逯貴禎，洪楚雨

(中國(guó)傳媒大學(xué) 信息工程學(xué)院，北京 100024)

1 引言

等離子體是一種物質(zhì)的存在形式，就像固體、液體和氣體一樣。物理學(xué)上對(duì)等離子體的定義是，由大量帶電粒子組成的氣態(tài)物質(zhì)。與固體、液體和氣體不一樣，等離子體是由電子、離子和中性原子的混合物組成的。這些帶電粒子可以自由移動(dòng)并相互作用。因此，等離子體的性質(zhì)明顯地區(qū)別于其它三種物質(zhì)形態(tài)，具有特有的行為和規(guī)律。

等離子體振蕩是一種集體運(yùn)動(dòng)模式，由于電子的等離子頻率遠(yuǎn)大于離子的等離子頻率，所以通常用電子等離子頻率作為等離子體的振蕩頻率。在電磁波的等離子散射研究中，當(dāng)電磁波的頻率遠(yuǎn)大于等離子頻率時(shí)，等效介電常數(shù)可以近似為1，此時(shí)等離子體對(duì)電磁散射的影響很小。然而當(dāng)電磁波的頻率接近或小于離子頻率時(shí)，介電常數(shù)就會(huì)接近于零或是負(fù)值，對(duì)電磁散射的影響就會(huì)比較大。同時(shí)，電子與離子的碰撞頻率會(huì)對(duì)電磁波的傳輸產(chǎn)生損耗，由于這些影響的存在，等離子的介電常數(shù)有一個(gè)和碰撞頻率有關(guān)的虛數(shù)部分。等離子體的性質(zhì)和許多因素有關(guān)，這些因素包括速度場(chǎng)、溫度場(chǎng)、分子之間的化學(xué)反應(yīng)性質(zhì)。

高速飛行物體的等離子鞘，是飛行器在大氣飛行過(guò)程中，由于激波壓縮和摩擦加熱所產(chǎn)生的高溫電離氣體層。它與高速飛行器的通訊、制導(dǎo)、遙測(cè)、引爆以及電子對(duì)抗等問(wèn)題有著密切的關(guān)聯(lián)。例如，等離子鞘會(huì)使飛行器上電磁天線系統(tǒng)的工作受到重大干擾，甚至?xí)雇ㄓ嵧耆袛?。?duì)等離子鞘的研究，大致從六十年代初開(kāi)始，其涉及的方面相當(dāng)廣泛。從研究目的來(lái)看，包括電離機(jī)制、電磁效應(yīng)及減輕措施等。從研究深度來(lái)看，從低功率電磁波與等離子體的線性相互作用，到高功率的非線性作用，都有所涉及。從研究廣度來(lái)看，包括信號(hào)衰減、擊穿特性、湍流噪音等。等離子體的特點(diǎn)是有相當(dāng)大的頻率色散，也就是說(shuō)其介電系數(shù)會(huì)隨電磁波的頻率改變而改變。等離子體的傳播特性是電磁波頻率的函數(shù)。其中，等離子頻率是一個(gè)重要的特征參數(shù)，它與等離子體中電子密度分布有關(guān)。當(dāng)工作頻率大于等離子頻率時(shí)，等離子體就稱作欠稠密等離子體，電波可以透過(guò)等離子體傳播;反之，當(dāng)工作頻率小于等離子頻率時(shí)，則稱作過(guò)稠密等離子體，電波按指數(shù)形式衰減;工作頻率等于等離子頻率時(shí)，則稱作臨界等離子體，電波在表面會(huì)發(fā)生全反射，一般稱這個(gè)頻率為截止頻率。由于等離子體的溫度相當(dāng)高，其壓力梯度的作用便不可忽略。當(dāng)帶電粒子在電磁波作用下發(fā)生強(qiáng)迫振蕩時(shí)，壓力會(huì)發(fā)生變化，引起帶電粒子密度的變化。與這種電荷累積相關(guān)聯(lián)的交變電場(chǎng)的傳播，便是電聲波。這種變化出現(xiàn)時(shí)，鑒于有一部分電磁能量會(huì)轉(zhuǎn)換成電聲縱波的功率，其比例取決于等離子體的狀況，因而等離子散射性能亦發(fā)生改變。此外，等離子鞘參數(shù)在空間有一定的分布，其變化的尺度可以與電磁波的波長(zhǎng)相比較，因此要考慮非均勻效應(yīng)電磁散射特性。

