 實(shí)驗(yàn)及分析

實(shí)驗(yàn)采用512×480的pens圖像作為載體圖像，64×60的CUC二值圖像作為水印圖像，采用matlab編程實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了下面兩種水印算法，并分別通過頻域?qū)崿F(xiàn)和空域?qū)崿F(xiàn)，對比它們提取的水印效果和所用時(shí)間。

算法一［8］:將水印圖像的像素點(diǎn)取值0和1分別對應(yīng)偽隨機(jī)序列k1和k2，k1和k2是1×8的矩陣，且相關(guān)性小。根據(jù)嵌入的水印信息0或1，選擇k1或k2，嵌入到載體圖像中。提取水印時(shí)，將提取出的序列與k1和k2進(jìn)行相關(guān)性大小的計(jì)算，從而判斷嵌入的是k1或k2，進(jìn)一步確定水印信息0和1。

算法一的頻域?qū)崿F(xiàn)方法:將載體圖像分為8×8互不覆蓋的塊，對每塊進(jìn)行DCT變換，然后選取處于中頻位置的8個(gè)系數(shù)，按嵌入的水印圖像的像素點(diǎn)取值，選擇k1或k2與選取的中頻系數(shù)相加，從而實(shí)現(xiàn)水印的嵌入。

圖2 實(shí)驗(yàn)采用的載體圖像和水印圖像

算法一的空域?qū)崿F(xiàn)方法(頻域水印的空域?qū)崿F(xiàn)方法):首先將1×8大小的k1和k2按與塊相加的位置擴(kuò)大到8×8的大小，沒值的區(qū)域用0填充，然后對其進(jìn)行IDCT變換，重新記為k1和k2。接著將載體圖像分為8×8互不覆蓋的塊，按嵌入的水印圖像的像素點(diǎn)取值，選擇k1或k2與該塊進(jìn)行相加，完成水印嵌入。

圖3 實(shí)驗(yàn)選取的8個(gè)中頻系數(shù)

下圖4分別表示通過頻域和空域嵌入水印后的圖像效果，以及提取出的水印圖像的效果。

算法二［9］:將載體圖像分為8×8互不覆蓋的塊，對每塊進(jìn)行DCT變換，選取兩個(gè)系數(shù)，通過改變這兩個(gè)系數(shù)的大小關(guān)系，從而嵌入水印。

算法二的頻域?qū)崿F(xiàn)方法:將載體圖像分為8×8互不覆蓋的塊，對每塊進(jìn)行DCT變換，然后選取中頻的兩個(gè)系數(shù)記為b1和b2，按下面的規(guī)則進(jìn)行水印嵌入:

圖4 算法一含水印圖像和提取的水印

If嵌入1則b1＞b2;

If嵌入0則 b1＜b2。

如果不滿足上面的關(guān)系，則交換b1和b2的值或?qū)1加上一值，使其滿足上述關(guān)系。接著對每塊進(jìn)行IDCT變換，完成水印的嵌入。

算法二的空域?qū)崿F(xiàn)方法(頻域水印的空域?qū)崿F(xiàn)方法):將載體圖像分為8×8互不覆蓋的塊，采用快速DCT算法，只算出b1和b2的值，根據(jù)上述的嵌入準(zhǔn)則，得出t1和t2，使b1+t1和b2+t2滿足上述關(guān)系，然后將由t1和t2組成的8×8的塊進(jìn)行IDCT變換，將變換后的值與載體圖像對應(yīng)的塊數(shù)據(jù)進(jìn)行相加，完成水印嵌入。

下圖5分別為通過頻域和空域嵌入水印后的圖像效果圖，以及提取出的水印圖像，其中b圖中提取的水印圖像噪聲點(diǎn)增多，是由于當(dāng)b1和b2差值很小，根據(jù)嵌入準(zhǔn)則得出的t1和t2也很小，這樣將由t1和t2組成的8×8的塊進(jìn)行IDCT變換再取整，會(huì)損失了數(shù)據(jù)，從而導(dǎo)致提取不到水印信息，取整操作是因?yàn)閳D像數(shù)據(jù)都是整數(shù)表示。

表1為算法一和算法二分別對pens圖像，采用頻域?qū)崿F(xiàn)和空域?qū)崿F(xiàn)的耗時(shí)，以及嵌入水印后的載體圖像的PSNR，以作對比。

