劉新寧 牛玉祥 戴 晨

(東南大學國家專用集成電路系統(tǒng)工程技術研究中心，南京210096)

不斷發(fā)展和完善的GPS 技術在人員定位、交通導航等應用中有著重要的作用［1］.GPS 接收機主要通過捕獲、跟蹤、位同步、幀同步和定位解算來實現(xiàn)定位.位同步的目的是尋找和確定GPS 信號中調(diào)制的導航電文數(shù)據(jù)的邊界.準確的位同步是實現(xiàn)幀同步以及定位解算的前提和關鍵［2］.因此，位同步是GPS 接收機設計中必須解決的問題之一.

學者們已提出了多種位同步的實現(xiàn)方法，如直方圖法、K-P 法、Viterbi 算法等.直方圖法由于方法簡單，已經(jīng)在接收機中被廣泛使用;該方法是指在相干積分時間為1 ms 的情況下，相關器每1 ms 輸出一個值為0 或1 的當前比特估計值，通過觀察相關器輸出結(jié)果是否發(fā)生跳變，確定數(shù)據(jù)邊界的位置［3］;該方法的缺點是，當信號變?nèi)鯐r，0 和1 的數(shù)據(jù)邊界變得模糊，無法準確找到邊界.文獻［4］提出了一種改進的直方圖法，通過設置門限提升了位同步的概率，但在弱信號情況下位同步的概率仍然較低.文獻［5］采用K-P 法實現(xiàn)位同步，即通過計算20 個可能的連續(xù)數(shù)據(jù)邊界處的信號能量，將最大值對應的位置作為數(shù)據(jù)邊界;該方法在弱信號環(huán)境中的位同步準確概率較直方圖法大大提高，是一種性能較好的位同步方法.文獻［6］提出了一種低計算量的最大似然估計方法，文獻［7］使用長時間相干積分進行最大似然估計;但是，這些方法都要求跟蹤環(huán)路工作在鎖定狀態(tài)，當頻率誤差超過15 Hz時，則無法實現(xiàn)位同步.文獻［8］使用Viterbi 算法來進行數(shù)據(jù)邊界估計，在信號載噪比低于20 dB·Hz的情況下仍有較好的性能;但其計算過于復雜，且無法在有頻率誤差的情況下使用.

針對由頻率誤差引起的位同步概率下降問題，本文在K-P 法的基礎上提出了一種基于頻率補償?shù)腉PS 位同步.首先，分析了存在頻率誤差情況下每1 ms 相干積分的特點，研究了頻率誤差對相干累加結(jié)果的影響;然后，采用掃描的方法對相干積分結(jié)果進行頻率補償，降低或消除由相干累加造成的信號衰減，從而降低頻率誤差造成的影響，提高位同步的準確概率.通過非相干積分的方法，可進一步提高信噪比，實現(xiàn)弱信號環(huán)境中的位同步.

1 K-P 法

K-P 法的本質(zhì)是最大似然估計［5］.該方法在每一個可能的數(shù)據(jù)邊界處對其后一段時間的數(shù)據(jù)累加并求包絡，獲得該數(shù)據(jù)邊界處的累加值.一個比特數(shù)據(jù)時間為20 ms，共計得到20 個累加值.在這20 個累加值中尋找最大值，并通過判斷是否超過門限，從而確定數(shù)據(jù)邊界是否有效.K-P 法的優(yōu)點是，在信號載噪比低至20 dB·Hz 時仍能檢測出數(shù)據(jù)邊界，但前提是接收機跟蹤環(huán)路處于鎖定狀態(tài).因此，接收機只有在穩(wěn)定的跟蹤狀態(tài)下才能夠?qū)崿F(xiàn)位同步;而在弱信號環(huán)境下，接收機環(huán)路達到穩(wěn)定需要較長的時間，使用K-P 法會增加接收機首次定位的時間.如果在跟蹤過程中存在頻率誤差導致的環(huán)路不穩(wěn)定，利用該方法則無法準確找到數(shù)據(jù)邊界.

2 頻率誤差對K-P 法的影響

GPS 衛(wèi)星信號在跟蹤過程中，同相支路(I 路)和正交支路(Q 路)信號的相干積分結(jié)果組成的復信號［1］rp(n)可表示為

式中，Ip(n)為當前同相支路;Qp(n)為當前正交支路;a 為信號幅度;D(n)為導航電文;θe為相位誤差;fe為頻率誤差;Tcoh為相干積分時間.當跟蹤過程中不存在頻率誤差或者頻率誤差很小時，信號能量幾乎全部集中在I 路［9］，直接進行相干積分導致的損耗很小.如果頻率誤差增大，rp(n)偏離原位置發(fā)生旋轉(zhuǎn).如圖1所示，當頻率誤差為10 Hz 時，rp(n)在20 ms 內(nèi)會隨時間逆時針方向旋轉(zhuǎn)，這種情況下將相干積分結(jié)果直接累加會造成功率損耗.

圖1 20 ms 內(nèi)rp(n)的變化情況

圖2為rp(n)在不同頻率誤差下經(jīng)過20 ms 相干積分累加后的功率損耗.相干積分累加的時間為20 ms，故頻率誤差范圍為0 ～25 Hz.由圖2可以看出，信號的功率損耗隨著頻率誤差的增大而增大.當頻率誤差為25 Hz 時，功率損耗達到4 dB.如果考慮積分公式中sinc 函數(shù)造成的衰減，當頻率誤差為25 Hz 時，實際的功率損耗將達到8 dB 左右，這種情況下K-P 法已無法使用.由于無法對sinc函數(shù)造成的衰減進行補償，本文主要解決頻率誤差導致的功率損耗問題.由GPS 接收機和衛(wèi)星之間的相對運動引起的頻率誤差是不斷變化的［10］，頻率變化率會加速rp(n)的旋轉(zhuǎn).當rp(n)的相位大于90°時，會對相干累加結(jié)果產(chǎn)生負影響，甚至使得累加結(jié)果變小，這種情況下直接對rp(n)進行累加會造成更大的損耗.

