趙宏濤，宋慶國

(空軍預警學院，武漢430019)

0 引 言

由方波電流進行供電的永磁無刷直流電動機(BLDCM)具有較高的功率密度和轉矩電流比［1］，得到了廣泛的工業(yè)應用。這種電機若需產(chǎn)生恒定轉矩，和方波電流對應的應是梯形波反電勢［2］。然而，由于電機制造等方面的原因，反電勢通常不是理想的梯形波［3］。這種情況下，可實施電流波形控制以匹配反電勢，更進一步，還可實施直接轉矩控制(DTC)［3-5］。實施DTC 時，因為轉矩估算需要用到瞬時反電勢值［3，4，6］，其正確計算成為控制的關鍵。文獻［3 -4］的DTC 系統(tǒng)采用形狀函數(shù)法結合位置、速度檢測裝置計算瞬時反電勢值，不僅裝置復雜，而且不能反映溫度、永磁褪磁等因素對反電勢的影響。文獻［6］針對文獻［5］中提出的DTC 系統(tǒng)，給出了專門的反電勢實時計算方法，即滑模狀態(tài)觀測器法，既省去了硬件裝置，又能反映反電勢隨電機狀態(tài)變化的真實情況，是一種可行的方法。但是，由于電機采用六拍換相的控制方式，觀察文文獻［6］的反電勢計算結果可知，計算值與實際值在換相點處差別較大，這將導致轉矩估算不準，影響轉矩控制。

為找出誤差產(chǎn)生原因，本文將常見的四種狀態(tài)觀測器經(jīng)適當設計用于反電勢計算并將結果進行對比。為消除誤差，本文引入比例積分觀測器計算反電勢，并將其改進以擴展應用范圍。為形象說明問題，文中對實際電機的觀測結果穿插于論述中。

1 電機模型

由于三相對稱，此處的電機模型僅考慮一相，其它相類推。BLDCM 每相的相電壓u、相電流i 和相反電勢e 的關系可表示［6］:

式中:R 是相電阻，L 是等效相電感(自感減互感)。用x 表示i，可將上述方程寫為系統(tǒng)方程形式:

其中e 的位置較特殊，由不同的處理方案決定其地位，y 是系統(tǒng)輸出，即容易測得的相電流值。

2 觀測器對反電勢實施觀測

2.1 傳統(tǒng)Luenberger 觀測器

利用Luenberger 觀測器進行觀測時，將反電勢e擴展為新的狀態(tài)變量，根據(jù)e 在采樣時間內(nèi)幾乎為常數(shù)的原理［6］，由式(2)得下列新的系統(tǒng)方程:

式(3)顯然是完全能觀的，那么相應的Luenberger狀態(tài)觀測器設計:

2.2 滑模觀測器(SMO)［6］

利用SMO 進行觀測時，同樣是將反電勢e 擴展為新的狀態(tài)變量得到系統(tǒng)方程式(3)，所不同的是狀態(tài)觀測器的形式，如下式所示:

式中:K 是反饋增益矩陣，sign(·)是符號函數(shù)。

2.3 模型參考自適應(MRAS)觀測器

將文獻［7］中用于觀測永磁同步電動機磁通的MRAS 觀測器移植來觀測BLDCM 的相反電勢，系統(tǒng)方程如式(2)所示，觀測器方程如下:

則可以證明獻［7］，在收斂速率增益F 和自適應增益γ選擇適當?shù)臈l件下，當電流觀測值→x 時，反電勢估計值→e。

2.4 擴張狀態(tài)觀測器(ESO)

由韓京清提出的擴張狀態(tài)觀測器(ESO)可以觀測系統(tǒng)中所有不確定因素的總和，而不需要其任何先驗知識［8］。由此，若將反電勢e 理解為系統(tǒng)式(2)中的一個不確定因素，則可以通過ESO 得到e^。

定義變量x1，x2:

則式(2)可改造成:

構造式(9)的ESO:

通過適當選擇增益β01、β02的數(shù)值和誤差函數(shù)g1(·)，g2(·)的形式，可以使觀測值z1→x1，z2→x2。這樣，反電勢e 的估計值可以表示:

2.5 觀測結果對比

采用某公司的572w02 型永磁BLDCM 作為被觀測對象驗證和對比上述觀測器。電機相電阻R =0.42 Ω，相等效電感L=1 mH。圖1 是實驗系統(tǒng)。

圖1 永磁無刷直流電機實驗系統(tǒng)

如圖1 所示，由LabVIEW 檢測相電壓u、相電流i 送入電腦作為被觀測系統(tǒng)的輸入輸出，由MATLAB 構造各種觀測器實時計算相反電勢e 的估計值。圖2 是相關實驗結果。

圖2 各種觀測器計算反電勢結果對比

圖2(a)是用原動機拖動實驗電機空轉所得的反電勢波形，波形是光滑的近似正弦波。圖2(b)是母線電壓約為10 V、斬波頻率7 kHz 時得到的相電流波形。由于是六拍換相控制，每周期電流都會有六個階躍突變點。圖2(c)～2(f)分別是用四種觀測器計算得到的反電勢估計值e^，用相移很小的Butter-worth 濾波器進行了濾波。從觀測結果看，雖然經(jīng)過了濾波，但在電機換相時e^與實際值差別總是較大。四種觀測器誤差波形有所差別，但誤差量都很可觀，這將導致后續(xù)轉矩估算不準。

觀察四種觀測器的組成結構，可以發(fā)現(xiàn)有一個共同點，就是觀測器的反饋輸入環(huán)節(jié)只有電流觀測誤差的比例項。另一方面，根據(jù)圖2(b)，換相時電流觀測誤差是階躍量。對比一般控制系統(tǒng)，只有誤差比例項的P 控制器的階躍響應顯然精度不高，所以前述四種觀測器計算的反電勢會有較大誤差。

因此，可以在觀測器的反饋輸入環(huán)節(jié)增加電流觀測誤差的積分項，以提高觀測精度。文獻［9］針對系統(tǒng)存在未知輸入干擾時的狀態(tài)估計問題所提出的比例積分觀測器(PIO)正好滿足這種需求。

3 比例積分觀測器原理與改進

3.1 比例積分觀測器原理

從文獻［9］的推導可知，PIO 觀測器最新穎的性能是在估計系統(tǒng)狀態(tài)的同時估計未知輸入干擾。本文可以利用PIO 將反電勢當作未知輸入干擾進行估計，同時彌補其他觀測器只有電流觀測誤差的比例項作為反饋的缺陷。

設A= -R/L，B=1/L，D= -1/L，C =1，則系統(tǒng)式(2)可以重新寫:

式(12)中，根據(jù)電機特性，e 顯然可以是有界慢變的(即可作分段常數(shù)處理的)未知輸入干擾，滿足文獻［9］要求，于是系統(tǒng)的PIO 設計［9］:

這樣，觀測器的反饋輸入中就包含了電流觀測誤差的積分項。式中，KP是比例增益，KI是積分增益，f 代表未知輸入干擾e 的估計值e^。

因為式(12)的(A，C)對能觀，且:

所以依據(jù)文獻［9］中定理2，式(13)存在且能以任意動態(tài)收斂，而其中的f 則收斂于e，圖3 給出了PIO 結構框圖［9-10］，與式(13)對應。圖4 是用PIO 計算出的反電勢估計值e^(即f )，為了表示相位特性，將圖2(b)的電流波形一并繪于圖中。觀測器增益KP取為5 000，KI取為-5 000。

圖3 比例積分觀測器結構框圖

圖4 PIO 反電勢估計結果

由圖4 可以看出，在未加任何濾波器的情況下，PIO 已經(jīng)使反電勢觀測值平滑且接近實際值，克服了電機換相對觀測結果的影響，其相位特性也較前四種觀測器經(jīng)濾波后的效果要好。