圖5 算法二含水印圖像和提取的水印

表1 采用頻域嵌入和空域嵌入的耗時(shí)以及PSNR

最后，為了測試頻域水印在空域中實(shí)現(xiàn)方法的性能，采用800幅圖像，不同場景，不同大小，對以上兩種算法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)見圖6。

圖6中，橫坐標(biāo)表示圖像數(shù)量，每個(gè)單位為80幅，縱坐標(biāo)表示算法一和算法二通過頻域和空域?qū)崿F(xiàn)所花費(fèi)時(shí)間的差值占頻域時(shí)間的比率。由下圖可以看出，差值還是很明顯的，但具體能減少多少時(shí)間消耗，根據(jù)不同的頻域水印算法有所不同。圖6的結(jié)果顯示，在800幅測試圖像中，時(shí)間復(fù)雜度的降低比例是穩(wěn)定的，這表明，該類方法具有較好的視頻內(nèi)容適應(yīng)性，即，受視頻內(nèi)容影響小。

通過在空域?qū)崿F(xiàn)頻域的水印算法，對于PSNR的影響，根據(jù)算法的不同，產(chǎn)生的影響也不同。在本次實(shí)驗(yàn)中，算法一通過空域?qū)崿F(xiàn)，對PSNR完全沒有影響。算法二通過空域?qū)崿F(xiàn)，對PSNR有一定的影響，原因在上面已經(jīng)進(jìn)行了說明，下圖是算法二的頻域?qū)崿F(xiàn)與空域?qū)崿F(xiàn)的PSNR的差值。由圖7可見，頻域算法的空域?qū)崿F(xiàn)的PSNR變化最大不超過±1.5dB。因此，空域?qū)崿F(xiàn)具有與原頻域?qū)崿F(xiàn)幾乎同樣的性能。

圖6 800幅圖像的統(tǒng)計(jì)結(jié)果圖

圖7 算法二頻域?qū)崿F(xiàn)與空域?qū)崿F(xiàn)的PSNR值差

5 結(jié)論

通過對頻域水印算法的分析，首先得出水印W，然后將經(jīng)過逆離散余弦變換的W與載體信息相加，從而嵌入水印。最后通過對較多圖片仿真實(shí)驗(yàn)的時(shí)間復(fù)雜度和峰值信噪比的計(jì)算，我們看到，頻域水印的空域?qū)崿F(xiàn)方法可以較大幅度減小算法的時(shí)間消耗，同時(shí)水印的性能幾乎不變，因此具有較好的可行性。

算法二中PSNR有所下降，是由于在具體實(shí)現(xiàn)時(shí)，對IDCT后的水印數(shù)據(jù)進(jìn)行了取整，導(dǎo)致水印數(shù)據(jù)有所偏差，影響到圖像數(shù)據(jù)，并非是算法本身的問題。

［1］Schyndel R G，Tirkel A Z，and Osborne C F.A digital watermark［C］//Proc Intl Conf Image Processing Austin，TX，1994，2:86 －90.

［2］Cox I，Kilian J.Secure spread spectrum watermarking for multimedia［J］.IEEE Trans on Image Processing，1997，6(12):1673 －1687.

［3］Bami M，Bartolini F，Capellini V，et al.A DCT －domain system for robust image watermarking［J］.Signal Processing，1998，66(3):357 －372.

［4］N Ahmed，T Natarajan，and K R Rao.Discrete cosine transform.IEEE Trans Comput，1974，C(23):90－93.

［5］K R Rao and P.Yip，Discrete Cosine Transform:Algorithms，Advantages，Applications ［J］.Academinc Press，1990.

［6］沈蘭蓀，卓力，田棟等.視頻編碼與低速率傳輸［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2001.

［7］曾牛，程勝利.數(shù)字水印技術(shù)研究［J］.交通與計(jì)算機(jī)，2004，22(6):41 －44.

［8］何美娟.DCT域圖像數(shù)字水印嵌入技術(shù)的研究［D］.北京:北京郵電大學(xué)光通信與光電子學(xué)研究院，2009.

［9］席敏超，袁開國，伍淳華.基于DCT系數(shù)相對大小的數(shù)字圖像水印算法［J］.北京:北京郵電大學(xué)信息安全中心，2012.