在國(guó)內(nèi)的研究方面，文獻(xiàn)［1］采用分段線性電流密度遞歸卷積時(shí)域有限差分方法計(jì)算導(dǎo)電金屬半球高超聲速繞流流場(chǎng)電磁散射特性，分析半球等離子體包覆繞流流場(chǎng)雷達(dá)散射截面(RCS)隨入射電磁波頻率、雙站角、飛行馬赫數(shù)和高度的變化特性，其中繞流流場(chǎng)等離子體特征頻率及電子碰撞頻率利用了參考文獻(xiàn)中的計(jì)算結(jié)果。文獻(xiàn)［2］采用迎風(fēng)型矢量分裂格式求解N-S流體力學(xué)方程，計(jì)算了等離子鞘中電子密度分布，利用高頻WKB方法計(jì)算了電波在等離子層中的傳播特性。文獻(xiàn)［3］發(fā)展了一套隱式數(shù)值求解化學(xué)非平衡三維層流及湍流邊界層的高效計(jì)算方法，并成功地應(yīng)用于球鈍錐和飛船返回艙這樣的倒錐體在20°大攻角下的計(jì)算，得到了包括背風(fēng)區(qū)在內(nèi)的熱流分布和等離子體特性參數(shù)。文獻(xiàn)［4］利用真實(shí)氣體效應(yīng)情況下等離子體流場(chǎng)計(jì)算方法和移位算子時(shí)域有限差分電磁散射建模方法，計(jì)算和分析了以零攻角再入時(shí)的低頻電磁散射特性。文獻(xiàn)［5］以等離子體的介質(zhì)模型為基礎(chǔ)，給出了等離子體雙站RCS公式與計(jì)算實(shí)例，分析了等離子體電參量對(duì)欠稠密等離子體柱雙站RCS的影響。文獻(xiàn)［6］研究了再入目標(biāo)特性理論模型框架，建立了再入飛行器目標(biāo)特性的基本計(jì)算方法，對(duì)典型再入飛行器的紅外輻射和電磁散射特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，其中對(duì)于等離子體包覆體的RCS特性，把層流等離子體等效為分層電介質(zhì)，求解分層電介質(zhì)包覆導(dǎo)體的散射場(chǎng)。采用物理光學(xué)方法求解每一面元散射場(chǎng)，然后對(duì)散射場(chǎng)矢量求和。對(duì)于尾跡的RCS的特性，關(guān)鍵是亞密湍流等離子體的電磁散射特性。采用一階畸變波Born近似方法，電子密度譜函數(shù)采用hkarofsky譜函數(shù)形式。文獻(xiàn)［7］對(duì)再入飛行器等離子體尾跡及其雷達(dá)散射特性進(jìn)行了分析、研究和大量的計(jì)算。討論了物形、流場(chǎng)各因素對(duì)尾跡雷達(dá)散射截面的影響。流場(chǎng)計(jì)算使用準(zhǔn)一維粘性尾跡方程，以修正基爾方法(多值法)求解，用一階Born近似完成亞密雷達(dá)散射截面(RCS)計(jì)算。計(jì)算中使用8組元混合空氣、14個(gè)非平衡化學(xué)反應(yīng)模型，考慮5種不同尺度的小鈍頭錐形物體，沿再入軌道取65至34公里，共13個(gè)高程的飛行條件。通過(guò)計(jì)算得到了再入體尾跡各流場(chǎng)參數(shù)、電子密度分布及湍流亞密尾跡的RCS。

