王建初

初中數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計問題，雖然所占課時不多，但是涉及的概念比較多，且難易不一，有些概念容易混淆，得分率不高. 下面就平時統(tǒng)計問題中同學(xué)們易混淆的概念舉例加以分析.

知識點1 總體、個體、樣本、樣本的容量

透析：總體是根據(jù)一定的目的和要求所確定的研究事物的全體，它是表示調(diào)查對象的全體. 總體中每個成員稱為個體. 例如調(diào)查某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命，該廠生產(chǎn)的所有燈泡為總體，每個燈泡為一個個體. 在實際中全面了解總體的情況，往往難以辦到，不可能對所有燈泡進(jìn)行試驗，記錄每一個燈泡的使用壽命. 所以常通過觀測部分個體，以獲得總體的信息.

研究中實際觀測或調(diào)查的一部分個體稱為樣本. 如做水質(zhì)檢驗時，從井水中采的水樣是樣本；而整個一口井中所有的水，則是總體. 樣本的容量是樣本中個體的數(shù)目. 例如中國人的身高值為一個總體，隨機(jī)取1 000個人的身高，這1 000個人的身高數(shù)據(jù)就是總體的一個樣本，樣本容量是1 000. 注意：樣本容量不需要帶單位.

知識點2 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)

透析：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，但描述的角度和適用范圍有所不同. 平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任何數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)的相應(yīng)變動；中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述其集中趨勢；眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻數(shù)的考查，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān).

一般來說，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是一組數(shù)據(jù)的代表，分別代表這組數(shù)據(jù)的“一般水平”“中等水平”和“多數(shù)水平”. 平均數(shù)涉及所有的數(shù)據(jù)，中位數(shù)和眾數(shù)只涉及部分?jǐn)?shù)據(jù). 它們互相之間可以相等也可以不相等，沒有固定的大小關(guān)系.

知識點3 極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差

透析：極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差主要用來反映一組數(shù)據(jù)的離散程度，也就是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小. 極差的計算公式是：極差=最大值-最小值，從極差的計算公式看出，極差只能反應(yīng)一組數(shù)據(jù)中兩個極端值之間的差異情況，對其他數(shù)據(jù)的波動情況不敏感. 因此有必要重新找一個對整組數(shù)據(jù)的波動情況更敏感的指標(biāo)，方差、標(biāo)準(zhǔn)差就反映一組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度. 構(gòu)造方差前請同學(xué)們注意以下幾個方面： 1. 為什么要用“每次成績”和“平均成績”相減；2. 為什么要“平方”；3. 為什么“求平均數(shù)”比“求和”更好. 同時請同學(xué)們意識到：比較兩組數(shù)據(jù)的方差有一個前提條件是，兩組數(shù)據(jù)要一樣多. 對于方差的學(xué)習(xí)，重點在于方差公式的導(dǎo)出和對于方差概念的理解. 方差、標(biāo)準(zhǔn)差較大，數(shù)據(jù)的波動性大，方差、標(biāo)準(zhǔn)差較小，數(shù)據(jù)的波動性較小. 如果一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都相等，則它們沒有波動，方差、標(biāo)準(zhǔn)差都為0.

知識點4 加權(quán)平均數(shù)

透析：加權(quán)平均數(shù)是不同比重數(shù)據(jù)的平均數(shù)，就是把原始數(shù)據(jù)按照合理的比例來計算. 在計算加權(quán)平均數(shù)時，常用權(quán)重來反映對應(yīng)的數(shù)據(jù)的重要性，權(quán)重越大的數(shù)據(jù)越重要.

簡單的例子就是：你的期中成績是80分，期末成績是90分，老師要計算總的平均成績，就按照期中成績40%、期末成績60%的比例來算，所以你的平均成績是：80×40%+90×60%=86分. 其實，在每一個數(shù)的權(quán)數(shù)相同的情況下，加權(quán)平均值就等于算術(shù)平均值.

（作者單位：蘇州工業(yè)園區(qū)第一中學(xué)）