3.2 比例積分觀測器改進

PIO 及前四種觀測器所得結果都嚴重依賴于電機的參數(shù)。如果相電阻、相等效電感未準確獲取，則觀測結果一般不收斂于實際的反電勢值。為了使觀測器適用于電機參數(shù)測量不準確的場合，可以增加其自由度，以便通過調(diào)節(jié)該自由度來實現(xiàn)準確觀測。利用文獻［11］的通用結構觀測器，即可對PIO 進行改進，增加其自由度。

以任意動態(tài)收斂［11］，且其中的f 仍然收斂于e。

對于參數(shù)精確已知的系統(tǒng)(式(12))來說，令H=0 即可計算反電勢估計值e^。當參數(shù)有偏差時，可以根據(jù)先驗知識，例如反電勢系數(shù)，判斷反電勢估計是否準確;如不準確，選擇適當?shù)腍 值，可以一定程度上提高估計精度。例如，當電機的相電阻偏差-20%，變?yōu)镽' =0.336 Ω，相等效電感偏差20%變?yōu)長' =1.2 mH 時，令H= -20，反電勢估計結果如圖5所示，與圖2(a)實測的反電勢基本一致。同時，實踐表明H 的引入也可以使KP和KI取值更小一些。

圖5 通用結構觀測器反電勢估計結果

4 結 語

利用狀態(tài)觀測器實施BLDCM 反電勢在線觀測時，電機的換相會導致較大的觀測誤差。本文構造了四種狀態(tài)觀測器進行對比以說明觀測誤差產(chǎn)生的原因，并利用比例積分觀測器消除了這種誤差。全文結論可歸納如下:

1)從不同的角度看待反電勢在系統(tǒng)中所處的位置，可以用不同的觀測器對其實施觀測(計算)。

2)前四種觀測器的反饋輸入中只有電流觀測誤差的比例項，電機換相時反電勢估計出現(xiàn)了誤差。采用比例積分觀測器可消除此誤差。

3)引入通用結構觀測器對比例積分觀測器實施改進，可使其克服一定程度的參數(shù)不確定性。

［1］ POLLAY P，KRISHNAN R. Application characteristics of permanent magnet synchronous and brushless DC motors for servo drives［C］//IEEE/IAS Annul Meeting.1987:380 -390.

［2］ 羅宏浩，吳峻，趙宏濤，等. 永磁無刷直流電機換相控制研究［J］.中國電機工程學報，2008，28(24):108 -112.

［3］ KANG S J，SUL S K.Direct torque control of brushless DC motor with nonideal trapezoidal back EMF［J］. IEEE Transactions on Power Electronics，1995，10(6):796 -802.

［4］ 高瑾，胡育文，黃文新，等.基于反電勢形狀函數(shù)法的無刷直流電動機直接轉矩控制［J］. 南京航空航天大學學報，2007，39(4):417 -422.

［5］ LIU Y，ZHU Z Q，HOWE D.Direct torque control of brushless DC drives with reduced torque ripple［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2005，41(2):599 -608.

［6］ LIU Y，ZHU Z Q，HOWE D. Instantaneous torque estimation in sensorless direct - torque - controlled brushless DC motors［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2006，42(5):1275 -1283.

［7］ CHUNG S K，KIM H S，KIM C G，et al. A new instantaneous torque control of PM synchronous motor for high performance direct drive applications［J］. IEEE Transactions on Power Electronics，1998，13(3):388 -400.

［8］ 韓京清.自抗擾控制技術-估計補償不確定因素的控制技術［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2008:183 -242.

［9］ SOFFKER D，YU T J，MULLER P C.State estimation of dynamical systems with nonlinearities by using proportional-integral observer［J］.International Journal of Systems Sciences，1995，26(9):157l-l582.

［10］ 李振營，沈毅，胡恒章.具有未知輸入干擾的觀測器設計［J］.航空學報，2000，21(5):471 -473.

［11］ LEE C H，SHIN M S.Input disturbance estimation using a general structured observer［J］. KSME International Journal，2001，15(12):1609 -1615.