在國(guó)外研究方面，文獻(xiàn)［8］進(jìn)行了覆蓋等離子的球體前向散射試驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果推導(dǎo)了電子密度的徑向分布密度模型。文獻(xiàn)［9］研究了不同金屬表面與大氣的摩擦系數(shù)，研究了大氣壓力和摩擦之間的關(guān)系，這些研究主要是等離子體生成的機(jī)理研究。文獻(xiàn)［10］發(fā)展了一種新的關(guān)于連續(xù)方程的數(shù)值算法，進(jìn)行高溫、化學(xué)非平衡狀態(tài)下高超聲流體的高效計(jì)算;同時(shí)研究了N-S方程的改進(jìn)算法，并用于了等離子體的計(jì)算。文獻(xiàn)［11］采用熱化學(xué)和非平衡熱動(dòng)力學(xué)研究軸對(duì)稱物體的粘性激波層，與一維激波管的試驗(yàn)進(jìn)行比較分析，討論了等離子體的產(chǎn)生特性。文獻(xiàn)［12］分別采用粒子方法和連續(xù)介質(zhì)方法計(jì)算分析了高超聲速流場(chǎng)中的物體，分析了物體形狀與流場(chǎng)特性的關(guān)系。文獻(xiàn)［13］研究了再入飛行器的黑障問(wèn)題，提出了采用電磁場(chǎng)降低再入飛行器激波層中電子密度的方法。文獻(xiàn)［14］使用磁流體模型靜電多流體反應(yīng)模型研究弱電離的等離子體問(wèn)題，并研究了高速流體流過(guò)鈍狀飛行器的周圍等離子體分布特性，計(jì)算了電磁波在等離子體中的傳播性質(zhì)。文獻(xiàn)［15］針對(duì)等離子體研究中的化學(xué)反應(yīng)模型，對(duì)常見(jiàn)的 Gardiner、Moss、Dunn and Kang和Park化學(xué)反應(yīng)模型進(jìn)行了比較分析，研究了對(duì)于不同馬赫數(shù)條件下化學(xué)計(jì)算模型的可信度。文獻(xiàn)［16］研究了亞密湍流邊界層的非相干散射截面，研究了導(dǎo)體平面和柱體平面周圍等離子界面層的影響。文獻(xiàn)［17］研究了在低緯度過(guò)密與亞密氣體等離子體的電磁散射特性。研究過(guò)程中對(duì)等湍流參數(shù)相關(guān)函數(shù)類型、相關(guān)長(zhǎng)度、湍流的各向同性、電導(dǎo)率等參數(shù)做了假設(shè)。文獻(xiàn)［18］研究了再入飛行器在軸對(duì)稱情況下的超高聲速流體問(wèn)題，利用Park’s兩溫度模型模擬熱化學(xué)的非平衡狀態(tài)和弱電離效應(yīng)，并對(duì)N-S方程進(jìn)行修正，使用有限體積方法分析求解，得到了壓力、熱傳輸速率、電子密度的變化規(guī)律，并與試驗(yàn)進(jìn)行了比較。文獻(xiàn)［19］研究了熱非均勻磁等離子體的參數(shù)耦合問(wèn)題，研究了非線性波的相互作用，該結(jié)果可用于確定電場(chǎng)頻率偏移的門(mén)限值。文獻(xiàn)［20］研究了再入飛行器表面在高速流體和高溫下的化學(xué)反應(yīng)問(wèn)題。綜上所述，目前對(duì)等離子鞘的研究可以總結(jié)為:1)研究高速流動(dòng)條件下的等離子體電子密度分布;2)等離子鞘的電磁散射研究。