圖2 20 ms 相干積分累加的損耗

從以上分析可以看出，存在頻率誤差、頻率變化時，相干積分累加值會嚴重衰減，從而大幅降低K-P 法的準確概率.

3 基于頻率補償?shù)奈煌椒椒?/h2>

根據(jù)式(1)，頻率誤差引起的復信號相干累加衰減主要來自相位誤差項ej [2πfe(t+Tcoh/2)+θe ]，如果降低相位誤差，可大幅減少衰減損耗.根據(jù)某頻率步進產(chǎn)生對應的補償復信號，分別與rp(n)的1 ms相干積分結(jié)果相乘，再進行相干累加，可得到頻率補償過后的相干累加值.令rcoh(m，k)表示頻率誤差kω0的補償結(jié)果，e-2πjnkω0為補償因子，ω0為頻率步長，可得

式中，r0(n)為rp(n)的1 ms 相干積分值;M=20 ms;k∈N，且-L ＜k ＜L，L=「2/ω0?.由k 的取值范圍可知，在每一個邊界處會得到2L +1 個累加結(jié)果，其中的最大值即為無頻率誤差或頻率誤差很小的相干積分累加結(jié)果，這樣就解決了頻率誤差帶來的rp(n)旋轉(zhuǎn)導致功率損耗問題.令r(m)表示在可能的數(shù)據(jù)邊界m 處經(jīng)過補償后得到的值，則

式中，m∈N，且1≤m≤20.根據(jù)式(3)，可以得到數(shù)據(jù)跳變位置的估計，即

對這種基于頻率補償?shù)奈煌椒椒ㄟM行仿真，測試平臺采用GPS 軟件接收機.GPS 信號中調(diào)制的導航電文翻轉(zhuǎn)概率為0.5，在各種載噪比和頻率誤差下測試104次.此外，ω0=1 Hz，L=25.每一個補償點的積分時間為1 ms，累加時間為20 ms.

位同步的性能用邊界檢測概率來表示，它是指在大量檢測實驗中準確檢測到數(shù)據(jù)邊界的概率，是與信號載噪比相關的函數(shù)［11］.此處將10 Hz 以下的頻率誤差定義為較小頻率誤差，10 ～25 Hz 的頻率誤差定義為較大頻率誤差.從圖3的對比結(jié)果中可以看出，當頻率誤差較小時，本文方法與K-P 法性能相當，且隨著信號載噪比的增加，數(shù)據(jù)邊界準確檢測的概率也增大.

圖3 較小頻率誤差下2 種方法性能對比

圖4為頻率誤差較大時2 種方法的性能比較.由圖可知，隨著頻率誤差的增大，與K-P 法相比，本文方法的數(shù)據(jù)邊界檢測概率更高.當頻率誤差達到20 Hz 時，K-P 法的檢測概率為0.1 ～0.2，即使在信號載噪比較高的情況下也如此.

圖4 較大頻率誤差下2 種方法性能對比

隨著頻率誤差的增大，在低載噪比情況下本文方法的邊界檢測概率會下降，但仍處于比較高的水平.即使當頻率誤差達到25 Hz 時，在信號載噪比為20 和30 dB·Hz 的情況下本文方法的邊界檢測概率仍能分別達到0.45 和0.90.也就是說，即使環(huán)路存在較大偏差，本文方法在較高信號載噪比情況下仍能準確檢測出數(shù)據(jù)邊界.

4 弱信號下處理方法

當信號功率較強時，使用一個數(shù)據(jù)比特的時間長度進行相干累加便可準確找到數(shù)據(jù)邊界.但是，邊界檢測概率會隨信號功率的下降而降低.使用非相干積分可以提高信號增益［12］，進而提高弱信號下的位同步概率.令r(i，m)表示在數(shù)據(jù)邊界m 處的第i 個20 ms 相干積分結(jié)果，則

在信號功率較低的情況下，對多個20 ms 相干積分累加值進行非相干積分，最終數(shù)據(jù)邊界的位置為

式中，N 為數(shù)據(jù)邊界估計時對r(i，m)進行的非相干積分次數(shù).

圖5和圖6分別給出了不同頻率誤差情況下分別進行1，2，5 次非相干積分的位同步性能對比.可以看出，無論是較小頻率誤差還是較大頻率誤差下，通過非相干積分都可以提高位同步概率，并且非相干積分次數(shù)N 越大，位同步概率越高，即非相干積分有效解決了弱信號下位同步概率低的問題.

圖5 較小頻率誤差下N 值不同時的性能對比

圖6 較大頻率誤差下N 值不同時的性能對比

5 結(jié)語

基于頻率補償?shù)奈煌椒椒ㄔ诓煌盘枏姸拳h(huán)境中均表現(xiàn)出良好的位同步性能.針對頻率誤差導致位同步性能降低的問題，本文在K-P 法的基礎上提出了一種通過頻率補償提高位同步概率的方法.分析了跟蹤環(huán)路中頻率誤差引起相干積分累加結(jié)果衰減的原因，通過掃描的方法對頻率誤差進行補償，降低功率損耗.與其他位同步方法相比，該方法在搜索數(shù)據(jù)邊界時可以容忍更大的頻率誤差，即使跟蹤環(huán)路處于失鎖狀態(tài)也能準確實現(xiàn)位同步，從而提高了位同步的性能.針對弱信號環(huán)境中位同步性能降低的問題，利用非相干積分進一步提高了本文方法的位同步概率.

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