在等離子體散射的研究中，數(shù)值計(jì)算仿真是一個(gè)非常重要的方法。目前在電磁散射的分析中，主要采用FDTD、高頻方法、有限元方法。在流體分析中，主要采用有限差分方法、有限體積方法、有限元方法。對(duì)于流體分析，有限差分方法相對(duì)比較直觀，易于編程和并行計(jì)算，但是難以處理不規(guī)則區(qū)域，對(duì)區(qū)域的連續(xù)性等要求比較苛刻。有限元方法對(duì)偏微分方程的離散較容易，適合處理復(fù)雜區(qū)域，并且計(jì)算精度可靠。對(duì)于能使用偏微分方程描述的物理問(wèn)題，都能使用有限元方法進(jìn)行模擬。有限體積法適于流體計(jì)算，可以應(yīng)用于不規(guī)則網(wǎng)格，但由于有限體積法的截取誤差是不定的，它的精度基本上只能是二階。因此，在實(shí)用性、適用性以及擴(kuò)展性方面，有限元方法具有更大的優(yōu)勢(shì)，也是現(xiàn)在應(yīng)用最為廣泛的一種數(shù)值計(jì)算方法。一般來(lái)說(shuō)，物理現(xiàn)象都不是單獨(dú)存在的。這種物理系統(tǒng)的耦合就是我們所說(shuō)的多物理場(chǎng)。有限元法在多物理場(chǎng)方面的應(yīng)用，有著得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)。在以下研究中，我們采用基于有限元的多物理場(chǎng)分析方法研究等離子體的電磁散射問(wèn)題。

2 多物理場(chǎng)分析方法

在多物理場(chǎng)分析方法中，為了得到等離子體的電磁散射特性，最重要的是要得到等離子體中介電常數(shù)的空間分布特性，而介電常數(shù)的空間分布與電子密度分布有著密切的關(guān)系，因此需要求解分子的擴(kuò)散與對(duì)流方程，并要考慮離子生成的化學(xué)反應(yīng)過(guò)程，而這些過(guò)程又與溫度場(chǎng)的分布有密切的關(guān)系，因此需要考慮這些物理現(xiàn)象的綜合效果。

2.1 溫度場(chǎng)分析

溫度場(chǎng)的分布與熱量傳遞的方式有著密切的關(guān)系，熱量傳遞有三種基本方式:傳導(dǎo)、對(duì)流和輻射。傳導(dǎo)是分子的熱運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的熱量傳遞，其中傳導(dǎo)系數(shù)是表征物質(zhì)性能的重要參數(shù)。對(duì)流是由于物質(zhì)中的流體宏觀運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的熱量傳遞過(guò)程。流體的速度是表征對(duì)流影響的重要參數(shù)。輻射是以通過(guò)電磁波的方式進(jìn)行熱傳遞。在我們目前所研究的問(wèn)題中，輻射的影響可以忽略。研究溫度場(chǎng)分布的基本方程是熱傳輸方程，該方程具有如下形式:

其中T是溫度，ρ是密度，Cp是等壓條件下的熱容量，k是熱導(dǎo)率，Q是熱源，u是流體速度。采用有限元方法研究溫度場(chǎng)時(shí)，邊界條件是非常重要的，不同的邊界條件會(huì)對(duì)形成的有限元方程組產(chǎn)生很大的影響，而這些因素會(huì)對(duì)求解的精度產(chǎn)生影響。此外，對(duì)于輸運(yùn)問(wèn)題，如果對(duì)流項(xiàng)占據(jù)主要部分，會(huì)對(duì)解的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響，原因是溫度場(chǎng)可能會(huì)出現(xiàn)急劇的變化。此外，有限元解如果出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，會(huì)影響解的收斂性，為了克服解的收斂性問(wèn)題，可以采用加入人工擴(kuò)散因子的方法。

2.2 電子密度空間分布

在非平衡條件下，由于系統(tǒng)中定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量、溫度、粒子數(shù)密度等因素均存在空間不均勻性，因而會(huì)產(chǎn)生定向動(dòng)量、能量、質(zhì)量等的輸運(yùn)過(guò)程。在等離子體中，由于溫度分布的不均勻性，空間不同位置粒子的密度不一樣，會(huì)產(chǎn)生粒子從密度高的地方向密度低的地方的轉(zhuǎn)移過(guò)程。粒子密度的輸運(yùn)可以通過(guò)擴(kuò)散和對(duì)流兩個(gè)過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)，粒子質(zhì)量輸運(yùn)方程可以表示為:

其中c是粒子的濃度分布，D是擴(kuò)散系數(shù)，u是流動(dòng)速度，R是粒子產(chǎn)生速率。在等離子研究中，為了得到電子密度的分布，需要了解分子的電離過(guò)程。在大氣等離子體中，氣體分子的電離涉及幾十種化學(xué)反應(yīng)過(guò)程，這些反應(yīng)過(guò)程與空間的溫度分布有密切的關(guān)系。由于對(duì)于每一類粒子，都會(huì)有相應(yīng)的粒子數(shù)分布，因此完全求解各種粒子的空間分布是一個(gè)計(jì)算量非常的任務(wù)。但是對(duì)于電磁散射問(wèn)題來(lái)講，研究者最關(guān)心的是電子密度的空間分布。所以我們對(duì)電離過(guò)程進(jìn)行了簡(jiǎn)化，只考慮電子的產(chǎn)生過(guò)程。電子密度分布與溫度場(chǎng)的耦合關(guān)系主要體現(xiàn)在電離過(guò)程的熱分解過(guò)程中。

2.3 電磁散射分析

研究等離子體的電磁散射，最主要的是需要了解等離子體的介電常數(shù)空間分布特性。等離子體的介電常數(shù)有三種模型，它們是Lorentz-Drude模型、Drude模型和德拜模型。對(duì)于大氣等離子體，通常采用Drude模型，因?yàn)樵撃Ｐ头磻?yīng)了氣體分子沒(méi)有約束振動(dòng)的實(shí)際情況。Drude模型可以表示為:

其中ωp是等離子頻率，它和電子密度有關(guān)，并且是空間位置的函數(shù)。v是碰撞頻率，與粒子數(shù)密度、溫度有密切的關(guān)系。在很多情況下，碰撞頻率與粒子密度的比例關(guān)系大約是0.0001。碰撞頻率不為零，意味著介電常數(shù)具有虛部，物理上對(duì)應(yīng)著能量的耗散，會(huì)對(duì)電磁波傳輸產(chǎn)生損耗。電磁散射分析采用麥克斯韋方程:

在電場(chǎng)的微分方程中，我們特意把介電常數(shù)隨空間變化的關(guān)系表示出來(lái)。介電常數(shù)與電子密度的關(guān)系體現(xiàn)在等離子頻率的計(jì)算。

3 計(jì)算結(jié)果與討論

為了分析等離子體的散射問(wèn)題，先考慮一個(gè)金屬圓柱的電磁散射問(wèn)題。金屬圓柱的半徑為0.2米。電磁波的入射頻率為3GHz，波長(zhǎng)為0.15米。在多物理場(chǎng)的分析中，我們采用有限元方法。對(duì)于任何一個(gè)物理場(chǎng)，都可以采用有限元方法對(duì)偏微分方程進(jìn)行離散化處理，這也是有限元處理多物理場(chǎng)問(wèn)題的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)。分析過(guò)程分為三個(gè)步驟，首先求得溫度場(chǎng)的分布;其次求電子密度的分布;最后進(jìn)行電磁散射分析。

3.1 溫度場(chǎng)分析

用有限元方法分析溫度場(chǎng)，利用公式(1)作為分析方程，密度、熱容量和熱導(dǎo)率均采用空氣介質(zhì)的材料參數(shù)。在分析過(guò)程中，首先考慮非流動(dòng)的空氣情況，因此此時(shí)空氣的流速為零，溫度場(chǎng)的空間分布由傳導(dǎo)過(guò)程實(shí)現(xiàn)。考慮到很多情況下，物體與空氣摩擦產(chǎn)生高溫，這里假定圓柱體的溫度處于高溫條件，設(shè)為1000K;在遠(yuǎn)離柱體的位置仍然為常溫條件，設(shè)為300K。通過(guò)求解相應(yīng)的有限元方程，得到圍繞圓柱體的溫度空間分布如圖1所示。

圖1 溫度場(chǎng)空間分布

從圖1可以看到，溫度場(chǎng)是圍繞圓柱體的徑向?qū)ΨQ分布，這是由于假定只有熱傳導(dǎo)過(guò)程，沒(méi)有考慮對(duì)流過(guò)程造成的。如果考慮流體的流動(dòng)速度，溫度場(chǎng)的分布將不再是對(duì)稱分布。

3.2 電子密度分布

電子密度分布服從公式(2)的質(zhì)量輸運(yùn)方程。對(duì)于等離子體而言，電離過(guò)程涉及化學(xué)反應(yīng)。在等離子散射研究中，作為簡(jiǎn)化計(jì)算，通常將電子密度處理為不同的空間分布，比如指數(shù)分布、拋物線分布、高斯分布等不同空間分布形式。作為實(shí)際情況的近似，電子密度可以通過(guò)流場(chǎng)分析的方法得到電子密度的空間分布特性。常見(jiàn)的有采用熱化學(xué)非平衡方法，其中11組元的Dunn-Kang空氣化學(xué)模型是一種公認(rèn)較為接近實(shí)際情況的分析模型。在本文的研究中，為了減少計(jì)算量，只考慮電子密度的質(zhì)量輸運(yùn)過(guò)程，電子的電離過(guò)程采用公式(5)。

將(2)與(5)結(jié)合，通過(guò)將溫度場(chǎng)與電子密度分布相耦合，得到電子密度空間分布如圖2所示。圖2中采用的是每立方米摩爾分布，如果要轉(zhuǎn)化為電子密度分布，需要乘以每摩爾的電子數(shù)目。從圖2可以看到，由于溫度場(chǎng)是對(duì)稱分布，電子密度分布也是對(duì)稱分布。

圖2 電子密度分布(mol/m^3)

3.3 電場(chǎng)分布與雷達(dá)雙站散射截面

研究等離子體包覆體的RCS特性時(shí)，需要了解等離子的介電常數(shù)特性，利用前面得到的電子密度分布，可以通過(guò)Drude模型，即(3)式得到介電常數(shù)的空間分布，如圖3所示。從目前的計(jì)算中可以看到介電常數(shù)介于0和1之間，在柱體附近介電常數(shù)非常小，遠(yuǎn)離圓柱后，介電常數(shù)接近于1。

在電磁散射的研究中，平面波從右向左入射，電磁波的頻率是3GHz，散射場(chǎng)的分布如圖4所示。從電場(chǎng)分布可以看到，后向散射電場(chǎng)很強(qiáng)，正向散射場(chǎng)較弱。根據(jù)散射場(chǎng)的分布，計(jì)算的雷達(dá)雙向站散射截面計(jì)算如圖5所示。為了比較，圖5給出了圓柱體在自由空間的雷達(dá)雙站散射截面?？梢钥吹?，在背散射方向，有電離的散射截面高于自由空間的情況，在前向散射方向，有電離的雷達(dá)散射截面低于自由空間的情況。

圖3 介電常數(shù)空間分布

圖4 電磁波從右向左入射，散射電場(chǎng)分布

4 結(jié)論

綜上所述，本文采用有限元方法對(duì)等離子的電磁散射問(wèn)題進(jìn)行了多物理場(chǎng)的分析，分析是對(duì)特定條件進(jìn)行的，從分析中可以得到，等離子的散射過(guò)程是一個(gè)很復(fù)雜的過(guò)程。對(duì)雷達(dá)散射截面而言，有時(shí)需要增強(qiáng)雷達(dá)散射截面，也有時(shí)也可以降低雷達(dá)散射截面。

圖5 雷達(dá)雙站散射截面

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